普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(山東卷) 文科數(shù)學壓軸卷一

1、2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(山東卷) 文科數(shù)學壓軸卷一 本試卷分第卷和第卷兩部分,共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.注意事項：1. 答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、準考證號、縣區(qū)和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上.，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上指定位置。2. 第卷每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，答案不能答在試卷上。3. 第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡各題的答題區(qū)域內(nèi)作答;不能寫在試題卷上; 如需改動，先畫掉原來的答案,然后

2、再寫上新的答案;不能使用涂改液、膠帶紙,修正帶,不按以上要求作答的答案無效。4. 填空題請直接填寫答案,解答題應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.。參考公式：樣本數(shù)據(jù)的標準差:,其中為樣本平均數(shù)錐體體積公式:其中s為底面面積，h為高, 球的表面積、體積公式:,其中r為球的半徑,用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式:。 第卷(共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數(shù)的定義域是（ ）2已經(jīng)（ ）(a)第一象限 (b)第二象限(c)第三象限 (d)第四象限3在2010年3月15日那天，哈市物價部門對本市的5家商場的某商品的

3、一天銷售量及其價格進行調(diào)查，5家商場的售價元和銷售量件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：由散點圖可知，銷售量y與價格之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是；，則（ ）(a)24 (b)356 (c)405 (d)404“”是“inainb”的（ ）(a)充要條件 (b)充分不必要條件(c)必要不充分條件(d)既不充分也不必要條件 5若向量a，b滿足，則向量a與b的夾角等于（ ）a b c d6如圖所示的程序框圖的數(shù)學功能是（ ）(a)求5個數(shù)、的和(b)求4個數(shù)、的和(c)求5個數(shù)、的平均數(shù)(d)求4個數(shù)、的平均數(shù)7函數(shù)是（ ）(a)最小正周期為的偶函數(shù)(b)最小正周期為的偶函數(shù)(c)最小正周

4、期為的奇函數(shù)(d)最小正周期為的奇函數(shù)8.若直線截得的弦最短，則直線的方程是（ ） (a)(b) (c)(d)2俯視圖主視圖左視圖2129.已知滿足不等式組 ，則的最大值是( )a10 b11 c12 d1310如果一個幾何體的三視圖如圖所示(單位長度: cm), 則此幾何體的表面積是( )a. b.21 cm c. d. 24 cm 11.12. 已知函數(shù),其中以4為最小值的函數(shù)個數(shù)是（ ）a0 b1 c2 d3第卷(共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。13若圓錐曲線的焦距與k無關(guān)，則它的焦點坐標是_14某校舉行2010年元旦匯演，七位評委為某班的小品打出的分數(shù)如右莖

5、葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為 15在空間，到定點的距離為定長的點的集合稱為球面定點叫做球心，定長叫做球面的半徑平面內(nèi)，以點為圓心，以為半徑的圓的方程為，類似的在空間以點為球心，以為半徑的球面方程為 16.給定下列四個命題：若，則；已知直線，平面為不重合的兩個平面若，且，則；若成等比數(shù)列，則；都是第三象限角，若，則。其中正確命題的序號是 . （請將你認為是真命題的序號都填上）三、解答題：本大題共6個小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分）在abc中,a為銳角，角所對應(yīng)的邊分別為，且（i）求的值； （ii）若，求的值。18（本小題

6、滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，分別為的中點，側(cè)面底面，且.(1)求證：平面；(2)求證：平面平面。19.（本小題共12分）某高校在2010年的自主招生考試中隨機抽取了100名學生的筆試成績，按成績分組：第一組160，165)，第二組165，170)，第三組170，175)，第四組175，180)，第五組180，185)得到的頻率分布直方圖如圖所示， (1)求第三、四、五組的頻率。 (2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，學校決定在筆試成績高的第三、四、五組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第三、四、五組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試。(3)在(2)的前提下，學校決定在

7、這6名學生中隨機抽取2名學生接受甲考官的面試，求第四組至少有一名學生被甲考官面試的概率。20（本小題滿分12分）已知函數(shù)的導函數(shù),數(shù)列的前項和為,點均在函數(shù)的圖象上.()求數(shù)列的通項公式及的最大值;()令,其中,求的通項公式.21.（本小題共12分）某電視生產(chǎn)廠家有兩種型號的電視機參加家電下鄉(xiāng)活動。若廠家投放型號電視機的價值分別為萬元，農(nóng)民購買電視機獲得的補貼分別為萬元。已知廠家把總價值為10萬元的兩種型號電視機投放市場，且兩型號的電視機投放金額都不低于l萬元，請你制定一個投放方案，使得在這次活動中農(nóng)民得到的補貼最多，并求出其最大值(精確到，參考數(shù)據(jù)：)22（本小題共14分）已知橢圓的離心率為

