選擇用牛頓運(yùn)動(dòng)定律還是動(dòng)能定理解題困惑的分析和對(duì)策

1、選擇用牛頓運(yùn)動(dòng)定律還是動(dòng)能定理解題困惑的分析和對(duì)策 1 問(wèn)題的提出 用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)相關(guān)公式解動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的方法，姑且稱(chēng)為“牛頓運(yùn)動(dòng)定律法”，其和動(dòng)能定理一直以來(lái)都是高考考查的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，也是被稱(chēng)為解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的三大法寶中的二個(gè)法寶（還有一個(gè)法寶是“動(dòng)量守恒定律”，現(xiàn)人教版高中階段已不作重點(diǎn)要求），可見(jiàn)其在動(dòng)力學(xué)中的重要性。在長(zhǎng)期的一線教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)二者的內(nèi)容都比較熟悉，對(duì)于單個(gè)定律或定理的理解也很到位，尤其是必修一上完后學(xué)生對(duì)于牛頓運(yùn)動(dòng)定律法已用得很熟練了。但是到學(xué)必修二時(shí)，卻出現(xiàn)了困惑，該選什么方法來(lái)解題呢？如果通過(guò)大量的練習(xí)來(lái)悟其中之道，也沒(méi)有那么多時(shí)間。選擇什么方法成了解

2、決動(dòng)力學(xué)的首要問(wèn)題。下面是筆者在研究后對(duì)這一現(xiàn)象的分析和對(duì)策，望能有助于學(xué)生的分析和解題能力。 2 問(wèn)題的分析 2。1 缺乏對(duì)兩者的內(nèi)容聯(lián)系和區(qū)別的分析 兩者在多個(gè)方面既有區(qū)別又有聯(lián)系，最大的聯(lián)系點(diǎn)就是，必修二中對(duì)于動(dòng)能定理公式的理論推導(dǎo)就是通過(guò)牛頓運(yùn)動(dòng)定律在受到恒定外力作用時(shí)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)得來(lái)的。聯(lián)系二就是都是研究運(yùn)動(dòng)和力之間的關(guān)系的。當(dāng)然這聯(lián)系并不是重點(diǎn)，重點(diǎn)是兩者的區(qū)別，下面二個(gè)組合有助于學(xué)生清晰掌握二者的區(qū)別，加深學(xué)生對(duì)兩者的理解。 2。2 牛頓運(yùn)動(dòng)定律知識(shí)烙印較深，缺乏對(duì)兩者的優(yōu)勢(shì)分析 由于必修一中的牛頓運(yùn)動(dòng)定律先學(xué)，以先入為主的思想，且對(duì)其使用也日益熟練，所以在遇到動(dòng)力學(xué)問(wèn)題時(shí)，

3、往往第一意識(shí)就是想到用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題。牛頓運(yùn)動(dòng)定律的優(yōu)勢(shì)在于運(yùn)動(dòng)中的速度，加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系是客觀存在的，學(xué)生更容易對(duì)運(yùn)動(dòng)有感性的理解。但由于牛頓運(yùn)動(dòng)定律需要分析運(yùn)動(dòng)細(xì)節(jié)，往往會(huì)使問(wèn)題變得很復(fù)雜，甚至解題錯(cuò)誤。然而這種問(wèn)題在用動(dòng)能定理解題時(shí)會(huì)顯得很簡(jiǎn)便，有時(shí)一個(gè)式子就能解決問(wèn)題了。動(dòng)能定理使用的優(yōu)點(diǎn)是：雖然需要對(duì)相應(yīng)過(guò)程進(jìn)行受力分析和做功分析，但不必考慮過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)和狀態(tài)變化等細(xì)節(jié)，只需考慮始末狀態(tài)的動(dòng)能就行，適用范圍更廣。當(dāng)然動(dòng)能定理的使用也有缺點(diǎn)，對(duì)于運(yùn)動(dòng)過(guò)程中涉及到加速度a，時(shí)間t的計(jì)算，就不是那么方便了。另一方面動(dòng)能定理公式中的物理量相對(duì)較多，在移項(xiàng)計(jì)算中也易算錯(cuò)。 3 問(wèn)題

4、的對(duì)策 兩者均有豐富的基本內(nèi)容且隱含著深邃的物理思想。在高中物理中又有廣泛的適用題型，對(duì)于高一的學(xué)生來(lái)說(shuō)要深刻加以領(lǐng)悟確非易事。常常是學(xué)動(dòng)能定理，忘了牛頓運(yùn)動(dòng)定律，復(fù)習(xí)了牛頓運(yùn)動(dòng)定律，又忘了動(dòng)能定理，顧此失彼或亂選一通。故需要在教學(xué)中，除了幫助學(xué)生較好地理解定律與定理本身外，有必要為學(xué)生進(jìn)一步指明思路，快速在兩者中加以選擇，減少學(xué)生迷津。在實(shí)際教學(xué)中可以明確定律和定理兩者不同的適應(yīng)情景，從而使學(xué)生快速、正確地在兩者中加以選擇。 3。1 對(duì)策一：明確牛頓運(yùn)動(dòng)定律的適用條件 根據(jù)上表中的信息可知，牛頓運(yùn)動(dòng)定律適用于恒力、單個(gè)物體、單個(gè)過(guò)程、且做直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，但這些特點(diǎn)對(duì)于動(dòng)能定理也適用。然而牛頓

