改善教師的教學(xué)行為(終).docx

1、改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式的關(guān)鍵是改善教師的教學(xué)行為我對數(shù)學(xué)教學(xué)的一些認(rèn)識（發(fā)言稿）陶維林我是 1968 年開始當(dāng)教師的，至今已 37 年了。教了這么多年書總會有些想法，下面把我對數(shù)學(xué)教學(xué)的體會、對數(shù)學(xué)教學(xué)的理解向老師們做一個匯報。諸多不當(dāng)之處，敬請諒解或批評?！罢n改”的關(guān)鍵是改變學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，而關(guān)鍵的關(guān)鍵是改善教師的教學(xué)行為。沒有教師教學(xué)行為的改善，不可能有學(xué)生學(xué)習(xí)行為的改變。一不要培養(yǎng)恨數(shù)學(xué)的人，讓學(xué)生喜歡你的課我經(jīng)常這樣告戒自己。我以為，是數(shù)學(xué)教師使學(xué)生恨數(shù)學(xué)的。我收集到了一些證據(jù)。有一些題目很刁鉆，考細(xì)枝末節(jié)，犄角旮旯，考技巧。比如：2sin （ x+）+2 x2 + x41設(shè) f（x）x的最

2、大值是 M ，最小值是 m ，求 M m 。2 x2 +cos2 f（x）是（ 0，）上的減函數(shù)，f（ xy）f（4 ），求 x2 y2 2 x2 y 的最小值。這些題目都是高手想出來的。最近，一個高一學(xué)生來問我一道題：“求 ylog 2（ 2 x2 3x 1）的單調(diào)區(qū)間。 ”她說，老師在課上講了，還是沒聽懂。我問她，老師在這之前還講過類似于這樣的題嗎？她說：沒有。在學(xué)生初學(xué)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，沒有學(xué)習(xí)過一元二次不等式的情況下老師講這樣的題，結(jié)果只能促使學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生畏懼心理，挫傷了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。一份試卷的均分不及格，教師又做了一次動員學(xué)生恨數(shù)學(xué)的事。到底是誰不及格？教之道在于度！如果由于

3、我的教學(xué)使學(xué)生恨數(shù)學(xué)了，那我一輩子都干了些什么？多教一個學(xué)生，這個世界上就多一個恨數(shù)學(xué)的人，少教一個學(xué)生，這個世界上就少一個恨數(shù)學(xué)的人。人生的價值成了什么？你喜歡數(shù)學(xué)嗎？你不喜歡數(shù)學(xué)就無法讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)。如果你喜歡數(shù)學(xué)，那為什么要把學(xué)生弄得恨數(shù)學(xué)呢？讓學(xué)生喜歡你的課，盼著你這個老師來上課，應(yīng)該成為我們的追求。去年，畢業(yè)20 年回學(xué)校的一個校友對我說，是你教數(shù)學(xué)使我喜歡上了數(shù)學(xué)。怎樣讓學(xué)生對你的教學(xué)感興趣？例 1 勾股樹勾股定理的教學(xué)。例 2 一個軌跡問題橢圓概念的運用。創(chuàng)設(shè)有利于引起學(xué)生興趣的情境，改變教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式；邏輯性強的問題可以引發(fā)求知心理（如統(tǒng)計內(nèi)容的邏輯性） ；讓學(xué)生感受到所學(xué)

4、內(nèi)容的必要性（如概念產(chǎn)生的必要性） ；通過矛盾引發(fā)認(rèn)知沖突（虛數(shù)的產(chǎn)生）；一些具有挑戰(zhàn)性的問題常常讓人欲罷不能（一張紙如果折疊 100 次該多厚）；設(shè)置懸念，讓學(xué)生先猜一猜，想一想，不要輕易“捅破窗戶紙” （轉(zhuǎn)動的正方形）等等。學(xué)生對你教的這門課有興趣，課后就樂意做課外練習(xí)、看課外書、思考與這門課有關(guān)的問題，甚至將來走上了研究這門科學(xué)的道路。有人說， 好的教師不是在教數(shù)學(xué)，而是能激發(fā)學(xué)生自已去學(xué)數(shù)學(xué)。教學(xué)的目的是引導(dǎo)學(xué)習(xí)。有人認(rèn)為，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣是教學(xué)的第一“公理” ，是教學(xué)的“不變量” ?！爸卟蝗绾弥撸弥卟蝗鐦分?。”（孔子論語雍也）只有學(xué)生“樂學(xué)” ，才會主動地學(xué)。還有，關(guān)心學(xué)生，

