1998年吉林高考理科數(shù)學(xué)真題及答案

1、1998年吉林高考理科數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題（共15小題，每小題4分，滿(mǎn)分60分）1（4分）sin330等于（）A-32B-12C12D322（4分）函數(shù)ya|x|（a1）的圖象是（）ABCD3（4分）曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程4cos化為直角坐標(biāo)方程為（）A（x+2）2+y24B（x2）2+y24C（x+4）2+y216D（x4）2+y2164（4分）兩條直線(xiàn)A1x+B1y+C10，A2x+B2y+C20垂直的充要條件是（）AA1A2+B1B20BA1A2B1B20CA1A2B1B2=-1DB1B2A1A2=15（4分）函數(shù)f（x）=1x（ x0）的反函數(shù)f1（x）（）Ax（x0）B1x（x0）Cx

2、（x0）D-1x（x0）6（4分）若點(diǎn)P（sincos，tan）在第一象限，則在0，2）內(nèi)的取值范圍是（）A(2，34)(，54)*B(4，2)(，54)C(2，34)(54，32)D(2，34)(34，)7（4分）已知圓錐的全面積是底面積的3倍，那么該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角為（）A120B150C180D2408（4分）復(fù)數(shù)i的一個(gè)立方根是i，它的另外兩個(gè)立方根是（）A3212iB-3212iC32+12iD32-12i9（4分）如果棱臺(tái)的兩底面積分別是S，S，中截面的面積是S0，那么（）A2S0=S+SBS0=SSC2S0S+SDS022SS10（4分）向高為H的水瓶中注水，注滿(mǎn)為止

3、如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系如圖，那么水瓶的形狀是圖中的（）ABCD11（4分）3名醫(yī)生和6名護(hù)士被分配到3所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士不同的分配方法共有（）A90種B180種C270種D540種12（4分）橢圓x212+y23=1的焦點(diǎn)為F1和F2，點(diǎn)P在橢圓上，如果線(xiàn)段PF1的中點(diǎn)在y軸上，那么|PF1|是|PF2|的（）A7倍B5倍C4倍D3倍13（4分）球面上有3個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的16，經(jīng)過(guò)這3個(gè)點(diǎn)的小圓的周長(zhǎng)為4，那么這個(gè)球的半徑為（）A43B23C2D314（4分）一個(gè)直角三角形三內(nèi)角的正弦值成等比數(shù)列，其最小內(nèi)角是（）Aarccos5-

4、12Barcsin5-12Carccos1-52Darcsin1-5215（4分）在等比數(shù)列an中，a11，且前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足limnSn=1a1，那么a1的取值范圍是（）A（1，+）B（1，4）C（1，2）D（1，2）二、填空題（共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分）16（5分）已知圓C過(guò)雙曲線(xiàn)x29-y216=1的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，且圓心在此雙曲線(xiàn)上，則圓心到雙曲線(xiàn)中心的距離是 17（5分）（x+2）10（x21）的展開(kāi)式中x10的系數(shù)為 （用數(shù)字作答）18（5分）如圖，在直四棱柱A1B1C1D1ABCD中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿(mǎn)足條件 時(shí)，有A1CB1D1（注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可

5、，不必考慮所有可能的情形）19（5分）關(guān)于函數(shù)f（x）4sin(2x+3)（xR），有下列命題：由f（x1）f（x2）0可得x1x2必是的整數(shù)倍；yf（x）的表達(dá)式可改寫(xiě)為y4cos(2x-6)；yf（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(6，0)對(duì)稱(chēng)；yf（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=-6對(duì)稱(chēng)其中正確的命題的序號(hào)是 （把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）三、解答題（共6小題，滿(mǎn)分70分）20（10分）在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，設(shè)a+c2b，AC=3求sinB的值以下公式供解題時(shí)參考：sin+sin2sin+2cos-2，sinsin2cos+2sin-2，cos+cos2cos+2cos-2，cosc

6、os2sin+2sin-221（12分）如圖，直線(xiàn)l1和l2相交于點(diǎn)M，l1l2，點(diǎn)Nl1以A，B為端點(diǎn)的曲線(xiàn)段C上的任一點(diǎn)到l2的距離與到點(diǎn)N的距離相等若AMN為銳角三角形，|AM|=17，|AN|3，且|BN|6建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線(xiàn)段C的方程22（12分）如圖，為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一底寬為2米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體沉淀箱，污水從A孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流出設(shè)箱體的長(zhǎng)度為a米，高度為b米已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a，b的乘積ab成反比現(xiàn)有制箱材料60平方米問(wèn)當(dāng)a，b各為多少米時(shí)，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小（A、B孔的面積忽略不計(jì)）23（12分）已知如圖，斜三棱柱ABC

