平移與旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用課例設(shè)計(jì)及評(píng)析

1、OA圖2平移與旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用課例設(shè)計(jì)及評(píng)析無(wú)錫市大橋?qū)嶒?yàn)中學(xué)李 蔚 陸彩妹 214001平移與旋轉(zhuǎn)在日常生活中的應(yīng)用非常廣泛，通過(guò)平移與旋轉(zhuǎn)這一章節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)其有了一定 的認(rèn)識(shí)，但學(xué)生對(duì)用運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)分析問(wèn)題缺乏深刻理解在具體思考分析問(wèn)題時(shí)，往往還是靜態(tài)思維能力有 較強(qiáng)的慣性，主動(dòng)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)分析問(wèn)題的意識(shí)薄弱，有待培養(yǎng)和加強(qiáng)本節(jié)課力圖提高學(xué)生對(duì)平移、旋 轉(zhuǎn)變換的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，在培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)態(tài)思維能力方面有所突破本節(jié)課課件用幾何畫(huà)板軟件設(shè)計(jì)，能很 好貫徹本課的設(shè)計(jì)意圖，【教學(xué)目標(biāo)】1 知識(shí)與技能：通過(guò)動(dòng)手操作，復(fù)習(xí)圖形平移與旋轉(zhuǎn)變換的主要特征；運(yùn)用平移與旋轉(zhuǎn)的特征解決實(shí)際 問(wèn)題，認(rèn)識(shí)和欣賞兩種變換的

2、實(shí)際應(yīng)用.2能力與方法：在“做”的過(guò)程中了解探究動(dòng)態(tài)問(wèn)題的基本解決方法；在操作、觀察、歸納等探索活動(dòng) 中，培養(yǎng)學(xué)生自主創(chuàng)新的能力.3 情感與價(jià)值觀： 認(rèn)識(shí)并欣賞平移與旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)美及其在生活中的應(yīng)用，并能有意識(shí)地用所學(xué)的知識(shí)來(lái) 觀察分析現(xiàn)實(shí)情境中的平移旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，提高審美能力.【重點(diǎn)難點(diǎn)分析】1 平移的特征：平移后的圖形與原圖形的對(duì)應(yīng)線段平行（平移后的對(duì)應(yīng)線段也可能在一條直線上）且相等、對(duì)應(yīng)角相等，圖形的形狀與大小都沒(méi)有發(fā)生變.2 旋轉(zhuǎn)的特征：圖形中的每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的離相等， 對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，圖形的形狀與大小都沒(méi)有發(fā)生變化.【教法和學(xué)法】啟發(fā)式

3、、探究式.【教學(xué)過(guò)程】 一、創(chuàng)設(shè)情境，回顧歸納1. 如圖1，將 ABC沿著水平向右的方向平移到 A1B1C1的位置：師：圍繞平移的性質(zhì)提出問(wèn)題，生：回答、補(bǔ)充，敘述完整.師：歸納結(jié)論，平移后的圖形與原圖形（注意學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的正確 表述）： 對(duì)應(yīng)線段平行（或共線）且相等； 對(duì)應(yīng)角相等； 對(duì)應(yīng)點(diǎn) 所連線段平行（或共線）且相等.2. 如圖2，將 ABC繞形外一點(diǎn) O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到 A1B1C1 的位置：師：請(qǐng)學(xué)生先想象、再觀看老師的演示，并結(jié)合圖形，回憶一下旋 轉(zhuǎn)前、后三角形的哪些發(fā)生了改變？哪些沒(méi)有發(fā)生改變？生：旋轉(zhuǎn)前后的三角形的位置改變了，但形狀和大小都沒(méi)有改變.師：圖形的旋轉(zhuǎn)有哪些性質(zhì)？生

4、： 旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等，即旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小、形狀； 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（3）每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等.設(shè)計(jì)意圖：選擇從學(xué)生熟悉的知識(shí)點(diǎn)出發(fā)，遵循從感性認(rèn)識(shí)上升到理性思維的認(rèn)知規(guī)律，把圖形形象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程用幾何畫(huà)板課件直觀地操作展示給學(xué)生，使原本黑板較難體現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)具有生動(dòng)的形象.、討論探究，解決問(wèn)題 活動(dòng)1例1 ( 1).觀察下列圖形，對(duì)其中一個(gè)三角形作怎樣的變換可使兩個(gè)三角形重合?AD解： ABC沿著點(diǎn)B到點(diǎn)E的方向平移到 DBE的位置；后兩幅圖形都是厶ABC以CF的中點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180 得到 DEF .(2).已知：RtAABD繞直角頂點(diǎn)逆時(shí)針

