一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系(公開課)

1、數(shù)學數(shù)學數(shù)學數(shù)學1.一元二次方程的一般形式是什么？一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情況怎樣確定？一元二次方程的根的情況怎樣確定？2.一元二次方程的求根公式是什么？一元二次方程的求根公式是什么？)0(02acbxaxacb42沒有實數(shù)根兩個相等的實數(shù)根兩個不相等的實數(shù)根000)04(2422acbaacbbx知識點回顧知識點回顧數(shù)學數(shù)學211猜想猜想：數(shù)學數(shù)學 已知：已知：如果一元二次方程如果一元二次方程 的兩個根分別是的兩個根分別是 、 。abxx21acxx21)0(02acbxax1x2x求證：求證：證明：數(shù)學數(shù)學aacbbaacbbxx24242221aacbbacb

2、b24422ab22ab數(shù)學數(shù)學aacbbaacbbxx2424222122244aacbb244aacac數(shù)學數(shù)學 如果一元二次方程如果一元二次方程 的兩個根分別是的兩個根分別是 、 ，那么：，那么：)0(02acbxax1x2x這就是一元二次方程一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系根與系數(shù)的關(guān)系，也叫，也叫韋達定理韋達定理。數(shù)學數(shù)學利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩根之和、兩根之積利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩根之和、兩根之積數(shù)學數(shù)學數(shù)學數(shù)學0462 xx01522 xx522x05322 xx0732xx1.3.2.4.5. 口答下列方程的兩根之和與兩根之積?？诖鹣铝蟹匠痰膬筛团c兩根之積。

3、數(shù)學數(shù)學 例例1、已知方程、已知方程 的一個根的一個根是是2，求它的另一個根及，求它的另一個根及k的值的值. 解：設(shè)方程 的兩個根 分別是 、 ，其中 。 所以： 即： 由于 得：k=-7 答：方程的另一個根是 ，k=-70652kxx0652kxx1x2x21x562221xxx532x5)53(221kxx53數(shù)學數(shù)學解：設(shè)方程的兩根分別為 和 ， 則： 而方程的兩根互為倒數(shù) 即： 所以： 得：例例2、方程方程 的兩根互的兩根互為倒數(shù)，求為倒數(shù)，求k的值。的值。01232kkxx1x2x1221kxx121 xx112k1k數(shù)學數(shù)學例例3、利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一元二次方程、利用根與系數(shù)的

4、關(guān)系，求一元二次方程 兩個根的；（兩個根的；（1）平方和；（）平方和；（2）倒數(shù)和）倒數(shù)和01322 xx解：設(shè)方程的兩個根是解：設(shè)方程的兩個根是x1 x2，那么，那么 32123112413212232121,2321212122221212212121xxxxxxxxxxxxxxxx數(shù)學數(shù)學例例4、方程、方程x2 (m 1)x 2m 1 0求求m滿足什么條件時滿足什么條件時,方程的兩方程的兩根互為相反數(shù)？方程的兩根互為倒數(shù)？方程的一根為零？根互為相反數(shù)？方程的兩根互為倒數(shù)？方程的一根為零？解解:(m 1)2 4(2m 1) m2 6m 5兩根互為相反數(shù)兩根互為相反數(shù) 兩根之和兩根之和m 1

5、 0,m1,且且0 m1時時,方程的兩根互為相反數(shù)方程的兩根互為相反數(shù).兩根互為倒數(shù)兩根互為倒數(shù) m2 6m 5, 兩根之積兩根之積2m 1 1 m 1且且0, m 1時時,方程的兩根互為倒數(shù)方程的兩根互為倒數(shù).方程一根為方程一根為0, 兩根之積兩根之積2m 1 0 且且0, 時時,方程有一根為零方程有一根為零.21m21m數(shù)學數(shù)學引申引申:1、若、若ax2 bx c 0 (a 0 0)（1）若兩根互為相反數(shù)）若兩根互為相反數(shù),則則b 0;（2）若兩根互為倒數(shù)）若兩根互為倒數(shù),則則a c;（3）若一根為）若一根為0,則則c 0 ;（4）若一根為）若一根為1,則則a b c 0 ;（5）若一根為

6、）若一根為 1,則則a b c 0;（6）若）若a、c異號異號,方程一定有兩個實數(shù)根方程一定有兩個實數(shù)根.數(shù)學數(shù)學 2. 2.應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系時，應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系時，首先要把已知方程化成一般形式首先要把已知方程化成一般形式. . 3. 3.應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系時，應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系時，要特別注意，方程有實根的條件，即在初要特別注意，方程有實根的條件，即在初中代數(shù)里，當且僅當中代數(shù)里，當且僅當 時，才時，才能應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系能應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系. . 1. 1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是什么一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是什么? ?042 acb

7、數(shù)學數(shù)學1 1、如果、如果-1-1是方程是方程2X X2 2X+m=0X+m=0的一個根，則另的一個根，則另 一個根是一個根是_，m =_m =_。2 2、設(shè)、設(shè) X1、X2是方程是方程X X2 24X+1=04X+1=0的兩個根，則的兩個根，則 X1+X2 = _ ,X1X2 = _， X12+X22 = ( = ( X1+X2)2 - - _ = _ ( ( X1-X2)2 = ( ( _ )2 - - 4X1X2 = _ 3、判斷正誤：、判斷正誤： 以以2和和-3為根的方程是為根的方程是X X2 2X-6=0 X-6=0 （ ）4 4、已知兩個數(shù)的和是、已知兩個數(shù)的和是1 1，積是，積是-2-2，則這兩個數(shù)是，則這兩個數(shù)是_ 。X1+X22X1X2-34114122和和-123數(shù)學數(shù)學5、已知方程、已知方程 x22x1的兩根為的兩根為x1 , x2，不解方程，求下列各式的值。不解方程，求下列各式的值。 （1）（）（x1x2）2 （2）x13x2x1x23 （3）2112xxxx數(shù)學數(shù)