7、A1B1C1的側(cè)面A1ACC1與底面ABC垂直，ABC90，BC2，AC23，且AA1A1C，AA1A1C（1）求側(cè)棱A1A與底面ABC所成角的大小；（2）求側(cè)面A1ABB1與底面ABC所成二面角的大??；（3）求頂點(diǎn)C到側(cè)面A1ABB1的距離24（12分）設(shè)曲線(xiàn)C的方程是yx3x，將C沿x軸、y軸正向分別平行移動(dòng)t、s單位長(zhǎng)度后得曲線(xiàn)C1（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)C1的方程；（2）證明曲線(xiàn)C與C1關(guān)于點(diǎn)A（t2，s2）對(duì)稱(chēng)；（3）如果曲線(xiàn)C與C1有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，證明s=t34-t且t025（12分）已知數(shù)列bn是等差數(shù)列，b11，b1+b2+b10145（1）求數(shù)列bn的通項(xiàng)bn；（2）設(shè)數(shù)列an的通

8、項(xiàng)anloga（1+1bn）（其中a0，且a1），記Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和試比較Sn與13logabn+1的大小，并證明你的結(jié)論1998年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（共15小題，每小題4分，滿(mǎn)分60分）1（4分）sin330等于（）A-32B-12C12D32【解答】解：sin330=-sin30=-12故選：B2（4分）函數(shù)ya|x|（a1）的圖象是（）ABCD【解答】解：法一：由題設(shè)知 y=ax，x0(1a)x，x0，又a1由指數(shù)函數(shù)圖象易知答案為B法二：因ya|x|是偶函數(shù)，又a1所以a|x|1，排除AC當(dāng)x0，yax，由指數(shù)函數(shù)圖象知選B故選：B3（4分

9、）曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程4cos化為直角坐標(biāo)方程為（）A（x+2）2+y24B（x2）2+y24C（x+4）2+y216D（x4）2+y216【解答】解：將原極坐標(biāo)方程4cos，化為：24cos，化成直角坐標(biāo)方程為：x2+y24x0，即y2+（x2）24故選：B4（4分）兩條直線(xiàn)A1x+B1y+C10，A2x+B2y+C20垂直的充要條件是（）AA1A2+B1B20BA1A2B1B20CA1A2B1B2=-1DB1B2A1A2=1【解答】解：直線(xiàn)A1x+B1y+C10的方向向量為（B1，A1），直線(xiàn)A2x+B2y+C20的方向向量為（B2，A2），兩條直線(xiàn)A1x+B1y+C10，A2x+B2y+C2

10、0垂直，就是兩條直線(xiàn)的方向向量的數(shù)量積為0，即：（B1，A1）（B2，A2）0 可得A1A2+B1B20故選：A5（4分）函數(shù)f（x）=1x（ x0）的反函數(shù)f1（x）（）Ax（x0）B1x（x0）Cx（x0）D-1x（x0）【解答】由y=1x得x=1y且y0，所以反函數(shù)f1（x）=1x且x0 故選則B6（4分）若點(diǎn)P（sincos，tan）在第一象限，則在0，2）內(nèi)的取值范圍是（）A(2，34)(，54)*B(4，2)(，54)C(2，34)(54，32)D(2，34)(34，)【解答】解：sin-cos0tan045402或32(4，2)(，54)故選：B7（4分）已知圓錐的全面積是底面積

11、的3倍，那么該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角為（）A120B150C180D240【解答】解：圓錐的全面積是底面積的3倍，那么母線(xiàn)和底面半徑的比為2，設(shè)圓錐底面半徑為1，則圓錐母線(xiàn)長(zhǎng)為2，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)是圓錐底面周長(zhǎng)為2，該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角：，即180故選：C8（4分）復(fù)數(shù)i的一個(gè)立方根是i，它的另外兩個(gè)立方根是（）A3212iB-3212iC32+12iD32-12i【解答】解：icos32+isin32，其立方根是 cos2k+323+isin 2k+323，k0，1，2，即 i，-32-12i，32-12i，故選：D9（4分）如果棱臺(tái)的兩底面積分別是S，S，中截面的

