江蘇省淮安市清江中學高考數(shù)學模擬試卷

1、菁優(yōu)網(wǎng)http:/ 2010年江蘇省淮安市清江中學高考數(shù)學模擬試卷 2011 菁優(yōu)網(wǎng)一、填空題（共14小題，每小題5分，滿分70分）1、已知集合a=1，3，b=1，2，3，4，若集合p滿足ap=且ap=b，則p=2，4考點：子集與交集、并集運算的轉(zhuǎn)換。專題：計算題。分析：先根據(jù)ap=且ap=b分析出1p，3p，2p，4p，從而求出集合p解答：解：ap=且ap=b1p，3p，2p，4p則p=2，4故答案為：2，4點評：本題主要考慮集合子集與交集、并集運算的轉(zhuǎn)換，以及分析問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題2、已知復數(shù)z滿足（1+2i）z=5，則|z|=5考點：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算。分析：復數(shù)相等，則

2、復數(shù)的模也相等，化簡可得結(jié)果解答：解：（1+2i）z=5|（1+2i）z|=5|（1+2i）|z|=5 即5|z|=5|z|=5故答案為：5點評：本題考查復數(shù)代數(shù)形式的模的運算，是基礎(chǔ)題3、（2006湖南）某高校有甲、乙兩個數(shù)學建模興趣班其中甲班有40人，乙班50人現(xiàn)分析兩個班的一次考試成績，算得甲班的平均成績是90分，乙班的平均成績是81分，則該校數(shù)學建模興趣班的平均成績是85分考點：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)。專題：計算題。分析：本題是一個加權(quán)平均數(shù)的問題，做出甲和乙兩個班的總分數(shù)，除以兩個班的總?cè)藬?shù)，就是這兩個班的平均成績解答：解：甲班有40人，乙班50人現(xiàn)分析兩個班的一次考試成績，算得甲班的

3、平均成績是90分，乙班的平均成績是81分，該校數(shù)學建模興趣班的平均成績是4090+508190=85分故答案為：85點評：本題考查加權(quán)平均數(shù)，這種問題注意要每一個數(shù)據(jù)乘以它的權(quán)重，得到所有數(shù)據(jù)之和，再除以所有數(shù)的個數(shù)這種題目是初中教材上學習的內(nèi)容4、已知函數(shù)f（x）=ex，曲線y=f（x）過點（1，0）的切線方程為x+y1=0考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程。專題：計算題。分析：欲求在點（1，0）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導數(shù)求出在x=1處的導函數(shù)值，再結(jié)合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率從而問題解決解答：解：f（x）=ex，f/（x）=ex，設(shè)切點為p（x0，y0），

4、則切線的斜率為k=f/（x0）=ex0，且y0=ex0，切線方程為yex0=ex0（xx0），由于切線過點（1，0），0ex0=ex0（1x0），x0=0，切線方程為y=x+1故答案為：x+y1=0點評：本小題主要考查互相平行的直線的斜率間的關(guān)系、導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力屬于基礎(chǔ)題5、已知函數(shù)f（x）=x+ax2（x2）的圖象過點a（3，7），則此函的最小值是6考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；函數(shù)的圖象。專題：計算題。分析：把點a代入函數(shù)式求得a，求得函數(shù)的解析式，然后把解析式整理成x2+4x2+2利用基本不等式求得函數(shù)的最小值解答：解：依

5、題意可知3+a=7a=4f（x）=x+4x2=x2+4x2+22（x2）4x2+2=6（當且僅當x2=4x2即x=4時等號成立）故答案為：6點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用考查了學生對基本不等式基礎(chǔ)知識的靈活應(yīng)用6、已知kz，ab=（k，1），ac=（2，4），若ab10，則abc是直角三角形的概率是37考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；向量的模；等可能事件的概率。專題：計算題。分析：本題考察的知識點是古典概型，我們根據(jù)ab10及kz易求出滿足條件的所有的k，然后分類討論abc是直角三角形時k的取值情況，然后代入古典概型計算公式，即可得到答案解答：解：由ab10及kz知：