5、旋轉(zhuǎn) 90得厶ACF試確定 CF與BD的關(guān)系，并說(shuō)明理由.解：猜想：CF=BD且CF丄BD，理由如下，如圖延長(zhǎng)BD與CF交于點(diǎn)E,v RtAABD繞直角頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得厶 ACF, BD=CF，/C= / B; v/ CAF=90 , /-Z C+ / F=90 ,/ B+Z F=90 ,BEF=90 ; CF 丄 BD，/ CF=BD 且 CF 丄 BD .反思：此題可利用圖形旋轉(zhuǎn)的特征來(lái)說(shuō)明，注意線段的關(guān)系有數(shù)量上和位置上兩種關(guān)系.圖4設(shè)計(jì)意圖：活動(dòng)1中的練習(xí)安排解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，既有圖形識(shí)別，又有說(shuō)理，這樣由淺入深，在對(duì)所得結(jié)論不斷觀察、討論、分析中，加深對(duì)概念的理解.活動(dòng)2例2

6、( 1).如圖5，在方格紙中有形狀、 大小都一樣的兩個(gè)圖形. 將 左下角的圖形繞其右邊的頂點(diǎn) A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90畫(huà)出新圖形？ 運(yùn) 用你所學(xué)過(guò)的知識(shí)，用什么方法將得到的新圖形重合到另一個(gè)圖形上?分析：是旋轉(zhuǎn)變換，圖形上每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向 轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，也就是找出“關(guān) 鍵點(diǎn)”，以局部帶動(dòng)整體進(jìn)行旋轉(zhuǎn)是平移變換，注意多次平移也可以以一次平移達(dá)到目的.解： 將左下角的圖繞其右邊的頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到圖； 圖通過(guò)向上平移 4個(gè)單位長(zhǎng)度再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到圖或圖通過(guò)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到圖，當(dāng)然也可以通過(guò)一次平移得到.(2).如圖

7、6,四邊形ABCD是一個(gè)矩形，長(zhǎng)30cm,寬20cm, E、F、G、H分別是邊AD及BC邊上的三等分點(diǎn)， 以AE為直徑作半圓，以 AF為半徑，F(xiàn)、D為圓心分別作四分之一圓，求圖中陰影部分的面積.（取 3.14）1分析：將4圓沿著EA的方向平移 AE的長(zhǎng)度后，通過(guò)平移，所求的陰影部分的面積全部落在長(zhǎng)方形EDCH內(nèi)（幾何畫(huà)板課件圖6中有相應(yīng)的顏色直觀呈現(xiàn)）.1 1略解：S 陰影=2 r2+10 20=2 X3.14 g2+200=239.25（cm2）.陰影部分的面積為 239.25 cm2.反思：學(xué)生通常會(huì)用計(jì)算和差的方法解決此問(wèn)題，而本題中通過(guò)平移變換后，將所求的不規(guī)則圖形面 積轉(zhuǎn)換成長(zhǎng)方形面

8、積，將形和數(shù)的關(guān)系和諧地對(duì)應(yīng)起來(lái)，解題也就變得十分簡(jiǎn)單明確了.設(shè)計(jì)意圖：活動(dòng)2設(shè)計(jì)了一組平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、旋轉(zhuǎn)作圖的綜合練習(xí)，要求學(xué)生認(rèn)真審清題意,會(huì)動(dòng)態(tài)地分析題設(shè)條件，逐問(wèn)逐步地解決問(wèn)題，對(duì)學(xué)生解題的條理性提出較高要求.鞏固新知，應(yīng)用提高例3.已知：點(diǎn)P是正方形 ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié) PA、PB、PC,將 PAB繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90到厶PAB的位置. 設(shè)AB=a , PB=b（ba），求 PAB旋轉(zhuǎn)到 PCB的過(guò)程中邊 PA所掃過(guò)區(qū)域的面 積？（2）若PB=4,求PP的長(zhǎng).分析：本題要從圖形的旋轉(zhuǎn)特征入手分析，要?jiǎng)討B(tài)分析圖形的組合關(guān)系.解： 將厶PAB旋轉(zhuǎn)到 PAB的位置可得陰影部分面

