電力系統(tǒng)狀態(tài)估計

1、 n為什么要進(jìn)行狀態(tài)估計？ n什么是狀態(tài)估計？ n怎樣進(jìn)行狀態(tài)估計？ 版權(quán)所有 n網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞治?nSCADA n狀態(tài)估計 n調(diào)度員潮流 n安全分析 n經(jīng)濟(jì)調(diào)度 n概述概述 n網(wǎng)絡(luò)結(jié)線分析網(wǎng)絡(luò)結(jié)線分析 n可觀測性與量測配置可觀測性與量測配置 n最小二乘法最小二乘法 量測量z T 1223344 zVPQPQPQ 狀態(tài)量x T 1223344 xvvvv T 11112211313313132323334343 zV P Q P QP QP QP QP Q P Q V T 1223344 xvvvv nSCADA裝置采集電網(wǎng)中的信息，并通過信息網(wǎng)絡(luò) 將采集數(shù)據(jù)傳送至能量控制中心的計算機(jī)監(jiān)控系統(tǒng)。

2、n所獲得的數(shù)據(jù)用于一系列應(yīng)用程序，包括保證系統(tǒng) 的經(jīng)濟(jì)運行及對系統(tǒng)發(fā)生設(shè)備或線路故障時進(jìn)行安 全性評估分析，并最終構(gòu)成了我們所稱的能量管理 系統(tǒng)（EMS）。 n電力系統(tǒng)狀態(tài)估計（POWER SYSTEM STATE ESTIMATION）是EMS中保證電力系統(tǒng)實時數(shù)據(jù) 質(zhì)量的重要一環(huán)，它為其它應(yīng)用程序的實現(xiàn)奠定了 基礎(chǔ)。 。 n是根據(jù)可獲取的量測數(shù)據(jù)估算動態(tài)系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)的方 法。 n依觀測數(shù)據(jù)與被估狀態(tài)在時間上的相對關(guān)系，狀態(tài)估 計又可區(qū)分為平滑、濾波和預(yù)報3種情形。 n為了估計t時刻的狀態(tài)x（t），如果可用的信息包括t 以后的觀測值，就是平滑問題。 n如果可用的信息是時刻t以前的觀測值，估計

3、可實時 地進(jìn)行，稱為濾波問題。 n如果必須用時刻（t）以前的觀測來估計經(jīng)歷了 時間之后的狀態(tài)x（t），則是預(yù)報問題。 n屬于濾波問題，是對系統(tǒng)某一時間斷面的遙測量和 遙信信息進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，確定該時刻的狀態(tài)量的估 計值。 n是對靜態(tài)的時間斷面上進(jìn)行，故屬于靜態(tài)估計。 n狀態(tài)估計是由Schweppe于七十年代引入電力系統(tǒng)， 利用的是基本加權(quán)最小二乘法。 n采集的數(shù)據(jù)是有噪音或誤差的，或者局部信息不完 整。 n模擬量母線電壓、線路功率、負(fù)載功率。 n一般要經(jīng)過互感器、功率變換器、A/D轉(zhuǎn)換器量 化成數(shù)字量，并通過通信傳送到控制中心。 n開關(guān)量斷路器、隔離開關(guān)等位置信息。 n由于通信狀態(tài)定義不一致造成

4、開關(guān)位置錯誤。 n此外，由于采集裝置的位置裝設(shè)原因，也會造成某 些地區(qū)的信息無法直接獲取。 n電力系統(tǒng)狀態(tài)估計：對給定的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及量測配置， 在量測量有誤差的情況下，估計出系統(tǒng)的真實狀態(tài) -各母線上的電壓相角與模值及各元件上的潮流。 n作用： n去除不良數(shù)據(jù)，提高數(shù)據(jù)精度 n計算出難以測量的電氣量，相當(dāng)于補(bǔ)充了量測 量。 n狀態(tài)估計為建立一個高質(zhì)量的數(shù)據(jù)庫提供數(shù)據(jù)信息， 以便于進(jìn)一步實現(xiàn)在線潮流、安全分析及經(jīng)濟(jì)調(diào)度 等功能。 n常規(guī)潮流計算程序的輸入通常是負(fù)荷母線的注入功 率P、Q，以及電壓可控母線的P、|V|值，一般是根 據(jù)給定的n個輸入量測量z求解n個狀態(tài)量x，而且滿 足以下條件： z =

