中考中概率試題回眸

1、中考中概率試題回眸 現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量不確定的事件，而概率正是研究不確定事件的一門(mén)科學(xué)。隨著社會(huì)的發(fā)展，概率的思想方法在各個(gè)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，為此，新課標(biāo)明確地規(guī)定“概率”為必學(xué)內(nèi)容。隨著新課程的實(shí)施，一道道背景新穎、構(gòu)思獨(dú)特、富有創(chuàng)意的概率試題像雨后的彩虹，令人嘆為觀止。為便于廣大師生教學(xué)工作,現(xiàn)把自己的探究撰文如下,供同行參考。一、以撲克牌游戲?yàn)楸尘袄?：如圖1，小明，小華用四張撲克牌玩游戲，他倆將撲克牌洗均勻后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小華后抽，抽出的牌不放回。（1）若小明恰好抽到黑桃4： 請(qǐng)?jiān)谟疫吙鹬欣L制這種情況的樹(shù)狀圖； 求小華抽出的牌的牌面數(shù)字比4大的概率。（2）小明、

2、小華約定：若小明抽到的牌的牌面數(shù)字比小華的大，則小明勝；反之，則小明負(fù)，你認(rèn)為這個(gè)游戲是否公平？說(shuō)明你的理由。（2005年蘇州市課改實(shí)驗(yàn)區(qū)中考試題）圖1 解：（1）樹(shù)狀圖如圖2。小華抽出的牌的牌面數(shù)字比4大的概率是。 （2）這個(gè)游戲不公平。小明、小華抽到的牌共有12圖2種可能，小明勝的情況共有5種，即（4，2），（5，2），（5，2），（5，4），（5，4），故小明獲勝的概率為，而小明輸?shù)母怕蕿?， ， 這個(gè)游戲不公平。 評(píng)析：此題以撲克牌為背景，解決第（1）小題時(shí)必須正確理解題 意：在小明抽到4且無(wú)放回前提下，小華再抽且抽出的牌的牌面數(shù)比4大的概率；解決第（2）小題，可利用樹(shù)狀圖或列表法，求

3、出小明、小華摸出牌的所有組合，再對(duì)每一組數(shù)據(jù)比較大小，求出小明、小華勝的概率，從而做出恰當(dāng)?shù)呐袛唷６?、以摸球游戲?yàn)楸尘袄?：學(xué)校門(mén)口經(jīng)常有小販搞摸獎(jiǎng)活動(dòng)，某小販在一只黑色的口袋里裝有只有顏色不同的50只小球，其中紅球1只，黃球2只，綠球10只，其余為白球。攪拌均勻后，每2元摸1個(gè)球，獎(jiǎng)品的情況標(biāo)注在球上（如圖3）。（1）如果花2元摸1個(gè)球，那么摸不到獎(jiǎng)的概率是多少？ 8元的獎(jiǎng)品5元的獎(jiǎng)品1元的獎(jiǎng)品無(wú)獎(jiǎng)品（2）如果花4元同時(shí)摸2個(gè)球，那么獲得10元獎(jiǎng)品的概率是多少？(2005年泰州市課改實(shí)驗(yàn)區(qū)中考數(shù)學(xué)試題) 解 解 :(1)白球的個(gè)數(shù) 紅 黃 綠 白為:501210=37 圖3摸不到獎(jiǎng)的概率是：

4、 （2）獲得10元的獎(jiǎng)品只有一種可能,即同時(shí)摸出兩個(gè)黃球,獲得10元獎(jiǎng)品的概率是：= 。評(píng)析：第（1）題是一道基礎(chǔ)題.第（2）題的解決，不但要搞清楚摸球是有放回的，還是無(wú)放回的，同時(shí)還要研究獲得獎(jiǎng)品為10元的必須摸出的是哪種顏色的球。解決此題可用樹(shù)狀圖法，當(dāng)然，了解“乘法原理”就更為便捷。圖4三、以轉(zhuǎn)盤(pán)游戲?yàn)楸尘凹t紅紅紅紅紅藍(lán)例3：如圖4，用兩個(gè)相同的轉(zhuǎn)盤(pán)(每個(gè)圓都平均分成六個(gè)扇形)玩配紫色游戲(一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出“紅”，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出“藍(lán)”，則為配成紫色)。在所給轉(zhuǎn)盤(pán)中的扇形里，分別填上“紅”或“藍(lán)”，使得到紫色的概率是。（2005年廣東省佛山市課改實(shí)驗(yàn)區(qū)中考題） 圖5解：如圖5，一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)的六個(gè)扇