5、運(yùn)動(dòng)定律也有其獨(dú)特的適用條件。 3。1。1 在變加速運(yùn)動(dòng)中，如果要求某一時(shí)刻的加速度或力，那么只能選擇牛頓第二定律。 例1 質(zhì)量為5103 kg的汽車(chē)以初速度v0=10 m/s開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，隨后以p=6104 w的額定功率沿平直公路繼續(xù)前進(jìn)，運(yùn)動(dòng)50 m后達(dá)到15 m/s，設(shè)汽車(chē)受阻力大小恒為2。5103 n。求：汽車(chē)在速度為15 m/s時(shí)的牽引力和加速度。 分析 此汽車(chē)加速過(guò)程為變加速運(yùn)動(dòng)，但求某時(shí)刻的加速度和力應(yīng)選用牛頓運(yùn)動(dòng)定律入手。 解析 當(dāng)汽車(chē)在15 m/s的速度行駛時(shí)，p=fv， 可知jzf=sx（pvsx）=4000 n， 此時(shí)根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律可知f-f=ma， 可知jza=sx（f-

6、fmsx）=0。3 m/s2。 3。1。2 對(duì)于題中涉及到加速度a 和時(shí)間t時(shí)的運(yùn)算時(shí)，（除恒功率下求時(shí)間外）一般選用牛頓運(yùn)動(dòng)定律 例2 如圖1所示，一水平傳送帶長(zhǎng)為20 m，以2 m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)。已知某物體與傳送帶間tp12gw122。tif，y#的動(dòng)摩擦因數(shù)為0。1，現(xiàn)將該物體由靜止輕放到傳送帶的a端。求物體被送到另一端b點(diǎn)所需的時(shí)間。（g取10 m/s。） 解析 此題涉及計(jì)算時(shí)間，故應(yīng)選用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題，把物體由靜止放到傳送帶一端，物體在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，若在加速到最大速度前，物體還沒(méi)有運(yùn)動(dòng)到b端，則其速度達(dá)到與傳送帶速度相等，然后與傳送帶一起以2 m/s的速度做勻

7、速運(yùn)動(dòng)。 根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律得mg=ma，x=sx（v22asx）， 解得x=4 m 加速過(guò)程所需的時(shí)間為t1，則v=at1，解得t1=sx（vasx）=2 s。 勻速過(guò)程路程為s2，則s2=s-s1=16 m，即勻速過(guò)程所需hj1。35mm的時(shí)間為t2=sx（s2vsx）=8 s。 所以物體由靜止放到傳送帶的一端開(kāi)始，達(dá)到另一端所需時(shí)間為t=t1+t2=10 s。 3。2 對(duì)策二：明確動(dòng)能定理使用的優(yōu)勢(shì) 動(dòng)能定理不僅適用于恒力，而且也適用于變力；不僅適用于單個(gè)物體，而且也適用于多個(gè)物體；不僅適用于單個(gè)過(guò)程，而且也適用于多個(gè)過(guò)程；不僅適用于直線運(yùn)動(dòng)，而且適用于曲線運(yùn)動(dòng)。可以說(shuō)適用范圍比牛頓運(yùn)動(dòng)定

8、律更廣，且不需考慮中間過(guò)程，因此給問(wèn)題的分析帶來(lái)了更簡(jiǎn)潔的方法。如果碰到了既可用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題，又可以用動(dòng)能定理解題的類(lèi)型，則優(yōu)先考慮用動(dòng)能定理分析。 3。2。1 處理變力問(wèn)題時(shí)應(yīng)選用動(dòng)能定理 高中階段牛頓運(yùn)動(dòng)定律只適用于恒力問(wèn)題，若遇到變力問(wèn)題則應(yīng)考慮用動(dòng)能定理。 tp12gw123。tif，y# 例3 如圖2，一根輕彈簧豎直放在水平地面上，原長(zhǎng)上端位置為o點(diǎn)，勁度系數(shù)為k，若將一質(zhì)量為m的物體輕放在彈簧上后，放手后物體在a處處于平衡狀態(tài)，若將此物體從距o點(diǎn)高為h的b處自由釋放，物體在接觸彈簧后繼續(xù)將彈簧壓縮，求物體將彈簧壓縮到a處時(shí)的物體的速度為多大？（不計(jì)碰撞過(guò)程中的能量損失，彈簧的彈

