海南省高三壓軸題數(shù)學(xué)試卷(理)含答案解析

1、 2016屆海南省高考?jí)狠S卷 數(shù)學(xué)（理） 含解析本試卷分第i卷和第ii卷兩部分第i卷1至3頁，第ii卷4至6頁，滿分150考生注意：1答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考號(hào)、姓名填寫在答題卡上考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致2第i卷每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)第ii卷用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答若在試題卷上作答，答案無效3考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并交回 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

2、的。1、下列命題中的說法正確的是（ ）a若向量，則存在唯一的實(shí)數(shù)使得；b命題“若，則”的否命題為“若，則”；c命題“，使得”的否定是：“，均有”；d“且”是“”的不充分也不必要條件；2如圖， 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)和對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是和，則（ ）a b c d3若，且（ ）a b c d4某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1，2，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間481,720的人數(shù)為( )a11 b12 c13 d14 5已知箱中共有6個(gè)球，其中紅球、黃球、藍(lán)球各2個(gè)每次從該箱中取1個(gè)球 (有放回，每球取到的機(jī)會(huì)均等)，共取三次設(shè)事件a：“第一次取

3、到的球和第二次取到的球顏色相同”，事件b：“三次取到的球顏色都相同”，則（ ）a b c d6、棱長為2的正方體被一平面截成兩個(gè)幾何體，其中一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么該幾何體的體積是（ ）a. b.4 c. d.37已知，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則使的n 的最小值為（ ）a.13 b.12 c. 11 d.108方程的解所在的區(qū)間是（ ）a b c d9已知點(diǎn)f1，f2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過f1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于a，b兩點(diǎn)，若abf2是銳角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是（ ）a b c d10下列程序框圖中，輸出的的值a. b. c. d.11函數(shù)的部分圖象大致為（

4、） 12設(shè)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).若，則（ ）a bc d二、填空題（題型注釋）13如圖正方形的邊長為，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是 14設(shè)，則的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為_.15設(shè)實(shí)數(shù)，滿足則的取值范圍是 16設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊長分別為，且，則的最大值為_三、解答題（題型注釋）17（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為.已知.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求的前n項(xiàng)和.18如圖，矩形，滿足在上，在上，且，沿、將矩形折起成為一個(gè)直三棱柱，使與、與重合后分別記為，在直三棱柱中，點(diǎn)分別為和的中點(diǎn)(i)證明：平面；()若二面角為直二面角，求的值19甲箱子里裝有3個(gè)白球個(gè)黑球，乙箱子

5、里裝有個(gè)白球，2個(gè)黑球，在一次試驗(yàn)中，分別從這兩個(gè)箱子里摸出一個(gè)球，若它們都是白球，則獲獎(jiǎng)（1） 當(dāng)獲獎(jiǎng)概率最大時(shí)，求的值；（2）在（1）的條件下，班長用上述摸獎(jiǎng)方法決定參加游戲的人數(shù)，班長有4次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)（有放回摸?。?，當(dāng)班長中獎(jiǎng)時(shí)已試驗(yàn)次數(shù)即為參加游戲人數(shù)，如4次均未中獎(jiǎng)，則，求的分布列和20如圖，拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，焦點(diǎn)為以為焦點(diǎn)，離心率為的橢圓與拋物線在軸上方的交點(diǎn)為，延長交拋物線于點(diǎn)，m是拋物線上位于之間的動(dòng)點(diǎn)（1）當(dāng)時(shí)，求橢圓的方程；（2）當(dāng)?shù)倪呴L恰好是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)時(shí)，求面積的最大值21設(shè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為，且函數(shù)為偶函數(shù)若函數(shù)滿足下列條件：；對(duì)一切實(shí)數(shù)，不等式恒

6、成立（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）求證：22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖所示，已知圓外有一點(diǎn)，作圓的切線，為切點(diǎn)，過的中點(diǎn)，作割線，交圓于、兩點(diǎn)，連接并延長，交圓于點(diǎn)，連接交圓于點(diǎn)，若（1）求證：；（2）求證：四邊形是平行四邊形23選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長度單位，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），射線與曲線交于（不包括極點(diǎn)o）三點(diǎn)（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，b，c兩點(diǎn)在曲線上，求與的值24（本題滿分10分） 選修45：不等式選講已知關(guān)于的不等式對(duì)于任意的恒成立（）求的取值范圍；（）在（）的條件下求函數(shù)

7、的最小值 2016海南省高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)理一、 選擇題1、試題分析：當(dāng)時(shí)，不存在實(shí)數(shù)使，所以a錯(cuò)；否命題是將命題中的條件與結(jié)論同否定，所以b錯(cuò)；命題“，使得”的否定是：“，均有”，所以c錯(cuò)；命題“且”的逆否命題為：“或”是假命題，故原命題為假命題，“且”的逆否命題為：“或或”是假命題，故原命題為假命題，所以“且”是“”的不充分也不必要條件2、試題分析：由圖知，所以，故選c考點(diǎn)：1、復(fù)數(shù)的幾何意義；2、復(fù)數(shù)的運(yùn)算3、試題分析：，所以考點(diǎn)：齊次式4、試題分析：使用系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，即從20人抽取1人所以從編號(hào)1480的人中，恰好抽取480/20=24人，接著從編號(hào)481720共2

