李玉柱流體力學(xué)課后題答案 第三章

1、第三章 流體運動學(xué)3-1 已知某流體質(zhì)點做勻速直線運動，開始時刻位于點a(3，2，1)，經(jīng)過10秒鐘后運動到點b(4，4，4)。試求該流體質(zhì)點的軌跡方程。解：3-2 已知流體質(zhì)點的軌跡方程為試求點a(10，11，3)處的加速度值。解：由，解得把代入上式得3-3 已知不可壓縮流體平面流動的流速場為，其中，流速、位置坐標(biāo)和時間單位分別為m/s、m和s。求當(dāng)tl s時點a(1，2)處液體質(zhì)點的加速度。解：根據(jù)加速度的定義可知：當(dāng)tl s時點a(1，2) 處液體質(zhì)點的加速度為：于是，加速度的大?。杭铀俣扰c水平方向（即x方向）的夾角：3-4 已知不可壓縮流體平面流動的流速分量為。求(1) t0時，過(0

2、，0)點的跡線方程；(2) t1時，過(0，0)點的流線方程。解：(1) 將, 帶入跡線微分方程得解這個微分方程得跡線的參數(shù)方程： 將時刻，點（0,0）代入可得積分常數(shù)：。將代入得：所以：，將時刻，點（0,0）代入可得積分常數(shù)：。聯(lián)立方程，消去得跡線方程為： (2) 將, 帶入流線微分方程得t被看成常數(shù)，則積分上式得，c=0t=1時過（0,0）點的流線為3-5 試證明下列不可壓縮均質(zhì)流體運動中，哪些滿足連續(xù)性方程，哪些不滿足連續(xù)性方程(連續(xù)性方程的極坐標(biāo)形式可參考題37)。解：對于不可壓縮均質(zhì)流體，不可壓縮流體的連續(xù)方程為。直角坐標(biāo)系中不可壓縮流體的連續(xù)性方程為：。(1)，因，滿足(2)，因，

3、滿足(3) ，因，滿足(4)，因，滿足(5) ，因，滿足(6) ，因，滿足在圓柱坐標(biāo)系中不可壓縮流體的連續(xù)性方程為：。(7) ，因，滿足(8) ，因，滿足(9)，因，不滿足(10) ，因，僅在y=0處滿足其中，k、和c均為常數(shù)，式(7)和(8)中3-6 已知圓管過流斷面上的流速分布為，為管軸處最大流速，為圓管半徑，r為某點到管軸的距離。試求斷面平均流速v與之間的關(guān)系。解：斷面平均速度3-7 利用圖中所示微元體證明不可壓縮流體平面流動的連續(xù)性微分方程的極坐標(biāo)形式為解：取扇形微元六面體，體積，中心點m密度為，速度為，r向的凈出質(zhì)量為類似有若流出質(zhì)量，控制體內(nèi)的質(zhì)量減少量可表示為。按質(zhì)量守恒定律不難

4、得出不可壓縮流體平面流動 ，則有3-8 送風(fēng)管的斷面面積為5050 cm2，通過a、b、c、d四個送風(fēng)口向室內(nèi)輸送空氣，如圖示。已知送風(fēng)口斷面面積均為2020 cm2，氣體平均流速為5m/s，試求通過送風(fēng)管過流斷面11、22和33的流速和流量。解：由于a、b、c、d四個送風(fēng)口完全相同，則流斷面1-1、2-2、3-3的流量分別為：，由，得斷面1-1，流量，流速斷面2-2，流量，流速斷面3-3，流量，流速3-9 圖示蒸氣分流叉管。已知干管分叉前的直徑d050mm，流速v025m/s，蒸氣密度。分叉后的直徑d145mm，蒸氣密度。支管直徑d240mm，蒸氣密度。為了保證分叉后兩管的流量相等，試求兩管