5、h（x） （1） n其中，h（x）是以狀態(tài)量x及導(dǎo)納矩陣建立的量測 函數(shù)向量。 n量測個數(shù)與狀態(tài)量個數(shù)一致，因此，哪怕這些輸入 量z中有一個數(shù)據(jù)無法獲得，常規(guī)的潮流計算也無 法進(jìn)行。 n當(dāng)一個或多個輸入量z中存在粗差（gross error，又 稱不良數(shù)據(jù)）時，也會導(dǎo)致潮流計算結(jié)果狀態(tài)量x 出現(xiàn)偏差而無用。 n在實際應(yīng)用中，可以獲取其它一些量測量，譬如線路 上的功率潮流值P、Q等，這樣，量測量z的維數(shù)m總大 于未知狀態(tài)量x的維數(shù)n。 n而且，由于量測量存在誤差，（1）式將變成 z =h（x）+ v （2） z是觀測到的量測值， v是量測誤差。 n上式可以理解成：如果以真實的狀態(tài)向量x構(gòu)成測量函

6、 數(shù)h（x），則量測真值還要考慮加上量測噪音v的影響 后，才是觀測到的量測值z。 n從計算方法上，對狀態(tài)估計模型（2）式，采用了與常 規(guī)潮流完全不同的方法，一般根據(jù)一定的估計準(zhǔn)則， 按估計理論的處理方法進(jìn)行計算。 n網(wǎng)絡(luò)結(jié)線分析（又稱網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洌?n可觀測性分析 n狀態(tài)估計計算 n不良數(shù)據(jù)檢測與辨識 n變壓器抽頭估計 n量測配置評價優(yōu)化 n量測誤差估計等 n電力系統(tǒng)狀態(tài)估計功能在EMS系統(tǒng)中是以一個（組） 程序模塊功能實現(xiàn)的。 n在實際應(yīng)用中，狀態(tài)估計的運行周期是1-5分鐘， 有的甚至達(dá)到數(shù)十秒級。 n網(wǎng)絡(luò)結(jié)線分析又稱網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洌∟ETWORK TOPOLOGY）。 n網(wǎng)絡(luò)結(jié)線分析：根據(jù)邏輯設(shè)備的

7、狀態(tài)及連接關(guān)系產(chǎn)生 電網(wǎng)計算用的母線和網(wǎng)絡(luò)模型，并隨之分配量測量和 注入量等數(shù)據(jù)。 n結(jié)線分析是狀態(tài)估計計算的基礎(chǔ) n結(jié)線分析也可以用于調(diào)度員潮流，預(yù)想事故分析和調(diào) 度員培訓(xùn)模擬等網(wǎng)絡(luò)分析應(yīng)用軟件。 n網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞治隽嗣恳荒妇€所連元件的運行狀態(tài)(如帶電、 停電、接地等)及系統(tǒng)是否分裂成多個子系統(tǒng) n網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淇煞譃橄到y(tǒng)全網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浜筒糠滞負(fù)?n在狀態(tài)估計重新啟動時或開關(guān)刀閘狀態(tài)變化較大時， 使用系統(tǒng)全網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?n以后則對變位廠站進(jìn)行部分拓?fù)?n狀態(tài)估計計算是在特定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)線及量測量配置情況 下進(jìn)行的，在計算之前，應(yīng)當(dāng)對系統(tǒng)量測是否可以在 該網(wǎng)絡(luò)結(jié)線下進(jìn)行狀態(tài)估計計算加以分析 n當(dāng)收集到的量測量通過量