6、k3，2，1，0，1，2，3，若ab=（k，1）與ac=（2，4）垂直，則2k+3=0k=2；若bc=abac=（k2，3）與ab=（k，1）垂直，則k22k3=0k=1或3，所以abc是直角三角形的概率是37點評：古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，強調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同弄清一次試驗的意義以及每個基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個事件的相互關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵解決問題的步驟是：計算滿足條件的基本事件個數(shù)，及基本事件的總個數(shù)，然后代入古典概型計算公式進行求解7、閱讀下面的流程圖，若輸入a=6，b=1，則輸出的結(jié)果是1考點：設(shè)計程序框圖解決實際問題。專題：操作型。分

7、析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算并輸出變量x的值，模擬程序的運行，并將運行過程的各變量的值列表進行分析，不難得到最終輸出的結(jié)果解答：解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：a b x 是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前 6 1第一圈5 是第二圈 4 6 2 是第三圈 2 3 1 否故輸出的結(jié)果為：1故答案為：1點評：根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）建立

8、數(shù)學模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當?shù)臄?shù)學模型解模8、過橢圓x2a2+y2b2=1（ab0）的左頂點a作斜率為1的直線l與橢圓的另一個交點為m，與y軸的交點為b，若am=mb，則該橢圓的離心率為63考點：橢圓的簡單性質(zhì)。專題：計算題。分析：易知左頂點a的坐標為（a，0），從而設(shè)直線l的方程為：y=x+a，與y軸相交得到b（0a），再由am=mb知m為線段ab的中點得m（a2，a2），最后由m在橢圓上求得a，c關(guān)系得到離心率解答：解：根據(jù)題意：左頂點a（a，0），直線l的方程為：y=x+ab（0a），又am=mbm（a2，a2）又m在橢圓上（a2）2a2+（a2）2b2=1整理得：a2=3b

9、2=3（a2c2）2a2=3c2e=63故答案為：63點評：本題主要考查橢圓的頂點，離心率以及a，b，c間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，同時還考查線與線的關(guān)系，點與橢圓的位置關(guān)系9、已知在平面直角坐標系xoy中，o（0，0），a（1，2），b（1，1），c（2，1）動點m滿足條件&2omoa2&1omob2，則omoc的最大值為4考點：平面向量數(shù)量積的運算。專題：計算題。分析：利用向量的坐標求法求出各個向量的坐標，利用向量的數(shù)量積公式求出各個數(shù)量積代入已知不等式得到m的坐標滿足的不等式，將omoc的值用不等式組中的式子表示，利用不等式的性質(zhì)求出范圍解答：解：設(shè)m（x，y）則om=（x，y），oa=（1，2），o

10、b=（1，1），oc=（2，1）&2omoa2&1omob2&2x2y2&1x+y2omoc=2xy=（x2y）+（x+y）1omoc4故答案為4點評：本題考查向量的坐標形式的數(shù)量積公式、不等式的性質(zhì)10、已知在一個樣本中，40個數(shù)據(jù)分別落在4個組內(nèi)，第一、二、四組數(shù)據(jù)個數(shù)分別為5、12、8，則第三組的頻數(shù)為15考點：頻率分布直方圖。專題：圖表型。分析：根據(jù)小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和計算第三小組的頻數(shù)解答：解：根據(jù)題意可得：40個數(shù)據(jù)分別落在4個組內(nèi)，第一、二、四組數(shù)據(jù)個數(shù)分別為5、12、8，則第三組的頻數(shù)為40（5+12+8）=15故答案為：15點評：本題是對頻率、頻數(shù)靈活運用的綜合考查，各小

11、組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和，各小組頻率之和等于111、給出下列命題：“p：x（0，+），不等式axx2a恒成立”；q：“1是x的不等式（xa）（xa1）0的解”若兩命題中有且只有一個是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是4，0）（0，1考點：交、并、補集的混合運算；命題的真假判斷與應(yīng)用。專題：計算題。分析：通過解決二次不等式恒成立求出p是真命題時a的范圍，通過解二次不等式求出q是真命題時a的范圍，“有且僅有一個真”分兩類求出a的范圍解答：解：若p真則有a2+4a0解得4a0若q真則有（1a）（1a1）0解得0a1兩命題中有且只有一個是真命題則p真q假時，有4a0且a1或a04a0p假q真時，有a0或a4且

