北京市海淀區(qū)高三下學期查漏補缺文理數(shù)學試題 及答案

1、 海淀區(qū)高三年級第二學期查漏補缺題 數(shù)學 2014.5【容易題】要重視基礎性題目的知識覆蓋度，決不能有疏漏，不能滿足四套試題的題目，而是要全面溫習每一個知識條目下的各個知識點1.已知集合，若，則的取值范圍（ ）a. b. c. d. 2.已知，是虛數(shù)的充分必要條件是（ ）a. b. c. d. 且3.極坐標方程表示的曲線是（ ）a.圓 b.直線 c.圓和直線 d. 圓和射線4.參數(shù)方程（為參數(shù)）表示的曲線是（ ）a.圓 b.直線 c.線段 d.射線【中等題】本組試題主要是針對四套試題考點題目，補充一些可能呈現(xiàn)的方式，或者是缺少的知識條目考查，請學生注意關注5.已知，其中，若三點共線，則 .6.

2、已知點，點在圓（為參數(shù)）上，則圓的半徑為 ，最小值為 . 7.如圖，圓與圓相交于兩點，與分別是圓與圓的點處的切線.若，則 ,若，則 .8. 如圖，是的高，且相交于點.若，且，則 ， .9.已知盒子里有大小質地相同的紅、黃、白球各一個，從中有放回的抽取9次，每次抽一個球，則抽到黃球的次數(shù)的期望= ，估計抽到黃球次數(shù)恰好為次的概率 50%（填大于或小于）10.三個同學玩出拳游戲（錘子、剪刀、布），那么“其中兩人同時贏了第三個人”的結果有 種.11. 函數(shù)的值域為 _ .12.在中，則 .13.在中，若且，則的范圍是 .14.已知 ，“”是“”的（ ）a.充分而不必要條件 b.必要而不充分條件 c.

3、充分必要條件 d.既不充分也不必要條件15.已知，則 .16.若函數(shù)為奇函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍是 .17.已知數(shù)列的前項和為，且滿足，則_.18.已知數(shù)列的前項和，且，則_,_.【難題】7，8,13，14位置的題目，供大家在本校最后的模擬練習中選用，基礎一般的學?？珊雎员窘M試題19.已知，曲線恒過點，則點的坐標為，若是曲線上的動點，且的最小值為，則 .20.對于函數(shù)，若在其定義域內存在，使得成立，則稱函數(shù)具有性質p.（1）下列函數(shù)中具有性質p的有 ， （2）若函數(shù)具有性質p，則實數(shù)的取值范圍是 .【理】21.已知函數(shù)，各項均不相等的有限項數(shù)列的各項滿足.令，且，例如：.下列給出的結論中：

4、 存在數(shù)列使得； 如果數(shù)列是等差數(shù)列，則； 如果數(shù)列是等比數(shù)列，則；正確結論的序號是_.bcap22.已知三棱錐的側面底面，側棱，且.如圖平面，以直線為軸旋轉三棱錐，記該三棱錐在平面上的俯視圖面積為，則的最小值是 ，的最大值是 .23.已知點分別是正方體的棱的中點，點分別在線段上. 以為頂點 的三棱錐的俯視圖不可能是（ ） a b c d【解答題】本組題主要是針對常規(guī)題目求解過程，突出操作背后的道理的理解，在模擬題講評后再次演練落實模擬試題體現(xiàn)的解決過程中的“靈活與變通”1.【理】如圖，三角形和梯形所在的平面互相垂直， ，是線段上一點，.（）當時，求證：平面；（）求二面角的余弦值；（）是否存在

5、點滿足平面？并說明理由.2.已知曲線.（）求函數(shù)在處的切線；（）當時，求曲線與直線的交點個數(shù)；（）若，求證：函數(shù)在上單調遞增.3.【理】已知橢圓的方程為.（）求橢圓的長軸長及離心率；（）已知直線過，與橢圓交于，兩點，為橢圓的左頂點.是否存在直線使得？如果有，求出直線的方程；如果沒有，請說明理由.【文】（）已知為橢圓的左頂點，直線過且與橢圓交于，兩點（不與重合）.求證：（或者證明是鈍角三角形）4.【文】已知橢圓的右焦點，直線:恒過橢圓短軸一個頂點.（）求橢圓的標準方程；（）若關于直線的對稱點（不同于點）在橢圓上，求出的方程.5.【理】已知橢圓的焦距為，且過點.（）求橢圓的方程；（）已知，是否存在