5、形都填“紅”，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)的一個(gè)扇形填“藍(lán)”，余下的五個(gè)扇形不填或填其它顏色(注：一個(gè)填兩個(gè)“紅”，另一個(gè)填三個(gè)“藍(lán)”等也可)。評(píng)析：此題是給定概率，確定每一區(qū)域事件的一道開(kāi)放題。當(dāng)然，轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)停止后指針指向每一區(qū)域的事件是等可能性事件。解決此類(lèi)題試題，不僅要求學(xué)生正確理解概率的涵義及解概率問(wèn)題的常用方法：列表法和樹(shù)狀圖法，而且要求學(xué)生擁有逆向思維能力及分類(lèi)討論的意識(shí)。四、以電視游戲節(jié)目為背景例4：某電視臺(tái)的娛樂(lè)節(jié)目周末大放送有這樣的翻獎(jiǎng)牌游戲，數(shù)字的背面寫(xiě)有祝福語(yǔ)或獎(jiǎng)金數(shù)，游戲規(guī)則是：每次翻動(dòng)正面一個(gè)數(shù)字，看看反面對(duì)應(yīng)的內(nèi)容，就可知是得獎(jiǎng)還是得到溫馨祝福：123祝你開(kāi)心萬(wàn)事如意獎(jiǎng)金1000元4

6、56身體健康心想事成獎(jiǎng)金500元789獎(jiǎng)金100元生活愉快謝謝參與計(jì)算：（1）“翻到獎(jiǎng)金1000元”的概率； （2）“翻到獎(jiǎng)金”概率； （3）“翻不到獎(jiǎng)金”的概率。解：（1） （2） （3）評(píng)析：此題以電視娛樂(lè)節(jié)目為背景、親切有趣，學(xué)生會(huì)感到數(shù)學(xué)無(wú)處不在。本題主要考查學(xué)生是否真正體會(huì)概率的含義，是否了解頻率與概率的關(guān)系。五、以體育運(yùn)動(dòng)為背景例5：一場(chǎng)籃球賽在離比賽結(jié)束還有1分鐘時(shí)，甲隊(duì)落后乙隊(duì)5分，在最后1分鐘內(nèi)估計(jì)甲隊(duì)如果都投3分球有6次機(jī)會(huì)，如果都投2分球只有3次機(jī)會(huì)。已知甲隊(duì)投3分球命中的平均概率為，投2分球命中的平均概率為，請(qǐng)問(wèn)選擇哪一種投籃，甲隊(duì)獲勝的可能性大？（2005年吉林課改實(shí)

7、驗(yàn)區(qū)中考試題）解：若甲隊(duì)都投3分球，則35，若甲隊(duì)都投2分球，則5，因此，甲隊(duì)選擇投3分球獲勝的可能性大。評(píng)析：本題把學(xué)生置身于激烈的球賽場(chǎng)景，并讓學(xué)生利用所學(xué)的概率知識(shí)，做出恰當(dāng)?shù)臎Q策以便球隊(duì)反敗為勝，于是，因興趣與好勝心的使然，考生樂(lè)在其中，甚至有的忘了自己身在考場(chǎng)。由于本題數(shù)據(jù)的設(shè)置，使得考生不難做出正確的選擇，但若要想做出透徹的分析，需用“數(shù)學(xué)期望”這一概念，這不是新課標(biāo)規(guī)定的必學(xué)內(nèi)容。六、以交通信號(hào)為背景例6：交通信號(hào)燈，俗稱紅綠燈，至今已有一百多年的歷史了.“ 紅燈停,綠燈行”是我們?cè)谌粘Ｉ钪斜仨氉袷氐慕煌ㄒ?guī)則,這樣才能保障交通的暢通和行人的安全。下面這個(gè)問(wèn)題你能解決嗎?小剛每天