9、性勢(shì)能表達(dá)式為ep=sx（12sx）kx2） 分析 此題涉及到彈簧的變力做功問(wèn)題，故只能用動(dòng)能定理。 解析 a處為平衡位置，則彈簧的壓縮量為x， 則kx=mg，可知 x=mg/k（1） 3。2。2 對(duì)多過(guò)程問(wèn)題，一般選擇用動(dòng)能定理 tp12gw124。tif，y# 例4 如圖3所示，斜面足夠長(zhǎng)，其傾角為 ，質(zhì)量為m的滑塊，距擋板p為s0，以初速度v0沿斜面上滑，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，若滑塊每次與擋板相碰均無(wú)機(jī)械能損失，求滑塊在斜面上經(jīng)過(guò)的總路程為多少？ 分析 滑塊在滑動(dòng)過(guò)程中，要克服摩擦力做功，又因?yàn)榛瑝K所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，

10、所以最終會(huì)停在斜面底端。這個(gè)過(guò)程中摩擦力不斷改變，且涉及到往復(fù)多過(guò)程運(yùn)動(dòng)，故應(yīng)用動(dòng)能定理去分析。 解析 在整個(gè)過(guò)程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。摩擦力始終與運(yùn)動(dòng)方向相反做負(fù)功。設(shè)其經(jīng)過(guò)和總路程為l，對(duì)全過(guò)程，由動(dòng)能定理得 jzmgs0sin-mglcos=0-sx（12sx）mv20， hj1。2mm得jzl=sx（mgs0sin+sx（12sx）mv20mgcossx）。 評(píng)析 本題滑塊的運(yùn)動(dòng)較為復(fù)雜，顯然用牛頓運(yùn)動(dòng)定律不合適了，全程用動(dòng)能定理，體現(xiàn)了動(dòng)能定理的對(duì)于多過(guò)程問(wèn)題的優(yōu)越性。 3。2。3 對(duì)于系統(tǒng)問(wèn)題一般選用動(dòng)能定理 牛頓運(yùn)動(dòng)定律適合于單個(gè)物體的分析，若碰到

11、多個(gè)物體組成的系統(tǒng)的分析，則需要對(duì)其隔離分析，勢(shì)必造成不必要的分析和計(jì)算麻煩。 tp12gw125。tif，y# 例5 如圖4所示，質(zhì)量都是m的物體a和b，通過(guò)輕繩子跨過(guò)滑輪相連。斜面光滑，不計(jì)繩子和滑輪之間的摩擦。開(kāi)始時(shí)a物體離地的高度為h，b物體位于斜面的底端，用手托住a物體，a、b兩物均靜止。撤去手后，求：a物體將要落地時(shí)的速度多大？ 分析 本題考查了多個(gè)物體，不適合用牛頓運(yùn)動(dòng)定律，但可以用動(dòng)能定理，在系統(tǒng)受到的合外力做功與動(dòng)能改變的關(guān)系來(lái)求，物體a、b在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力在做功。 解析 a、b兩物構(gòu)成的整體（系統(tǒng)）只有重力做功，故得 jzmgh-mghsin=sx（12sx）（m+m）

12、v2-0， 整理得jzv=kf（gh（1-sin）kf）。 3。3 對(duì)策三：對(duì)兩種方法均可以使用時(shí)優(yōu)先使用動(dòng)能定理 當(dāng)然，牛頓運(yùn)動(dòng)定律與動(dòng)能定理也有共性之處，必竟動(dòng)能定理是牛頓運(yùn)動(dòng)定律在一定條件下推導(dǎo)出來(lái)的，故有很多題目里兩種方法均適用。但若能用動(dòng)能定理解決的，一般都要比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律簡(jiǎn)便。 以前面的例題5為例，若用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解： 對(duì)a進(jìn)行受力分析，a受到重力和繩的拉力ft作用， jzmg-ft=ma。 對(duì)b進(jìn)行受力分析，b受到重力，繩的拉力，斜面對(duì)b的彈力， jzft-mgsin=ma。 兩式相加可得jzmg-mg mgsin=2ma， 得到j(luò)za=sx（g2sx）（1-sin）， a落地時(shí)的速度v=kf（2ahkf），代入a得v=kf（g（1-sin）kf）。 題后反思：動(dòng)能定理比牛頓運(yùn)動(dòng)定律方法簡(jiǎn)潔明了多了。 3。4 對(duì)策四：積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行題后反思，促進(jìn)學(xué)習(xí)能力的提升 我們教學(xué)生解題方法的原則：首先是要使學(xué)生能解題，其次是能方便解題，更深層次的要求是能通過(guò)方便解題后能歸納出同類(lèi)題的分析法。當(dāng)某題能用不同種方法解題時(shí)，不妨鼓勵(lì)學(xué)生用不同種方法解題，方法多了，解題就有底氣了，可以在不同種方法中選擇最好的方法來(lái)解題。 牛頓運(yùn)動(dòng)定律和動(dòng)能定理方法在高中物理解題中是二個(gè)必不可少的方法，有時(shí)我們還真難說(shuō)清其完全不同的地方，光靠教師的經(jīng)驗(yàn)