(完整版)橢圓練習題(含答案)(總5頁)

1、解析幾何橢圓精煉專題一、 選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中有只有一項是符合題目要求的） 1橢圓的焦距是（ ）A2BCD2F1、F2是定點，|F1F2|=6，動點M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點M的軌跡是（ ）A橢圓B直線C線段D圓3若橢圓的兩焦點為（2，0）和（2，0），且橢圓過點，則橢圓方程是（ ）ABCD4方程表示焦點在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是（ ）AB（0，2）C（1，+）D（0，1）5 過橢圓的一個焦點的直線與橢圓交于、兩點，則、與橢圓的另一焦點構成，那么的周長是（ ）A B 2 C D 16已知橢圓的對稱軸是坐標軸，離心率為，長軸

2、長為12，則橢圓方程為（ ）A 或 B C 或 D 或7 已知4，則曲線和有（ ）A 相同的短軸 B 相同的焦點 C 相同的離心率 D 相同的長軸8橢圓的焦點、，P為橢圓上的一點，已知，則的面積為（ ） A9 B12 C10 D89橢圓的焦點為和，點P在橢圓上，若線段的中點在y軸上，那么是的（ ）A4倍 B5倍 C7倍 D3倍10橢圓內有一點P（3，2）過點P的弦恰好以P為中點，那么這弦所在直線的方程為（ ）ABCD 11橢圓上的點到直線的最大距離是（ ） A3BCD12過點M（2，0）的直線M與橢圓交于P1，P2，線段P1P2的中點為P，設直線M的斜率為k1（），直線OP的斜率為k2，則k1

3、k2的值為（ ）A2 B2 C D二、 填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上）13橢圓的離心率為，則 14設是橢圓上的一點，是橢圓的兩個焦點，則的最大值為 ；最小值為 15直線y=x被橢圓x2+4y2=4截得的弦長為 16已知圓為圓上一點，AQ的垂直平分線交CQ于M，則點M的軌跡方程為 三、解答題：（本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟）17已知三角形的兩頂點為，它的周長為,求頂點軌跡方程18橢圓的一個頂點為A（2，0），其長軸長是短軸長的2倍，求橢圓的標準方程19點P到定點F（2，0）的距離和它到定直線x=8的距離的比為1：2，求點P

4、的軌跡方程，并指出軌跡是什么圖形20中心在原點，一焦點為F1（0，5）的橢圓被直線y=3x2截得的弦的中點橫坐標是，求此橢圓的方程21.已知橢圓的中心在坐標原點O，焦點在坐標軸上，直線y=x+1與橢圓交于P和Q，且OPOQ，|PQ|=，求橢圓方程 22橢圓與直線交于、兩點，且，其中為坐標原點（1）求的值；（2）若橢圓的離心率滿足，求橢圓長軸的取值范圍 橢圓練習題參考答案題號123456789101112答案ACDDABD13、3或 14、 4 ， 1 15、 16、17、18、解：（1）當A(2,0)為長軸端點時，a=2 , b=1，橢圓的標準方程為： ；（2）當 為短軸端點時， ， ，橢圓的

5、標準方程為： ；19解：設P（x，y），根據(jù)題意，|PF|=,d=|x-8|,因為=,所以= .化簡，得3x2+4y2=48,整理，得=1,所以，點P的軌跡是橢圓。20. 解：解法一：根據(jù)題意，設橢圓的方程為=1,設交點坐標分別為A(x1,y1),B(x2,y2)將橢圓方程與直線y=3x-2聯(lián)立，消去y，得：=1,化簡，整理，得：(10a2-450)x2+(600-12a2)x+(-a4+54a2-200)=0,所以，x1,x2為這個方程的兩根，因為相交線段中點橫坐標為,所以x1+x2= = -1,解得，a2=75.于是，因為c=5,所以，b2=25，所以橢圓的方程為=1.解法二：設橢圓：（ab0），則a2-b2=50 又設A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB中點（x0，y0） x0=，y0=2= 由 解，得：a2=75，b2=25，橢圓為：=121.解 設橢圓方程為mx2+ny2=1(m0,n0)，P(x1,y1),Q(x2,y2)由 得(m+n)x2+2nx+n1=0,=4n24(m+n)(n1)0,即m+nmn0,由OPOQ,所以x1x2+y1y2=0,即2x1x2+(x1+x2)+1=0,+1=0,m+n=2 又22,將m+n=2,代入得mn=由、式得m=,n=或