12、面積是S0，那么（）A2S0=S+SBS0=SSC2S0S+SDS022SS【解答】解：不妨設(shè)棱臺(tái)為三棱臺(tái)，設(shè)棱臺(tái)的高為2r，上部三棱錐的高為a，根據(jù)相似比的性質(zhì)可得：(aa+2r)2=ss(aa+r)2=ss0，可得：a+2ra=ssa+ra=s0s消去r，可得2S0=S+S故選：A10（4分）向高為H的水瓶中注水，注滿(mǎn)為止如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系如圖，那么水瓶的形狀是圖中的（）ABCD【解答】解：如果水瓶形狀是圓柱，Vr2h，r不變，V是h的正比例函數(shù)，其圖象應(yīng)該是過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，與已知圖象不符故D錯(cuò)；由已知函數(shù)圖可以看出，隨著高度h的增加V也增加，但隨h變大，每單位高度的增加，體積V

13、的增加量變小，圖象上升趨勢(shì)變緩，其原因只能是瓶子平行底的截面的半徑由底到頂逐漸變小故A、C錯(cuò)故選：B11（4分）3名醫(yī)生和6名護(hù)士被分配到3所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士不同的分配方法共有（）A90種B180種C270種D540種【解答】解：三所學(xué)校依次選醫(yī)生、護(hù)士，不同的分配方法共有：C31C62C21C42540種故選：D12（4分）橢圓x212+y23=1的焦點(diǎn)為F1和F2，點(diǎn)P在橢圓上，如果線(xiàn)段PF1的中點(diǎn)在y軸上，那么|PF1|是|PF2|的（）A7倍B5倍C4倍D3倍【解答】解：由題設(shè)知F1（3，0），F(xiàn)2（3，0），如圖，設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，y），線(xiàn)段PF1 的中點(diǎn)

14、坐標(biāo)為（x-32，y2）線(xiàn)段PF1的中點(diǎn)M在y軸上，x-32=0x3將P（3，y）代入橢圓x212+y23=1，得到y(tǒng)2=34|PF1|=36+34=1472，|PF2|=0+34=32|PF1|PF2|=147232=7故選：A13（4分）球面上有3個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的16，經(jīng)過(guò)這3個(gè)點(diǎn)的小圓的周長(zhǎng)為4，那么這個(gè)球的半徑為（）A43B23C2D3【解答】解法一：過(guò)O作OO平面ABC，O是垂足，則O是ABC的中心，則OAr2，又因?yàn)锳OC=3，OAOC知OAAC2OA其次，OA是RtOOA的斜邊，故OAOA所以O(shè)AOA2OA因?yàn)镺AR，所以2R4因此，排除A、C、D，得

15、B解法二：在正三角形ABC中，應(yīng)用正弦定理，得AB2rsin6023因?yàn)锳OB=3，所以側(cè)面AOB是正三角形，得球半徑ROAAB23解法三：因?yàn)檎切蜛BC的外徑r2，故高AD=32r3，D是BC的中點(diǎn)在OBC中，BOCOR，BOC=3，所以BCBOR，BD=12BC=12R在RtABD中，ABBCR，所以由AB2BD2+AD2，得R2=14R2+9，所以R23故選：B14（4分）一個(gè)直角三角形三內(nèi)角的正弦值成等比數(shù)列，其最小內(nèi)角是（）Aarccos5-12Barcsin5-12Carccos1-52Darcsin1-52【解答】解：設(shè)RtABC中，C=2，則A與B互余且A為最小內(nèi)角又由已知

16、得sin2BsinA，即cos2AsinA，1sin2AsinA，解得sinA=5-12或sinA=-5-12（舍）故選：B15（4分）在等比數(shù)列an中，a11，且前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足limnSn=1a1，那么a1的取值范圍是（）A（1，+）B（1，4）C（1，2）D（1，2）【解答】解：由題意知limnSn=a11-q=1a1，a121q，a11，|q|1，1a122，1a12故選：D二、填空題（共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分）16（5分）已知圓C過(guò)雙曲線(xiàn)x29-y216=1的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，且圓心在此雙曲線(xiàn)上，則圓心到雙曲線(xiàn)中心的距離是163【解答】解：由雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)易知圓C過(guò)雙曲線(xiàn)

17、同一支上的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，所以圓C的圓心的橫坐標(biāo)為4故圓心坐標(biāo)為（4，473）它到中心（0，0）的距離為d=16+1129=163故答案為：16317（5分）（x+2）10（x21）的展開(kāi)式中x10的系數(shù)為179（用數(shù)字作答）【解答】解：（x+2）10（x21）x2（x+2）10（x+2）10（x+2）10（x21）的展開(kāi)式中x10的系數(shù)是（x+2）10展開(kāi)式的x8的系數(shù)x10的系數(shù)（x+2）10展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1C10rx10r2r2rC10rx10r令r0，2分別得x10，x8的系數(shù)為1，180故展開(kāi)式中x10的系數(shù)為1801179，故答案為17918（5分）如圖，在直四棱柱A1B1C1D