5、讓學(xué)生喜歡你這個人。今年教師節(jié)學(xué)生給我發(fā)了一張優(yōu)秀教師合格證書，還說了一大堆理由。讓學(xué)生喜歡你 這個人 ，喜歡你上的 這門課 ，喜歡你來 上課。二是誰在學(xué)習(xí)？數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是怎樣進(jìn)行的我認(rèn)為，從一個優(yōu)秀的大學(xué)畢業(yè)生到一個合格的教師，琢磨學(xué)生是怎樣學(xué)習(xí)的，怎樣改變知識結(jié)構(gòu)、發(fā)展認(rèn)識能力的十分重要，也就是了解一些認(rèn)知心理學(xué)的知識非常重要。是誰在學(xué)習(xí)？你的回答肯定是正確的。問題在于，許多時候我們忘記了這一點。把這一點想清楚，很多事就知道該怎么辦好。造成教學(xué)質(zhì)量低的原因很多，忘記“是誰在學(xué)習(xí)”是其中之一。我以為，經(jīng)常想一想 “體育老師是怎樣上課的” ，很有好處。 至少我經(jīng)常這樣想。 你見過體育老師說 “同學(xué)

6、們站好，我在跑道上跑五圈給你們看看”嗎？沒有。而“在跑道上跑五圈”給學(xué)生看看的數(shù)學(xué)教師并不缺少。體育老師很清楚，要讓學(xué)生鍛煉身體，要增強學(xué)生的體質(zhì)。有的老師說： “我都已經(jīng)講過n 遍了，他們怎么還沒有學(xué)會？”這正說明，他們要學(xué)會不是光靠你講。下面的一些話我們應(yīng)該耳熟能詳。陸游說：“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行?！辈皇亲约旱闹R是無用的知識。 你對數(shù)學(xué)知識掌握得再好，如果不能成為學(xué)生的，那么，對于學(xué)生來說就是無用的。帶著對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本質(zhì)的認(rèn)識來設(shè)計你的數(shù)學(xué)教學(xué)。學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者自己的感受、體驗和思考、感悟，是任何其他人都代替不了的。讓學(xué)習(xí)者親自動手、動口、動腦，親自去做。 “飯要親自吃，覺要親自睡”

7、 。沒有學(xué)習(xí)者的體驗、感悟的概括是無效的概括。這樣的教學(xué)是無效的教學(xué)。有一次，一位老師來校試講，內(nèi)容是“平均變化率” 他先舉了三個例子，有反映溫度變化快慢的，有投資效率的，有反映運動速度的，等等形式上也注意圖形、表格、表達(dá)式兼顧然后就告訴學(xué)生，象這幾個例子那樣， 在數(shù)學(xué)中就稱為 “平均變化率” ，給出平均變化率的概念， 然后就是計算平均變化率的練習(xí)教師可能認(rèn)為，我已經(jīng)把這個概念告訴你了，你該知道了但是，數(shù)學(xué)教學(xué) 不是“告訴教學(xué)” ，概念不能靠學(xué)生“復(fù)制”，概念需要的是理解一定要讓學(xué)生參與舉例，參與概括，參與定義，參與對原理的解釋。 （比如，平均變化率的概括，數(shù)列的概念，傾斜角的定義，數(shù)學(xué)歸納法

8、的解釋）只有設(shè)法使學(xué)生 卷入其中 ，強化親身體驗，啟發(fā)內(nèi)心感悟，激發(fā)心理共鳴，才能真正轉(zhuǎn)化為認(rèn)識客觀規(guī)律、解決實際問題的強大武器。經(jīng)常想一想，學(xué)生離開你怎么辦？外因只有通過內(nèi)因才能起作用。在教與學(xué)的問題上，教師永遠(yuǎn)是外因。下面的一些 教學(xué)行為 是需要改善的。搶學(xué)生的話頭，打斷學(xué)生的發(fā)言，代替學(xué)生講，代替學(xué)生寫，代替學(xué)生想。剝奪學(xué)生鍛煉的機會。不愿留給學(xué)生思考的時間。學(xué)生的觀察、思考尚未開始（或者剛剛開始） ，教師就開始提問，或者自己“分析”起來。學(xué)生講，教師寫，當(dāng)學(xué)生的“秘書” 。為什么不讓學(xué)生自己講，自己寫。即便暫時不會，寫不出來，那就待會寫的時候再來寫。要多讓學(xué)生發(fā)表意見，在關(guān)鍵點上讓學(xué)生