8、測方程能夠覆蓋所有母線的 電壓幅值和相角時，則通過狀態(tài)估計可以得到這些值， 稱該網(wǎng)絡(luò)是可觀測的 。 n研究的主要問題： n分析系統(tǒng)可觀測性 n當(dāng)系統(tǒng)不可觀測時，決定是否存在一個小于原網(wǎng)絡(luò) 的較小網(wǎng)絡(luò)范圍，可以進(jìn)行狀態(tài)估計計算。（可觀 測島）。 n系統(tǒng)不可觀測時，另外一個解決辦法是：人為添加預(yù) 測數(shù)據(jù)及計劃型數(shù)據(jù)作為偽量測量，以使估計可以正 常進(jìn)行。 n可觀測性分析有兩類算法：一類是邏輯（拓?fù)洌┓椒ǎ?另一類是數(shù)值分析方法。通常數(shù)值分析方法比較直接， 但所需時間比較多。 n量測冗余度是指量測量個數(shù)m與待估計的狀態(tài)量個數(shù)n 之間的比值m/n。 n冗余量測的存在是狀態(tài)估計可以實現(xiàn)提高數(shù)據(jù)精度的 基礎(chǔ)

9、。 n總的來說，m/n越大，系統(tǒng)冗余度越高，對狀態(tài)估計采 用一定的估計方法排除不良數(shù)據(jù)以及消除誤差影響就 越好。 n在冗余度高的情況下，如果局部區(qū)域的量測數(shù)量偏 低，也會造成系統(tǒng)總體不可觀測。 n關(guān)鍵量測：關(guān)鍵量測被定義為，若失去該量測，系統(tǒng) 不可觀測。關(guān)鍵量測有如下性質(zhì)，關(guān)鍵量測上的殘差 為零，即關(guān)鍵量測點為精確擬合點。 n關(guān)鍵量測的存在使原先的若干可觀察島聯(lián)系起來，保 證了整個系統(tǒng)的可觀察性。 n但由于關(guān)鍵量測總是精確擬合，關(guān)鍵量測處的狀態(tài)估 計解無任何濾波效果。 n在極端情況下，對一個無任何冗余的可觀察系統(tǒng)盡管 可以進(jìn)行狀態(tài)估計，但是所有殘差都為零，無法辨識 任何不良數(shù)據(jù)，這種情況類似于

10、潮流解。 n關(guān)鍵量測組：關(guān)鍵量測組又稱為壞數(shù)據(jù)組(Bad Data Groups）或最小相關(guān)集（Minimally Dependent Set）。 關(guān)鍵量測組被定義為，如果從關(guān)鍵量測組中去掉一個 量測，則剩余量測成為關(guān)鍵量測。 n對關(guān)鍵量測組中的量測，采用最小二乘法計算后，所 有量測的加權(quán)殘差絕對值相等或相近。 n關(guān)鍵量測組可以是系統(tǒng)中的兩個或若干個量測。關(guān)鍵 量測組中，如果僅僅出現(xiàn)一個不良數(shù)據(jù)，可以用啟發(fā) 式方法逐一驗證后排除，但是如果出現(xiàn)多于一個不良 數(shù)據(jù)將不可辨識。 n可見，關(guān)鍵量測或關(guān)鍵量測組的存在對數(shù)據(jù)的可檢測 與可辨識性有不良影響。 n其中的一個解決辦法是均勻配置量測，避免局部的量