18、1ABCD中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿(mǎn)足條件ACBD時(shí)，有A1CB1D1（注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形）【解答】解：四棱柱A1B1C1D1ABCD是直棱柱，B1D1A1A，若A1CB1D1則B1D1平面A1AC1CB1D1AC，又由B1D1BD，則有BDAC，反之，由BDAC亦可得到A1CB1D1故答案為：BDAC19（5分）關(guān)于函數(shù)f（x）4sin(2x+3)（xR），有下列命題：由f（x1）f（x2）0可得x1x2必是的整數(shù)倍；yf（x）的表達(dá)式可改寫(xiě)為y4cos(2x-6)；yf（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(6，0)對(duì)稱(chēng)；yf（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=-6對(duì)稱(chēng)其中正確的命題

19、的序號(hào)是（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）【解答】解：函數(shù)f（x）4sin(2x+3)的最小正周期T，由相鄰兩個(gè)零點(diǎn)的橫坐標(biāo)間的距離是T2=2知錯(cuò)利用誘導(dǎo)公式得f（x）4cos2-(2x+3)4cos(6-2x)=4cos(2x-6)，知正確由于曲線(xiàn)f（x）與x軸的每個(gè)交點(diǎn)都是它的對(duì)稱(chēng)中心，將x=6代入得f（x）4sin230，因此點(diǎn)（6，0）不是f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，故命題錯(cuò)誤曲線(xiàn)f（x）的對(duì)稱(chēng)軸必經(jīng)過(guò)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，且與y軸平行，而x=-6時(shí)y0，點(diǎn)（-6，0）不是最高點(diǎn)也不是最低點(diǎn)，故直線(xiàn)x=-6不是圖象的對(duì)稱(chēng)軸，因此命題不正確故答案為：三、解答題（共6小題，滿(mǎn)分70分）20（

20、10分）在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，設(shè)a+c2b，AC=3求sinB的值以下公式供解題時(shí)參考：sin+sin2sin+2cos-2，sinsin2cos+2sin-2，cos+cos2cos+2cos-2，coscos2sin+2sin-2【解答】解：由正弦定理和已知條件a+c2b得sinA+sinC2sinB由和差化積公式得2sinA+C2cosA-C2=2sinB由A+B+C得sinA+C2=cosB2，又AC=3得32cosB2=sinB，所以32cosB2=2sinB2cosB2因?yàn)?B22，cosB20，所以sinB2=34，從而cosB2=1-sin2B2=13

21、4所以sinB=32134=39821（12分）如圖，直線(xiàn)l1和l2相交于點(diǎn)M，l1l2，點(diǎn)Nl1以A，B為端點(diǎn)的曲線(xiàn)段C上的任一點(diǎn)到l2的距離與到點(diǎn)N的距離相等若AMN為銳角三角形，|AM|=17，|AN|3，且|BN|6建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線(xiàn)段C的方程【解答】解：法一：如圖建立坐標(biāo)系，以l1為x軸，MN的垂直平分線(xiàn)為y軸，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)依題意知：曲線(xiàn)段C是以點(diǎn)N為焦點(diǎn)，以l2為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)的一段，其中A，B分別為C的端點(diǎn)設(shè)曲線(xiàn)段C的方程為y22px（p0），（xAxxB，y0），其中xA，xB分別為A，B的橫坐標(biāo)，p|MN|所以M（-p2，0），N（p2，0）由|AM|=17，|AN|3

22、得（xA+p2）2+2pxA17，（xA-p2）2+2pxA9由，兩式聯(lián)立解得xA=4p再將其代入式并由p0解得p=4xA=1或p=2xA=2.因?yàn)锳MN是銳角三角形，所以p2xA，故舍去p=2xA=2所以p4，xA1由點(diǎn)B在曲線(xiàn)段C上，得xB|BN|-p2=4綜上得曲線(xiàn)段C的方程為y28x（1x4，y0）解法二：如圖建立坐標(biāo)系，分別以l1、l2為x、y軸，M為坐標(biāo)原點(diǎn)作AEl1，ADl2，BFl2，垂足分別為E、D、F設(shè)A（xA，yA）、B（xB，yB）、N（xN，0）依題意有xA|ME|DA|AN|3，yA|DM|=|AM|2-|DA|2=22，由于AMN為銳角三角形，故有xN|ME|+|

