通信信號(hào)自適應(yīng)濾波處理仿真研究（二）

1、通信信號(hào)自適應(yīng)濾波處理仿真研究（二） 09-05-29 16:02:00 作者：丁杰編輯：studa090420 圖(2.1.5.4)( =0.001) 圖(2.1.5.5)( =0.005)觀察兩個(gè)不同步長(zhǎng)情況下的誤差曲線不難看出，步長(zhǎng)越小，誤差越小，但收斂速度越慢，為了好的精度，我們?cè)谶x擇時(shí)必然犧牲收斂速度。以上就是圍繞對(duì)LMS算法的分析，著重討論了算法的實(shí)現(xiàn)及算法中重要參數(shù) 的選擇問(wèn)題。在實(shí)際中，噪聲功率大小的也會(huì)對(duì)系統(tǒng)的收斂程度產(chǎn)生影響，噪聲功率越大，即信噪比SNR越小，誤差曲線就會(huì)明顯增加，這就是更大噪聲功率對(duì)算法中隨機(jī)梯度的影響，可以通過(guò)下面兩個(gè)仿真圖看出。分別取信噪比SNR=5和

2、SNR=20。 =0.001圖(2.1.5.6)(SNR=5)圖(2.1.5.7)(SNR=20)2.2 遞推最小二乘(RLS)算法2.2.1 最小二乘法設(shè)已知n個(gè)數(shù)據(jù) ， ， ，利用圖3.1所示的濾波器結(jié)構(gòu)來(lái)估計(jì)期望信號(hào) ， ， 。對(duì)的估計(jì)可表示成 式(2.2.1.1)估計(jì)誤差 - 式(2.2.1.2)根據(jù)最小二乘法， (n)的最佳值應(yīng)該使下列累計(jì)平方誤差性能函數(shù)為最小 式(2.2.1.3) ， 其中0 1，稱為遺忘因子。使用前加窗法，只用 的前 個(gè)誤差，則 式(2.2.1.4)前加窗法最小二乘性能函數(shù)為 式(2.2.1.5)其中 。 引入m維矢量： 式(2.2.1.6)，而 維矩陣： 式(

3、2.2.1.7) 式(2.2.1.8)的最佳值滿足方程 式(2.2.1.9)從而有 式(2.2.1.10)最終得到最小二乘算法的最后方程 式(2.2.1.11)2.2.2 遞推最小二乘(RLS)算法由于最小二乘法的運(yùn)算量較大，一般不適合實(shí)時(shí)濾波，采用遞推算法可以減少運(yùn)算量。由式(2.2.1.11)有 式(2.2.2.1)根據(jù)式2.2.1.7得 式(2.2.2.2)對(duì)矩陣求逆得 式(2.2.2.3)其中 為一純量。 矩陣 式(2.2.2.4)N維矢量 ， 為增益系數(shù) 式(2.2.2.5)由式2.2.2.4和式2.2.2.5逆推式2.2.2.3可得 式(2.2.2.6)利用式2.2.2.6，就可以

4、用遞推的方式求m m維矩陣 的逆，使運(yùn)算量降低。式2.2.2.6兩端乘以 ，利用式2.2.2.5可得 式(2.2.2.7)另外，根據(jù)式2.2.1.6可得 式(2.2.2.8)將式2.2.2.4，式2.2.2.6,式2.2.2.8代入式2.2.1.11就可以得到式(2.2.2.9)利用式2.2.2.5和式2.2.2.9的最后兩項(xiàng)可簡(jiǎn)化為 ，而式2.2.2.9的前兩項(xiàng)中的 即為 。所以由式2.2.2.9可得 式(2.2.2.10)這即為遞推最小二乘(RLS)算法的遞推公式。下圖為RLS算法的流程圖：2.2.3 RLS算法的參數(shù)分析 RLS算法具體實(shí)現(xiàn)需要以下計(jì)算式 ； ； = ； ；其中 個(gè)參數(shù)意

5、義與LMS相同，新增個(gè)參數(shù)意義為 ：反相關(guān)矩陣； (n)：增益向量； ：遺忘因子。在RLS算法中遺忘因子是一個(gè)接近1但是小于1的正數(shù)，一般來(lái)說(shuō)介于0.95到1之間。使用遺忘因子的目的在于把接近目前時(shí)間點(diǎn)的信息乘上越大的權(quán)值，而離目前時(shí)間點(diǎn)越遠(yuǎn)的信息乘上越小的權(quán)值，也就是說(shuō)，我們重視較近時(shí)間點(diǎn)的信息甚與較遠(yuǎn)時(shí)間點(diǎn)的信息。若等于1，則表示對(duì)所有的信息都一樣，其權(quán)值都是相同的。2.2.4 RLS算法Matlab仿真分析圖2.2.4.1上圖分別為輸入信號(hào)，輸出信號(hào)和誤差信號(hào)的曲線，可以看出輸出信號(hào)在經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的自適應(yīng)調(diào)整后，便能基本達(dá)到跟蹤，濾波的效果。從誤差信號(hào)曲線也可以看出這點(diǎn)，誤差輸出經(jīng)過(guò)一段