11、 測冗余度偏低。 n但是，由于量測配置過多又造成投資過大，因此，一 些文獻(xiàn)對量測系統(tǒng)進(jìn)行分析評價，以達(dá)到量測配置可 靠性與經(jīng)濟(jì)性的統(tǒng)一。 n狀態(tài)估計計算是狀態(tài)估計的核心，一般意義的狀態(tài)估 計就指估計計算功能，或稱狀態(tài)估計器（STATE ESTIMATOR）。 n這類方法有兩大類：一類是基于傳統(tǒng)的統(tǒng)計方法，這 類方法假設(shè)量測量誤差分布屬于正態(tài)分布。主要有目 前廣泛采用的最小二乘算法，并發(fā)展了快速分解法、 正交化算法等。這類算法的一個特點是算法計算過程 與不良數(shù)據(jù)的檢測辨識過程是分離的。 n第二類是屬于穩(wěn)健估計（ROBUST ESTIMATION）方 法，這類算法不認(rèn)為量測量符合正態(tài)分布，屬于有偏

12、 估計，其特點是從理論上計算過程與不良數(shù)據(jù)的檢測 辨識甚至排除一體化。這類方法有基于Huber分布的加 權(quán)對小絕對值估計等。 n狀態(tài)估計的量測量主要來自于SCADA的實時數(shù)據(jù)，在 量測不足之處可以使用預(yù)測及計劃型數(shù)據(jù)做偽量測量。 另外，根據(jù)基爾霍夫定律可得到部分必須滿足的偽量 測量。 式中，z為量測向量，假設(shè)維數(shù)為m；Pij為支路ij有功潮 流量測量；Qij為支路ij無功潮流量測量；Pi為母線i有功 注入功率量測量；Qi為母線i無功注入功率量測量；Vi為 母線i的電壓幅值量測量。 ij ij i i i P Q P Q V z 量測量： n待求的狀態(tài)量是母線電壓 x = i i V n式中，x

13、為狀態(tài)向量，i為母線i的電壓相角; Vi為母線i 的電壓幅值。 n量測方程是用狀態(tài)量表達(dá)的量測量： h(x)= () () () () ijijij ijijij iijij iijij ii PV QV PV QV V V ， ， ， ， （ ） i i n式中，h為量測方程向量，m維； ， ， 均是網(wǎng)絡(luò)方程，分別表示為： () ijijij PV，() ijijij QV， cossin 2 ijiijijijij PV gVV gVV b () 2 ijicijijijij QVbyVV gsinVV bcos ijij (cossin) iijijijijij j i PVV GB (

14、sincos) iijijijijij j i QVV GB n式中，g為線路ij的的電導(dǎo)；b為線路ij的電納；yc為線 路對地電納；Gij為導(dǎo)納矩陣中元素ij的實部；Bij為導(dǎo)納 矩陣中元素ij的虛部 n實際上， 和 就是所聯(lián)支路潮流 和 的代數(shù)和 （包括電容器和電抗器），上述量測方程屬非線性方 程。 i P i Q ij P ij Q n對量測量與狀態(tài)量，考慮到量測誤差的存在，電力系 統(tǒng)狀態(tài)估計問題的非線性量測方程為： z = h（x）+ v n其中：z是m1量測向量，h(x)是m1非線性量測函數(shù) 向量，v是m1量測誤差向量，x為n1狀態(tài)向量，m、 n分別是量測量及狀態(tài)量的個數(shù)。 n量測方

15、程中，量測量的維數(shù)大于狀態(tài)量的維數(shù)，而且， 量測量存在隨機(jī)誤差，因此，方程組存在矛盾方程。 n這樣，不能直接解出狀態(tài)量的實際數(shù)值，但可以用擬 合的辦法根據(jù)帶誤差的量測量求出系統(tǒng)狀態(tài)在某種估 計意義上的最優(yōu)估計值。 n具有計算原理簡單，且不需要任何隨即變量的任何統(tǒng) 計特性的特點。 n隨后理論的發(fā)展，證明了由最小二乘法獲得的估計， 在假定量測誤差呈正態(tài)分布時，有最佳的統(tǒng)計特性， 即估計結(jié)果是無偏的、一致的（收斂的）和有效的。 n考慮量測誤差v有正有負(fù)，取各量測量的誤差平方和為 目標(biāo)函數(shù)： 2 1 m i i Jv 2 1 m i i i JWv n由于各量測量的精度不同，對不同量測取不同權(quán)重Wi，

