福建省南平市2020_2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題（含答案）

1、福建省南平市2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題(考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分考試形式：閉卷）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、班級(jí)和座號(hào)。考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。第卷一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若復(fù)數(shù)z=(1-i)(2+i)(i為虛數(shù)單位），則z的虛部為

2、A.-1B.-iC. -2D.12. 已知向量a=(3,k),b=(1,-2),若a/ b,則ab的值為A.-9B.5/2C.6D.153.采取隨機(jī)模擬的方法估計(jì)氣步槍學(xué)員擊中目標(biāo)的率，先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中，以三隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次射擊擊中的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)數(shù)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：907 966 181 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)，該學(xué)員三次射擊至少擊中兩次的概率為A.3/10B.7/20C.

3、2/5D.9/204.某家庭去年一年的各種費(fèi)用的占比如圖1所示，已知去年一年“衣食住”的費(fèi)用分別如圖2所示，則該家庭去年一年教育費(fèi)用為A.2.7萬元B.3.12萬元C.3.24萬元D.3.6萬元5.已知非零向量m,n滿足m=n同且m(m +2n),則m 與n的夾角為A./6B./3C./2D.2/36.如右圖，圓臺(tái)上底面半徑為3,下底面半徑為5,若一個(gè)平行于底面的平面沿著該圓臺(tái)母線的中點(diǎn)將此圓臺(tái)分為上下兩個(gè)圓臺(tái)，設(shè)該平面上方的圓臺(tái)側(cè)面積為S1,下方的圓臺(tái)側(cè)面積為S2,則S1:S2=A. 9:25B. 9:16C. 7:9D. 16:257.在ABC中，D為線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上，且BE

4、=13EC,AE與BD交于點(diǎn)0,則AO=8.設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1,x2,x2021的平均數(shù)為又，標(biāo)準(zhǔn)差為S,若數(shù)據(jù)2x1+1,2x2+1,2x2021+1的平均數(shù)比標(biāo)準(zhǔn)差大5,則x2+s的最小值為A.9/4B.17/16C.63/16D.4二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分9.已知m,n表示兩條不同的直線，,表示三個(gè)不同的平面，則下列命題不正確的是A.若m/,mn,則n B. 若m/, /,則m/C. 若m, m/n,則n D.若,則/10.若復(fù)數(shù)z滿足z+|2|=8+4i(i為虛數(shù)單位），則下列

5、結(jié)論正確的是A. z=-3+4iB.|z|=5C.z的共軛復(fù)數(shù)z=3+4iD.z是方程x2-6x+25=0的一個(gè)根11.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為1/3,甲不輸?shù)母怕蕿?/4,下列說法正確的是A.和棋的概率是5/12B.乙不輸?shù)母怕适?/3C.乙勝的概率是1/3D.甲輸?shù)母怕适?/412.已知圖1中的正三棱柱ABC-A,B,C1的底面邊長(zhǎng)為2,體積為2、 2,去掉其側(cè)棱，將上底面繞上、下底面的中心所在的直線O1O2,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180后(下底面位置保持不變），再添上側(cè)棱，得到圖2所示的幾何體，則下列說法正確的是A.A2B2CC2B. AB2=263C.四邊形ABA2B2為正方形D.正三棱柱A

6、BC-A1B1C1與多面體ABCA2B2C2的體積相同第卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分13.已知a為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)z=(a2-4)+(a+2)i為純虛數(shù)(i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)a-ai在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第 象限。14.已知一組數(shù)據(jù)按順序排列為：12,16,20,n,46,51,58,60.若這組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)的兩倍與這組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)相等，則n的值為 .15.已知棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1,點(diǎn)E為AA1的中點(diǎn)，過B,E,D1三點(diǎn)的平面截該正方體所得的截面記為,若點(diǎn)PE,則線段B,P長(zhǎng)度的取值范圍為 .16.如右圖，已知邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，ABC=6

7、0,將ABC沿對(duì)角線AC翻折至ABC所在的位置，若二面角B-AC-D的大小為120,則過A,B,C,D四點(diǎn)的外接球的表面積為 .四、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.(本題滿分10分）由于疫情原因海關(guān)對(duì)從德國(guó)、日本、新加坡進(jìn)口的某商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各國(guó)進(jìn)口此種商品的數(shù)量(單位：個(gè)）如下表所示。工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6個(gè)樣本進(jìn)行檢測(cè)國(guó)家德國(guó)日本新加坡數(shù)量50150100(1)問抽取的6個(gè)樣本中來自德國(guó)、日本、新加坡的數(shù)量各為多少？(2)若從這6個(gè)樣本中隨機(jī)抽取2個(gè)送往某機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2個(gè)樣本來自同一國(guó)家的概率。18.(本題

8、滿分12分）如右圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，AC交BD于點(diǎn)O,點(diǎn)E為PB的中點(diǎn)，PA=PC,PB=PD.(1）求證：POAB;(2）若PO=2,求三棱錐A-BCE的體積19.(本題滿分12分）已知a,b,c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，b=1, 在下列三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面橫線中，并求解下面的問題。注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分。(sin A+sin B)(sin A-sin B)=(sinC-sin B)sinC;3bcos A+acosB=b+c;asinC=3ccosA.(1)求A;(2)若D是BC的中點(diǎn)，AD=74 ，求A