9、積為圓環(huán)1 2 2的，故有S陰影=（a b ）；連結(jié)PP,證厶PBP為等腰直44角三角形，可證得 PPC為直角三角形，易證PC = PA=2 ,P P=4. 2 .例4.如圖8, ACD、 AEB都是等腰直角三角形，/ CAD = / EAB=90。. 畫(huà)出 ACE以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心、逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90 后的三角形 探究：能否改變厶ABC兩側(cè)圖形的形狀，使 AEC 通過(guò)旋轉(zhuǎn)后能與厶 ABD重合，試尋找一般的規(guī)律.分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可知，AE=AB, AD=AC ,ZCAD = / EAB=90 .所以把點(diǎn)E繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后可與點(diǎn)B重 合.同理可知，把點(diǎn)C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90

10、后可與點(diǎn)D重合，由于 ACE各頂點(diǎn)繞同一點(diǎn)以同樣的方式旋轉(zhuǎn)相同的角度后與厶ADB的各頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)重合，所以我們可以把 ADB看成是由厶ACE經(jīng)旋轉(zhuǎn)得 到的.解： ACE以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心、逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到 ADB . 如圖9: ABC兩側(cè)圖形的形狀不唯一，可以是等邊三角形、正方形、等腰三角形，甚至形外可以是任意圖形（必須滿足/設(shè)計(jì)意圖：例3中用課件設(shè)計(jì)了陰影部分的動(dòng)態(tài)生成過(guò)程（圖10 ）,讓學(xué)生欣賞圖形變換帶來(lái)的運(yùn)動(dòng)美，充分體現(xiàn)了利用幾何變換的性質(zhì)來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的優(yōu)越性例4重在旋轉(zhuǎn)特征的應(yīng)用，通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐（要留給學(xué)生充分的時(shí)間），主動(dòng)建構(gòu)圖形，對(duì)學(xué)生的歸納能力、創(chuàng)新能力提出較高要求.當(dāng)堂課內(nèi)練

11、習(xí)如圖11，園林小路，曲徑通幽.圖所中的小路由白色正方形石板和青、紅兩色的三角形石板鋪成.問(wèn):內(nèi)圈三角形石板的總面積大，還是外圈三角形石板的總面積大？請(qǐng)說(shuō)明理由.ADBC圖10F圖11分析：請(qǐng)仔細(xì)觀察圖形的結(jié)構(gòu)：容易看出，兩個(gè)相鄰的正方形只有一個(gè)頂點(diǎn)重合，它們之間夾著一個(gè) 外圈的三角形石板與一個(gè)內(nèi)圈的三角形石板因此內(nèi)、外圈三角形總個(gè)數(shù)是相等的.我們?nèi)蓚€(gè)相鄰的正方形石板與所夾的內(nèi)外圈各一個(gè)三角形石板的構(gòu)圖分析，如圖，不難發(fā)現(xiàn)/ EAF +/ BAC=180 將厶BAC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90補(bǔ)到 EAD的位置.由于/ EAF + Z BAC=180 ,所以D、A、 F在一條直線上又 AD=AC，

12、從而AD=AF.于是 EAD與厶EAF是等底同高的三角形，因此它們的面積 相等.也就是 ABC與厶EAF的面積相等.由于兩個(gè)相接觸的正方形所夾的外圈三角形面積等于內(nèi)圈三角 形面積，所以內(nèi)圈三角形石板總面積等于外圈三角形石板的總面積.解：略.四、課堂小結(jié)你從本課的學(xué)習(xí)中，學(xué)到了哪些知識(shí)，受到了哪些啟發(fā)？本節(jié)課主要通過(guò)一些圖例的分析探究，初步形成動(dòng)態(tài)思維要逐步學(xué)會(huì)用數(shù)形結(jié)合的思想、運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)理解掌握平移與旋轉(zhuǎn)變換的特征，從而提高應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力.五、 作業(yè)布置略評(píng)析：圖形的旋轉(zhuǎn)和平移在初中數(shù)學(xué)中運(yùn)用十分廣泛，對(duì)學(xué)生分析問(wèn)題、綜合解題能力的要求頗高，被普遍認(rèn)為是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn).本教案