9、有機會提出自己的見解。教師多聽少講，參與到學(xué)生的活動中去。學(xué)習(xí)是一個循序漸進(jìn)的過程，從初步了解，到理解，到掌握，到運用，到靈活運用有一個比較長的過程。初學(xué)階段，就要求會做綜合性強的題，不妥，也沒有必要。而初學(xué)階段就對能力要求過高，對知識運用的要求過高是普遍現(xiàn)象。（如剛學(xué)習(xí)過對數(shù)函數(shù)就要求學(xué)生做“求ylog 2（ x23 x 1 ）的單調(diào)區(qū)間”這樣的題目。）當(dāng)學(xué)生做不出來的時候教師總是埋怨學(xué)生，卻不主動檢查自己。那能“一口吃成了胖子”，2“一鍬挖個井”？比如，這樣的題目“求證函數(shù)f （ x） x3單調(diào)減”不會做，就不能完全認(rèn)為是函數(shù)的單調(diào)性學(xué)3322得不好?？ㄔ趯?x x的因式分解以及對代數(shù)式x

10、 x1 x2x的變形以說明它是正數(shù)的處理上。1212集合部分的教學(xué) 4 個課時是夠的（我只用了 4 個課時）。許多老師都跟我說“課時不夠” ，我以為其中一個原因就是，以集合為載體增加了許多東西（解一元二次不等式，或者解分式不等式，比較復(fù)雜的帶參數(shù)問題的討論等等，集合成了個“面子” ），或者用于說明集合概念、運算的問題背景太復(fù)雜。高一初學(xué)集合時沒這個必要。弗賴登塔爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)教育方法的核心是學(xué)生的再創(chuàng)造。 教師應(yīng)該創(chuàng)造合適的條件，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，用自己的體驗，用自己的思維方式，重新創(chuàng)造有關(guān)的數(shù)學(xué)知識。奧蘇伯爾認(rèn)為，學(xué)生有意義的接受學(xué)習(xí)，并不是將現(xiàn)成知識簡單地“登記”到原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，

11、而是要經(jīng)過一系列的積極的思維活動 。因此， 有意義接受學(xué)習(xí)是一個主動的過程?？梢姡幸饬x的學(xué)習(xí)不是一個被動接受知識、強化儲存的過程，而是用原有知識處理各項新的學(xué)習(xí)任務(wù)，通過“同化”和“順應(yīng)”等心理活動和變化，不斷地構(gòu)建和完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。三必須培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的習(xí)慣我們學(xué)校的校長提出，要培養(yǎng)將來社會領(lǐng)跑的人？什么樣的人將來能夠領(lǐng)跑呢？一個等待他人布置任務(wù)才知道有事干的人，不會成為領(lǐng)跑的人；一個人云亦云、不愿意獨立思考的人不會成為領(lǐng)跑的人。要讓我們的學(xué)生將來成為領(lǐng)跑的人，就必須培養(yǎng)他們學(xué)會自己制定學(xué)習(xí)計劃，自己安排學(xué)習(xí)生活，而不僅僅是等老師來布置學(xué)習(xí)任務(wù)。要學(xué)生自己安排學(xué)習(xí)生活，我們就應(yīng)該給學(xué)

12、生一些自主安排的時間以及作出必要的指導(dǎo)。比如，能否多安排一些自習(xí)課。南京師大附中學(xué)生的特點是：會自己找事干。要逼著學(xué)生主動學(xué)習(xí)。因為，主動學(xué)習(xí)是有效的學(xué)習(xí)。寫完題目，閉你的上嘴！學(xué)生思考需要安靜的環(huán)境。不要幫學(xué)生讀題目。留下讓學(xué)生思考的時間，待學(xué)生有了自己的思考后再組織交流?！邦^發(fā)”與“臉龐”你要哪一個？寫完題目，轉(zhuǎn)過身子，你看到的應(yīng)該是頭發(fā)，而不是等待你告訴答案的臉龐?！昂献鹘涣鳌痹诋?dāng)前的課堂教學(xué)中很時髦，但是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)首先提倡獨立思考。張奠宙先生、趙小平先生在文章中說：數(shù)學(xué)不同于其他學(xué)科，需要進(jìn)行邏輯化、符號化、數(shù)量化，其過程必定經(jīng)歷獨立的、個性化的思考，因此，在“合作”之前必須先“獨立”。