16、 精度高的取權(quán)重大些，精度低的取權(quán)重小些，目標(biāo)函 數(shù)為： n當(dāng)狀態(tài)量的估計值為最優(yōu)時，目標(biāo)函數(shù)為J最小。這就 是加權(quán)最小二乘法。 n在電力系統(tǒng)中，一般取權(quán)重為各量測量方差的倒數(shù)， 即 ，這樣 2 22 22 111 1 ( ) mmm i iiii iii ii v JWvzh x 2 2 1 1 ( )min m x xii i i Jzh x 2 1 i i W n最后達(dá)到 其中 代表狀態(tài)量x的估計值 x n對上面的加權(quán)最小二乘法，寫成矩陣形式，得狀態(tài)估 計的目標(biāo)函數(shù)： T1 ( )= - ( )( )J xz h xRzh x x ( )J x 2 i 1 R n即在給定量測向量z之后，

17、狀態(tài)估計量 是使目標(biāo)函數(shù) 達(dá)到最小的x值。 n式中R是以 為對角元素的mm階量測誤差方差陣。 表示量測權(quán)重，式的含意即是使量測量加權(quán)殘差平方 和為最小。 (0) (0) () h x H x xxx x n加權(quán)最小二乘法狀態(tài)估計的目標(biāo)函數(shù)： T1 ( )= - ( )( )J xz h xRzh x n由于h(x)為x的非線性函數(shù)，無法直接計算 ，需要用 迭代的方法求解。 n先假定狀態(tài)量初值為x(0)，使h(x)在x(0)處線性化，并用 泰勒級數(shù)在x(0)附近展開h(x)，并略去二階以上項： h(x)=h(x(0)+H(x(0)x n式中： x= x-x(0)，H(x(0)是函數(shù)向量h(x)的

18、雅可比矩陣， 其元素為 n取z=z- h(x(0)，展開J(x) ，得 n上式中第一項與x無關(guān)，因此，要使目標(biāo)函數(shù)最小， 第二項應(yīng)為0，從而有： 展開 (0)1(0) ( )()() T JH xz H xxRzxx 11(0)(0)(0)1 (0)(0)11(0) (0)(0)1 ( )() ()() ()()() ()() TT T T T J xzRR H xxHxRz xxHxRzx xxHxRz 1 (0)(0)1(0) ()()() T xHxR H x其中： (0)(0)1 ()() T xxHxRz n只有當(dāng)x(0)充分接近 時泰勒級數(shù)略去高數(shù)項后才能是 足夠近似的。應(yīng)用上式作

19、逐次迭代，可以得到 。若以 (l)表示迭代序號，上面兩式可以寫成： 由此得到： n按上兩式進(jìn)行迭代修正，直到目標(biāo)函數(shù) 接近于最小 為止 (0)(0)1 ()() T xxHxRz (0)(0)(0)(0)1(0) ()()() T xxxxxHxRz h x x x 1 ( )( )1( )( )1( ) (1)( )( ) ()()()() lTllTll lll xHxR H xHxRzh x xxx l J x ( ) () （3） 收斂判據(jù)可以是下三項中任意一項： ( ) max l ix i x ( )( 1) ()() ll J JJ xx () l a x n經(jīng)過l次迭代滿足收斂

20、標(biāo)準(zhǔn)時，求得 ，即為最優(yōu)狀態(tài) 估計值 。此時量測量的估計值是 x ( ) l x ( )zh x n狀態(tài)估計的誤差為 ，可得xx 1 ( )( )( ) T xxx Hx Rzh x n測量誤差：v = z-h(x) n殘差：量測量與量測估計值之差 。 zz n狀態(tài)估計誤差方差陣：()() T E xxxx x 11 ( )( )( ) T Hx RH xx() T EvvR n狀態(tài)估計誤差方差陣： 1 1 11 ()()()()() ()()() ()()()() () TT T T TTT EE =E = xxxxx Hx Rzh x x Hx Rzh x x Hx Rvv RHxx x

