九年級數(shù)學下冊《二次函數(shù)》重點解析 新人教版

1、二次函數(shù)重點解析 1、在同一平面直角坐標系內(nèi)，將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移2個單位長度后再沿軸向下平移1個單位長度，得到圖象的頂點坐標是a.（，1） b.（1，）c.（2，）d.（1，）【解析】根據(jù)二次函數(shù)的平移不改變二次項的系數(shù)，先把函數(shù)變成頂點式，再按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，把y=的圖象向右平移2個單位，再向下平移1個單位即可求得新拋物線的頂點。【答案】函數(shù)變形為平移后的解析式為，所以頂點為（1，-2）故選b.【點評】拋物線平移不改變二次項的系數(shù)的值；討論兩個二次函數(shù)的圖象的平移問題，只需看頂點坐標是如何平移得到的即可2、設a是拋物線上的三點，則的大小關系為（ ）a. b. c.

2、d.【解析】方法一：把a、b、c三點的坐標分別代入，得y1=-1+m, y2=-4+m, y3=-9+m,所以.方法二：函數(shù)的解析式是y=（x+1）2+a，如右圖，對稱軸是x=1，點a關于對稱軸的點a是（0，y1），那么點a、b、c都在對稱軸的右邊，而對稱軸右邊y隨x的增大而減小，于是y1y2y3故選a【答案】a【點評】代入法是比較函數(shù)值大小的一種常用方法；數(shù)形結合法，當拋物線開口向下的時候離對稱軸越近，對應的函數(shù)值越大，當拋物線開口向上的時候離對稱軸越近，對應的函數(shù)值越小。（2012廣州市，2， 3分）將二次函數(shù)y=x2的圖像向下平移1個單位。則平移后的二次函數(shù)的解析式為（ ）a. y= x

3、2 1 b. y= x2 +1 c. y= (x1)2 d. y= (x+1)2【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律“上加下減，左加右減”進行解題【答案】解：向下平移1個單位y=x21故得到的拋物線的解析式是y= x21【點評】本題比較容易，考查二次函數(shù)圖象的平移3、如圖,已知拋物線y1=2x22,直線y2=2x+2,當x任取一值時,x對應的函數(shù)值分別為y1、y2.若y1y2，取y1、y2中的較小值記為m；若y1=y2，記m= y1=y2.例如：當x=1時，y1=0,y2=4,y1y2，此時m=0. 下列判斷： 當x0時，y1y2； 當x0時，x值越大，m值越??；使得m大于2的x值不存在； 使得

4、m=1的x值是 或 .其中正確的是 ( )a. b. c. d.【解析】觀察圖象可知當x0時，y1y2，故不正確；當x0時，x值越大，m值越大，故不正確；時即2x22，此不等式無解，故使得m大于2的x值不存在；正確；m=1時，2x+2=1或2x22=1，解得x=或，故正確【答案】【點評】本題綜合考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及一元一次方程和一元二次方程的解法，解答此類題要結合圖象認真審題4、如圖5，正三角形abc的邊長為3cm，動點p從點a出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿abc的方向運動，到達點c時停止設運動時間為x（秒），ypc2，則y關于x的函數(shù)的圖象大致為abcp圖5a bc d【解析

5、】當點p在ab上，如下圖所示，過點c作cpab，可以發(fā)現(xiàn)點p由a向b運動過程中，cp長由大變小，直到與p重合時達到最小，然后再由小變大，整個過程需要3秒，根據(jù)這一特征可知a，b兩選項錯誤當點p在bc上，y(6x)2，即y(x6)2，其圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，可見d選項也是錯誤的故答案選c【答案】c【點評】本題考查了分段函數(shù)的概念，同時也考查了二次函數(shù)模型以及數(shù)形結合的數(shù)學思想上面解法告訴我們根據(jù)形的運動特征發(fā)現(xiàn)對應圖象的變化特征，彼此印證判斷，可以避免陷入求解析式的繁瑣求解過程中（2012貴州貴陽，10，3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，當-5x0時，下列說法正