5、末端的斷面平均流速v1和v2。（應(yīng)該算質(zhì)量流量而不是體積流量）解：取控制體，由質(zhì)量守恒公式得，即由于分叉后兩管的流量相等得，兩式聯(lián)立解得：3-10 求下列流動的線變形速率、角變形速率(k為常數(shù))。(1) (2) (3) 解：(1) 線變形速率,，角變形速率(2) 線變形速率,，角變形速率(3) 線變形速率,，角變形速率3-11已知，試求此流場中在xl，y2點處的線變形速率、角變形速率和渦量。解：由，得線變形速率為：，角變形速率為：渦量為：3-12 試判別題3-5所列流動中、哪些是有旋流動，哪些是無旋流動。解：在直角坐標(biāo)系中當(dāng)時，為無旋流動，否則為有旋流動。在極坐標(biāo)系中當(dāng)時，為無旋流動。（1），

6、時為無旋流動。（2），為無旋流動。（3），為無旋流動。（4），為有旋流動。（5），為無旋流動。（6），為無旋流動。（7），為無旋流動。（8），為無旋流動。（9），不滿足連續(xù)方程。（10），不滿足連續(xù)方程。3-13 對于例36中柱狀強迫渦，(1) 計算任一封閉流線的速度環(huán)量；(2) 算出半徑r和r+dr兩圓周線的速度環(huán)量差d；(3) 利用式(3-40)和d求出渦量。解：(1) 任一封閉流線為半徑r的圓周線，則速度環(huán)量為(2) 半徑r和r+dr兩圓周線的速度環(huán)量差d為(3) 式(3-40)為3-14 求流場的當(dāng)?shù)丶铀俣取?1) ；(2) 。其中，c為常數(shù)。解：在圓柱坐標(biāo)系中，當(dāng)?shù)丶铀俣?1) ，(

7、2) ，3-15 針對下列各情形，分別寫出3.4.1節(jié)圖315中速度ud的分解式：(1) 矩形abdc在dt1.0時段內(nèi)繞過o點的z向軸逆時針旋轉(zhuǎn)；(2) 矩形abdc在dt1.0時段內(nèi)變成平行四邊形，ab邊繞過o點的z向軸逆時針轉(zhuǎn)動，ac邊繞過o點的z向軸順時針轉(zhuǎn)動，但對角線傾角和各邊邊長都保持不變。解：在三維流場，速度的分解式為：(1) 矩形abdc在xy平面內(nèi)只有旋轉(zhuǎn)運動，旋轉(zhuǎn)角速度為，(2) 矩形abdc在xy平面內(nèi)角變形運動，3-16流向沿水平方向的剪切流的流速，在t0時刻流場中有一長為，寬為的矩形，長度沿x向。(1)求角變形速率和角速率；(2)繪圖表示在t0.125和t0.25時刻

8、矩形受到剪切變形后的形狀。解：(1) 角變形速率為：角速率為：，acknowledgements my deepest gratitude goes first and foremost to professor aaa , my supervisor, for her constant encouragement and guidance. she has walked me through all the stages of the writing of this thesis. without her consistent and illuminating instruction, th

9、is thesis could not havereached its present form. second, i would like to express my heartfelt gratitude to professor aaa, who led me into the world of translation. i am also greatly indebted to the professors and teachers at the department of english: professor dddd, professor ssss, who have instru

10、cted and helped me a lot in the past two years. last my thanks would go to my beloved family for their loving considerations and great confidence in me all through these years. i also owe my sincere gratitude to my friends and my fellow classmates who gave me their help and time in listening to me a

11、nd helping me work out my problems during the difficult course of the thesis. my deepest gratitude goes first and foremost to professor aaa , my supervisor, for her constant encouragement and guidance. she has walked me through all the stages of the writing of this thesis. without her consistent and

12、 illuminating instruction, this thesis could not havereached its present form. second, i would like to express my heartfelt gratitude to professor aaa, who led me into the world of translation. i am also greatly indebted to the professors and teachers at the department of english: professor dddd, professor ssss, who have instructed and helped me a lot in the past two years. last my thanks would go to my beloved family for their loving considerations and great confidence in me all through these years.