8、，其左、右焦點分別為，點是坐標平面內(nèi)一點，且(為坐標原點)。(1)求橢圓的方程；(2)過點且斜率為的動直線交橢圓兩點，在軸上是否存在定點，使以為直徑的圓恒過這個點?若存在，求出的坐標，若不存在，說明理由。2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(山東卷)文科數(shù)學壓軸卷一評分參考2010.6.1一、選擇題：(每小題5分，共60分)題號123456789101112答案bddcacddcaba二、填空題：(每小題4分，共16分) 13（0，） 141.6 15 16，, 三、解答題：(共74分)17（）為銳角，又， 6分（）由（）知,. 2由正弦定理得，即， ， ， 12分18（1）證明：連結(jié)，則是

9、的中點，為的中點，故在中，2分且平面，平面，平面6分（2）證明：因為平面平面， 平面平面=，又，所以，平面， 又，所以是等腰直角三角形且， 即 9分又， 平面，又平面，所以平面平面 12分19解：（1）由題設(shè)可知，第三組的頻率為0.065=0.3第四組的頻率為0.045=0.2第五組的頻率為0.025=0.13分（2）第三組的人數(shù)為0.3100=30，第四組的人數(shù)為0.2100=20，第五組的人數(shù)為0.1100=106分因為第三、四、五組共有60名學生，所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，每組抽到的人數(shù)分別為：第三組k，第四組，第五組，所以第三、四、五組分別抽取3人，2人，1人9分（3

10、）設(shè)第三組的3位同學為,第四組的2位同學為，第五組的1位同學為，則從6位同學中抽2位同學有：,共15種可能10分其中第四組的2位同學中至少1位同學入選有,，,，,共9種可能 11分所以第四組至少有1位同學被甲考官面試的概率為 12分20.解:(),，由得:,所以-2分又因為點均在函數(shù)的圖象上,所以有，當時,，當時,，-5分令得,當或時,取得最大值，綜上, ,當或時,取得最大值-8分 ()由題意得-10分,即數(shù)列是首項為,公比是的等比數(shù)列，=-12分21. 解：設(shè)b型號電視機的價值為萬元（），農(nóng)民得到的補貼為萬元，則a型號電視機的價值為萬元，由題意得6分由當時，當所以當時，取最大值，即廠家分別投

11、放a、b兩型號電視機6萬元和4萬元時，農(nóng)民得到補貼最多，最多補貼約萬元。12分22解：（1）設(shè)則由由得即所以c=13分又因為5分因此所求橢圓的方程為：6分（2）動直線的方程為：由得設(shè)則 9分假設(shè)在y軸上存在定點m（0，m），滿足題設(shè)，則由假設(shè)得對于任意的恒成立，即 解得m=1，因此，在y軸上存在定點m，使得以ab為直徑的圓恒過這個點，點m的坐標為（0，1）14分11. 高考五種方法提高睡眠質(zhì)量考生：離高考越來越近了，可是我每天晚上都難以入睡，腦子里總是出現(xiàn)各種各樣的念頭，我拼命地讓自己不去想，可是大腦不聽我的話，總是睡不著。我特別著急，晚上休息不好，第二天的學習效率就會下降，一整天的學習計劃都

12、會被打亂?？吹酵瑢W們都在認真復習，效率很高，我更急了，每天的心情都不好，晚上睡得越來越少，真怕自己到高考時撐不下去。 專家：入睡困難導致第二天的學習效率下降，隨之產(chǎn)生各種各樣的情緒反應(yīng)，嚴重影響后來的睡眠，這是不少考生面臨的問題。對于問題不是很嚴重的考生，可以嘗試以下五種方法來調(diào)整自己的睡眠。 一、營造良好的睡眠環(huán)境 每天睡覺前為自己營造一個良好的睡眠環(huán)境，比如幽暗的燈光、輕柔的音樂、干凈的被褥，也可以點上一些芳香精油，讓周圍充滿足夠的暗示：“該休息了，好好地睡一覺吧！” 二、深呼吸做放松練習 可以在睡不著的時候做一些放松練習，深深地吸氣，速度很慢，吸入足夠多的氣體后，停止片刻，然后慢慢地呼出

13、，既慢又均勻，反復幾次，使得身體放松。這樣對于不是很嚴重的失眠，就可以產(chǎn)生效果了。 三、慢慢數(shù)數(shù)有助睡眠 大家熟知的數(shù)數(shù)法也是一個很好的方法?？梢月財?shù)數(shù)，也可以數(shù)羊，或者是別的東西。但是不論數(shù)什么，有三個要點大家一定要記住：用來數(shù)數(shù)的東西一定是枯燥的，不需要動腦去記憶的；數(shù)數(shù)的時候一定要慢，速度要減慢，最好是越來越慢；數(shù)數(shù)的時候不用去想，自然地數(shù)下去，這樣的做法才是有效的。 四、運用心理調(diào)整的方法 如果以上做法都不奏效，說明失眠在某種程度上與心理穩(wěn)定程度有關(guān)，可以運用心理調(diào)整的方法：找出自己目前不足的地方、最擔心的問題，然后計劃一下。高考前的這些日子里，考生可以想想有哪些不足和存在的問題，針對這些不足和存在的問題，自己還能做些什么，能做到什么程度，有哪些是已經(jīng)不可能去彌補的了。明確了這些后，就不必再憂慮了，安下