《直線的傾斜角和斜率》優(yōu)質(zhì)課比賽說課稿

1、說課 高中數(shù)學(xué)必修二 3.1.1直線的傾斜角與斜率 直線的傾斜角和斜率說課稿 課題：人教a版必修二，第三章第一節(jié)，第一課時(shí)（3.1.1） 直線的傾斜角與斜率 教材分析：1.整體把握：必修二的前兩章涉及的內(nèi)容是立體幾何初步，所用的研究方法是依據(jù)圖形中的點(diǎn)、直線、平面的關(guān)系，研究圖形的性質(zhì)。第三章是解析幾何初步中的直線與方程，采用了另外一種研究方法：坐標(biāo)法。坐標(biāo)法是把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，通過代數(shù)運(yùn)算研究幾何圖形性質(zhì)的一種方法。高中階段的解析幾何一方面是求曲線的方程（包括直線的方程、圓的方程、橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程），另一方面是通過方程研究曲線（包括直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線）的性質(zhì)

2、；要研究最簡(jiǎn)單的幾何對(duì)象-直線，必須寫出直線的方程，主要是點(diǎn)斜式方程，因?yàn)閮牲c(diǎn)式可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)斜式,要想確定直線的位置，就必須學(xué)習(xí)直線的傾斜角與斜率。本節(jié)課是這一章的第一節(jié)課，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)好解析幾何這門課來(lái)講顯得特別重要，學(xué)生學(xué)過函數(shù)圖象及性質(zhì)，特別是學(xué)過一次函數(shù)，三角函數(shù)還沒有系統(tǒng)學(xué)習(xí)，為了讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)是自然的，不是強(qiáng)加于他們的，所以教材采用了從感性到理性，從學(xué)生已有的知識(shí)出發(fā)，設(shè)置問題，解決問題，形成結(jié)論，總結(jié)規(guī)律的研究方法。依據(jù)教材內(nèi)容的設(shè)置，考慮到學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生形成認(rèn)知沖突，提高學(xué)生解決問題的興趣，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，因此第一節(jié)直線的傾斜角與斜率的教學(xué)需安排

3、2課時(shí)。第一課時(shí)，讓學(xué)生理解直線的傾斜角與斜率的概念及其關(guān)系，學(xué)會(huì)由兩點(diǎn)求斜率；第二課時(shí)，讓學(xué)生根據(jù)斜率會(huì)判斷兩條直線的平行與垂直。我說課的內(nèi)容就是第一課時(shí)：直線的傾斜角與斜率2.教學(xué)重點(diǎn)：傾斜角、斜率的概念，用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式。我引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納概括總結(jié)，緊緊圍繞下列兩條規(guī)律展開分析，進(jìn)行重點(diǎn)突破，用把直線的兩種傾斜程度（傾斜角與斜率）聯(lián)系起來(lái)；用把兩點(diǎn)定線與點(diǎn)斜定線聯(lián)系起來(lái)。我還設(shè)置與之有關(guān)4個(gè)課堂鞏固訓(xùn)練，加以強(qiáng)化。3.教學(xué)難點(diǎn)：直線的斜率與它的傾斜角之間的關(guān)系，斜率公式的推導(dǎo)過程。根據(jù)直線的斜率與它的傾斜角之間的關(guān)系：，由直線的傾斜角求斜率時(shí)，學(xué)生對(duì)

4、于求銳角的正切值感到非常熟悉，但是如果給出的角是鈍角，它的正切值是多少呢？學(xué)生在初中義務(wù)教育階段沒有學(xué)過，感到很陌生，我設(shè)計(jì)這節(jié)課時(shí)解決方案有兩個(gè)，讓學(xué)生求的斜率，知道銳角的正切值（斜率）為正值，鈍角的正切值（斜率）為負(fù)值；也可以利用幾何畫板演示，得出結(jié)論：銳角的斜率為正值，鈍角的斜率為負(fù)值。求的正切值時(shí)，給出下列誘導(dǎo)公式：；有利于推導(dǎo)斜率公式，如何說明的正切值不存在呢？可以結(jié)合“坡度”說明，斜率隨傾斜角的變化情況，學(xué)生首次接觸，講到大致了解，不必總結(jié)出單調(diào)區(qū)間來(lái)，這些知識(shí)學(xué)生只有學(xué)了三角函數(shù)才更清楚。在推導(dǎo)時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想“坡度”來(lái)發(fā)現(xiàn)輔助線的作法，采用把求鈍角的正切轉(zhuǎn)化為求銳角的正切的

