電磁場(chǎng)與電磁波試題8及答案

1、電磁場(chǎng)與電磁波試題 一、填空題（每小題1分，共10分）1. 已知電荷體密度為Q,其運(yùn)動(dòng)速度為,則電流密度的表達(dá)式為：。2. 設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中電位為0,媒質(zhì)的介電常數(shù)為,電荷體密度為零，電位所滿足的方程為、3. 時(shí)變電磁場(chǎng)中，平均坡印廷矢量的表達(dá)式為4. 時(shí)變電磁場(chǎng)中，變化的電場(chǎng)可以產(chǎn)生o5. 位移電流的表達(dá)式為。6. 兩相距很近的等值異性的點(diǎn)電荷稱為。7. 恒定磁場(chǎng)是場(chǎng)，故磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合曲面的枳分等于零。8. 如果兩個(gè)不等于零的矢量的叉積等于零，則此兩個(gè)矢量必然相互o9. 對(duì)平面電磁波而言，其電場(chǎng)、磁場(chǎng)和波的三者符合右手螺旋關(guān)系。10. 由恒定電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)稱為恒定磁場(chǎng)，恒定磁

2、場(chǎng)是連續(xù)的場(chǎng)，因此，它可用磁矢位函數(shù)的來(lái)表示O二、簡(jiǎn)述題（每小題5分，共20分）11. 已知麥克斯韋第一方程為csi 丿 ，試說(shuō)明其物理意義，并寫出方程的微分形式。12. 什么是橫電磁波？13. 從宏觀的角度講電荷是連續(xù)分布的。試討論電荷的三種分布形式，并寫出其數(shù)學(xué)表達(dá)式。14. 設(shè)任一矢量場(chǎng)為戶（門，寫出其穿過(guò)閉合曲線C的壞量表達(dá)式，并討論之。三、計(jì)算題（每小題5分，共30分）15. 矢量心瓦2 + 6,3-4和 =乙，求（1）它們之間的夾角；（2）矢量刁在鳥(niǎo)上的分量。16. 矢量場(chǎng)在球坐標(biāo)系中表示為總 ,（1）寫出直角坐標(biāo)中的表達(dá)式：（2）在點(diǎn)（122）處求出矢量場(chǎng)的人小。17. 某矢量場(chǎng)

3、刁=求（1）矢量場(chǎng)的旋度;（2）矢量場(chǎng)A的在點(diǎn)（1）處的大小。四、應(yīng)用題（每小題10分，共30分）18. 自由空間中一點(diǎn)電荷電量為2C,位于s（121）處，設(shè)觀察點(diǎn)位于P（3,4,5）處，求（1）觀察點(diǎn)處的電位；（2）觀察點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度。19. 無(wú)限長(zhǎng)同軸電纜內(nèi)導(dǎo)體半徑為外導(dǎo)體的內(nèi)、外半徑分別為和C。電纜中有恒定電流流過(guò)（內(nèi)導(dǎo)體上電流為/、外導(dǎo)體上電流為反方向的/）,設(shè)內(nèi)、外導(dǎo)體間為空氣，如圖1 所示。（1）求circ處的磁場(chǎng)強(qiáng)度。圖120. 平行板電容器極板長(zhǎng)為J寬為極板間距為d,如圖2所示。設(shè)兀=的極板上的自由電荷總量為,求（1）電容器間電場(chǎng)強(qiáng)度;（2）電容器極板間電壓。J圖2五、綜合題（

4、10分）21. 平面電磁波在的媒質(zhì)1中沿+Z方向傳播，在z = 處垂直入射到的媒質(zhì) 2 中，1 = “2 = “0。極化為+ X方向，如圖3所示。（1）求出媒質(zhì)2電磁波的波阻抗;（2）求出媒質(zhì)1中電磁波的相速。電磁場(chǎng)與電磁波試題（8）參考答案二、簡(jiǎn)述題（每小題5分，共20分）11答：它表明時(shí)變場(chǎng)中的磁場(chǎng)是由傳導(dǎo)電流7和位移電流共同產(chǎn)生dt該方程的積分形式為_(kāi) 沁VxH = J + （2 分）dt12.答：與傳播方向垂直的平面稱為橫向平面：（1分）若電磁場(chǎng)分量都在橫向平面中，則稱這種波稱為平面波；（2分）（3 分）。也稱為橫電磁波。13.答：（1）線電荷密度：p, = InnWO /表示單位長(zhǎng)電