12、0a10a1總之a(chǎn)4，0）（0，1故答案為4，0）（0，1點評：本題考查二次不等式恒成立求參數(shù)范圍、二次不等式的解法、分類討論的數(shù)學思想方法12、在正三棱錐abcd中，e、f是ab、bc的中點，efde，若bc=a，則正三棱錐abcd的體積為224a3考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積。專題：計算題。分析：先證明三棱錐的三個頂角都是90，然后求出側(cè)棱長，再求體積解答：解：efac，efdeacdeacbd（正三棱錐性質(zhì)）ac平面abd所以正三棱錐abcd是正方體的一個角，ab=22a正三棱錐abcd的體積v=131222a22a22a=224a3故答案為：224a3點評：本題考查棱錐的體積，是中檔題

13、13、sn為等差數(shù)列an的前n項的和，已知s150，s160，記bn=snan（n=1，2，15），若bn最大，則n=8考點：等差數(shù)列的前n項和。專題：綜合題。分析：由等差數(shù)列的前n項和的公式分別表示出s150，s160，然后再分別利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到a8大于0且a9小于0，得到此數(shù)列為遞減數(shù)列，前8項為正，9項及9項以后為負，由已知的不等式得到數(shù)列的前1項和，前2項的和，前15項的和為正，前16項的和，前17項的和，的和為負，所以得到b9及以后的各項都為負，即可得到b8為最大項，即可得到n的值解答：解：由s15=15（a1+a15）2=15a80，得到a80；由s16=16（a1+a16）

14、2=8（a8+a9）0，得到a90，等差數(shù)列an為遞減數(shù)列則a1，a2，a8為正，a9，a10，為負；s1，s2，s15為正，s16，s17，為負，則s9a90，s10a100，s15a150，又s8s10，a1a80，得到s8a8s1a10，故b8=s8a8最大故答案為：8點評：此題考查學生靈活運用等差數(shù)列的前n項和的公式化簡求值，掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，是一道綜合題14、數(shù)據(jù)1，2，x，1，2的平均數(shù)是0，則這組數(shù)據(jù)的方差是2考點：極差、方差與標準差。專題：計算題。分析：先由平均數(shù)的公式計算出x的值，再根據(jù)方差的公式計算解答：解：1+2+x12=0，解得x=0，方差s2=15（10）2+（20

15、）2+（00）2+（10）2+（20）2=2故答案為：2點評：本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為x，則方差s2=1n（x1x）2+（x2x）2+（xnx）2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立二、解答題（共10小題，滿分90分）15、如圖，a、b是單位圓o上的點，c、d分別是圓o與x軸的兩個交點，abo為正三角形（1）若點a的坐標為（35，45），求cosboc的值；（2）若aoc=x（0x23），四邊形cabd的周長為y，試將y表示成x的函數(shù)，并求出y的最大值考點：在實際問題中建立三角函數(shù)模型；三角函數(shù)的最值；平面直角坐標系與曲線方程。

16、專題：計算題。分析：（1）根據(jù)abo為正三角形求得boa，利用點a的坐標求得sinaoc和cosaoc，進而利用兩角和公式求得cosboc（2）利用余弦定理分別求得ac和bd，進而根據(jù)abo為正三角形求得ab，cd可知，四邊相加得到y(tǒng)的函數(shù)解析式，利用兩角和公式化簡整理后，利用x的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最大值解答：解：（1）abo為正三角形boa=60點a的坐標為（35，45）tanaoc=43，sinaoc=45，cosaoc=35cosboc=cos（boc+60）=cosboccos60sinbocsin60=34310；（2）由余弦定理可知ac=1+12cosx=2sinx2，

17、bd=1+12cos（x3=2sin（3x2），ab=ob=1，cd=2，y=2sinx2+2sin（3x2）+3=2sin（x2+3）+3，0x23當x=3時，ymax=5點評：本題主要考查了三角函數(shù)的最值，數(shù)學模型的應(yīng)用考查了學生分析問題和解決問題的能力16、已知：正方體abcda1b1c1d1，aa1=2，e為棱cc1的中點（1）求證：b1d1ae；（2）求證：ac平面b1de；（3）求三棱錐abde的體積考點：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積。專題：證明題；綜合題。分析：（1）先證bd面ace，從而證得：b1d1ae；（2）作bb1的中點f，連接af、cf、ef由e、f是c