5、方法較好，推導(dǎo)公式時(shí)需要討論傾斜角是銳角還是鈍角，明確斜率的值與直線上點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)，這些可以通過幾何畫板演示，增加學(xué)生的直觀想象，學(xué)生易于接受。教學(xué)目標(biāo): 通過第一課時(shí)的學(xué)習(xí)使學(xué)生能達(dá)到下列目標(biāo)：1.知識(shí)與技能目標(biāo): 在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，掌握確定直線位置的幾何要素。 理解直線的傾斜角和斜率的概念，斜率公式的推導(dǎo)過程， 掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式，會(huì)求直線的傾斜角與斜率。2.情感態(tài)度與價(jià)值觀 通過直線的傾斜角概念的引入學(xué)習(xí)和直線傾斜角與斜率關(guān)系的揭示，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、探索能力，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)，獨(dú)立思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。 通過斜率概念的建立和斜率公式的推導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何的

6、學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，用代數(shù)方法研究幾何問題，培養(yǎng)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。 教學(xué)用具選用：計(jì)算機(jī)，多媒體。 幾何畫板比ppt軟件更具有動(dòng)感性，學(xué)生特感興趣，更重要的是在“幾何畫板”環(huán)境中，可以直接度量直線的斜率，同時(shí)計(jì)算的值，發(fā)現(xiàn)二者總是相等的這一規(guī)律，這是其他軟件教學(xué)平臺(tái)不具有的。為了操作方便，不至于來(lái)回切換，浪費(fèi)時(shí)間，所以我在設(shè)計(jì)這節(jié)課時(shí)使用幾何畫板，使得整堂課在“幾何畫板”環(huán)境中運(yùn)行，可以增強(qiáng)課堂的趣味性，能夠在動(dòng)態(tài)演示中化解教學(xué)難點(diǎn)，有效的解決教學(xué)重點(diǎn)，在美觀、動(dòng)靜結(jié)合中完成教學(xué)任務(wù)，可以達(dá)到較高的教學(xué)效果、學(xué)習(xí)效果。教學(xué)方法：由于學(xué)生首次接觸解析幾何的內(nèi)容及研究方

7、法，感到很陌生，所以采用啟發(fā)、引導(dǎo)、發(fā)現(xiàn)探究式教學(xué)法，通過引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生，設(shè)置小梯度，大密度問題串，逐一解決，循序漸進(jìn)，使學(xué)生很自然，很容易達(dá)到本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，掌握平面解析幾何的學(xué)習(xí)方法，通過結(jié)合利用幾何畫板軟件的動(dòng)態(tài)演示，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。 教學(xué)過程：（一） 直線的傾斜角的概念課題引入：講述：在前兩章，我們用幾何方法研究幾何問題，第三章是在平面直角坐標(biāo)系中，如何用代數(shù)的方法研究幾何問題呢？首先研究確定直線的幾何要素，今天我們共同研究：直線的傾斜角與斜率 我提出下列問題：經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有(確定)一條直線. 那么, 經(jīng)過一點(diǎn)p的直線的位置能確定嗎? 過一點(diǎn)p可以作無(wú)數(shù)多條直

8、線 易見,答案是否定的.這些直線有什么聯(lián)系呢?(1)它們都經(jīng)過點(diǎn)p. (2)它們的傾斜程度不同. 怎樣描述這種傾斜程度的不同?引入直線的傾斜角的概念:當(dāng)直線與x軸相交時(shí), 取x軸作為基準(zhǔn), x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角.特別地,當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí), 規(guī)定= 0.問: 傾斜角的取值范圍是什么? 通過在幾何畫板中旋轉(zhuǎn)直線觀察后得出： 0180.當(dāng)直線與x軸垂直時(shí), = 90.因?yàn)槠矫嬷苯亲鴺?biāo)系內(nèi)的每一條直線都有確定的傾斜程度, 引入直線的傾斜角之后, 我們就可以用傾斜角來(lái)表示平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的每一條直線的傾斜程度. 問：直線, 那么它們的傾斜角相等嗎? 答案是肯定的.所