21、n其中， n由于真值x是未知的，近似用 代替估計誤差方差陣估計誤差方差陣 中的x，有 1 1 ()()()()() TT E xxxxxHx RHx n稱HTR-1H 為信息矩陣信息矩陣（gain matrix） 1. 從狀態(tài)量的初值計算測量函數(shù)向量h(x(0)和雅可比矩 陣H(x(0)。 2. 由測量z和h(x(0)計算殘差z-h(x(l)和目標(biāo)函數(shù)J (x(l),并 用雅可比矩陣H(x(l)計算信息矩陣HTR-1H和向量 HTR-1z-h(x(l)。 3. 解方程求取狀態(tài)修正量x(l)，并取其中絕對值最大值 max|xi(l)| 4. 檢查是否達(dá)到收斂標(biāo)準(zhǔn) 5. 若未達(dá)到收斂標(biāo)準(zhǔn)，修改狀態(tài)

22、量x(l+1)=x(l)+x(l)，繼續(xù) 迭代計算，直到收斂為止。 6. 將計算結(jié)果送入不良數(shù)據(jù)檢測于辨識入口 nHTR-1H一般為稀疏矩陣，所以可用稀疏矩陣技巧進(jìn)行 求解。由前述可得 或?qū)懗?nA陣是nn的對稱稀疏矩陣，它的結(jié)構(gòu)與導(dǎo)納矩陣不一 樣，是取決于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與測點的布置。 n對線路，不論在線路哪一側(cè)，也不論是有功或無功，只要有 一個測量就能出現(xiàn)aij元素 n對節(jié)點i的有功或無功注入的測量值，不僅與節(jié)點i的狀態(tài)量有 關(guān)，而且還與同節(jié)點i有直接連接的相鄰節(jié)點的狀態(tài)量有關(guān)。 n節(jié)點i的電壓測量值僅在H陣i列有非零元素，在A陣中也只影 響相應(yīng)的i行對角元 ( )1( )( )1( ) ()()

23、()() TllTll HxR H xxHxRzh x Axb n對于圖2-5所示的例子，在H陣中，相應(yīng)于節(jié)點i注入測量 的行（設(shè)為m行）的i列以及與i相關(guān)的各節(jié)點（如i、j、k）的 列均為非零元素，即hme、hmi、hmj、hmk為非零元素，即相應(yīng) 的H陣為 n可以看出，相應(yīng)這一測量值，在A陣（下三角）中將使 aie、aje、aji、ake、aki、akj六個非對角元發(fā)生變化并成為非零 元素。 n即相當(dāng)于在i-e、j-e、j-i、k-e、k-i、k-j六條支路上裝有測 量，而實際上圖中以虛線表示的線路是不存在的。 00 memimjmk hhhh H 00 memimjmk hhhh H n

24、據(jù)上述，對于圖（a）的網(wǎng)絡(luò)與測點布 置情況，其H陣的結(jié)構(gòu)如圖（b），列號 為節(jié)點號。 n網(wǎng)絡(luò)有9個測量量，7個狀態(tài)量。由 A=HTR-1H，可以求出A陣結(jié)構(gòu)如圖2-6 （c）所示。用圖2-6（c）的關(guān)聯(lián)關(guān)系可 以繪出代表A陣的線圖2-6（d），比較 圖a和d可見： n凡沒有配置支路功率測量，且其兩 側(cè)又無注入功率，其A陣的aij0。 n如果在節(jié)點i上有注入功率測量，則 與i有關(guān)聯(lián)的各節(jié)點間就形成一閉合 的回路。 n如圖所示的三母線電力系統(tǒng)， 支路電抗和節(jié)點注入有功功率 如圖所示。以直流潮流和直流 狀態(tài)估計分析說明基本加權(quán)最 小二乘法。 0.2 0.20.1 1 23 -2 0.51.5 n選擇

