甘肅省河西五市部分高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、12 2016 年年 1 月甘肅省河西五市部分普通高中高三第一次聯(lián)考月甘肅省河西五市部分普通高中高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷數(shù)學(xué)試卷( (理科理科) )本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分 150 分，考試用時(shí) 120分鐘考試結(jié)束后，將試題紙和答題卡一并交回第卷(選擇題 共 60 分)一、選擇題：（本大題共 12 小題每小題 5 分，共 60 分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1已知集合，則 （ ） | lg(1)0axx= | 13bxx aba b c d 1,3 1,21,3（1,2（2復(fù)數(shù)滿足，則 （ ）z1+ )|3|i zi（=za b c d1+i

2、1 i1 i 1+i3設(shè) ,向量且 ,則 （ ）xr( ,1),(1, 2),axbab|aba b c d 5102 5104已知有解，,則下列選項(xiàng)中是假命題的2:,10pmr xmx 2000:,210qxn xx 為 （ ）a b c dpqpq （）pqpq （）5函數(shù)的圖象大致是 （ ）|cosxyln x a b c d 6設(shè)是一個(gè)正整數(shù)，的展開式中第四項(xiàng)的系數(shù)為，記函數(shù)與的圖象所k1+)kxk（1162yxykx圍成的陰影部分為，任取，則點(diǎn)恰好落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是 s0,4x0,16y)xy（，s（ ）a b c d 2313251627正項(xiàng)等比數(shù)列 中的 ，是函數(shù) 的極值點(diǎn)，

3、則na1a4031a321( )4633f xxxx （ ）20166logaa b c d 11228一個(gè)幾何體的三視圖如上圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為 （ ）a b 3+6（8）3(92 )6c d3+26（8）3+6（6）9閱讀如下圖所示程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為 （ ）a b c d79101110已知點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)為該拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上a214yxfp且滿足，當(dāng)取最小值時(shí)，點(diǎn)恰好在以，為焦點(diǎn)的雙曲線上，則該雙曲線|pfm pampaf的離心率為 （ ）a b c d512212215111體積為的球放置在棱長(zhǎng)為 4 的正方體上，且與

4、上表面相切，切43o1111abcdabc d1111abc d點(diǎn)為該表面的中心， ，則四棱錐的外接球的半徑為 （ ）oabcda b c d1033310223612已知函數(shù)3|,03( )cos(),393log xxf xxx.若存在實(shí)數(shù)1x，2x ，3x ，4x ，當(dāng)1234xxxx時(shí)滿足1234()()()()f xf xf xf x，則的取值范圍是 （ ） 1234x x x x（ ）a2974（，） b135214（，） c 27，30） d135274（，）第卷(非選擇題 共 90 分)本卷包括必考題和選考題兩部分第 13 題第 21 題為必考題，每個(gè)試題考生都必修3作答第 2

5、2 題第 24 題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題：（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分） 13已知傾斜角為的直線 與直線垂直，則的值為 l230 xy2015cos(2 )214若實(shí)數(shù)，且，則當(dāng)?shù)淖钚≈禐?，函?shù)的(0,0)ab12=1ab28abm( )| 1mxf xelnx零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 15已知不等式組所表示的區(qū)域?yàn)?，是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，點(diǎn)，則002xyxyxd( , )m x yd( 12)a ，的最大值為 .zoa om 16方程的根稱為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，若函數(shù)有唯一不動(dòng)點(diǎn)，且，( )f xx( )f x( )(5)xf xa x11613x ，則 .111()nnxfx()n

6、n2016x三、解答題：(本大題共 6 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分 12 分)已知中，a，b，c 分別是角 a、b、c 的對(duì)邊，且是關(guān)于的一元二次方程abc22,b cx的兩根.22()0 xabc xm()求角 a 的大??；()若，設(shè)，的周長(zhǎng)為，求的最大值3a =babcy( )yf18(本小題滿分 12 分)在一次考試中，5 名同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)?nèi)缦卤硭?()根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求物理分對(duì)數(shù)學(xué)分的回歸直線方程；yx()要從 4 名數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?90 分以上的同學(xué)中選出 2 名參加一項(xiàng)活動(dòng)，以表示選中的同學(xué)中x物理成績(jī)高于 90 分的人數(shù)，求隨機(jī)變

