河北省衡水市高三下學(xué)期三月點睛金榜大聯(lián)考（六）理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2015年衡水點睛金榜大聯(lián)考 數(shù)學(xué)（理科）第卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、當(dāng)時，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）子復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限 2、已知全集，若集合，則( )a b c d 3、已知函數(shù)滿足條件：且（其中為正數(shù)），則函數(shù)的解析式可以是（ ）a b c d 4、設(shè)隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布，則成立的一個必要不充分條件是（ ）a或2 b或2 c d 5、已知正方體的棱長為2，點分別是該正方體的棱的中點，現(xiàn)從該正方體中截去棱錐與棱錐，若正（主）視方向如圖所示，則剩余部分的幾何體

2、的側(cè)（左）視圖為（ ）6、已知f是拋物線的焦點，過點f的直線交拋物線c與a、b兩點，且，則弦中點的橫坐標(biāo)為（ ）a1 b2 c4 d無法確定7、已知，則曲線在點處的切線在軸上的截距為（ ）a1 b c d8、下列程序框圖的功能是尋找使成立的的最小正整數(shù)值，則輸出框中國應(yīng)填（ ）a輸出 b輸出 c輸出 d輸出 9、北京某大學(xué)為第十八屆四中群會招募了30名志愿者（編號分別是號），現(xiàn)從中任意選取6人自按編號大小分成兩組分配到江西廳、廣電廳工作，其中三個編號較小的人在一組，三個編號較大的在另一組，那么確保6號、15號與24號同時人選并被分配到同一廳的選取種數(shù)是（ ）a25 b32 c60 d10010

3、、已知函數(shù)的最大值為3，最小值為1，最小正周期為，直線是其圖象的一條對稱軸，將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)的解析式可以為（ ）a b c d 11、已知f為雙曲線的右焦點，定a為為雙曲線虛軸的一個頂點，過f，a的直線與雙曲線的一條漸近線在y軸右側(cè)的交點為b，若，則此雙曲線的離心率是（ ）a b c d 12、若方程有四個不同的實數(shù)根，且，則的取值范圍是（ ）a b c d第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線上。.13、的展開式中，含項的系數(shù)為 （用數(shù)字作答）14、在中，是邊所在直線上任意一點，若，則 15、設(shè)滿足約束條件，記的最大值為，

4、則 16、在中，角所對的邊分別為且，則的外接圓的半徑 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17、（本小題滿分12分） 已知等差數(shù)列的各項互不相等，前兩項的的和為10，設(shè)向量，且（1）求數(shù)列的通項公式； （2）設(shè)，其前n項和是，求；18、（本小題滿分12分） 在一次突擊檢查中，某質(zhì)檢部門對某超市共4個品牌的食用油進(jìn)行檢測，其中a品牌被抽檢到2個不同的批次，另外三個品牌均被抽檢到1個批次。（1）若從這4個品牌共5個批次的食用油中任選3個批次進(jìn)行某項檢測，求抽取的3個批次的食用油中至少有一個是a品牌的概率； （2）若對這4個品牌共5個批次的食用油進(jìn)行綜合檢測，其檢測結(jié)果下（綜合評估滿分

5、為10分）： 若檢測的這5個批次食用油得分的平均分為a，從這5個批次中隨機(jī)抽取2個，記這2個批次食用油中得分超過a個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。19、（本小題滿分12分） 如圖，已知直三棱柱中，分別是的中點，點在線段上運(yùn)動。（1）證明：無論點怎樣運(yùn)動，總有平面； （2）是否存在點，使得平面與平面所成的銳二面角為？若存在，試確定點的位置；若不存在，請說明理由。20、（本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率是，是橢圓e的長軸的兩個端點（位于右側(cè)），b是橢圓在y軸正半軸上的頂點，點f是橢圓e的右焦點，點m是x軸上位于右側(cè)的一點，且是與的等差中項，。（1）求橢圓e的方程以及點m的坐標(biāo)； （2）是否存在經(jīng)

6、過點且斜率為k的直線與橢圓e交于不同的兩點p和q，使得向量與共線？若存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由。21、（本小題滿分13分） 若函數(shù)的圖象從左到右先增后減，則成函數(shù)為“型”函數(shù)，圖象的最高點的橫坐標(biāo)稱為“點”。（1）若函數(shù)為“型”函數(shù)，試求實數(shù)的取值范圍，并求出此時的“點”； （2）若，試證明：。請考生在第（22）、（23）（24）三體中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時用2b鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑，把答案填在答題卡上22、（本小題滿分10分） 如圖，ab是圓的直徑，c、f為圓上點，ca是baf的角平分線，cd與圓切于點c且交af的延長線于點d，cmab，垂足為點m，求證：（1）cdad； （2）若圓的半徑為1，bac=，試求dfam的值。23、（本小題滿分10分） 在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)運(yùn)點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，曲線c