25、3號節(jié)點為參考節(jié)點。只計及支路電抗形成除參 考節(jié)點以外的節(jié)點導(dǎo)納矩陣 , 為節(jié) 點1和節(jié)點2 的注入有功功率，由直流潮流計算公式有 ,所以 ，求得 。 105 515 0 B 5 . 0 2 SP P BP 0 SP SP-1P B 0 02. 0 14. 0 n則各支路有功潮流為： 1 . 0 2 . 0 002. 0 x P 4 . 1 0.1 0-14. 0- x P 6 . 0 2 . 0 02. 014. 0 x P 23 32 23 13 31 13 12 21 12 0.1 0.6 1.4 1 2 3 -2 0.51.5 -8.02 -1.15 n選取P1、P2、P12、P13、

26、P23作為用于狀態(tài)估計的量測量， 用向量表示為z，本題中的狀態(tài)量為1、2，用向量表 示為x。則量測量與狀態(tài)量之間的關(guān)系為： n寫成矩陣形式為：z = Hx + v ，其中 1121 2122 1 2123 1 314 2 325 P1 55v P51 0v P55v P1 0v P5v 50 010 55 105 515 H nv = z - Hx為誤差向量 n為使測量誤差最小，按最小二乘準(zhǔn)則建立目標(biāo)函數(shù) f(x) = (z - Hx)T( z - Hx) n考慮到各個量測量的測量精度是不一樣的，對各量測 值取一個權(quán)值，精度高的量測量權(quán)值大些，精度低的 量測量權(quán)值小些。這樣目標(biāo)函數(shù)可以寫成 f

27、(x) = (z - Hx)Tw( z - Hx) n其中 為加權(quán)矩陣 5 2 1 w w w W n設(shè)誤差向量中v1、v2、v3、v4、v5為服從正態(tài)分布的期 望值為零的相互獨立的隨機(jī)變量，其方差分別為 = = = = =0.01，則隨機(jī)向量v的方差陣為 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 01. 0 01. 0 01. 0 0.01 01. 0 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 R n取 100 100 100 100 100 1 RW 1 x 2 x n我們選擇使得f取最小值的 作為狀態(tài)變量 真實值的估計值 n求解目標(biāo)函數(shù) f(x) = (z - Hx)Tw( z - Hx)

28、，寫成矩陣方 程的形式得到： WzHGWzH)WHH(x T1T1 G T 2 1 x x nG稱為信息矩陣，計算矩陣HTW得到： 50005001000500 010005005001500 100 100 100 100 100 505105 0105515 WH T n然后計算信息矩陣 n現(xiàn)在我們假定測量得到的量測量向量z = -1.98, 0.502, - 0.596 -1.404, -0.097T則計算狀態(tài)量估計值，得到： 1750015000- 1500037500 50 010 55 105 515 50005001000500 010005005001500 WHHG T 0.

29、0198- 1392. 0 097. 0 404. 1 596. 0 502. 0 98. 1 50005001000500 010005005001500 1750015000- 15000-37500 1 2 1 WzHG T1 n由此可得量測量z的估計值 xHz 099. 0 1.392- 0.597- 0.4980 989. 1 0198. 0 1392. 0 50 010 55 105 515 P P P P P 23 13 12 2 1 z 思想： n有功與無功的分解。有功與電壓模值，無功與電壓相 角間聯(lián)系很弱。 n減少內(nèi)存，提高每次迭代速度。 n但增加迭代次數(shù) n信息矩陣常數(shù)化進(jìn)