18、c1、bb1的中點，易得afed，cfb1e，從而平面acf面b1de證得ac平面b1de；（3）易知底為面abd，高為ec，由體積公式求得三棱錐abde的體積解答：解：（1）證明：連接bd，則bdb1d1，（1分）abcd是正方形，acbdce面abcd，cebd又acce=c，bd面ace（4分）ae面ace，bdae，b1d1ae（5分）（2）證明：作bb1的中點f，連接af、cf、efe、f是cc1、bb1的中點，ce=b1f，四邊形b1fce是平行四邊形，cfb1e（7分）e，f是cc1、bb1的中點，efbc，又bcad，efad四邊形adef是平行四邊形，afed，afcf=f，

19、b1eed=e，平面acf面b1de（9分）又ac平面acf，ac面b1de（10分）（3）sabd=12abad=2 （11分）vabde=veabd=13sabdce=13sabdce=23（14分）點評：本題主要考查線面垂直和面面平行的判定定理，特別要注意作輔助線17、某企業(yè)去年年底給全部的800名員工共發(fā)放2000萬元年終獎，該企業(yè)計劃從今年起，10年內(nèi)每年發(fā)放的年終獎都比上一年增加60萬元，企業(yè)員工每年凈增a人（1）若a=9，在計劃時間內(nèi)，該企業(yè)的人均年終獎是否會超過3萬元？（2）為使人均年終獎年年有增長，該企業(yè)每年員工的凈增量不能超過多少人？考點：其他不等式的解法；函數(shù)單調(diào)性的判斷

20、與證明；根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型。專題：計算題。分析：（1）設(shè)從今年起的第x年（今年為第1年）該企業(yè)人均發(fā)放年終獎為y萬元在計劃時間內(nèi)，列出該企業(yè)的人均年終獎，令其大于或等于3萬元，求出最低年限，判斷a=9是否滿足題意（2）設(shè)1x1x210，利用函數(shù)的單調(diào)性定義，人均年終獎年年有增長，確定a的范圍，然后確定該企業(yè)每年員工的凈增量不能超過的人數(shù)解答：解：（1）設(shè)從今年起的第x年（今年為第1年）該企業(yè)人均發(fā)放年終獎為y萬元則y=2000+60x800+ax（xn*，1x10）；（4分）由題意，有2000+60x800+10x3，解得，x40310所以，該企業(yè)在10年內(nèi)不能實現(xiàn)人均至少3萬元年終獎的

21、目標（2）設(shè)1x1x210，則f（x2）f（x1）=2000+60x2800+ax22000+60x1800+ax1=（608002000a）（x2x1）（800+ax2）（800+ax1）0，所以，608002000a0，得a24所以，為使人均發(fā)放的年終獎年年有增長，該企業(yè)員工每年的凈增量不能超過23人點評：本題考查其他不等式的解法，函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型，考查邏輯思維能力，分析問題解決問題的能力，是中檔題18、在平面區(qū)域&x2y+100&x+2y60&2xy70內(nèi)有一個圓，向該區(qū)域內(nèi)隨機投點，將點落在圓內(nèi)的概率最大時的圓記為圓m（1）試求出圓m的方程；（2）設(shè)過點

22、p（0，3）作圓m的兩條切線，切點分別記為a、b，又過p作圓n：x2+y24x+y+4=0的兩條切線，切點分別記為c、d，試確定的值，使abcd考點：圓的一般方程；二元一次不等式（組）與平面區(qū)域；圓的切線方程。專題：計算題；數(shù)形結(jié)合。分析：（1）先畫出該平面區(qū)域，明確區(qū)域所圍成的平面圖形的形狀，再由“落在圓內(nèi)的概率最大時的圓”則為該平面圖形的內(nèi)切圓再由圓的相關(guān)條件求圓的方程（2）根據(jù)pmab，pncd，則要使abcd，只要pmpn即可，即由pmpn=0，建立關(guān)于的方程來求解解答：解：（1）畫出該區(qū)域得三角形abc，頂點坐標分別為a（2，4），（4，1），（8，9），（2分）且為直角三角形，三邊

