山東省濟(jì)寧市微山縣中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

1、2016年山東省濟(jì)寧市微山縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一選擇題1在實(shí)數(shù)2，6，0，1中，最小的實(shí)數(shù)是（）a2b6c0d12下列運(yùn)算正確的是（）ax2+x3=x5b（）2=cx2x3=x6d（x2）3=x63將一副直角三角板如圖放置，使含30角的三角板的短直角邊和含45角的三角板的一條直角邊重合，則1的度數(shù)為（）a75b60c45d304已知一組數(shù)據(jù)：1，3，2，6，3下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說法，不正確的是（）a方差是1.8b眾數(shù)是3c中位數(shù)是3d平均數(shù)是35“五一”節(jié)即將來臨，某旅游景點(diǎn)超市用700元購進(jìn)甲、乙兩種商品260個(gè)，其中甲種商品比乙種商品少用100元，已知甲種商品單價(jià)比乙種商品單價(jià)高20%那么乙

2、種商品單價(jià)是（）a2元b2.5元c3元d5元6趙州橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)的關(guān)系式為y=，當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨萪o是2m時(shí)，這時(shí)水面寬度ab為（）a10mb5mc5md10m7如圖，正比例函數(shù)y1與反比例函數(shù)y2相交于點(diǎn)e（1，2），若y1y20，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）abcd8如圖，在abcd中，用直尺和圓規(guī)作bad的平分線ag交bc于點(diǎn)e若bf=6，ab=5，則ae的長為（）a4b6c8d109如圖，ab是半圓o（的）直徑，半徑ocab，連線ac，cab的平分線ad分別交oc于點(diǎn)e，交于點(diǎn)d，連接cd、od以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）aacod

3、bcd2=cecocsadc=2sdoedac=2cd10如圖，是由若干個(gè)完全相同的小正方體組成的一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖，則組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是（）a3個(gè)或4個(gè)或5個(gè)b4個(gè)或5個(gè)c5個(gè)或6個(gè)d6個(gè)或7個(gè)二填空題11霧霾已經(jīng)成為現(xiàn)在在生活中不得不面對的重要問題，pm2.5是大氣中直徑小于或等于0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為12若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是13若二次函數(shù)y=mx2+（m2）x+的圖象與x軸有交點(diǎn)，那么m的取值范圍為14如圖，用一個(gè)半徑為30cm，面積為300cm2的扇形鐵皮，制作一個(gè)無底的圓錐（不計(jì)損耗），則圓錐的

4、高h(yuǎn)等于15如圖，雙曲線y=（k0）經(jīng)過rtomn斜邊上的點(diǎn)a，與直角邊mn相交于點(diǎn)b，已知oa=2an，oab的面積為10，則k的值是三解答題16先化簡再求值：（ +），其中x的值為x2+2x3=0的解17已知：如圖，在abc中，ab=ac，ad是bc邊上的中線，aebc，ceae，垂足為e（1）求證：abdcae；（2）連接de，線段de與ab之間有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論18李老師為了了解所教班級學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況，對本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)查他將調(diào)查結(jié)果分為四類，a：很好；b：較好；c：一般；d：較差并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)

5、統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）李老師一共調(diào)查了名同學(xué)；（2）c類女生有名，d類扇形圓心角的度數(shù)為，請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）為了共同進(jìn)步，李老師想從被調(diào)查的a類和d類學(xué)生中各隨機(jī)選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率 19某商場有a，b兩種商品，若買2件a商品和1件b商品，共需80元；若買3件a商品和2件b商品，共需135元（1）設(shè)a，b兩種商品每件售價(jià)分別為a元、b元，求a、b的值；（2）b商品每件的成本是20元，根據(jù)市場調(diào)查：若按（1）中求出的單價(jià)銷售，該商場每天銷售b商品100件；若銷售單價(jià)每上漲1元，b商品每天的