8、騎自行車(chē)上學(xué)都要經(jīng)過(guò)三個(gè)安裝有紅燈和綠燈的路口,假如每個(gè)路口紅燈和綠燈亮的時(shí)間相同,那么,小剛從家出發(fā)去學(xué)校,他至少遇到一次紅燈的概率是多少?不遇紅燈的概率是多少?(請(qǐng)用樹(shù)狀圖分析) 圖6 解：紅燈用a表示,綠燈用b表示,畫(huà)樹(shù)狀圖如圖6,從圖可得：至少遇到一次紅燈的概率為,不遇紅燈的概率。評(píng)析：本題滲透了交通安全知識(shí),背景公平,為廣大考生所熟悉，正確解決此題需分類(lèi)意識(shí)與分步意識(shí),會(huì)畫(huà)樹(shù)狀圖。 七、以生物知識(shí)為背景例7：根據(jù)生物學(xué)家的研究，人體的許多特征都是由基因控制的，有的人是單眼皮，有的人是雙眼皮，這是由一對(duì)人體基因控制的，控制單眼皮的基因f是隱性的，控制雙眼皮的基因f是顯性的，這樣控制眼皮

9、的一對(duì)基因可能是ff、ff或ff，基因ff的人是單眼皮，基因ff或ff的人是雙眼皮。在遺傳時(shí)，父母分別將他們所攜帶的一對(duì)基因中的一個(gè)遺傳給子女，而且是等可能的，例如，父母都是雙眼皮而且他們的基因都是ff，那么他們的子女只有ff、ff或ff三種可能，具體可用下表表示：父親基因?yàn)閒fff母 親基因ffffffffffff你能計(jì)算出他們的子女是雙眼皮的概率嗎？如果父親的基因是ff，母親的基因是ff呢？如果父親的基因是ff，母親的基因是ff呢？(2005年恩施自治州課改實(shí)驗(yàn)區(qū)中考試題) 解：父母都是雙眼皮而且他們的基因都是ff，則子女出現(xiàn)雙眼皮的概率為；若父親的基因是ff，母親的基因是ff時(shí),子女的基

10、因會(huì)出現(xiàn)ff、ff、ff、ff (可用表格或樹(shù)狀圖),子女出現(xiàn)雙眼皮的概率為=100% ; 若父親的基因是ff，母親的基因是ff時(shí), 子女出現(xiàn)雙眼皮的概率為= 50%。評(píng)析：本題是一道閱讀理解題，背景新穎，富有挑戰(zhàn)性，易激起學(xué)生的好奇心，于是，做題考試不再成為學(xué)生的負(fù)擔(dān)，解決此題只須用列表法或樹(shù)狀圖法。八、以生活問(wèn)題為背景例8：兩人相約去某風(fēng)景區(qū)游玩, 每天某一時(shí)段開(kāi)往該風(fēng)景區(qū)有三輛汽車(chē)(票價(jià)相同),但是他們不知道這些車(chē)的舒適程度, 也不知道汽車(chē)開(kāi)過(guò)來(lái)的順序， 兩人采用了不同的乘車(chē)方案:甲無(wú)論如何總是上開(kāi)來(lái)的第一輛車(chē)， 而乙則是先觀察后上車(chē), 當(dāng)?shù)谝惠v車(chē)開(kāi)來(lái)時(shí), 他不上車(chē), 而是仔細(xì)觀察車(chē)的舒

11、適狀況, 如果第二輛車(chē)的舒適程度比第一輛好, 他就上第二輛車(chē)； 如果第二輛車(chē)不比第一輛好, 他就上第三輛車(chē)。如果把這三輛車(chē)的舒適程度分為上、中、下三等, 請(qǐng)嘗試著解決下面的問(wèn)題:(1) 三輛車(chē)按出現(xiàn)的先后順序共有哪幾種不同的可能?(2) 你認(rèn)為甲、乙采用的方案, 哪一種方案使自己乘上等車(chē)的可能性大? 為什么? (安徽省2005年課改地區(qū)初中畢業(yè)、升學(xué)考試)解:(1)三輛車(chē)開(kāi)來(lái)的先后順序有6種可能 ：(上、中、下)、(上、下、中)、(中、上、下)、(中、下、上)、(下、中、上)、(下、上、中)。順序甲乙上、中、下上下上、下、中上中中、上、下中上中、下、上中上下、上、中下上下、中、上下中 (2)由于不知道任何信息，所以只能假定6種順序出現(xiàn)的可能性相同我們來(lái)研究在各種可能性的順序之下，甲、乙二人分別會(huì)上哪一輛汽車(chē)：于是不難得出，甲乘上、中、下：三輛車(chē)的概率都是；由乙乘上等車(chē)的概率是，乘中等車(chē)的概率是，乘下等車(chē)的概率是。乙采取的方案乘坐上等車(chē)的可能性大評(píng)析：此題充分體現(xiàn)了“面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能主動(dòng)地嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問(wèn)題的策略”理念及數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又應(yīng)用于生活的觀