5、荷量。（2）面電荷密度：p = lini r z A5表示單位面積上的電荷量。（2分）（2分）（2分）（3）體電荷密度:表示單位體積上的電荷量。（1分）14答：定義矢量場(chǎng)A環(huán)繞閉合路徑C的線積分為該矢量的環(huán)量，其表達(dá)式為討論:（3分）如果矢量的環(huán)量不等于零，則在C內(nèi)必然有產(chǎn)生這種場(chǎng)的旋渦源：如果矢量的環(huán)量等于零，則我們說(shuō)在C內(nèi)沒(méi)有旋渦源。三、計(jì)算題 （每小題10分，共30分）15.矢量A = ex2 + ey3-e：4和B = ex,求（1）它們之間的夾角（2）矢量戶在B上的分量。（2分）解：（1）根據(jù)刀B = ABcose（2分）A = a/22 +32 +42 = 5.3853 = 1入鳥(niǎo)

6、=（2玄+3巳,一4） =22cos。= 0.37145.385x1所以0 = 6 &12（2）矢量方在鳥(niǎo)上的分量為A- = A B = 2B16.矢量場(chǎng)在球坐標(biāo)系中表示為E = err,（1）寫出直角坐標(biāo)中的表達(dá)式（2）在點(diǎn)（1,2,2）處求出矢量場(chǎng)的人小。解（1）直角坐標(biāo)中的表達(dá)式E = err = 7（3 分）=xex + ye v + ze.（2 分）（2分）（1分）（5分）E = J，+）/ + 才 （3 分）=712 +22 +22 = 3（2 分）17. 某矢量場(chǎng)A = exy + eyx,求（1）矢量場(chǎng)的旋度（2）矢量場(chǎng)入的在點(diǎn)（1,1）處的犬小 解：（3分）（2分）（3分）（

7、2分）Odox（2）矢量場(chǎng)方的在點(diǎn)（1,1）處的人小為:=0A = yly2 +x2四、應(yīng)用題（每小題10分，共30分）18. 自由空間中一點(diǎn)電荷電量為2C,位于s（l,2,l）處，設(shè)觀察點(diǎn)位于P（3,4,5）處，求（1）觀察點(diǎn)處的電位（2）觀察點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：（1）任意點(diǎn)（x,y,z）處的電位0(x,y,z)=q4寤。J(X _ 1尸 + (y _ 2 尸 +(Z _ 1尸（3分）將觀察點(diǎn)代入（2分）34二 47(3-1)(4-27717(2)源點(diǎn)位置矢量場(chǎng)點(diǎn)位置矢量rf = 3ex + 4 J + 5ez（2分）點(diǎn)電荷到場(chǎng)點(diǎn)的距離矢量R = rf - F = 2ev + 2ev +（1

8、分）E(345)=（2分）施耘。（n確）圖119. 無(wú)限長(zhǎng)同軸電纜內(nèi)導(dǎo)體半徑為a,外導(dǎo)體的內(nèi)、外半徑分別 為b和c。電纜中有恒定電流流過(guò)（內(nèi)導(dǎo)體上電流為/、外 導(dǎo)體上電流為反方向的/）,設(shè)內(nèi)、外導(dǎo)體間為空氣，如圖 1所示。（1）求arc處的磁場(chǎng)強(qiáng)度。解:（1）由電流的對(duì)稱性可知，柱內(nèi)離軸心廣任一點(diǎn)處的磁場(chǎng)強(qiáng)度人小處處相等，方向?yàn)檠刂媲邢驗(yàn)?，由安培環(huán)路定律：（3分）jH dT = 27nHo = I a r b可得同軸內(nèi)外導(dǎo)體間離軸心廠任一點(diǎn)處的磁場(chǎng)強(qiáng)度_. IH = e a r c區(qū)域同樣利用安培環(huán)路定律此時(shí)環(huán)路內(nèi)總的電流為零，即= 2耐= 0（3 分）rc處的磁場(chǎng)強(qiáng)度為（2分）20. 平行板電容器極板長(zhǎng)為d、寬為b,極板間距為幾 如圖2所示。設(shè)X = d的極板上的自由電荷總量為0,求圖2（1）電容器間電場(chǎng)強(qiáng)度;（2）電容器極板間電壓。解：（1） 建立如圖20-1所示坐標(biāo)。設(shè)上極板的電荷密度為CT,則b = （1 分）ab極板上的電荷密度與電場(chǎng)法向分量的關(guān)系為=2 ab（2分）由于平行板間為均勻電場(chǎng)，故E = -exEn=-ex-(2)由： 0U= Eixdxx=d將上面電場(chǎng)代入得：%ib（2分）（3分）（2分）五、綜合題（10分）21平面電磁波在5=9%的媒質(zhì)1中沿+Z方向傳播，在Z = 0處垂直入射到