6、銷售量就減少5件求每天b商品的銷售利潤y（元）與銷售單價(jià)（x）元之間的函數(shù)關(guān)系？求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，b商品每天的銷售利潤最大，最大利潤是多少？20如圖，在abc中，以ac為直徑作o交bc于點(diǎn)d，交ab于點(diǎn)g，且d是bc中點(diǎn)，deab，垂足為e，交ac的延長線于點(diǎn)f（1）求證：直線ef是o的切線；（2）若cf=3，cosa=，求出o的半徑和be的長；（3）連接cg，在（2）的條件下，求的值 21材料一：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫梯形，其中平行的兩邊叫梯形的底邊，不平行的兩邊形叫梯形的腰，連接梯形兩腰中心的線段叫梯形的中位線，梯形的中位線具有以下性質(zhì)：梯形的中位線平行于兩底，并且等

7、于兩底和的一半如圖（1）在梯形abcd中，adbce、f是ab、cd的中點(diǎn)，efadbc，ef=（ad+bc）材料二：經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊如圖（2）在abc中，e是ab的中點(diǎn)，efbc，f是ac的中點(diǎn)請你運(yùn)用所學(xué)知識，結(jié)合上述材料，解答下列問題如圖（3）在梯形abcd中，adbc，acbd于o，e、f分別為ab、cd的中點(diǎn)，dbc=30（1）求證：ef=ac；（2）若od=3，oc=5，求mn的長22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于a、b兩點(diǎn)，a點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，b點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于c（0，3）點(diǎn)，點(diǎn)p是直線bc下方

8、的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，bpc的面積最大？求出此時(shí)p點(diǎn)的坐標(biāo)和bpc的最大面積；（3）連接po、pc，并把poc沿co翻折，得到四邊形pop1c，那么是否存在點(diǎn)p，使四邊形pop1c為菱形？若存在，直接寫出此時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2016年山東省濟(jì)寧市微山縣中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一選擇題1在實(shí)數(shù)2，6，0，1中，最小的實(shí)數(shù)是（）a2b6c0d1【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則比較即可【解答】解：在實(shí)數(shù)2，6，0，1中，最小的實(shí)數(shù)是2故選：a【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的大小比較法則的應(yīng)用，注意：正數(shù)都大

9、于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小2下列運(yùn)算正確的是（）ax2+x3=x5b（）2=cx2x3=x6d（x2）3=x6【考點(diǎn)】分式的乘除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)分式的乘方、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，即可解答【解答】解：a、x2x3=x5，故錯(cuò)誤；b、，故錯(cuò)誤；c、x2x3=x5，故錯(cuò)誤；d、正確；故選：d【點(diǎn)評】本題考查了分式的乘方、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，解決本題的關(guān)鍵是熟記分式的乘方、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方3將一副直角三角板如圖放置，使含30角的三角板的短直角邊和含45角的三角板的一條直角邊重合，則1的度數(shù)

10、為（）a75b60c45d30【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)【分析】根據(jù)三角板可得：2=60，5=45，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得2的度數(shù)，進(jìn)而得到4的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得2的度數(shù)【解答】解：由題意可得：2=60，5=45，2=60，3=1809060=30，4=30，1=4+5=30+45=75故選a【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和4已知一組數(shù)據(jù)：1，3，2，6，3下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說法，不正確的是（）a方差是1.8b眾數(shù)是3c中位數(shù)是3d平均數(shù)是3【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾

11、數(shù)【分析】先把數(shù)據(jù)由小到大排列為1，3，2，6，3，然后根據(jù)算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義得到數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)，再根據(jù)方差公式計(jì)算數(shù)據(jù)的方差，然后利用計(jì)算結(jié)果對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷【解答】解：數(shù)據(jù)由小到大排列為1，2，3，3，6，它的平均數(shù)為=3，數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3，眾數(shù)為3，數(shù)據(jù)的方差= （13）2+（23）2+（33）2+（33）2+（63）2=2.8故選a【點(diǎn)評】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差，關(guān)鍵是根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答5“五一”節(jié)即將來臨，某旅游景點(diǎn)超市用700元購進(jìn)甲、乙兩種商品260個(gè)，其中甲種商品比乙種商品

