電磁場與電磁波試題8及答案

1、電磁場與電磁波試題 一、填空題（每小題1分，共10分）1. 已知電荷體密度為Q,其運動速度為,則電流密度的表達式為：。2. 設線性各向同性的均勻媒質中電位為0,媒質的介電常數為,電荷體密度為零，電位所滿足的方程為、3. 時變電磁場中，平均坡印廷矢量的表達式為4. 時變電磁場中，變化的電場可以產生o5. 位移電流的表達式為。6. 兩相距很近的等值異性的點電荷稱為。7. 恒定磁場是場，故磁感應強度沿任一閉合曲面的枳分等于零。8. 如果兩個不等于零的矢量的叉積等于零，則此兩個矢量必然相互o9. 對平面電磁波而言，其電場、磁場和波的三者符合右手螺旋關系。10. 由恒定電流產生的磁場稱為恒定磁場，恒定磁

2、場是連續(xù)的場，因此，它可用磁矢位函數的來表示O二、簡述題（每小題5分，共20分）11. 已知麥克斯韋第一方程為csi 丿 ，試說明其物理意義，并寫出方程的微分形式。12. 什么是橫電磁波？13. 從宏觀的角度講電荷是連續(xù)分布的。試討論電荷的三種分布形式，并寫出其數學表達式。14. 設任一矢量場為戶（門，寫出其穿過閉合曲線C的壞量表達式，并討論之。三、計算題（每小題5分，共30分）15. 矢量心瓦2 + 6,3-4和 =乙，求（1）它們之間的夾角；（2）矢量刁在鳥上的分量。16. 矢量場在球坐標系中表示為總 ,（1）寫出直角坐標中的表達式：（2）在點（122）處求出矢量場的人小。17. 某矢量場

3、刁=求（1）矢量場的旋度;（2）矢量場A的在點（1）處的大小。四、應用題（每小題10分，共30分）18. 自由空間中一點電荷電量為2C,位于s（121）處，設觀察點位于P（3,4,5）處，求（1）觀察點處的電位；（2）觀察點處的電場強度。19. 無限長同軸電纜內導體半徑為外導體的內、外半徑分別為和C。電纜中有恒定電流流過（內導體上電流為/、外導體上電流為反方向的/）,設內、外導體間為空氣，如圖1 所示。（1）求circ處的磁場強度。圖120. 平行板電容器極板長為J寬為極板間距為d,如圖2所示。設兀=的極板上的自由電荷總量為,求（1）電容器間電場強度;（2）電容器極板間電壓。J圖2五、綜合題（

4、10分）21. 平面電磁波在的媒質1中沿+Z方向傳播，在z = 處垂直入射到的媒質 2 中，1 = “2 = “0。極化為+ X方向，如圖3所示。（1）求出媒質2電磁波的波阻抗;（2）求出媒質1中電磁波的相速。電磁場與電磁波試題（8）參考答案二、簡述題（每小題5分，共20分）11答：它表明時變場中的磁場是由傳導電流7和位移電流共同產生dt該方程的積分形式為_ 沁VxH = J + （2 分）dt12.答：與傳播方向垂直的平面稱為橫向平面：（1分）若電磁場分量都在橫向平面中，則稱這種波稱為平面波；（2分）（3 分）。也稱為橫電磁波。13.答：（1）線電荷密度：p, = InnWO /表示單位長電

5、荷量。（2）面電荷密度：p = lini r z A5表示單位面積上的電荷量。（2分）（2分）（2分）（3）體電荷密度:表示單位體積上的電荷量。（1分）14答：定義矢量場A環(huán)繞閉合路徑C的線積分為該矢量的環(huán)量，其表達式為討論:（3分）如果矢量的環(huán)量不等于零，則在C內必然有產生這種場的旋渦源：如果矢量的環(huán)量等于零，則我們說在C內沒有旋渦源。三、計算題 （每小題10分，共30分）15.矢量A = ex2 + ey3-e：4和B = ex,求（1）它們之間的夾角（2）矢量戶在B上的分量。（2分）解：（1）根據刀B = ABcose（2分）A = a/22 +32 +42 = 5.3853 = 1入鳥

6、=（2玄+3巳,一4） =22cos。= 0.37145.385x1所以0 = 6 &12（2）矢量方在鳥上的分量為A- = A B = 2B16.矢量場在球坐標系中表示為E = err,（1）寫出直角坐標中的表達式（2）在點（1,2,2）處求出矢量場的人小。解（1）直角坐標中的表達式E = err = 7（3 分）=xex + ye v + ze.（2 分）（2分）（1分）（5分）E = J，+）/ + 才 （3 分）=712 +22 +22 = 3（2 分）17. 某矢量場A = exy + eyx,求（1）矢量場的旋度（2）矢量場入的在點（1,1）處的犬小 解：（3分）（2分）（3分）（

7、2分）Odox（2）矢量場方的在點（1,1）處的人小為:=0A = yly2 +x2四、應用題（每小題10分，共30分）18. 自由空間中一點電荷電量為2C,位于s（l,2,l）處，設觀察點位于P（3,4,5）處，求（1）觀察點處的電位（2）觀察點處的電場強度。解：（1）任意點（x,y,z）處的電位0(x,y,z)=q4寤。J(X _ 1尸 + (y _ 2 尸 +(Z _ 1尸（3分）將觀察點代入（2分）34二 47(3-1)(4-27717(2)源點位置矢量場點位置矢量rf = 3ex + 4 J + 5ez（2分）點電荷到場點的距離矢量R = rf - F = 2ev + 2ev +（1

8、分）E(345)=（2分）施耘。（n確）圖119. 無限長同軸電纜內導體半徑為a,外導體的內、外半徑分別 為b和c。電纜中有恒定電流流過（內導體上電流為/、外 導體上電流為反方向的/）,設內、外導體間為空氣，如圖 1所示。（1）求arc處的磁場強度。解:（1）由電流的對稱性可知，柱內離軸心廣任一點處的磁場強度人小處處相等，方向為沿柱面切向為，由安培環(huán)路定律：（3分）jH dT = 27nHo = I a r b可得同軸內外導體間離軸心廠任一點處的磁場強度_. IH = e a r c區(qū)域同樣利用安培環(huán)路定律此時環(huán)路內總的電流為零，即= 2耐= 0（3 分）rc處的磁場強度為（2分）20. 平行板電容器極板長為d、寬為b,極板間距為幾 如圖2所示。設X = d的極板上的自由電荷總量為0,求圖2（1）電容器間電場強度;（2）電容器極板間電壓。解：（1） 建立如圖20-1所示坐標。設上極板的電荷密度為CT,則b = （1 分）ab極板上的電荷密度與電場法向分量的關系為=2 ab（2分）由于平行板間為均勻電場，故E = -exEn=-ex-(2)由： 0U= Eixdxx=d將上面電場代入得：%ib（2分）（3分）（2分）五、綜合題（10分）21平面電磁波在5=9%的媒質1中沿+Z方向傳播，在Z = 0處垂直入射到