6、確的是（ ）a.有最小值-5、最大值0 b. 有最小值-3、最大值6 c.有最小值0、最大值6 d. 有最小值2、最大值6解析：根據(jù)圖象，當-5x0時，圖象的最高點的坐標是（-2，6），最低點的坐標是（-5，-3），所以當x=-2時，y有最大值6；當x=-5時，y有最小值-3.解答：選b點評：本題主要考查數(shù)形結合思想的運用，解題時，一定要注意：圖象的最高（低）點對應著函數(shù)的最大（?。┲?5、已知二次函數(shù)yx 27x，若自變量x分別取x1，x2，x3，且0x1x2x3，則對應的函數(shù)值y1，y2，y3的大小關系正確的是( )a.y1y2y3 b. y1y2y3 c.y2y3y1 d. y2y3y1

7、【解析】因為a=0時x的取值范圍 （第25題圖）【解析】用待定系數(shù)法將已知兩點的坐標代入二次函數(shù)解析式，即可求出b，c的值，然后通過解一元二次方程求拋物線與x軸的交點坐標，由圖象法求得函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量x的取值范圍【答案】由題意可得：b（2,2），c（0,2），將b、c坐標代入y=得：c=2，b=，所以二次函數(shù)的解析式是y=x2+x+2(2) 解x2+x+2=0，得：x1=3，x2=-1，由圖像可知：y0時x的取值范圍是-1x3【點評】本題考查了二次函數(shù)解析式的求法及利用圖象法求解一元二次不等式，滲透了數(shù)形結合思想其中本題的解法將三個“二次”和諧地結合起來，突顯二次函數(shù)的紐帶作用，通過函

8、數(shù)，將方程、不等式進行了綜合考查7、如圖是二次函數(shù)的部分圖象，由圖象可知不等式的解集是a b cd【解析】由二次函數(shù)的對稱性，在已知了對稱軸直線和與x軸的一個交點坐標（5，0）即可得出另一個交點坐標（-1，0）；再由不等式的解集即指x軸下方圖像所對應的x取值.故選d.【答案】d【點評】本題主要考查了函數(shù)圖象與不等式之間的關系，利用數(shù)形結合思想不難選出d選項，但本題如果對數(shù)形結合思想的不理解或不能熟練運用，有可能會采取代入對稱軸直線及與x軸交點坐標的方法運算，將會花去考生大量時間，故解決本題的關鍵是熟練初中數(shù)學的常見數(shù)學思想方法.難度中等.7、設二次函數(shù)，當時，總有，當時，總有，那么的取值范圍是

9、a. b. c. d.【解析】二次函數(shù)，當時，總有，當時，總有；解得 b=-4,c=3. 【答案】a【點評】本題考查的是拋物線與x軸的交點問題，根據(jù)題意得出二次函數(shù)的交點情況得出關于b,c的方程組是解決此題的關鍵8、如圖，在邊長為24cm的正方形紙片abcd上，剪去圖中陰影部分的四個全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個長方形形狀的包裝盒（a、b、c、d四個頂點正好重合于上底面上一點）。已知e、f在邊上，是被剪去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設ae=bf=x(cm).（1）若折成的包裝盒恰好是個正方形，試求這個包裝盒的體積v；（2）某廣告商要求包裝盒的表面（不含下底面）面積s最大，試問x應取何值？【解析】（1）根據(jù)折疊前后圖形特點，若折成的包裝盒恰好是個正方形，則這包裝盒的長、寬、高相等，利用等腰直角三角形的性質(zhì)，可以用x形式表示出ae、ef、bf的長度，再利用正方形abcd的邊長為24cm，構造有關x的方程，進一步求出其值。正方形的體積公式：其中表示正方形的邊長。（2）用利用等腰直角三角形的性質(zhì)，可以用x形式表示出ae、ef、bf的長度，進一步求出包裝盒的表面（不含下底面）積，利用二次函數(shù)的知識求其最值?！敬鸢浮拷猓海?