13、文章中還說：“我們應(yīng)該用自己的眼睛看合作學(xué)習(xí)，研究怎樣合作才有效？怎樣合作則無效？但沒有人研究過，只是聽別人說，把別人說的話當(dāng)絕對真理?！保ㄒ姅?shù)學(xué)教學(xué)2007 年第 6 期，“用自己的眼睛看課堂”一文。）因為指導(dǎo)青年教師的緣故，現(xiàn)在，我給青年教師提出的教學(xué)的基本過程是：提出問題 留下時間 ，讓學(xué)生自己想一想、畫一畫、做一做（先嘗試著自己解決）組織交流 （上講臺講，上黑板寫，提問） 挖掘解決問題背后的思維過程 （問一問 “你是怎么想到的？” “你憑什么這么說？” ） 歸納、小結(jié)，形成共識，形成結(jié)論，這樣五個步驟。企圖“先有形后無形，從有招到無招”。有人說“告訴學(xué)生 3 515 不是數(shù)學(xué)教學(xué)，問學(xué)

14、生 3 5 等于幾是數(shù)學(xué)教學(xué)” ，就是指，讓學(xué)生先想一想，自己去獲得結(jié)論。數(shù)學(xué)特級教師邱學(xué)華先生（常州）的“嘗試教學(xué)法”只有四個字“先練后講”。你先試試，不會的我再3講，你會了我還要講什么呢？啟發(fā)要恰時恰點。打個比方，請學(xué)生到火車站去買張火車票。任務(wù)提出后，讓他去設(shè)法完成（步行，騎車，坐公交）。他若向北走，你就啟發(fā)一下，火車站在南面（讓他自己發(fā)現(xiàn)火車站在南面更好） 。而實際的做法是，你拉著他的手，一起去火車站。皮亞杰認(rèn)為，認(rèn)知發(fā)展的一個最主要的方面是兒童的能動作用，是認(rèn)知主體的主動建構(gòu)。指導(dǎo)學(xué)生指定學(xué)習(xí)計劃，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會組織學(xué)習(xí)。應(yīng)該經(jīng)常檢查學(xué)生學(xué)習(xí)計劃的制訂。四教會思考，教會學(xué)習(xí)教什么比怎樣

15、教更重要。到底要教學(xué)生什么？首先是教數(shù)學(xué)， 教數(shù)學(xué)知識， 這是毫無疑問的。 但是“授人以魚， 不如授人以漁” ，要教學(xué)生學(xué)會思考，學(xué)會想問題，學(xué)會研究問題，學(xué)會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。解題教學(xué) 是數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容之一。教會思考解題教學(xué)必須做的事。我以為，研究怎樣解題，讓學(xué)生學(xué)會分析問題，學(xué)會跟數(shù)學(xué)題打交道的招招式式，掌握解題規(guī)律，可以少做些題，也能學(xué)好數(shù)學(xué)。減輕學(xué)生過重的課業(yè)負(fù)擔(dān)，我們可以有所作為。建議大家看一看數(shù)學(xué)世界名著喬治波利亞的怎樣解題、數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn) 。鏈接：波利亞著怎樣解題 .PDF 。在數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn) （第二卷，劉景鱗，曹之江，鄒清蓮譯。內(nèi)蒙古出版社。1981年第一版）中，波利亞前后花 20 多頁（ 3

16、2 開）， 1 萬多字說了一道題：給定棱臺的高h(yuǎn)，上底的一條邊長a和下底的一條邊長b，求正方棱臺的體積。F鏈接：波利亞的怎樣解題表。相信你看了之后一定會對解題教學(xué)的認(rèn)識有極大的提高。例 1 在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，已知平面區(qū)域A （x，y）|x y1 ，且 x0 ，y0 ，則平面區(qū)域B（x y， x y） |（ x，y） A 的面積是（）（A ）2（B）1（ C）11（D ）42拿到題目要講 “老虎吃天從何下口？”長話短說，至少做到九個字“有什么”、“干什么”、“怎么干”。干什么？（ 1 ）集合 B 所表示的區(qū)域是什么？也就是 點 M （ x y， xy）在哪里？（ 2 ）設(shè) x yu ，

