全等三角形證明題(含答案版)

1、1、如圖，四邊形abcd是邊長為2的正方形，點 g是2、如圖,整理版dae交de于點fbc延長線上一點，連結(jié) ag,點e、f分別在agab ac,ad bc于點 d, ad ae, ab平分,請你寫出圖中三對全等三角形， 并選取其中一對加以 證明.上，連接 be、df, /1=/2 ,/3=/4.(1)證明： abea daf;(2)若/ agb=30 ,求 ef 的長.ef=af-ae=【解析】(1)二.四邊形abcd是正方形，ab=ad,21ab da 工 43在慶8和4 daf中，: abea daf.(2)二.四邊形 abcd是正方形，1+/ 4=90- z 3= / 4,1+/ 3=

2、90afd=90o在正方形 abcd中，ad/ bc,1=/agb=30在 rtadf 中，/ afd=9(oad=2 ,raf= 3 , df =1,由(1)得4 abea adf,ae=df=1,【解析】(1)adb0mdc、 abd0mbe、aafda afe, bfda bfe、 abeaacd (寫出其中的三對即可).以adg ad%例證明.證明：q ad bc, adb adc 90 .在 rtadb 和 rtadc 中，q ab ac, ad ad,rtaadb rtaadc .3、在 abc 中,ab=cb, / abc=90 qf 為 ab 延長線上一 點，點e在bc上，且a

3、e=cf.(1)求證:rtabe/rtcbf;(2)若 / cae=30q求/ acf 度數(shù).【解析】(1) . /abc=90： / cbf=/abe=90 在 rtaabe 和 rtacbf 中ae=cf, ab=bc : rt abe rt cbf(hl)(2) ab=bc, / abc=90 :/ cab= /acb=45 / bae= / cab-/ cae=45 -30 =15 .由(1)知 rtaabertacbf,： / bcf= /bae=15 acf=/bcf+/acb=45 +15 =604、已知：如圖，點 c是線段ab的中點，ce=cd , /acd= / bce,【解

4、析】即/ ace= / bcd,ac bc在 ace 和 bcd 中， ace bcdce cd a acea bcd (sas), .ae=bd.5、如圖 10 ,已知 rt abc rt ade ,abc ade 90 ,bc與de相交于點f ,連接cd, eb .(d圖中還有幾對全等三角形，請你一一列舉；(2)求證：cf ef .【解析】(d adc abe, cdf ebf(2)證法一：連接cert abc rt ade. ac ae. aceaec又.rt abc rt ade. acbaed,點c是線段ab的中點,ac=bc , z acd= / bce,z acd+ / dce=

5、 / bce+ / dce, a abca aedab=aeace acbaec aed即 bcedec,cf ef證法二：.rt abc rt adeac ae,ad ab, cab eadcab dabead dab即 cad eabacd aeb(sas)(2) beaf,be/cd,af 平分 be7、如圖l,已知正方形 abcd的對角線 ac、bd相交 于點o , e是ac上一點/e eb、過點a作am be, 垂足為m , am少現(xiàn),范f再工求證：oe=of ;e(2)如圖2,若點e在ac的延長線上，am be于點m,交db的延長線于點f,其它條件不變，則結(jié)論oe=of 還成立嗎？

6、如果成立，請給出證明；如果不cd eb, adc abe又.ade abc. cdf ebf又.dfc bfecdf ebf(aad). cf ef6、如圖，點f是cd的中點，且afxcd, bc=ed, / bcd=/ edc.(1)求證：ab=ae；(2)連接be,請指出be與af、be與cd分別有怎樣的關(guān)系？(只需寫出結(jié)論，不必證明).【解析】(1)證明：聯(lián)結(jié)ac、ad.點 f 是 cd 的中點，且 afcd, ：ac=ad：/ acd= / adc./ bcd=/ edcacb=/adebc=de , ac=ad成立，請說明理由.boe= aof = 90 . ob= oa又 am b

7、e ,mea+ mae =90 = afo+ maemea = afo.一boe里 rtaaofoe=of(2)oe = of 成立等邊三角形中,ab ac,b cap 600證明:四邊形abcd是正方形,boe=aof = 90.ob = oa又由條件得 ap=bq ,90又二 amb+ obembf= obef= ertaboe rtaaof.oe=of8、如圖1,點p、q分別是邊長為f+ mbfcap (sas)baqacp4cm的等邊？ abc邊ab、bc上的動點，點p從頂點a,點q從頂點b同時出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s,(1)連接aq、cp交于點m,則在p、q運動的過程中，/c

8、mq變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù);(2)何時？ pbq是直角三角形?如圖2,若點p、q在運動到終點后繼續(xù)在射線ab、bc上運動，直線aq、cp交點為m,(1)則/ cmq變化嗎？若變化，則說明理由,不變，則求出它的度數(shù);cmq600不變。cmq acp(2)設(shè)時間為t,則pqb900 時,bpq900 時,cambaqcambac600ab=bq=t,pb=4-t600, pb600, bq2bq,得 42pq,得 2t2t,t2(4 t),t4:當?shù)谝幻牖虻?(3)cmq2秒時，？ pbq為直角三角形1200不變。600pcbmcqcmqpbc 120021s t2 t

9、 2 t -219、如圖： acb與 dce是全等的兩個直角三角形，其中 acb= dce=90 0, ac=4 , bc=2,點 d、c、b在同一條直線上，點 e在邊ac上.(1)直線de與ab有怎樣的位置關(guān)系？請證明你的結(jié)論；(2)如圖(1)若 dce沿著直線db向右平移 多少距離時，點e恰好落在邊ab上，求平移距離dd(3)在 dce沿著直線db向右平移的過程中，t2 t 2294- 0 t 2：當t 一時，s的值最大. 2(3)存在.設(shè)經(jīng)過t秒時，nb=t, om=2t則cn 3 t,am 4 2tbca= maq = 45o使 dce與 acb的公共部分是四邊形，設(shè)平移若 aqm90

10、,則pq是等腰rtmqa底邊ma上的高過程中的平移距離為 x,這個四邊形的面積為y ,求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域qm qp ma【解析】解：(1)點m(2)經(jīng)過t秒時，nb t, om 2t 則cn 3 t, am 4 2t.1 t 4 2tt 1:點m的坐標為(2, 0)10、如圖，a,f,e,b四點共線，ac ce ,bd df , ae bf , ac bd。求證：acfbdebca= maq = 45qn cn 3 tpq 1 t11sa amq2 am gpq 2(4 2t)(1 t)b edf【解析】qadf adb edfadc bad b又 q adb badadf

11、 adcq ab df , ab cddf dc在adf與adc中ad adq adf adcdf dcadf adc (sas)af ac又 q af 2aeac 2ae。12、已知： ac 平分/ bad, cel ab, / b+/d=180 ,求證：ae=ad+beq ac ce, bd dface bdf 90o在 rt ace 與 rt bdf 中ae bfac bdrt ace rt bdf (hl)a bq ae bfae ef bf ef ,即 af be在acf與bde中af beq a b ac bdacf bde (sas)11、如圖，d是 abc的邊bc上的點，且cd ab,adb bad, ae是abd的中線。求證：ac 2ae?！窘馕觥垦娱Lae至點f ,使ef ae,連接df在abe與fde中ae feq aeb fedbe deabe fde (sas)【解析】在ae上取f,使ef=eb,連接cfv cexa