格拉布斯法(Grubbs)檢驗(yàn)法之歐陽(yáng)家百創(chuàng)編

1、歐陽(yáng)家百創(chuàng)編格拉布斯法(Gmbbs)檢驗(yàn)法歐陽(yáng)家百(2021.03. 07)概述：一組測(cè)量數(shù)據(jù)中，如果個(gè)別數(shù)據(jù)偏離平均值很遠(yuǎn)，那么 這個(gè)(這些)數(shù)據(jù)稱作“可疑值”。如果用統(tǒng)計(jì)方法一例如格拉布斯 (Grubbs)法判斷，能將“可疑值”從此組測(cè)量數(shù)據(jù)中剔除而不參 與平均值的計(jì)算，那么該“可疑值”就稱作“異常值(粗大誤 差)” O本文就是介紹如何用格拉布斯法(Gmbbs)判斷“可疑值”是否為“異常值” O測(cè)量數(shù)據(jù)：例如測(cè)量10次5 = 10),獲得以下數(shù)據(jù)：8.2. 5.4.14.0. 73、4.7. 9.0. 6.5. 10.1, 7.7, 60。排列數(shù)據(jù)：將上述測(cè)量數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，得到

2、4人5.4. 6.0. 6.5. 7.3. 7人 8.2. 9.0, 10.1, 14.0。可以肯定，可疑 值不是最小值就是最大值。計(jì)算平均值廠和標(biāo)準(zhǔn)差$： x- = 7.89 ；標(biāo)準(zhǔn)差$ = 2.704。計(jì)算 時(shí)，必須將所有10個(gè)H-1計(jì)算偏離值：平均值與最小值之差為7.89-4.7 = 3.19；最大值與平均值之差為140-789 = 611。歐陽(yáng)家百創(chuàng)編確定一個(gè)可疑值：比較起來，最大值與平均值之差611大于平 均值與最小值之差319,因此認(rèn)為最大值140是可疑值。計(jì)算G值：G/ = （x/-x-）/5；其中i是可疑值的排列序號(hào)10 號(hào)；因此 Gio = （xio -x-）/s = （14

3、.0 - 7.89）/2.704 = 2.260o 由 于xio-x是殘差，而$是標(biāo)準(zhǔn)差，因而可認(rèn)為Gio是殘差與標(biāo)準(zhǔn)差 的比值。下面要把計(jì)算值G與格拉布斯表給出的臨界值比 較，如果計(jì)算的Gi值大于表中的臨界值則能判斷該測(cè)量 數(shù)據(jù)是異常值，可以剔除。但是要提醒，臨界值Gp（）與兩個(gè)參數(shù) 有關(guān)：檢出水平0（與置信概率P有關(guān)）和測(cè)量次數(shù)（與自由度/有 關(guān)）。定檢出水平0：如果要求嚴(yán)格，檢出水平彳可以定得小一些， 例如定7=001,那么置信概率P=l- 7=0.99；如果要求不嚴(yán) 格，/可以定得大一些，例如定7=010,即P = 0.90；通常定a =0.05, P = 0.95o查格拉布斯表獲得臨

4、界值：根據(jù)選定的P值（此處為095）和測(cè)量 次數(shù)川此處為10）,查格拉布斯表，橫豎相交得臨界值C95（10） = 2.176。比較計(jì)算值 G 和臨界值 695（10）: G = 2260, G95（10） = 2.176,G/ G95（10）o歐陽(yáng)家百創(chuàng)編判斷是否為異常值：因?yàn)镚/695(10),可以判斷測(cè)量值140為 異常值，將它從10個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)中剔除。余下數(shù)據(jù)考慮：剩余的9個(gè)數(shù)據(jù)再按以上步驟計(jì)算，如果計(jì)算 的G5(9),仍然是異常值，剔除；如果G, 695(9),不是異常 值，則不剔除。本例余下的9個(gè)數(shù)據(jù)中沒有異常值。格拉布斯表臨界值GM/2)n0. 950. 99n0.950. 9931

5、.1351.155172.4752. 78541.4631.492182. 5042. 82151.6721.749192. 5322. 85461.8221.944202. 5572. 88471.9382. 097212. 5802.91282. 0322.231222. 6032. 93992.1102. 323232. 6242. 963102. 1762.410242. 6442. 987112. 2342.485252. 6633. 009122. 2852. 550302.7453.103132. 3312. 607352. 8113.178142. 3712.659402. 8

6、663. 240152.4092. 705452.9143. 292162.4432.747502. 9563. 336對(duì)異常值及統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法的解釋測(cè)量過程杲對(duì)一個(gè)無限大總體的抽樣：對(duì)固定條件下的一種測(cè)量，理論上可以無限次測(cè)量下去，可以得到無窮多的測(cè)量數(shù)據(jù)，歐陽(yáng)家百創(chuàng)編歐陽(yáng)家百創(chuàng)編這些測(cè)量數(shù)據(jù)構(gòu)成一個(gè)容量為無限大的總體；或者換一個(gè)角度 看，本來就存在一個(gè)包含無窮多測(cè)量數(shù)據(jù)的總體。實(shí)際的測(cè)量只 不過是從該無限大總體中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為斤（例如/7=10）的樣 本。這種樣本也可以有無數(shù)個(gè)，每個(gè)樣本相當(dāng)于總體所含測(cè)量數(shù) 據(jù)的不同隨機(jī)組合。樣本中的正常值應(yīng)當(dāng)來自該總體。通常的目 的是用樣本的統(tǒng)計(jì)量來估計(jì)

7、總體參量。總體一般假設(shè)為正態(tài)分 布。異常值區(qū)分：樣本中的正常值應(yīng)當(dāng)屬于同一總體；而異常值有 兩種情況：第一種情況異常值不屬于該總體，抽樣抽錯(cuò)了，從啟 外一個(gè)總體抽出一個(gè)（一些）數(shù)據(jù)，其值與總體平均值相差較大；第 二種情況異常值雖屬于該總體，但可能是該總體固有隨機(jī)變異性 的極端表現(xiàn)，比如說超過3（7的數(shù)據(jù)，出現(xiàn)的概率很小。用統(tǒng)計(jì)判 斷方法就是將異常值找出來，舍去。犯錯(cuò)誤1:將本來不屬于該總體的、第一種情況的異常值判斷出 來舍去，不會(huì)犯錯(cuò)誤；將本來屬于該總體的、出現(xiàn)的概率小的、 第二種情況的異常值判斷出來舍去，就會(huì)犯錯(cuò)誤。犯錯(cuò)誤2:還有一種情況，不屬于該總體但數(shù)值又和該總體平均 值接近的數(shù)據(jù)被抽樣抽出來，統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法判斷不出它是異常 值，就合犯另外一種錯(cuò)誤。歐陽(yáng)家百創(chuàng)編異常值檢驗(yàn)法：判斷異常值的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法有很多種，例如格拉 布斯法、狄克遜法（Q法）、偏度-峰度法、拉依達(dá)法、奈爾法等 等。每種方法都有其適用范圍和優(yōu)缺點(diǎn)。格拉布斯法最佳：每種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法都會(huì)犯犯錯(cuò)誤1和錯(cuò)誤2。但 是有人做過統(tǒng)計(jì)，在所有方法中，格拉布斯法犯這兩種錯(cuò)誤的概 率最小，所以推薦使