7、量的分布列及數(shù)學(xué)期望x(x)e附：回歸方程，其中為樣本平均數(shù).ybxa121()(y)()niiiniixxybxx aybx, x y419(本小題滿分 12 分)在三棱柱中,111abcabc12abbccaaa側(cè)棱平面，且,分別是棱,的中點(diǎn),1aa abcde11ab1aa點(diǎn)在棱上,且.fab14afab()求證：平面；|ef1bdc()求二面角的余弦值.1ebcd20(本小題滿分 12 分)已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)為，左右頂點(diǎn)分別為，. m2221(0)3xyaa( 1,0)f ab經(jīng)過點(diǎn)的直線 與橢圓交于，兩點(diǎn).flmcd（）求橢圓方程；（）當(dāng)直線 的傾斜角為時(shí)，求線段的長(zhǎng)；l45cd（

8、）記與的面積分別為和，求的最大值.abdabc1s2s12|ss21(本小題滿分 12 分)已知函數(shù)，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).2( )(sin2)xf xexaxaear2.71828e ()當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；0a ( )f x()當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)任意的，112a0,)x( )0f x 請(qǐng)考生在第 22、23、24 三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)22(本小題滿分 10 分)選修 4-1：幾何證明選講如圖，內(nèi)接于直徑為的圓,過點(diǎn)作圓abcbcoao的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，的平分線分別cbmbac交圓和于點(diǎn),若.obcde5152mamb()求證：52aca

9、b()求的值. ae de學(xué)生1a2a3a4a5a數(shù)學(xué)（分）x8991939597物理（分）y8789899293(第第 19 題圖題圖)（第第 22 題圖題圖）523(本小題滿分 10 分)選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線 l 的參數(shù)方程為( 為參數(shù))，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為極點(diǎn)，x431xtayt tox yo軸的非負(fù)半軸為極軸，以相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，設(shè)圓的方程為m26 sin8 ()求圓的直角坐標(biāo)方程；m()若直線 l 截圓所得弦長(zhǎng)為，求實(shí)數(shù)的值.m3a24(本小題滿分 10 分)選修 4-5:不等式選講已知不等式的解集為|2| |2| 18xxa()求集合；a()若，不等

10、式 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2 2016, a ba(0,)x4abxmxm年年 1 月甘肅省河西五市部分普通高中高三第一次聯(lián)合考試月甘肅省河西五市部分普通高中高三第一次聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷數(shù)學(xué)試卷( (理科理科) )參考答案參考答案一、選擇題：（本大題共一、選擇題：（本大題共 12 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）是符合題目要求的） 題號(hào)題號(hào)123456789101112答案答案dabbcdbabcbd二、填空題：本大題共二、填空題：本大題共 4 小題，每小題小題，每小題 5 分，共

11、分，共 20 分分1313； 14 ； 15； 16. .45122016三、解答題（本大題共三、解答題（本大題共 6 小題，共小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 ）17. （本小題滿分（本小題滿分 12 分）分）()解：在解：在abc 中，依題意有：中，依題意有： 2 分分222bcabc，又，又，6 分分2221cos22bcaabc(0)a，3a()解：由解：由及正弦定理得：及正弦定理得：33aa，2sinsinsinbcabca8 分分222sin2sin2sin2sin()2sin()33bbccb，6故故 即即10