9、以一個(gè)傾斜角不能確定一條直線.確定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線位置的幾何要素: 一個(gè)點(diǎn)p和一個(gè)傾斜角.(二)直線的斜率:問：日常生活中還有表示傾斜程度的量嗎？答案是坡度，實(shí)際坡度比就是傾斜角的正切，引入斜率的概念，一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母表示,也就是 當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí), , ;當(dāng)直線與x軸垂直時(shí), , 不存在.由此可知, 一條直線的傾斜角一定存在,但是斜率不一定存在. 共同探究：接下來(lái)我引導(dǎo)學(xué)生會(huì)根據(jù)給出的傾斜角會(huì)求其斜率：例如, 已知時(shí),求 ；利用公式：“”，已知直線的傾斜角時(shí),求直線的斜率。此問題的解答用途：為接下來(lái)的斜率公式的推導(dǎo)做準(zhǔn)備，因?yàn)閷W(xué)生

10、還未學(xué)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式。當(dāng)是銳角時(shí)，斜率；當(dāng)是鈍角時(shí)，斜率； 傾斜角不是的直線傾斜角不同，斜率也不同。利用幾何畫板演示，觀察斜率隨傾斜角變化時(shí)的情況，驗(yàn)證上述結(jié)論。學(xué)習(xí)了斜率之后, 我們又可以用斜率來(lái)表示直線的傾斜程度. (三) 直線的斜率公式:合作解疑：?jiǎn)枺航o定兩點(diǎn)，如何用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示直線的斜率?可用幾何畫板作動(dòng)畫演示: 直線的四種情況, 并利用“坡度”引導(dǎo)學(xué)生如何作輔助線,共同完成斜率公式的推導(dǎo).推導(dǎo)的關(guān)鍵：是分類討論，第一層面，方向向上或向下；第二層面，在方向向上的前提下再分傾斜角為銳角還是鈍角，在方向向下的前提下再分傾斜角為銳角還是鈍角，畫好四種情況的圖象 。是轉(zhuǎn)化與化歸，利用直

11、角三角形的銳角正切值等于對(duì)邊比鄰邊， 利用給出的給出的公式：“ ” 把求鈍角的正切轉(zhuǎn)化為銳角的正切。 對(duì)于斜率公式，要引導(dǎo)學(xué)生注意以下四點(diǎn)：(1) 當(dāng)時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線的斜率不存在，傾斜角, 直線與x軸垂直；(2)與、的順序無(wú)關(guān), 即和在公式中的前后次序可以同時(shí)交換, 但分子與分母不能交換; (3)斜率可以不通過傾斜角而直接由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得;(4) 當(dāng)時(shí), 斜率, 直線的傾斜角，直線與x軸平行或重合. (四)例題設(shè)計(jì):例1 已知a(3, 2), b(-4, 1), c(0, -1), 求直線ab, bc, ca的斜率, 并判斷它們的傾斜角是鈍角還是銳角.處理方式：以學(xué)生練習(xí)，口答為

12、主。分析: 已知兩點(diǎn)坐標(biāo), 而且, 由斜率公式代入即可求得的值; 當(dāng)時(shí), 傾斜角是銳角; 當(dāng)時(shí), 傾斜角是鈍角; 當(dāng)時(shí), 傾斜角是0.略解:直線ab的斜率, 所以直線ab的傾斜角是銳角; 直線bc的斜率, 所以直線bc的傾斜角是鈍角; 直線ca的斜率, 所以直線ca的傾斜角是銳角.精講點(diǎn)撥：例2 在平面直角坐標(biāo)系中,畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別為1, -1, 2, 及-3的直線及.此例題的設(shè)計(jì)意圖：訓(xùn)練斜率公式的應(yīng)用，完成點(diǎn)斜定線與兩點(diǎn)定線的轉(zhuǎn)化，二者實(shí)質(zhì)相同。分析:要畫出經(jīng)過原點(diǎn)的直線, 只要再找出上的另外一點(diǎn). 而的坐標(biāo)可以根據(jù)直線的斜率確定;略解: 設(shè)直線上的另外一點(diǎn)的坐標(biāo)為,根據(jù)斜率公式有, 所以,可令, 則, 于是點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1).此時(shí)過原點(diǎn)和點(diǎn)(1,1), 可作直線 同理, 可作直線. (五)讓學(xué)生完成課堂鞏固練習(xí): p8