6、使得點關于的對稱點（不同于點）在橢圓上？若存在求出此時直線的方程，若不存在說明理由.海淀區(qū)高三年級第二學期查漏補缺題參考答案 數(shù) 學 2014.5【容易題】1.c 2.c 3.d 4.c【中等題】5. 3 6. 2 ， 7. 8. 2 ， 9. 3 ， 小于 10. 9 11. 12. 13. 14. d 15.答案： 2 .分析：由 得 ，所以 ，所以 .16.答案： .分析：由函數(shù)是奇函數(shù)，可得 ，得（經檢驗符合奇函數(shù)），畫圖可知單調遞增，所以 .17.答案：分析：由 可得 ，解得 ，又時，即，所以.18.答案：，分析：由可得，解得，.又時，即，所以.【偏難題】19.答案： 1 .分析：因

7、為 所以；考察的幾何意義，因為，所以 取得最小時，點在上的投影長應是，所以重合，這說明曲線在點處的切線與垂直，所以.20.答案（1） ，（2） .分析：（1）在 時有解即函數(shù)具有性質p， 解方程，有一個非0 實根； 作圖可知； 作圖或解方程均可. （2）具有性質p，顯然，方程 有根，因為 的值域為,所以 ,解之可得 或 .【理】21.答案：_ _.分析：可得是奇函數(shù)，只需考查時的性質，此時都是增函數(shù)，可得在上遞增，所以在上單調遞增。若，則，所以，即，所以.同理若，可得，所以時，. 顯然是對的，只需滿足 顯然是錯的，若， 數(shù)列是等比數(shù)列，各項符號一致的情況顯然符合；若各項符號不一致，公比，若是偶

8、數(shù)，符號一致，又符號一致，所以符合；若是奇數(shù)，可證明“和符號一致”或者“和符號一致”，同理可證符合；bcap22.答案： ， 8 .分析：因為側面底面，所以旋轉過程中等邊在底面上的射影總在側面與平面的交線上，且長度范圍是，由已知可推證，所以最小值為，最大值為.23.答案： c分析：在底面上考察，四點在俯視圖中它們分別在上，先考察形狀，再考察俯視圖中的實虛線，可判斷c不可能！因為正三角形且當中無虛線，說明有兩個頂點投到底面上重合了，只能是投射到點或者投射到點，此時俯視圖不可能是正三角形?！窘獯痤}】1.解：（）取中點，連接，又，所以.因為，所以,四邊形是平行四邊形，所以因為平面，平面所以平面.（）

9、因為平面平面，平面平面=， 且，所以平面，所以，因為，所以平面.如圖，以為原點，建立空間直角坐標系.則，是平面的一個法向量.設平面的法向量，則，即令，則，所以, 所以，由題知二面角為鈍角，所以二面角的余弦值為.（）因為，所以與不垂直,所以不存在點滿足平面.2.解：（），因為，所以，所以函數(shù)在處的切線為.（）當時， 曲線與直線的交點個數(shù)與方程的解的個數(shù)相同， 顯然是該方程的一個解. 令，則 由得 因為時，時 所以在上單調遞減，在上單調遞增 所以最小值為， 因為，所以， 因為，所以的零點一個是0，一個大于，所以兩曲線有兩個交點.（） 因為，所以當時，所以所以所以函數(shù)在上單調遞增.3.解：（）由方程

10、可知所以長軸長為8，且所以離心率.（）（1）當直線的斜率不存在時, （2）當直線的斜率存在時,設直線的方程為，設,由 消去得： 綜上，恒成立，為鈍角所以，不存在直線使得（文科答案略）4.解：（）因為，所以直線:恒過，即設橢圓方程為，由已知可得，所以，所以橢圓的方程為.（）法1：當時，直線，點不在橢圓上；當時，可設,代入橢圓方程化簡得，所以若關于直線對稱，則其中點在直線上所以，即又在直線上，所以，消得，解得，所以存在直線或符合題意.法2：設關于直線的對稱點 因為直線恒過點，所以，所以 又聯(lián)立解得或或因為不同于點，所以或，所以存在直線或符合題意.5.解：（）（）法1：當時，直線，點不在橢圓上；當時，可設直線，即代入整理得因為，所以若關于直線對稱，則其中點在直線上所以，解得因為此時點在直線上，所以對稱點與點重合，不合題意所以不存在滿足條件.法2：設