12、分分232sin2sin()3yabc2 3 sin()36y由由得：得：當(dāng)當(dāng)，即，即時(shí)，時(shí)， 12 分分2035666623max3 3y18. （本小題滿分（本小題滿分 12 分）分）解答：解答：() ， 2 分分 1(8991 939597)935x 1(8789899293)905y 52222221() =+0 +2 +4 =40iixx（-4）（-2）51() y)=30iiixxy（30=0.75,40b 20.5aybx故物理分故物理分對(duì)數(shù)學(xué)分對(duì)數(shù)學(xué)分的回歸直線方程是的回歸直線方程是 6 分分yx0.7520.25yx ()隨機(jī)變量隨機(jī)變量的所有可能取值為的所有可能取值為 0,

13、1,3. 7 分分x 9 分分22241p(x0)6cc1122242p(x1)3c cc22241p(x2)6cc故故的分布列為：的分布列為：x 12 分分 121(x)0121636e 19. （本小題滿分（本小題滿分 12 分）分）解答：解答：()證明證明(證法一證法一)：設(shè)：設(shè) o 為為 ab 的中點(diǎn)，連結(jié)的中點(diǎn)，連結(jié) a1o，af=ab，o 為為 ab 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，f 為為 ao 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，14又又 e 為為 aa1的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，efa1o又又d 為為 a1b1的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，o 為為 ab 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，a1d=ob又又 a1dob，四邊形四邊形 a1dbo 為平行四

14、邊形為平行四邊形a1obd又又 efa1o，efbd又又 ef 平面平面 dbc1，bd 平面平面 dbc1ef平面平面 dbc1 6 分分(證法二證法二)建立如圖所示的坐標(biāo)系建立如圖所示的坐標(biāo)系(坐標(biāo)系建立僅為參考坐標(biāo)系建立僅為參考)ab=bc=ca=aa1=2，d、e 分別為分別為 a1b1、aa1的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，af=ab14e(-1，0，1)，f(-，0，0)，b(1，0，0)，d(0，0，2)，c1(0，2)123x012p162316xyoz(第 19 題解圖 2)o(第 19 題解圖 1)7設(shè)平面設(shè)平面 dbc1的法向量為的法向量為 n=(x，y，z)=(，0，-1)，=(-1，

15、0，2)，=(-1，2)ef 12bd 1bc 3n=-x+2z=0，n=-x+y+2z=0，bd 1bc 3令令 z=1，則，則 y=0，x=2，n=(2，0，1)n=2+00+(-1)1=0，nef 12ef 又又 ef 平面平面 bdc1，ef平面平面 bdc1 6 分分()解：設(shè)平面解：設(shè)平面 ebc1的法向量為的法向量為 m=(x，y，z)=(-2，0，1)，=(-1，2)m=-2x+z=0，n=-x+y+2z=0，令，令 x=1，則，則be 1bc 3be 1bc 3z=2，y=-，m=(1，-，2)cos=二面33|1 2(3)02 110|52 25 m nmn|角 ebc1d

16、 的余弦值為 12 分分10520(本本小小題題滿滿分分 12 分分)解答：解答：（i）因?yàn)椋┮驗(yàn)闉闄E圓的焦點(diǎn)為橢圓的焦點(diǎn),所以所以又又 ( 1,0)f 1,c 23,b 所以所以所以橢圓方程為所以橢圓方程為 3 分分24,a 22143xy（）因?yàn)橹本€的傾斜角為）因?yàn)橹本€的傾斜角為,所以直線的斜率為所以直線的斜率為 1,所以直線方程為所以直線方程為,和橢圓方程聯(lián)立得到和橢圓方程聯(lián)立得到451yx,消掉消掉,得到得到 5 分分221431xyyxy27880 xx所以所以121288288,77xxx x 所以所以 6 分分21224|1|7cdkxx（）當(dāng)直線）當(dāng)直線 無斜率時(shí)無斜率時(shí),直線

