2021年高考數(shù)學考點43直線平面垂直的判定與性質(zhì)必刷題理（含解析）

1、考點43 直線、平面垂直的判定與性質(zhì)1如圖, 在正方體中, , 過直線的平面平面,則平面截該正方體所得截面的面積為（ ）A B C D 【答案】D 2已知三棱錐的四個頂點都在球的球面上，平面，是邊長為2的等邊三角形，若球的體積為，則直線與平面所成角的正切值為A B C D 【答案】A【解析】取的中點，則為所求線面角，利用勾股定理求出即可得出答案 3某四棱錐的三視圖如圖所示，其中每個小格是邊長為1的正方形，則最長側(cè)棱與底面所成角的正切值為（ ）A B C D 【答案】A 4如圖，四棱錐中，/，為正三角形. 若，且與底面所成角的正切值為.（1）證明：平面平面；（2）是線段上一點，記（），是否存在實

2、數(shù)，使二面角的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.【答案】（1）見解析；（2） 5如圖，在斜三棱柱中，底面是邊長為的正三角形，.（）求證：平面平面；（）求二面角的正弦值.【答案】（1）見解析；（2）設(shè)為平面的法向量，則 6如圖所示：四棱錐,底面為四邊形，平面平面,（1）求證： 平面；（2）若四邊形中，是否在上存在一點，使得直線與平面所成的角的正弦值為，若存在求的值，若不存在，請說明理由.【答案】（1）見解析；（2）1【解析】（1）設(shè)，連接,，為中點又， 解， 7已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面A1ACC1與底面ABC垂直，ABC=900，BC=2，AC=，且AA1A1C，A

3、A1=A1C（）求側(cè)棱A1A與底面ABC所成角的大小；（）求側(cè)面A1ABB1與底面ABC所成二面角的大小。 ，由圖形得側(cè)面A1ABB1與底面ABC所成二面角為銳角，側(cè)面A1ABB1與底面ABC所成二面角的大小為600【點睛】（1）用幾何法求空間角時，要體現(xiàn)出“一作、二證、三計算”的步驟，即先作出所求的角，然后通過解三角形得到所求角的大?。ɑ蚰骋蝗呛瘮?shù)值）（2）用向量法求空間角時，在求得兩向量的夾角后，還要注意向量的夾角和所求空間角的關(guān)系，即要把向量的夾角轉(zhuǎn)化為所求的空間角8（題文）（題文）在三棱錐中，（1）求證：；（2）點為上一動點，設(shè)為直線與平面所形成的角，求的最大值【答案】(1)見解析；

4、（2）.則，設(shè)， ，即， ， 9如圖，在三棱柱中， .(I)求證：;(II)在棱 上取一點 M, ,若與平面所成角的正弦值為，求.【答案】（1）見解析（2） 10如圖，ABC和BCD所在平面互相垂直，且ABBCBD2，ABCDBC120，E，F(xiàn)分別為AC，DC的中點(1)求證：EFBC；(2)求二面角EBFC的正弦值【答案】（1）見解析（2）則cos |cosn1，n2|，因此sin ，即二面角EBFC的正弦值為. 11如圖，已知四棱錐的底面為菱形，（1）求證：；（2）若，求二面角的余弦值.【答案】（1）見解析（2） 12如圖，在棱長為的正方體中，分別在棱，上，且.（1）已知為棱上一點，且，求

5、證：平面.（2）求直線與平面所成角的正弦值.【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1）過作于點，連，則.易證：，于是.由 13如圖，四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面， （1）證明：；（2）若直線 與平面所成角為30，求二面角的余弦值【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】.則， 設(shè)平面的法向量為.則， ， 由圖可知二面角的余弦值. 14如圖，、分別是正三棱柱的棱、的中點，且棱，.（1）求證：平面；（2）若二面角的大小為，試求.【答案】（1）見解析；（2）. 15如圖，已知四棱錐中，平面平面，平面平面，為上任意一點，為菱形對角線的交點。（1）證明：平面平面；（2）若，當四棱錐的體積被平面分

6、成3：1兩部分時，若二面角的大小為，求的值。【答案】（1）見解析（2）【解析】（1）過點作于點G，由于平面面，所以面面，故；同理，過點作于，則面，面,且 解法二：如圖建立坐標系，設(shè)則，設(shè)則面的法向量為，設(shè)面面的法向量為，則 16如圖，四邊形ABCD為正方形，PD平面ABCD，DPC30，AFPC于點F，F(xiàn)ECD，交PD于點E.(1)證明：CF平面ADF；(2)求二面角DAFE的余弦值【答案】（1）見解析（2）【解析】 (1)證明：PD平面ABCD，AD平面ABCD，PDAD又CDAD，PDCDD，AD平面PCD又PC平面PCD，ADPC又AFPC，ADAFA，PC平面ADF，即CF平面ADF.

7、(2)設(shè)AB1，則在RtPCD中，CD1， 17如圖，是的中點，四邊形是菱形，平面平面，.（1）若點是線段的中點，證明：平面；（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.【答案】（1）見解析；（2）. 18在四棱錐中， 為等邊三角形，底面為等腰梯形，滿足， ，且平面平面 （1）證明：平面； （2）求二面角的余弦值 【答案】（1）詳見解析（2） 19在四棱錐中，底面為正方形，, （1）證明：；（2）若與底面所成的角為，,求二面角的余弦值.【答案】（1）見解析；（2） 20在三棱柱中，側(cè)面是邊長為2的菱形，.（）證明：；（）若底面是以為直角頂點的直角三角形，且，求二面角的正弦值.【答案】(1)見解析

8、;(2). 21如圖，在底面為等邊三角形的斜三棱柱中， ，四邊形為矩形，過作與直線平行的平面交于點.(1)證明: ；(2)若直線與底面所成的角為，求二面角的余弦值 .【答案】（1）見解析（2）因為，所以.設(shè)平面的法向量為.由，得，令，得，所以平面的一個法向量為. 22如圖，在四棱柱中，側(cè)棱底面，是的中點.（1）求證：平面；（2）設(shè)點在線段上，且，求直線與平面所成角的正弦值.【答案】（1）見解析；（2）【解析】 23等邊三角形的邊長為3,點、分別是邊、上的點,且滿足(如圖1).將沿折起到的位置,使二面角為直二面角,連結(jié)、 (如圖2).（1）求證:平面;（2）在線段上是否存在點,使直線與平面所成的角為?若存在,求出線段的長; 若不存在,請說明理由.【答案】（1）見解析；（2）以為 24如圖1,在正方形中，是的中點，點在線段上,且.若將 分別沿折起，使兩點重合于點,