393241005云南省祥云一中高三第二次考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2016屆高三月第二次考理科數(shù)學(xué)試題第卷(選擇題 共60分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.集合, 集合,則 a. b. c. d.2.已知復(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù)為 a. b. c. d. 3.已知等差數(shù)列滿足，則 a. 5 b. 15 c. 25 d 304.已知四面體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 a. 8 b. 12 c. 16 d. 24344443 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖5.在中, ,分別為,所對(duì)的邊,且,則角=a. b. c. d.6.下圖是某算法的程序框圖，若輸出的值為32,則判斷框內(nèi)應(yīng)填 結(jié)束開始否,是輸

2、出a. 4? b. 5? c. 6? d. 7? 7.實(shí)數(shù)滿足條件： ，則 的最小值是 a.16 b. 4 c. 1 d. 8.已知，則 a. b. c. d.9.若，則 a bc d10.設(shè)，則的最小值為 a. 1 b. 2 c. 3 d. 411.過橢圓的右焦點(diǎn)作兩條相互垂直的直線，分別交橢圓于、四點(diǎn)，則四邊形面積的最大值與最小值之差為 a. b. c. d.12.已知函數(shù)，若,互不相等，且，則 的取值范圍是 a.(1,10) b. (5,6) c.(10,12) d.(20, 24) 第卷(非選擇題， 共90分)二、填空題 (本大題共4小題,每小題5分,共20分)13. 展開式的常數(shù)項(xiàng)為

3、 .(用數(shù)字作答) 14.若正四棱錐的棱長(zhǎng)都為,且五個(gè)頂點(diǎn)、同在一個(gè)球上,則球的表面積為 . 15.設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若是非零常數(shù)，則稱該數(shù)列為“和等比數(shù)列”.若數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為的等差數(shù)列，且數(shù)列是“和等比數(shù)列”， 則 . 16.已知橢圓：與圓:，過橢圓上任一與頂點(diǎn)不重合的點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為,直線與軸、軸分別交于點(diǎn),，則 . 三、解答題:(本大題共6小題，共70分，要求寫出必要的解題過程或演算步驟)17.(本小題滿分12分) 已知函數(shù). ()求函數(shù)的周期及增區(qū)間； ()若 ，求函數(shù)的值域.18. (本小題滿分12分) 某單位為綠化環(huán)境，移栽了甲、乙兩種大樹各2株，設(shè)甲、乙兩種大

4、樹的成活率分別為、，且各株大樹是否成活互不影響.()求兩種大樹各成活1株的概率; ()求成活株數(shù)的分布列和期望. 19. (本小題滿分12分) 四棱錐的底面為正方形，平面，點(diǎn)、 分別為、的中點(diǎn).abcdesf()求證: 平面； ()設(shè)，求二面角的余弦值.20. (本小題滿分12分) 若點(diǎn),點(diǎn)在直線上，點(diǎn)滿足，點(diǎn)的軌跡為曲線. ()求曲線的方程；()點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，直線為曲線在點(diǎn)處的切線，求到直線的距離的最小值.21. (本小題滿分12分) 已知函數(shù). ()求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；()若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，求證：當(dāng)時(shí)，.請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按第一題

5、計(jì)分，做題時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào).22. (本小題滿分10分) 如圖，為外接圓的切線，的延長(zhǎng)線交直線于點(diǎn)，、分別為 弦與弦上的點(diǎn)，且, 、四點(diǎn)共圓. ()證明：是外接圓的直徑；()若，求過、四點(diǎn)的圓的面積與外接圓面積之比.23.(本小題滿分10分) 若曲線:，曲線:,以為極點(diǎn)，的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,射線：與,分別交于,兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，與重合.()把、化為普通方程，并求，的值；()直線：為參數(shù))與交于,兩點(diǎn)，求.24. (本小題滿分10分) 設(shè)，為正實(shí)數(shù)，求證： () ； () .2016屆高三月第二次考理科數(shù)學(xué)答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號(hào)1234567891011

6、12答案dcbadbdcadbc二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13. 70 14. 15. 4 16. 三.解答題: (共70分)17.解：() =2= 4分 5分 增區(qū)間為 8分() 值域?yàn)?12分18.解：()設(shè)兩種大樹各成活1株的概率為 4分 () 0 1 2 3 4 12分19.()證明：方法一. 設(shè)為的中點(diǎn)，連結(jié), 為的中 , 為的中 , 為平行四邊形 , 平面 平面 6分方法二.abcdesfg以為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系 設(shè), ， ， 平面的法向量 平面 ()解: 設(shè), ，,，, 設(shè)為平面的法向量 , , 設(shè) 設(shè)為平面的法向量 , 設(shè) , 設(shè)二面角為 12分20.解: ()設(shè)點(diǎn) ， ，曲線的方程 6分()設(shè) ， ：，即 到直線的距離 , 12分21.已知函數(shù). ()解: 設(shè) 為增區(qū)間， 為減區(qū)間 5分()證明：的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 設(shè) ，當(dāng)時(shí)， 函數(shù)在為增函數(shù) 10分 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 12分22. ()證明：為外接圓的切線 、四點(diǎn)共圓 是外接圓的直徑 . 5分 ()解：連結(jié) , 過、四點(diǎn)的圓的直徑為 , 過、四點(diǎn)的圓的面積與外接圓面