8、40人中抽取240/20=12人考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣5、試題分析：由題意，則，故選b.考點(diǎn)：條件概率.6、試題分析：由三視圖可知，截面如圖所示，可知所求幾何體的體積為正方體體積的一半，由，故所求幾何體體積為.7、試題分析：由，可得，使的的最小值為，故選c.考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)及前項(xiàng)和.8、試題分析：由題設(shè), ,故選b考點(diǎn)：冪函數(shù)性質(zhì)；函數(shù)的零點(diǎn)9、試題分析：由題意，即，所以，即，解得，又，所以故選d考點(diǎn)：雙曲線的幾何性質(zhì)10、試題分析：根據(jù)題意有，在運(yùn)行的過程中，；，；，以此類推，就可以得出輸出的a是以為分子，分母構(gòu)成以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，輸出的是第10項(xiàng)，所以輸出的結(jié)果為，故選c.11、試題分

9、析：由題意得，知，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，令，即，?dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，所以函?shù)的極值點(diǎn)在，故選b考點(diǎn)：函數(shù)的圖象及函數(shù)的零點(diǎn)問題12、由不等式啟發(fā)，可構(gòu)造函數(shù)，則，又由，得，即在上為單調(diào)遞增函數(shù)，因?yàn)?，所以，即，又，整理可得?故正確答案選b.二、 填空題13、試題分析：水平放置的平面圖形的直觀圖是用斜二測(cè)畫法，所以與軸平行的保持不變，與軸平行的變?yōu)樵瓉淼囊话?，所以將直觀圖還原如圖所示的圖形，,所以原圖形的周長是14、試題分析：因?yàn)?，則，令，則的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為.15、試題分析：作出可行域，令，則由的幾何意義可知取點(diǎn)時(shí)，取得最大值，取點(diǎn)時(shí)，取得最小值，則，又，由及單調(diào)遞增，可知單調(diào)遞增，故，所以的取值范

10、圍是16、試題分析：在中，由正弦定理得，即，則；由得，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，故當(dāng)，的最大值為，故答案填.三、 解答題17、試題解析（1）由已知得，所以，當(dāng)時(shí)，所以的通項(xiàng)公式為（2）時(shí)將代入中得，時(shí)將代入中得時(shí)，時(shí)， 即，所以將代入此時(shí)得,所以數(shù)列的前項(xiàng)和為18、試題解析：（1）在第一個(gè)箱子中摸出一個(gè)球是白球的概率為，在第二個(gè)箱子中摸出一個(gè)球是白球的概率為，所以獲獎(jiǎng)概率當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，又因?yàn)闉檎麛?shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以或時(shí)，4分（2）的取值有0，1，2，3，4，由（1）可知班長摸獎(jiǎng)一次中獎(jiǎng)的概率為，由次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式可得： 12340 19、試題解析：（）證：連結(jié)db

11、1 、dc1 四邊形dbb1d1為矩形，m為d1b的中點(diǎn) 2分m是db1與d1b的交點(diǎn)，且m為db1的中點(diǎn)mndc1，mn平面dd1c1c 4分（）解：四邊形為矩形，b.c在a1a2上，b1.c1在上，且bb1cc1，a1b = ca2 = 2，bdc = 90 6分以db、dc、dd1所在直線分別為x.y.z軸建立直角坐標(biāo)系，則d(0，0，0)，b(2，0，0)，c(0，2，0)，d1(0，0，)，b1(2，0，)，c1(0，2，)點(diǎn)m、n分別為d1b和b1c1的中點(diǎn)，設(shè)平面d1mn的法向量為m = (x，y，z)，則，令x = 1得：即 8分設(shè)平面mnc的法向量為n = (x，y，z)，則

12、，令z = 1得：即 10分二面角d1mnc為直二面角 mn，故，解得：二面角d1mnc為直二面角時(shí)， 12分20、（1）當(dāng)時(shí)，橢圓方程為（2）將代入橢圓方程得，即，得，的邊長恰好是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)， ，直線的方程為，代入拋物線方程得，設(shè)，則點(diǎn)到直線的距離，當(dāng)時(shí)，面積的最大值為. 考點(diǎn)：1、拋物線的幾何性質(zhì)；2、橢圓的幾何性質(zhì).【方法點(diǎn)晴】（1）當(dāng)時(shí)，求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，得，求出橢圓方程；（2）聯(lián)立拋物線與橢圓得到關(guān)于的二次方程，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，的邊長恰好是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，.此時(shí)，求出直線的方程，代入拋物線方程得點(diǎn)坐標(biāo)及設(shè)，則點(diǎn)到直線的距離，當(dāng)時(shí)， 面積的最大值為. 21、試題解析：（1）解：由已知得：由為偶函數(shù)，有又，所以，即 因?yàn)閷?duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，即對(duì)一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立當(dāng)時(shí)，不符合題意當(dāng)時(shí)， ，得所以 （2）證明：，所以因?yàn)?，所?1分所以成立考點(diǎn)：1函數(shù)的奇偶性；2二次函數(shù)的性質(zhì)；3裂項(xiàng)相消法求和；4不等式的證明22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講試題解析：證明：（1）是圓的切線，是圓的割線，是的中點(diǎn)，又，即，（2），即，是圓的切線，即，四邊形是平行四邊形考點(diǎn)：1、圓的內(nèi)接四邊形的判定定理；2、圓周角定理；3、同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；4、割線定理23選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程試題解析：