17、方程為直線方程為,l1x 此時(shí)此時(shí), 面積相等，面積相等， 7 分分33( 1, ), ( 1,)22dc ,abdabc12| 0ss當(dāng)直線當(dāng)直線 斜率存在（顯然斜率存在（顯然）時(shí)）時(shí),設(shè)直線方程為設(shè)直線方程為,l0k (1)(0)yk xk設(shè)設(shè)1122(,),(,)c x yd xy8和橢圓方程聯(lián)立得到和橢圓方程聯(lián)立得到,消掉消掉得得22143(1)xyyk xy2222(34)84120kxk xk顯然顯然，方程有根，且，方程有根，且 8 分分0 221212228412,3434kkxxx xkk 此時(shí)此時(shí)122121| |2| 2|ssyyyy212| (1)(1)|k xk x 1

18、0 分分21212|2| ()2 |34kk xxkk因?yàn)橐驗(yàn)?上式上式， （時(shí)等號(hào)成立）時(shí)等號(hào)成立） 0k 1212123332 124|24|kkkk32k 所以所以的最大值為的最大值為 12 分分12|ss3（）另解：設(shè)直線）另解：設(shè)直線 的方程為：的方程為：，則，則l1 myxrm由由 得，得，134122yxmyx0964322myym設(shè)設(shè)，則，則， 8 分分11y,xc22y,xd436221mmyy0439221myy所以，所以，2121yabs1221yabs 10 分分21122142121yyyyabss43122mm當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，0m 21ss343212431222mmm

19、mrm由由，得，得 當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，432m332m0m3021 ss從而，當(dāng)從而，當(dāng)時(shí)，時(shí)，取得最大值取得最大值 12 分分332m21ss 321(本本小小題題滿滿分分 12 分分)解答：解答：9()當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，0a ( )(sin)xf xexexr， 2 分分( )(sincos) 2sin()4xxfxexxeexe當(dāng)時(shí)，時(shí)，在在是單調(diào)遞減的函數(shù)是單調(diào)遞減的函數(shù). 4 分分xr2sin()24x( )0fx( )f xr()設(shè)設(shè)，2( )sin2g xxaxae0,)x，令，令，則則( )cos2g xxax( )( )cos2h xg xxax0,)x( )sin2h xxa 當(dāng)當(dāng)時(shí)，

20、時(shí)，有，有，在在上是減函數(shù)，即上是減函數(shù)，即在在 上是減上是減112a0,)x( )0h x( )h x0,)( )g x0,)函數(shù)函數(shù). 6 分分又又，存在唯一的存在唯一的，使得，使得(0)10g 222()0422ag( )g x0(0,)4x， 所以當(dāng)所以當(dāng)時(shí)，時(shí)，在區(qū)間在區(qū)間單調(diào)遞增；單調(diào)遞增；000()cos2=0g xxax00(0,)xx( )0g x( )g x0(0,)x當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，在區(qū)間在區(qū)間單調(diào)遞減單調(diào)遞減.因此在區(qū)間因此在區(qū)間 00(,+ )xx( )0g x( )g x0(+ )x，0,) 8 分分2max000( )()sin2g xg xxaxae因?yàn)橐驗(yàn)椋裕?/p>

21、所以，將其代入上式得，將其代入上式得00cos2=0 xax001=cos2xxamax( )=g x220000111sincos2sinsin2444xxaexxaeaaa令令，則，則，即有，即有,00sin,(0,)4tx x2(0,)2t( )p t 211244ttaeaa 2(0,)2t因?yàn)橐驗(yàn)榈膶?duì)稱軸的對(duì)稱軸，所以函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間上是增函數(shù)，且上是增函數(shù)，且( )p t20ta ( )p t2(0,)2112a所以所以， （） ，即任意，即任意，221215( )()2022828p tpaeea112a0,)x，所以，所以，因此任意，因此任意， 12 分分( )0g x ( )( )0 xf xe g x0,)x( )0f x 22(本本小小題題滿滿分分 10 分分)解答解答:()因?yàn)橐驗(yàn)槭菆A是圓的切線，所以的切線，所以,且且是公共角，是公共角，amomabacb m所以所以,所以所以,所以所以 5 分分ab