12、少用100元，已知甲種商品單價(jià)比乙種商品單價(jià)高20%那么乙種商品單價(jià)是（）a2元b2.5元c3元d5元【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用【分析】設(shè)甲商品的單價(jià)是x元，乙商品的單價(jià)是y元，根據(jù)“甲商品的數(shù)量+乙商品的數(shù)量=260”和“已知甲種商品單價(jià)比乙種商品單價(jià)高20%”列出方程組【解答】解：設(shè)甲商品的單價(jià)是x元，乙商品的單價(jià)是y元，依題意得：解得，即甲商品的單價(jià)是2.5元，乙商品的單價(jià)是3元，故選：b【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出方程組6趙州橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)的關(guān)系式為y=，當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨萪o是2m時(shí)

13、，這時(shí)水面寬度ab為（）a10mb5mc5md10m【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，把y=4直接代入解析式即可解答【解答】解：根據(jù)題意，當(dāng)y=2時(shí)，有2=，解得：x=5，a（5，2），b（5，2），所有水面寬度ab=25=10m故選：d【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題7如圖，正比例函數(shù)y1與反比例函數(shù)y2相交于點(diǎn)e（1，2），若y1y20，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）abcd【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】根據(jù)兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象即可求出x的范圍，再在數(shù)軸上表示出來，

14、即可得出選項(xiàng)【解答】解：正比例函數(shù)y1與反比例函數(shù)y2相交于點(diǎn)e（1，2），根據(jù)圖象可知當(dāng)y1y20時(shí)x的取值范圍是x1，在數(shù)軸上表示為：，故選a【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題和在數(shù)軸上表示不等式的解集的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出x的范圍8如圖，在abcd中，用直尺和圓規(guī)作bad的平分線ag交bc于點(diǎn)e若bf=6，ab=5，則ae的長為（）a4b6c8d10【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；作圖基本作圖【專題】計(jì)算題【分析】由基本作圖得到ab=af，加上ao平分bad，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到aobf，bo=fo=bf=3，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得afbe，

15、所以1=3，于是得到2=3，根據(jù)等腰三角形的判定得ab=eb，然后再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ao=oe，最后利用勾股定理計(jì)算出ao，從而得到ae的長【解答】解：連結(jié)ef，ae與bf交于點(diǎn)o，如圖，ab=af，ao平分bad，aobf，bo=fo=bf=3，四邊形abcd為平行四邊形，afbe，1=3，2=3，ab=eb，而boae，ao=oe，在rtaob中，ao=4，ae=2ao=8故選c【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)和基本作圖9如圖，ab是半圓o（的）直徑，半徑ocab，連線ac，ca

16、b的平分線ad分別交oc于點(diǎn)e，交于點(diǎn)d，連接cd、od以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）aacodbcd2=cecocsadc=2sdoedac=2cd【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，利用等量代換求證cad=ado即可得到a正確，過點(diǎn)o作ogac，再根據(jù)直角三角形斜邊大于直角邊可證d錯(cuò)誤；利用相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)得出即可c正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到b正確【解答】證明：ab是半圓直徑，ao=od，oad=ado，ad平分cab交弧bc于點(diǎn)d，cad=dao=cab，cad=ado，acod，故a選項(xiàng)正確如圖1，過點(diǎn)o作

17、ogac，ogac，半徑ocab于點(diǎn)o，=，ag=gc=cd，ac2cd，故d選項(xiàng)錯(cuò)誤如圖2，過點(diǎn)e作emac于點(diǎn)m，ao=co，aoco，cao=aco=45，cm=me，ad平分cab分別交oc于點(diǎn)e，eoao，emac，me=eo，cm=me=eo，ce=me=eo，由得：acod，acedoe，=，=（）2=2，saec=2sdeo；故c錯(cuò)誤，ocab，oa=oc，aoc為等腰直角三角形，dob=cod=bac=45，adc與aoc都對，adc=aoc=45，adc=cod，又ocd=dce，dceocd，即cd2=ceoc，故b正確故選d【點(diǎn)評】此題考查了圓周角定理，圓心角、弧及弦之