23、長分別為35，45，55（4分）由于概率最大，故圓m是abc內(nèi)切圓，r=5，（5分）設(shè)m（a，b），則a2b+105=a+2b65=2ab75=5（7分）解得a=3，b=4（9分）所以圓m的方程為（x3）2+（y4）2=5（10分）（2）要使abcd，則pmpn，pmpn=0，（13分）n（2，2），p（0，3）求得=6（16分）點評：本題主要考查平面區(qū)域的畫法，三角形的內(nèi)切圓的求法以及圓的切線的應(yīng)用還考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法19、已知數(shù)列an前n項的和為sn，且有sn+1=ksn+2 （nn*），a1=2，a2=1（1）試證明：數(shù)列sn4是等比數(shù)列，并求an；（2）nn*，不等式atsn+1

24、1atan+1112恒成立，求正整數(shù)t的值；（3）試判斷：數(shù)列an中任意兩項的和在不在數(shù)列an中？請證明你的判斷考點：數(shù)列與不等式的綜合；不等式的綜合；數(shù)列的函數(shù)特性；等比數(shù)列。專題：轉(zhuǎn)化思想；反證法。分析：（1）利用n=1求出常數(shù)k的值，再根據(jù)等比數(shù)列的定義找出sn+14與sn4的倍數(shù)關(guān)系，從而得出等比數(shù)列，用通項公式求出an；（2）將已知不等式移項，變成恒小于零的問題進行討論，化分式不等式為整式不等式，根據(jù)2sn+1an+1an+10，變形不等式為形如（xx1）（xx2）0的形式，得出12sn+1an+1at1an+1，最后將an+1和sn+1的表達式代入不等式，通過討論得出t的取值；（3

25、）運用反證法，先假設(shè)成立，通過變形、推理，得出矛盾，從而說明不存在解答：解：（1）由sn+1=ksn+2（nn*），a1=2，a2=1，令n=1得k=12（1分）sn+1=12sn+2，即sn+14=12（sn4），（2分）因為s14=2，sn4是等比數(shù)列（3分）sn4=（2）（12）n1即sn=41（12）n，從而求得an=（12）n2（5分）（2）由atsn+11atan+1112得atsn+11atan+11120即2（atsn+11）（atan+11）2（atan+11）0化簡得：at（2sn+1an+1）1（atan+11）0即at（2sn+1an+1）1（atan+11）0（7分）

26、2sn+1an+1an+10（at12sn+1an+1）（at1an+1）012sn+1an+1at1an+1（9分）an=（12）n2，sn=41（12）n181（12）n+1（12）n1at1（12）n1即183（12）n1at1（12）n1對nn*都成立，則183（12）n1maxat1（12）n1min（10分）易得183（12）n1關(guān)于n遞減，1（12）n1關(guān)于n遞增（11分）n=1時它們分別取得最大與最小，從而有15at1即1512t21t=3或4時成立（12分）（3）不在（13分）假設(shè)存在兩項am，an的和在此數(shù)列中，設(shè)為第k項，即am+an=ak（m，n，k互不相等）an=（1

27、2）n2是關(guān)于n單調(diào)遞減，不妨設(shè)kmn則有（12）m2+（12）n2=（12）k2（*）（*）式兩邊同乘以2n2，則有2nm+1=2nk顯然這是不可能成立的（16分）點評：本題是一道數(shù)列與不等式相結(jié)合的綜合題，屬于難題第一小問運用等比數(shù)列定義，得出通項公式，入手較容易；第二小問將不等式進行等價變形，同時要注意數(shù)列an+1、sn+1表達式的及時運用與代入，還要結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性的討論，才能正確找出t的值，是本題的難點；第三小問運用反證法的同時，應(yīng)注意推導時的等價變形和整數(shù)解的討論20、已知函數(shù)（x）=ax+1，a為正常數(shù)（1）若f（x）=lnx+（x），且a=92，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2

28、）若g（x）=|lnx|+（x），且對任意x1，x2（0，2，x1x2，都有g(shù)（x2）g（x1）x2x11，求a的的取值范圍考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導數(shù)的幾何意義。專題：計算題；分類討論。分析：（1）先對函數(shù)y=f（x）進行求導，然后令導函數(shù)大于0（或小于0）求出x的范圍，根據(jù)f（x）0求得的區(qū)間是單調(diào)增區(qū)間，f（x）0求得的區(qū)間是單調(diào)減區(qū)間，即可得到答案（2）設(shè)h（x）=g（x）+x，依題意得出h（x）在（0，2上是減函數(shù)下面對x分類討論：當1x2時，當0x1時，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性從及最值，即可求得求a的的取值范圍解答：解：（1）f（x）=1xa（x+1）2=x2+（2a）x+

