FIR數(shù)字濾波器設(shè)計

1、軟件無線電大作業(yè)-fir設(shè)計和nco設(shè)計學(xué)院： 通信工程學(xué)院班級： 010812班 學(xué)號： 01081144作者： fir數(shù)字濾波器設(shè)計（一）fir數(shù)字濾波器理論簡述有限沖激響應(yīng)（fir）數(shù)字濾波器和無限沖激響應(yīng)（iir）數(shù)字濾波器廣泛應(yīng)用于數(shù)字信號處理系統(tǒng)中。iir數(shù)字濾波器方便簡單，但它相位的非線性，要求采用全通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行相位校正，且穩(wěn)定性難以保障。fir濾波器具有很好的線性相位特性，使得它越來越受到廣泛的重視。有限沖擊響應(yīng)（fir）濾波器的特點：1 既具有嚴(yán)格的線性相位，又具有任意的幅度；2 fir濾波器的單位抽樣響應(yīng)是有限長的，因而濾波器性能穩(wěn)定；3只要經(jīng)過一定的延時，任何非因果有限長序

2、列都能變成因果的有限長序列，因而能用因果系統(tǒng)來實現(xiàn)；4 fir濾波器由于單位沖擊響應(yīng)是有限長的，因而可用快速傅里葉變換(fft)算法來實現(xiàn)過濾信號，可大大提高運算效率。5 fir也有利于對數(shù)字信號的處理，便于編程，用于計算的時延也小，這對實時的信號處理很重要。6 fir濾波器比較大的缺點就是階次相對于iir濾波器來說要大很多。fir數(shù)字濾波器是一個線性時不變系統(tǒng)（lti），n階因果有限沖激響應(yīng)濾波器可以用傳輸函數(shù)h（z）來描述，在時域中，上述有限沖激響應(yīng)濾波器的輸入輸出關(guān)系如下：其中，xn和yn分別是輸入和輸出序列。n階有限沖激響應(yīng)濾波器要用n1個系數(shù)描述，通常要用n+1個乘法器和n個兩輸入加

3、法器來實現(xiàn)。乘法器的系數(shù)正好是傳遞函數(shù)的系數(shù)，因此這種結(jié)構(gòu)稱為直接型結(jié)構(gòu)，可通過式（1.2）來實現(xiàn)，如圖1。 圖1當(dāng)沖擊響應(yīng)滿足下列條件時， fir濾波器具有對稱結(jié)構(gòu)，為線性相位濾波器： (1.3)這種對稱性，可使得乘法器數(shù)量減半：對n價濾波器，當(dāng)n為偶數(shù)時，乘法器的個數(shù)為n/2個；當(dāng)n為奇數(shù)時，乘法器的個數(shù)為(n+1)/2個。在電路實現(xiàn)中，乘法器占用的邏輯單元數(shù)較多。乘法器的增加，意味著電路成本增加，另外對電路的工作速度也有影響。n階線性相位的因果fir系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)濾波器可用對稱沖激響應(yīng)或者反對稱沖激響應(yīng)來描述。具有對稱沖激響應(yīng)的fir傳輸函數(shù)的沖激響應(yīng)可寫成如下形式：當(dāng)n為偶數(shù)時當(dāng)n

4、為奇數(shù)時則fir線性相位系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)可轉(zhuǎn)化成如圖2（a）和圖2（b）所示。 圖2（a） n為奇數(shù) 圖2（b） n為偶數(shù)（二）fir數(shù)字濾波器設(shè)計matlab 提供的fir數(shù)字濾波器有兩種：窗函數(shù)法和等波紋最佳一致逼近法。（1）窗函數(shù)法用窗函數(shù)法設(shè)計fir低通濾波器時，先根據(jù)wc和n求出理想濾波器的單位脈沖響應(yīng)hd(n)。 ejwa 0 |w|wchd(ejw) =0 wc|w| hd(n)=1/2*-wcwchdejw*ejwn dw=x=sin（wc（n-a）（n-a）其中a是常數(shù)，要選擇合適的窗函數(shù)w(n)來截取hd(n)的適當(dāng)長度，以保證實現(xiàn)要求的阻帶衰減；最后得到的fir濾波器的單位脈沖

5、響應(yīng)h(n)=hd(n)*w(n)。下面以要求通帶截止頻率wc=/4，n=21，matlab設(shè)計fir低通濾波器% 用窗函數(shù)法設(shè)計fir低通濾波器clear ;close alln=21; wc=pi/4; % 理想低通濾波器n=0:n-1; r=(n-1)/2; hdn=sin(wc*(n-r)/pi./(n-r); 計算理想低通濾波器的單位脈沖響應(yīng)hd（n）if rem(n,2)=0 hdn(r+1)=wc/pi;endwn1=boxcar(n); % 矩形窗hn1=hdn.*wn1; wn2=hamming(n); % hamming 窗hn2=hdn.*wn2;figure(1) su

6、bplot(2,2,1);stem(n,hn1,.)xlabel(n);ylabel(h(n);title(矩形窗);hw1=fft(hn1,512);w=2*0:511/512;subplot(2,2,2);plot(w,20*log10(abs(hw1);gridxlabel(w);ylabel(幅度（db）);figure(2)subplot(2,2,1);stem(n,hn2,.)xlabel(n);ylabel(h(n);title(hamming窗);hw2=fft(hn1,512);w=2*0:511/512;subplot(2,2,2);plot(w,20*log10(abs(

7、hw2);gridxlabel(w);ylabel(幅度（db）); (2)等波紋最佳一致逼近法信號處理工具箱采用remez算法實現(xiàn)線性相位fir數(shù)字濾波器的等波紋最佳一致逼近法設(shè)計。與其他設(shè)計相比，其最大優(yōu)點是，設(shè)計指標(biāo)相同時，使濾波器階數(shù)最低；或階數(shù)相同時，使得通帶最平坦，阻帶最小衰減最大。其調(diào)用格式為：b=remez(n,f,m,w,ftype)remezord函數(shù)用于估計fir數(shù)字濾波器的等波紋最佳一致逼近法的最低階數(shù)n，從而使濾波器在滿足指標(biāo)的前提下造價最低。其調(diào)用格式為：n,fo,mo,w=remezord(f,m,dev,fs) 下面用remez函數(shù)設(shè)計fir低通濾波器，通帶波紋

8、rp=3db，阻帶衰減as=60db。clear; close allfc=1/4; fs=5/16; %輸入給定指標(biāo)rp=3;as=60;fs=2;f=fc,fs;m=1,0;dev=(10(rp/20)-1)/(10(rp/20)+1),10(-as/20);n,fo,mo,w=remezord(f,m,dev,fs); %確定remez函數(shù)所需參數(shù)hn=remez(n,fo,mo,w); %調(diào)用remz函數(shù)設(shè)計hw=fft(hn,512);w=0:511*2/512;plot(w,20*log10(abs(hw);grid; %畫對數(shù)幅頻特性axis(0,max(w)/2,-90,5);xlabel(w/pi);ylabel(magnitude(db);line(0,0,4,-3,3); % 劃線檢驗設(shè)計結(jié)果line(1/4,1/4,-