18、間的關(guān)系，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理是解本題的關(guān)鍵10如圖，是由若干個(gè)完全相同的小正方體組成的一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖，則組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是（）a3個(gè)或4個(gè)或5個(gè)b4個(gè)或5個(gè)c5個(gè)或6個(gè)d6個(gè)或7個(gè)【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體【分析】左視圖底面有2個(gè)小正方體，主視圖與左視圖相同，則可以判斷出該幾何體底面最少有2個(gè)小正方體，最多有4個(gè)根據(jù)這個(gè)思路可判斷出該幾何體有多少個(gè)小立方塊【解答】解：左視圖與主視圖相同，可判斷出底面最少有2個(gè)，最多有4個(gè)小正方體而第二層則只有1個(gè)小正方體則這個(gè)幾何體的小立方塊可能有3或4或5個(gè)故選a【點(diǎn)評】本題考查了由三視圖判斷幾何體，難度

19、不大，主要考查了考生的空間想象能力以及三視圖的相關(guān)知識二填空題11霧霾已經(jīng)成為現(xiàn)在在生活中不得不面對的重要問題，pm2.5是大氣中直徑小于或等于0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5106【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【解答】解：0.0000025=2.5106故答案為：2.5106【點(diǎn)評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不

20、為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定12若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是a1【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件【分析】分式的分母不等于零且二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，據(jù)此列出關(guān)于a的不等式組，通過解該不等式組來求a的取值范圍【解答】解：依題意得：，解得a1故答案是：a1【點(diǎn)評】本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件關(guān)鍵是掌握分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)13若二次函數(shù)y=mx2+（m2）x+的圖象與x軸有交點(diǎn)，那么m的取值范圍為m且m0【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】二次函數(shù)圖象與x軸有交點(diǎn)，則=b24ac0，且m0，列出不等式則可【解答

21、】解：由題意知：，解得m且m0，故答案為m且m0【點(diǎn)評】該題考查函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)判斷，當(dāng)=b24ac0時(shí)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)=b24ac=0時(shí)圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)=b24ac0時(shí)圖象與x軸沒有交點(diǎn)14如圖，用一個(gè)半徑為30cm，面積為300cm2的扇形鐵皮，制作一個(gè)無底的圓錐（不計(jì)損耗），則圓錐的高h(yuǎn)等于20cm【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【分析】由圓錐的幾何特征，我們可得用半徑為30cm，面積為300cm2的扇形鐵皮制作一個(gè)無蓋的圓錐形容器，則圓錐的底面周長等于扇形的弧長，據(jù)此求得圓錐的底面圓的半徑，利用勾股定理求得高即可【解答】解：設(shè)鐵皮扇形的半徑和弧長分別為r、l，圓錐形容器底面半徑

22、為r，則由題意得r=30，由rl=300得l=20； 由2r=l得r=10cmh=20cm，故答案是：20cm【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是圓錐的表面積，其中根據(jù)已知制作一個(gè)無蓋的圓錐形容器的扇形鐵皮的相關(guān)幾何量，計(jì)算出圓錐的底面半徑和高，是解答本題的關(guān)鍵15如圖，雙曲線y=（k0）經(jīng)過rtomn斜邊上的點(diǎn)a，與直角邊mn相交于點(diǎn)b，已知oa=2an，oab的面積為10，則k的值是24【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】過點(diǎn)a作acx軸于點(diǎn)c，則acmn，故可得出oacomn，由相似三角形的性質(zhì)可知oc：om=ac：mn=oa：on，再由oa=2an可知oa：on=2：3，設(shè)a（a，b），可