13、的設(shè)計(jì)者在深刻挖掘教材內(nèi)容的基礎(chǔ)上，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,注重學(xué)生的主體意識(shí)，精心設(shè)計(jì)習(xí)題，并充分利用多媒體的輔助教學(xué)功能，有效地促進(jìn)了教學(xué)目標(biāo)的達(dá) 成對(duì)整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)的流程 ,感受最深的有以下幾點(diǎn)：1. 注重學(xué)生的主體意識(shí)，發(fā)揮教師主導(dǎo)作用本節(jié)課從利用多媒體演示圖形的變換入手,由學(xué)生回顧與總結(jié)平移與旋轉(zhuǎn)的特征,不僅復(fù)習(xí)了舊知識(shí) ,而且可以引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會(huì)反思、 總結(jié)，提高自主學(xué)習(xí)的能力 在整個(gè)課堂教學(xué)中， 隨著“動(dòng)手試一試” 、“幫 忙算一算”、“動(dòng)手證一證”等各個(gè)環(huán)節(jié)的展開(kāi)，讓學(xué)生親身體驗(yàn)“實(shí)驗(yàn)操作探索發(fā)現(xiàn)科學(xué)論證” 的過(guò)程，尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律；解決問(wèn)題時(shí)由學(xué)生自己提出方案，主體地位得到了尊重

14、課后思考題“動(dòng) 腦想一想”的安排，為學(xué)有余力的學(xué)生提供了思考的空間，有利于培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展的眼光看問(wèn)題的能力， 善于觀察運(yùn)動(dòng)中的“形異實(shí)同” ，提高學(xué)習(xí)的效率，培養(yǎng)思維的深刻性教師在教學(xué)活動(dòng)中以學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者的身份，發(fā)揮主導(dǎo)的作用鼓勵(lì)學(xué)生大膽探索、 關(guān)注過(guò)程，關(guān)鍵之處加以點(diǎn)撥利用多媒體的省時(shí)、高效以及對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的巨大幫助，恰到好處地進(jìn)行演 示2. 精心設(shè)計(jì)習(xí)題，啟迪學(xué)生思維教師始終能按照數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯順序選擇恰當(dāng)?shù)恼n堂結(jié)構(gòu)，正確組織課堂內(nèi)容 ,重點(diǎn)突出 把主要精力放在問(wèn)題的探究、歸納和應(yīng)用上在習(xí)題的設(shè)計(jì)上，尤見(jiàn)精心“動(dòng)手試一試”注重學(xué)生的操作動(dòng)手能力及歸納能力的培養(yǎng)，并給學(xué)生提供了

15、探索交流的空間 “幫忙算一算”環(huán)節(jié)，教師在深入研究教材的基礎(chǔ) 上，利用課本 79 頁(yè)習(xí)題進(jìn)行深化推廣，進(jìn)行多角度、多方面的發(fā)散思考，發(fā)揮習(xí)題的教學(xué)功能使學(xué)生 將學(xué)過(guò)的知識(shí)自然融入新情景， 體會(huì)“動(dòng)”的過(guò)程，并探究在 “靜”的狀態(tài)下尋求解決問(wèn)題的途徑 在“動(dòng) 手證一證”環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了探究性問(wèn)題，有利于培養(yǎng)學(xué)生自主探究的意識(shí)和熱情在整堂課的結(jié)尾，設(shè)計(jì)了類 比型拓展性問(wèn)題供學(xué)生課后探索，啟迪學(xué)生思維，把學(xué)生的思維引入更廣的空間，使學(xué)生深刻地理解知識(shí) 并感受數(shù)學(xué)內(nèi)部的和諧美培養(yǎng)學(xué)生研究性學(xué)習(xí)的能力，以利其終生學(xué)習(xí)3. 充分利用多媒體優(yōu)勢(shì)，體現(xiàn)幾何直觀性本節(jié)課內(nèi)容是從運(yùn)動(dòng)變化的角度去探索和認(rèn)識(shí)空間與圖形，如果本課教學(xué)時(shí)，沒(méi)有動(dòng)態(tài)素材的呈現(xiàn)， 是很難達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的教學(xué)中，教師有效利用多媒體使學(xué)生感知平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，讓學(xué)生充分應(yīng)用多種感知通道來(lái)感悟平移和旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)，突破了教學(xué)的難點(diǎn)；綜合應(yīng)用時(shí)，動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)富有情趣的練習(xí)，使學(xué)生理解能力、充滿好奇，畫(huà)面的動(dòng)態(tài)效果提高了學(xué)生練習(xí)的興趣利用多媒體優(yōu)勢(shì)來(lái)輔助教學(xué)，使本來(lái)不容易反映的某 些數(shù)學(xué)變化過(guò)程和規(guī)律性內(nèi)容直觀地呈現(xiàn)出來(lái)，非常有利于學(xué)生認(rèn)知. 對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)興