29、1x（x+1）2，（2分）a=92，令f（x）0，得x2，或x12，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，12），（2，+）（6分）（2）g（x2）g（x1）x2x11，g（x2）g（x1）x2x1+10，g（x2）+x2g（x1）+x1x2x10，（8分）設(shè)h（x）=g（x）+x，依題意，h（x）在（0，2上是減函數(shù)當1x2時，h（x）=lnx+ax+1+x，h（x）=1xa（x+1）2+1，令h（x）0，得：a（x+1）2x+（x+1）2=x2+3x+1x+3對x1，2恒成立，設(shè)m（x）=x2+3x+1x+3，則m（x）=2x+31x2，1x2，m（x）=2x+31x20，m（x）在1，2上遞增

30、，則當x=2時，m（x）有最大值為272，a272（12分）當0x1時，h（x）=lnx+ax+1+x，h（x）=1xa（x+1）2+1，令h（x）0，得：a（x+1）2x+（x+1）2=x2+x1x1，設(shè)t（x）=x2+x1x1，則t（x）=2x+1+1x20，t（x）在（0，1）上是增函數(shù)，t（x）t（1）=0，a0，（15分）綜上所述，a272（16分）點評：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、導數(shù)的幾何意義、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題21、設(shè)數(shù)列an，bn滿足an+1=3an+2bn，bn+1=2bn，且滿足an+4bn+4=manbn，

31、試求二階矩陣m考點：二階矩陣。專題：計算題。分析：由題設(shè)得an+1bn+1=3202anbn，設(shè)a=3202，則m=a4由此利用矩陣的運算法則能夠求出二階矩陣m解答：解：由題設(shè)得an+1bn+1=3202anbn，設(shè)a=3202，則m=a4（5分）a2=32023202=91004m=a4=（a2）2=9100491004=81130016（10分）點評：本題考查矩陣的運算法則，解題時要注意矩陣的乘法運算22、從1，2，3，4，5五個數(shù)中任意取出2個數(shù)做加法，其和為偶數(shù)的概率是25考點：等可能事件的概率。專題：計算題。分析：欲求和為偶數(shù)的概率，先列舉出所有情況，看和為偶數(shù)的情況占總情況的多少即

32、可解答：解：從1，2，3，4，5五個數(shù)中任意取出2個數(shù)做加法有：1+2，1+3，1+4，1+5，2+3，2+4，2+5，3+4，3+5，4+5十組，和是偶數(shù)的有4組，所以概率是410=25故答案為：25點評：情況較少可用列舉法求概率，采用列舉法解題的關(guān)鍵是找到所有存在的情況用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比屬于基礎(chǔ)題23、過直線y=1上的動點a（a，1）作拋物線y=x2的兩切線ap，aq，p，q為切點（1）若切線ap，aq的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值（2）求證：直線pq過定點考點：直線的斜率；恒過定點的直線。專題：證明題。分析：（1）設(shè)過a作拋物線y=x2的切線的斜

33、率為k，用選定系數(shù)法給出切線的方程，與拋物線方程聯(lián)立消元得到關(guān)于x的一元二次方程，此一元二次方程僅有一根，故其判別式為0，得到關(guān)于k的一元二次方程，k1，k2必為其二根，由根系關(guān)系可求得兩根之積為定值，即k1k2為定值（2）設(shè)p（x1，y1），q（x2，y2），用其坐標表示出兩個切線的方程，因為a點是兩切線的交點將其坐標代入兩切線方程，觀察發(fā)現(xiàn)p（x1，y1），q（x2，y2）的坐標都適合方程2axy+1=0上，因為兩點確定一條直線，故可得過這兩點的直線方程必為2axy+1=0，該線過定點（0，1）故證得解答：解：（1）設(shè)過a作拋物線y=x2的切線的斜率為k，則切線的方程為y+1=k（xa），與方程y=