23、用a、b表示出n點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)b（a，y），點(diǎn)a與點(diǎn)b都在反比例函數(shù)y=的圖象上可用a、b表示出b點(diǎn)坐標(biāo)，再由oa=2an，oab的面積是5可得出nab的面積，onb的面積，故可得出ab的值，進(jìn)而得出k的值【解答】解：過點(diǎn)a作acx軸于點(diǎn)c，則acmn，oacomn，oc：om=ac：mn=oa：on，oa=2an，即oa：on=2：3，設(shè)a（a，b），oc=a，ac=b，om=a，mn=b，n點(diǎn)坐標(biāo)為（a， b），設(shè)點(diǎn)b（a，y），點(diǎn)a與點(diǎn)b都在反比例函數(shù)y=的圖象上，k=ab=ay，y=b，即b（a， b），oa=2an，oab的面積是10，nab的面積是5，onb的面積=10+5=15，n

24、bom=15，（bb）a=15，ab=24，k=24故答案為：24【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到相似三角形的判定與性質(zhì)、用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)等知識，難度適中三解答題16先化簡再求值：（ +），其中x的值為x2+2x3=0的解【考點(diǎn)】分式的化簡求值；解一元二次方程-因式分解法【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再求出x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式=+=+=，解方程得：x1=3，x2=1將x=3代入原式=，x=1使原式無意義【點(diǎn)評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵17已知：如圖，在abc中

25、，ab=ac，ad是bc邊上的中線，aebc，ceae，垂足為e（1）求證：abdcae；（2）連接de，線段de與ab之間有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】（1）運(yùn)用aas證明abdcae；（2）易證四邊形adce是矩形，所以ac=de=ab，也可證四邊形abde是平行四邊形得到ab=de【解答】證明：（1）ab=ac，b=acd，aebc，eac=acd，b=eac，ad是bc邊上的中線，adbc，ceae，adc=cea=90在abd和cae中abdcae（aas）；（2）ab=de，abd

26、e，如右圖所示，adbc，aebc，adae，又ceae，四邊形adce是矩形，ac=de，ab=ac，ab=deab=ac，bd=dc，四邊形adce是矩形，aecd，ae=dc，aebd，ae=bd，四邊形abde是平行四邊形，abde且ab=de【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，難度不大，比較靈活18李老師為了了解所教班級學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況，對本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)查他將調(diào)查結(jié)果分為四類，a：很好；b：較好；c：一般；d：較差并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）李老師

27、一共調(diào)查了20名同學(xué)；（2）c類女生有3名，d類扇形圓心角的度數(shù)為36，請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）為了共同進(jìn)步，李老師想從被調(diào)查的a類和d類學(xué)生中各隨機(jī)選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖【分析】（1）根據(jù)b類有6+4=10人，所占的比例是50%，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)；（2）利用（1）中求得的總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的比例即可求得c類的人數(shù)，然后求得c類中女生人數(shù)，同理求得d類男生的人數(shù)以及d類所占的圓心角的度數(shù)；（3）利用列舉法即可表示出各種情況，然后利用概率公式即可求解【解答

28、】解：（1）（6+4）50%=20所以王老師一共調(diào)查了20名學(xué)生，故答案為：20；（2）c類學(xué)生人數(shù)：2025%=5（名）c類女生人數(shù)：52=3（名），d類學(xué)生占的百分比：115%50%25%=10%，d類學(xué)生人數(shù)：2010%=2（名），d類男生人數(shù)：21=1（名），360，故答案為：3；36；補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖（3）由題意畫樹形圖如下：從樹形圖看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的結(jié)果共有3種所以p（所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)）=【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必

29、要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小19某商場有a，b兩種商品，若買2件a商品和1件b商品，共需80元；若買3件a商品和2件b商品，共需135元（1）設(shè)a，b兩種商品每件售價(jià)分別為a元、b元，求a、b的值；（2）b商品每件的成本是20元，根據(jù)市場調(diào)查：若按（1）中求出的單價(jià)銷售，該商場每天銷售b商品100件；若銷售單價(jià)每上漲1元，b商品每天的銷售量就減少5件求每天b商品的銷售利潤y（元）與銷售單價(jià)（x）元之間的函數(shù)關(guān)系？求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，b商品每天的銷售利潤最大，最大利潤是多少？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用