17、x yv 點 M （u ，v）在哪里？有什么？（ 3 ）條件有幾個？數(shù)一數(shù)！ 3 個?。?4 ）x0 ， y0，x y1 還告訴你什么？怎么干？uv 2 x，u v2 y 怎么知道要算u v，u v 的呢？用條件x0 ，y0 呀（ 5 ）uv0， u v0 ，0u1 ，在直角坐標(biāo)系 uOv 中所表示的區(qū)域在哪里？弄清“此岸” 、“彼岸”，再考慮是“架橋”還是“找船” 。有人說， 差的教師做給學(xué)生看，好的教師“想給學(xué)生聽”。埋頭解題是非常有害的解題訓(xùn)練不等于思維訓(xùn)練 4只有當(dāng)學(xué)生掌握了與數(shù)學(xué)題打交道的招招式式，掌握了解題規(guī)律之后，才能見到題目不害怕，從容面對。許多時候，題目做不出來的原因是習(xí)慣不

18、好，不會（邏輯地）思考，該做的事沒做。比如，條件有哪些？你清楚嗎？要干什么？你知道嗎？條件與結(jié)論的差異在哪里？（解題的過程也是縮小差異的過程）等等。只有教師 解題教學(xué)的行為的改變，才可能改變學(xué)生的解題行為 。教師要關(guān)注學(xué)生的解題行為。比如，他們花多少時間讀題？他們經(jīng)常畫圖嗎？為結(jié)果而教 （甚至追求結(jié)果） ，忽視過程的教育價值，仍然是當(dāng)前教學(xué)中的普遍現(xiàn)象。如果從“結(jié)果”這個意義上講，點到直線的距離公式的教學(xué)，誘導(dǎo)公式的教學(xué)都可以簡略。而這些內(nèi)容的教學(xué)承載著數(shù)學(xué)方法。沒有過程，沒有學(xué)生自己的親身體驗、感受、概括，就不可能領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法都不是靠教師告訴的。我曾經(jīng)跟高三

19、的老師調(diào)侃：“你講的那道題不會做看來不行，但是，會做又怎么樣呢？”你一定會說：“陰陽怪氣，你是什么意思？”我的意思是，不要僅要獲得結(jié)果，還要追求獲得結(jié)果產(chǎn)生的過程，尤其是思維過程，一定要反思，反思解題過程（分哪幾個層次？條件用哪了？方法的評價，等等），解一道題就真正發(fā)揮一道題的作用，在“質(zhì)”上下工夫，而不僅是數(shù)量。解題教學(xué)不等于思維教學(xué)，解題訓(xùn)練不等于思維訓(xùn)練。必須把思維教學(xué)落到實處。鏈接：數(shù)學(xué)教學(xué)是思維的教學(xué)。有些學(xué)生誤認(rèn)為，學(xué)好數(shù)學(xué)就是拼命做題。學(xué)好數(shù)學(xué)必須多解題，這并不錯。訓(xùn)練是十分必要的，但傻練不是科學(xué)訓(xùn)練。解決問題，更要研究問題。要重視獲得結(jié)果的過程的教育價值（哪怕是失敗的） ；一定

20、要反思、回顧，關(guān)注“算法” ，幫助學(xué)生提煉，畫龍要點睛 ，找出 萬變不離其宗 的東西（減輕負(fù)擔(dān)的途徑之一） 。掌握方法，領(lǐng)會思想（尤其是思想方法），積累經(jīng)驗，把解決問題的原理交給學(xué)生。經(jīng)常問一問“你是怎么想到的？”“你憑什么這么說？”挖掘解題背后的思維過程。數(shù)學(xué)是思維科學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)是思維教學(xué)。只有把思考當(dāng)樂趣的人才能學(xué)好數(shù)學(xué)。思考是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心。沒有思考就沒有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。要學(xué)生學(xué)會思考，教師更要深入思考。多采用變式教學(xué)（概念變式，問題變式） ，開放問題，給學(xué)生提出問題以示范，給學(xué)生以提出問題的機會，教學(xué)生自己提出問題，真正使學(xué)生的思維能力得到發(fā)展。鏈接：孫居國的課（圖） 。在棱長為 1