30、行一次因子分解。對角化提高 計算效率 n把狀態(tài)分量分解成節(jié)點電壓模值與節(jié)點電壓相角兩部分， 即 na維節(jié)點電壓相角向量，u nr維節(jié)點電壓幅值向量。 n測量向量也要作相應(yīng)的變換 nza表示支路有功潮流、節(jié)點有功注入測量量向量；ma維 nzr表示支路無功潮流、節(jié)點無功注入、節(jié)點電壓模值的 測量向量。 mr維 x u , T T ar zzz n測量向量z和狀態(tài)量的非線性函數(shù)h分解為有功與無功 兩部分后，可寫成下列形式 n雅可比矩陣可以表示為： n加權(quán)對角矩陣也可以表示為： , , aaa rrr zh uv z zh uv , aa aaar rarrrr hh HH h u H u HHhhx

31、 u 式中，Haa(mana)階， Har(manr)階， Hra(mrna)階， Hrr(mrnr)階 1 1 1 0 0 a r R R R 式中： Ra-1對應(yīng)za的ma階部分加權(quán)對角陣 Rr-1對應(yīng)zr的mr階部分加權(quán)對角陣 n于是信息矩陣可以寫成 n考慮到有功與電壓模值和無功與電壓相角之間的解耦 關(guān)系時，上式中Har0及Hra0，于是可以得到對角矩 陣 1 1 1 1111 1111 0 0 aa aa TT aaarT aaraa TT rarr arrrr TTTT aaaararraaaarrarrr TTTT araarrrraararrrrrr HHHHR H R H HH

32、HHR H R HH R HH R HH R H H R HH R HH R HH R H 1 1 1 0 0 T aa a T T rr r hh R H R H hh R uu n如果再假定各支路兩端的相角差很小，各節(jié)點電壓 模值接近于系統(tǒng)參考節(jié)點電壓U0，亦即認(rèn)為節(jié)點i與j 的連接支路具有下列特性 n得到 n信息矩陣就變?yōu)榕c狀態(tài)量無關(guān)，解耦的常數(shù)矩陣 0 , 1cos, 0sinUUU jiijij 41 0 1 21 0 00 0 0 T aaa T T rrr U U BRBA H R H B BRB 2 0 a a U h B 0 r r U h B 式中： Bama na階P-類

33、常數(shù)雅可比矩陣；一般取支路電抗倒數(shù) Br mr nr階Q-U類常數(shù)雅可比矩陣；一般取支路導(dǎo)納虛部 （4） n如果考慮修正式子右側(cè)，則迭代的修正方程式可寫成 ( )( ) ( )( ) ll ll A a B ub ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 ( )1 , , l l l l TT l ar TT l ar uu uu hh aRzh u hh bRzh u uu 其中 式中： a(l) na維節(jié)點電壓相角的向量 b(l) nr 維節(jié)點電壓模值的向量 n進(jìn)一步加快速度,作類似簡化，有(右端項)： ( ) ( ) ( ) ( ) ( )21 0 ( )21 0 , , l l l l

34、 T l aaaa T l rrrr U U u u u u aBRzhu bBRzh u （5） （6） n例2-1 在如圖28所示三節(jié)點電力系統(tǒng)中，測量量及其測量誤差為 n線路參數(shù)標(biāo)明在圖上。若取基準(zhǔn)值為100MVA，試作狀態(tài)估計計算。 MVAjjQPS2412 11 1 . MVAjjQPS2421 22 . 2 MVAjjQPS5030 33 . 3 2,5,3 1 3 1 2 1 1 RRR n解：取平衡節(jié)點電壓U1為1.05p.u.，則節(jié)點1的注入功率計 算公式為 n于是 32 * 1213 111 1112131 1213 () jj uu euu e PjQu Iu IIu jXjX 1313 331 3 1 1212 221 2 1 13 331 13 2 12 221 12 2 1 13 331 12 221 1 1cos , 1cos coscos sinsin 11 XX uuP XX uuP X uu X u X uu X u Q X uu X uu P n節(jié)點2與節(jié)點3的功率也可以寫成類似的形式為 1313 31 3 1 1212 21 2 1 13