30、【分析】（1）根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論；（2）由題意列出關(guān)于x，y的方程即可；把函數(shù)關(guān)系式配方即可得到結(jié)果【解答】解：（1）根據(jù)題意得：，解得：；（2）由題意得：y=（x20）【1005（x30）】y=5x2+350x5000，y=5x2+350x5000=5（x35）2+1125，當(dāng)x=35時(shí)，y最大=1125，銷售單價(jià)為35元時(shí)，b商品每天的銷售利潤最大，最大利潤是1125元【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及用配方法求出最大值，準(zhǔn)確分析題意，列出y與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵20如圖，在abc中，以ac為直徑作o交bc于點(diǎn)d，交ab于點(diǎn)g，且d是bc中點(diǎn)，deab，垂足為e

31、，交ac的延長線于點(diǎn)f（1）求證：直線ef是o的切線；（2）若cf=3，cosa=，求出o的半徑和be的長；（3）連接cg，在（2）的條件下，求的值【考點(diǎn)】圓的綜合題【分析】（1）首先連接od，由d是bc中點(diǎn)，oc=oa，易得od是abc的中位線，可得odab，又由deab，可得deod，即可證得直線ef是o的切線；（2）由odab，易得cod=a，又由cf=3，cosa=，設(shè)o的半徑為r，可得=，則可求得o的半徑，則可求得ab的長，繼而求得答案；（3）首先連接cg，易證得cgef，然后由平行線分線段成比例定理，求得答案【解答】（1）證明：如圖，連結(jié)odcd=db，co=oa，odab，dea

32、b，deod，即odef，直線ef是o的切線；（2）解：odab，cod=a在rtdof中，odf=90，cosfod=，設(shè)o的半徑為r，則=，解得r=2，ab=2od=4在rtaef中，aef=90，cosa=，ae=，be=abae=4=；（3）解：連接cg，則agc=90，deab，aef=90，cgef，=【點(diǎn)評】此題屬于圓的綜合題考查了切線的判定與性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理以及三角函數(shù)等知識注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵21材料一：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫梯形，其中平行的兩邊叫梯形的底邊，不平行的兩邊形叫梯形的腰，連接梯形兩腰中心的線段叫梯形的

33、中位線，梯形的中位線具有以下性質(zhì)：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半如圖（1）在梯形abcd中，adbce、f是ab、cd的中點(diǎn)，efadbc，ef=（ad+bc）材料二：經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊如圖（2）在abc中，e是ab的中點(diǎn)，efbc，f是ac的中點(diǎn)請你運(yùn)用所學(xué)知識，結(jié)合上述材料，解答下列問題如圖（3）在梯形abcd中，adbc，acbd于o，e、f分別為ab、cd的中點(diǎn)，dbc=30（1）求證：ef=ac；（2）若od=3，oc=5，求mn的長【考點(diǎn)】四邊形綜合題【分析】（1）由adbc且dbc=30可知adc=30，oa=ad；同理可得出oc=b

34、c；由ac=oa+oc=（ad+bc）結(jié)合給定的材料一即可證明結(jié)論成立；（2）結(jié)合（1）可知oa=ad，oc=bc，在直角aod中由已知條件可求出oa的長度，根據(jù)邊與邊之間的關(guān)系可得出線段on的長度，由mnad可得出omn=30，mn=2on，代入on的長度即可得出結(jié)論【解答】（1）證明：adbc，ado=dbc=30在rtaod中，ado=30，oa=ad同理：oc=bcac=oa+oc=ad+bc=（ad+bc）e、f分別為ab、cd的中點(diǎn)，ef=（ad+bc），ef=ac（2）解：由（1）得：在rtaod和rtboc中，oa=ad，oc=bc，od=3，oc=5，oa=odtan30=3adef，ado=omn=30，on=mnefbc，且e為線段ab中點(diǎn)，en為abc中位線，an=ac=（oa+oc）=4，on=anoa=43=1，mn=2on=2【點(diǎn)評】本題考查了梯形中位線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形中位線定理以及特殊角的三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵：（1）找出ac=o