21、的正方體中，棱長為1 ， E、 F 分別是 A 1D、AC 上的A1E2AF點，并且 A 1D 3 ， AC 。問題：當(dāng) 為何值時， EF/ D1 B；在的條件下，EF與 AC 有何關(guān)系；當(dāng) 為何值時， EF/ 面 D1DCC1 。5D 1C1A1B 1EDCOFAB把研究問題的方法交給學(xué)生。在由指數(shù)函數(shù)產(chǎn)生對數(shù)函數(shù)之后，我問：我們應(yīng)該怎樣來研究這個對數(shù)函數(shù)，先列個計劃。經(jīng)過交流，大家認(rèn)為，應(yīng)該：先定義域，然后再畫圖象，接著是值域，奇偶性，單調(diào)性，圖象是否過什么定點，等等?！皩W(xué)會運用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。”（課程標(biāo)準(zhǔn)語）教“學(xué)”，包含教學(xué)生“會學(xué)” 。然后各自去研究。叫4 人板演。他

22、們還研究了其它性質(zhì)（都是與指數(shù)函數(shù)過來的）。如（1）函數(shù) y log ax 的圖象與函數(shù) y log1x 的圖象關(guān)于 x 軸對稱。為什么？他們給出了兩種理由。a（2）在 x 軸上方，對數(shù)函數(shù)y log ax 的圖象自左而右底數(shù)a 越來越大。他們也說出了兩種理由。 （因為在 x 軸上邊，對數(shù)函數(shù)y log a x 的圖象自左而右，底數(shù)a 越來越大?；蛘弋嬛本€y1，真數(shù)等于底數(shù)，更明顯）。（ 3 ）當(dāng) a1 時，若 x 1 ，則 y 0 ；若 0 x1 ，則 y 0 。當(dāng) 0 a 1 時，若 x1 ，則 y0 ；若 0 x1 ，則 y0 。（ 4 ）對數(shù)函數(shù) y log ax 的圖象與指數(shù)函數(shù) y

23、 ax 的圖象關(guān)于直線 y x 對稱。（暫時不要求證明 “為什么”）等等。你們是怎么研究的？了解解決問題的過程。歸納得到：一方面，緊緊抓住與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，另一方面，利用對數(shù)的性質(zhì)，對獲得的結(jié)論加以解釋。讓學(xué)生親自去做， “去跑 5 圈”。教師越俎代庖的事做得太多。 而“學(xué)生力所能及的事讓學(xué)生自己去做”是教學(xué)的一條基本原則。哪些是該教師做的，哪些應(yīng)該讓學(xué)生去做？要想清楚。教師主導(dǎo)在哪里？然后再提出對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。再問“反在哪里？”因為此刻他們已經(jīng)有了許多關(guān)于“反”的體驗，給出反函數(shù)的意義就順理成章， “自然流淌” 。關(guān)鍵是感受、體驗，而不是為了名稱。名字在孩子誕生之后在起。再比如，

24、平均變化率的概念。平均變化率主要是因研究變速運動在某一個時刻的瞬時速度而引起，是變化率的近似表示是對平均f( x2) f(x1)速度，氣球平均膨脹率，嬰兒體重變化快慢，等等不同的事例的平均變化率抽象概括就是由x2 x1S(t 2)S(t1 )r(V 2) r(V1)W (t2) W (t1 )，抽象出來 這是數(shù)學(xué)的特點，由具體到抽象，由特殊到一般再t 2 t 1V2 V1t2 t1加上幾何直觀，學(xué)生很容易理解教學(xué)重心不是會計算平均變化率，40 分鐘當(dāng)中有幾分鐘就夠了教學(xué)中，不重視基本概念的教學(xué)也是普遍現(xiàn)象。而6數(shù)學(xué)玩的是概念，不是技巧。中國科學(xué)院院士李邦河要讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，就要讓學(xué)生參與教學(xué)過