6、時(shí)間就趨于穩(wěn)定。圖2.2.4.2上圖為誤差平方的均值曲線，大約在t=300時(shí)，誤差趨于收斂，系統(tǒng)完成自適應(yīng)過(guò)程。 以上就是圍繞對(duì)RLS算法的分析，著重討論了RLS算法推導(dǎo)，具體實(shí)現(xiàn)的相關(guān)公式以及運(yùn)用matlab軟件對(duì)其進(jìn)行仿真。2.2.5 RLS算法與LMS算法的比較分析RLS算法能夠在很短的時(shí)間內(nèi)就趨于收斂，而LMS算法則有一個(gè)比較長(zhǎng)的漸變過(guò)程，所以RLS的跟蹤性能要優(yōu)于LMS，這可以從圖2.1.5.1和圖2.2.4.1看出。換句話說(shuō)，RLS比LMS的收斂速度要快。可以通過(guò)下圖看出：上圖藍(lán)色是LMS收斂曲線，紅色為RLS收斂曲線?？梢钥闯雒黠@RLS收斂性要優(yōu)于LMS算法。而且LMS在收斂后波

7、形還有較大波動(dòng)，而RLS就要小的多，基本沒有波動(dòng)，這說(shuō)明RLS的穩(wěn)態(tài)誤差也是小于LMS的，從圖2.1.5.3和圖2.2.4.2可以看出。但是由于LMS計(jì)算量簡(jiǎn)單，適合于硬件實(shí)現(xiàn)，這是RLS無(wú)法相比的。所以二者各有優(yōu)劣。(以上LMS和RLS算法仿真均采用相同的外界信號(hào)及采樣時(shí)間點(diǎn))2.3 歸一化LMS算法(NLMS)2.3.1 NLMS算法實(shí)現(xiàn)NLMS算法是將LMS算法中的 值重新定義，讓 值會(huì)隨輸入信號(hào)之正規(guī)化作改變，能提升收斂的穩(wěn)定性。下面為NLMS算法實(shí)現(xiàn)所需的計(jì)算式：； ； ； ； 各參數(shù)的定義和LMS算法定義相同，新增參數(shù)的定義為 ：很小的正常數(shù)，一般取 =1e-10。LMS算法的穩(wěn)定

8、度和收斂速率受到 值和參考信號(hào)的影響，由于 值為一固定值，因此LMS的整體收斂速率就受它的影響，收斂速率對(duì)變化較快的信號(hào)反應(yīng)并不理想。而NLMS算法能改善輸入信號(hào)對(duì)收斂因子的影響， 值隨著時(shí)間n變化成為 (n)，使之隨時(shí)變化，從而調(diào)節(jié)至最佳值。另外為了避免當(dāng)輸入信號(hào)過(guò)小時(shí)造成收斂因子的發(fā)散，還加入 值。下圖為NLMS算法的流程圖：SHAPE * MERGEFORMAT2.3.2 NLMS算法的Matlab仿真分析圖(2.3.2.1)圖(2.3.2.2)由圖2.3.2.1和圖2.3.2.2可以看出NLMS算法的自適應(yīng)濾波過(guò)程及誤差收斂情況，而且相比LMS算法在相同條件下，NLMS算法要比LMS算

9、法收斂更快一些。這是因?yàn)镹LMS算法的計(jì)算量與LMS相當(dāng)，但是由于NLMS算法的收斂條件與輸入信號(hào)的特征值無(wú)關(guān)，故NLMS算法比LMS算法的收斂速率快。下圖可以看出二者收斂的差別： 圖4.2.3 LMS的誤差收斂 圖4.2.4 NLMS的誤差收斂LMS算法中大約在t=600時(shí)開始收斂，而NLMS則是在大約t=400時(shí)開始收斂。明顯NLMS的收斂速度要快與LMS。3自適應(yīng)信號(hào)處理的應(yīng)用及Matlab仿真3.1 通信中的自適應(yīng)噪聲抵消 在通信和其他許多信號(hào)處理應(yīng)用問(wèn)題中，接受信號(hào)中往往伴隨著干擾和噪聲，從而顯著影響接受信號(hào)的可靠性，或者導(dǎo)致誤碼率上升。一般來(lái)說(shuō)，干擾和噪聲的存在總是難免的。信號(hào)處理技術(shù)的核心問(wèn)題之一就是從受到干擾污染的信號(hào)中估計(jì)，檢測(cè)或者恢復(fù)出原始信號(hào)。而自適應(yīng)噪聲抵消的基本原理就是將被噪聲污染的信號(hào)與參考信號(hào)進(jìn)行抵消運(yùn)算，從而消除帶噪