9、CD的面積。20.(本題滿分12分）宣紙作為中國(guó)傳統(tǒng)造紙工藝之一，2006年該技藝被列入首批國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)。宣紙“始于唐代，產(chǎn)于涇縣”，安徽涇縣某公司年產(chǎn)宣紙10000刀(每刀10張），公司在所生產(chǎn)的宣紙中隨機(jī)抽取1刀(100張）進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，得到宣紙的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)值x(36x60),其頻率分布直方圖如右圖所示。(1)求抽取的這100張宣紙的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)值的眾數(shù)和平均數(shù)；(2)若宣紙的質(zhì)量等級(jí)如下：X(48,52(44,48U(52,56(0,44U(56,100質(zhì)量等級(jí)正牌副牌廢品(i)根據(jù)以上抽樣檢測(cè)，估計(jì)該公司的廢品率？(ii)已知每張正牌的利潤(rùn)是10元，副牌的利潤(rùn)是5元，廢品虧損10元，

10、以抽樣的數(shù)據(jù)估計(jì)該公司生產(chǎn)宣紙的年平均利潤(rùn)(單位：元）。21.(本題滿分12分）如右圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G,H分別為A1D1,A1B1,BB1,B1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段CC1上的動(dòng)點(diǎn)，且CPCC1 (01). (1)是否存入使得HP/平面EFG,若存在，求出的值并給出證明過程；若不存在，請(qǐng)說明理由；(2)畫出平面EFG截該正方體所得的截面，并求出此截面的面積22.(本題滿分12分）如右圖，等腰直角三角形地塊ABC,AB=AC=2km,為了美化環(huán)境，現(xiàn)對(duì)該地塊進(jìn)行改造，計(jì)劃從BC的中點(diǎn)D引出兩條成45角的射線，分別交AB,AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，將四邊形AEDF

11、區(qū)域改造為人工湖，其余區(qū)域?yàn)椴莸兀O(shè)BDE=.(1)當(dāng)=60時(shí)，求草地BDE的面積；(2)求人工湖AEDF的面積S()的取值范圍。南平市20202021學(xué)年第二學(xué)期高一年級(jí)期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明：1、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.2、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分.3、只給整數(shù)分?jǐn)?shù). 選擇題和填空題不給中間分.一、選擇題：本題

12、考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題5分，滿分60分1A 2D 3B 4C 5D 6C 7B 8D 二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9ABD 10BD 11ABD 12AC三、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題5分，滿分20分13四 1434 15 16四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.（本小題滿分10分）解: （1）德國(guó)、日本、新加坡三個(gè)國(guó)家的商品被選取的個(gè)數(shù)分別為1，3，2.3分（2）設(shè)6個(gè)來自德國(guó)、日本、新加坡樣品分別為

13、A；B1，B2，B3；C1，C2.4分則從6個(gè)樣品中抽取的這2個(gè)商品構(gòu)成的所有基本事件為：A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共15個(gè).7分（注：每寫出5個(gè)得1分）每個(gè)樣品被抽到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.記事件D：“抽取的這2個(gè)商品來自同一國(guó)家”，則事件D包含的基本事件有B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共4個(gè).9分所以這2個(gè)商品來自同一國(guó)家的概率P(D).10分（注：本題考慮有序的為30個(gè)樣本點(diǎn)也給分）18. （本小題滿分12

14、分）（1）證明：底面為正方形，為，的中點(diǎn)，.1分又，.2分.3分，平面.4分.5分平面，.6分（2）.8分，且為的中點(diǎn).10分.11分.12分（注：本題建系的方法求解也給分）19. （本題滿分12分）解： 第（1）問任意選取中的一個(gè)條件，答案均是。選:由正弦定理可得.1分 .2分 由余弦定理的推論.4分.6分選由正弦定理得：.1分.3分.4分即.5分.6分選因?yàn)橛烧叶ɡ硭?3分.4分.5分.6分第（2）問解法1：（向量法）由已知得，.7分兩邊平方得即.8分，即.9分解得或（舍）.10分所以.11分則.12分解法2：（余弦定理）因?yàn)榕c互補(bǔ).7分所以，9分又由余弦定理化簡(jiǎn)得解得或（舍），10分

15、所以，11分則。12分20（本小題滿分12分）解析：（1）眾數(shù)為50；1分平均數(shù)：所以平均數(shù)為49.045分（2）解法一：，%的廢品率；.7分.解法二：，%的廢品率；（注：也給分）（3） 正牌占比為，廢品為，則副牌為.8分一刀利潤(rùn)估計(jì)為：元.11分則年平均利潤(rùn)估計(jì)為元， 答：該公司的年平均利潤(rùn)估計(jì)為元.12分（注：有說明但沒有答的也給分，直接給數(shù)值的扣一分）21（本題滿分12分）解析：（1）當(dāng)時(shí)，平面.1分取中點(diǎn)，連接，則，故.2分又平面，平面，所以平面, .3分同理，平面，.4分又，平面故平面平面，.5分，所以平面.6分（2）平面截正方體的截面為正六邊形.9分（給出六邊形即得1分，準(zhǔn)確畫出正六邊形給3分，）又正方體的棱長(zhǎng)為2，故正六邊形邊