25、程。參與概念的定義過程，參與數(shù)學(xué)意義建構(gòu)的過程，參與思路尋找的過程，參與解題策略制訂的過程 經(jīng)歷科學(xué)研究的一般過程，掌握科學(xué)研究的一般方法，學(xué)會研究問題，學(xué)會學(xué)習(xí)。這是因為，在學(xué)校所學(xué)習(xí)的內(nèi)容始終落后于社會的發(fā)展。學(xué)生走上社會靠什么生存？就是“會學(xué)習(xí)”。會學(xué)習(xí)新的知識，會掌握新的技能。培養(yǎng)會學(xué)習(xí)的能力十分重要。這樣，學(xué)生離開了學(xué)校，離開了老師，面對新的環(huán)境，新的知識，由于會學(xué)習(xí)，就會很快適應(yīng)新的環(huán)境。 國際 21 世紀(jì)教育委員會 向聯(lián)合國教科文組織提出，把“學(xué)會認(rèn)知、學(xué)會做事、學(xué)會合作、學(xué)會生存”作為教育的四大支柱。讓學(xué)生參與概念的定義過程，讓學(xué)生經(jīng)歷“再創(chuàng)造”。凡是講概念，都必須講必要性、合

26、理性。讓學(xué)生感受必要性，可以產(chǎn)生求知欲，增強學(xué)習(xí)的積極性；讓學(xué)生參與定義，感受概念定義的合理性。鏈接： 傾斜角的定義過程?？鬃拥膯l(fā)式仍然是最好的教學(xué)方法。孔子的啟發(fā)式教學(xué)只有八個字： 不憤不啟，不悱不發(fā)。 (論語述而)就是通過問題把學(xué)生引入 “憤”、“悱”境地，經(jīng)過學(xué)生自己的思考與教師的啟發(fā)，弄清問題，形成新的知識結(jié)構(gòu)，提高認(rèn)識能力。鏈接 1 ：三垂線定理的教學(xué)。鏈接 2 ：向量的數(shù)量積。鏈接 3 ：垂徑定理的變遷。經(jīng)過圓的弦的中點的直徑垂直于弦，這個結(jié)論在橢圓中會怎樣呢？學(xué)習(xí)的過程就是一個不斷地提出問題、解決問題的過程。以“問題鏈“的方式組織教學(xué)內(nèi)容，是比較好的教學(xué)方法。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)從問題

27、開始。上課開始，莫過于提一個問題。在教學(xué)中，教師最主要的任務(wù)之一就是提出問題，以及引導(dǎo)學(xué)生提出問題。教師最重要的也是最困難的，就是 “提好問題” 與“提好問題” 。捕捉來自學(xué)生的問題更是一件困難的事情。要練好基本功。鏈接：函數(shù)概念的教學(xué)。正確認(rèn)識“教學(xué)任務(wù)” 。毫無疑問，每一堂都應(yīng)該有教學(xué)目的、要求，有教學(xué)任務(wù)。什么是“教學(xué)任務(wù)”？除了數(shù)學(xué)知識的教學(xué)任務(wù)之外還有能力培養(yǎng)的任務(wù)，除了顯性任務(wù)之外還有隱性任務(wù)。尤其要注意“育人”這個大目標(biāo)，而不能僅關(guān)注“知識”這個目標(biāo)。教學(xué)是一個動態(tài)生成的過程，有的事課前沒有估計到但課堂上發(fā)生了，有的事課前有準(zhǔn)備而課堂上并沒有發(fā)生。在“預(yù)設(shè)”與“生成”發(fā)生矛盾的時

28、候，我會毫不猶豫地選擇“生成” ，只要對發(fā)展學(xué)生的知識、能力有利。比如，在函數(shù)概念教學(xué)中，同學(xué)們在“射擊時脫靶是否有成績”上發(fā)生爭論，而它的討論，對認(rèn)識概念中的關(guān)鍵詞“每一個” 、“唯一確定”很有意義，這樣的討論值得。在討論、交流活動中，同學(xué)們邊講邊想，邊想邊講，訓(xùn)練了思維，學(xué)會了概括，加深了對知識的理解，又培養(yǎng)了說理、表達(dá)的能力，還學(xué)會了傾聽，學(xué)會了尊重，身心健康得到發(fā)展。教學(xué)越民主，越尊重學(xué)生認(rèn)知過程的課堂，“教學(xué)任務(wù)沒有完成”的事就越容易發(fā)生。為了某些知識目標(biāo)暫時不能達(dá)成而趕“任務(wù)”，中斷有意義的活動，那才得不償失。五正確使用提問與板演這兩個教學(xué)手法怎樣使學(xué)生參與教學(xué)過程，也就是用什么辦法讓學(xué)生來參與、感受、體驗？要研究教學(xué)方法。正確使用“提問”這一教學(xué)方法。提問是教師