23、EN|ME|+|AN|2-|AE|2=4xB|BF|BN|6設(shè)點(diǎn)P（x，y）是曲線(xiàn)段C上任一點(diǎn)，則由題意知P屬于集合（x，y）|（xxN）2+y2x2，xAxxB，y0故曲線(xiàn)段C的方程為y28（x2）（3x6，y0）22（12分）如圖，為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一底寬為2米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體沉淀箱，污水從A孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流出設(shè)箱體的長(zhǎng)度為a米，高度為b米已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a，b的乘積ab成反比現(xiàn)有制箱材料60平方米問(wèn)當(dāng)a，b各為多少米時(shí)，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最?。ˋ、B孔的面積忽略不計(jì)）【解答】解法一：設(shè)y為流出的水中雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，則y=kab，其中k0為

24、比例系數(shù)依題意，即所求的a，b值使y值最小根據(jù)題設(shè)，有4b+2ab+2a60（a0，b0），得b=30-a2+a（0a30）于是y=kab=k30a-a22+a=k-a+32-64a+2=k34-(a+2+64a+2) k34-2(a+2)64a+2=k18，當(dāng)a+2=64a+2時(shí)取等號(hào)，y達(dá)到最小值這時(shí)a6，a10（舍去）將a6代入式得b3故當(dāng)a為6米，b為3米時(shí)，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小解法二：依題意，即所求的a，b的值使ab最大由題設(shè)知4b+2ab+2a60（a0，b0），即a+2b+ab30（a0，b0）因?yàn)閍+2b22ab，所以22ab+ab30，當(dāng)且僅當(dāng)a2b時(shí)，上式

25、取等號(hào)由a0，b0，解得0ab18即當(dāng)a2b時(shí)，ab取得最大值，其最大值為18所以2b218解得b3，a6故當(dāng)a為6米，b為3米時(shí)，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小23（12分）已知如圖，斜三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面A1ACC1與底面ABC垂直，ABC90，BC2，AC23，且AA1A1C，AA1A1C（1）求側(cè)棱A1A與底面ABC所成角的大小；（2）求側(cè)面A1ABB1與底面ABC所成二面角的大??；（3）求頂點(diǎn)C到側(cè)面A1ABB1的距離【解答】（1）解：如圖作A1DAC，垂足為D，由面A1ACC1面ABC，得A1D面ABC，所以A1AD為A1A與面ABC所成的角因?yàn)锳A1A1C，AA

26、1A1C，所以A1AD45為所求（2）解：作DEAB，垂足為E，連A1E，則由A1D面ABC，得A1EAB所以A1ED是面A1ABB1與面ABC所成二面角的平面角由已知，ABBC，得EDBC又D是AC的中點(diǎn)，BC2，AC23，所以DE1，ADA1D=3，tanA1ED=A1DDE=3故A1ED60為所求（3）解法一：由點(diǎn)C作平面A1ABB1的垂線(xiàn)，垂足為H，則CH的長(zhǎng)是C到平面A1ABB1的距離連接HB，由于ABBC，得ABHB又A1EAB，知HBA1E，且BCED，所以HBCA1ED60所以CHBCsin60=3為所求解法二：連接A1B根據(jù)定義，點(diǎn)C到面A1ABB1的距離，即為三棱錐CA1A

27、B的高h(yuǎn)由V錐C-A1AB=V錐A1-ABC得13SAA1Bh=13SABCA1D，即1322h=13223所以h=3為所求24（12分）設(shè)曲線(xiàn)C的方程是yx3x，將C沿x軸、y軸正向分別平行移動(dòng)t、s單位長(zhǎng)度后得曲線(xiàn)C1（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)C1的方程；（2）證明曲線(xiàn)C與C1關(guān)于點(diǎn)A（t2，s2）對(duì)稱(chēng)；（3）如果曲線(xiàn)C與C1有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，證明s=t34-t且t0【解答】（1）解：曲線(xiàn)C1的方程為 y（xt）3（xt）+s（2）證明：在曲線(xiàn)C上任取一點(diǎn)B1（x1，y1）設(shè)B2（x2，y2）是B1關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則有x1+x22=t2，y1+y22=s2，所以x1tx2，y1sy2代入曲線(xiàn)C的方程，得x2和y2滿(mǎn)足方程：sy2（tx2）3（tx2），即y2（x2t）3（x2t）+s，可知點(diǎn)B2（x2，y2）在曲線(xiàn)C1上反過(guò)來(lái)，同樣可以證明，在曲線(xiàn)C1上的點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在曲線(xiàn)C上因此，曲線(xiàn)C與C1關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱(chēng)（3）證明：因?yàn)榍€(xiàn)C與C1有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，所以，方程組y=x3-xy=(x-t)3-(x-t)+s有且僅有一組解消去y，整理得 3tx23t2x+（t3ts）0，這個(gè)關(guān)于x的一元二次方程有且僅有一個(gè)根所以t0并且其根的判別式9t4