湖北省襄陽市第五中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期5月沖刺模擬考試試題二（含答案）

1、湖北省襄陽市第五中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期5月沖刺模擬考試試題（二）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，在規(guī)定的位置貼好條形碼。2.選擇題必須使用 2B 鉛筆填涂；非選擇題必須使用黑色簽字筆答題；字體工整，筆跡清楚。3.請(qǐng)按題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在試卷、草稿紙上答題無效。4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將答題卡、試題卷一并上交。一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）1設(shè)集合，則的子集個(gè)數(shù)為（ ） A4B7C8D162在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)向量(為坐標(biāo)原點(diǎn))，設(shè)，以射線為始

2、邊，為終邊旋轉(zhuǎn)的角為，則，法國數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)棣莫弗定理：，則，由棣莫弗定理導(dǎo)出了復(fù)數(shù)乘方公式：，則（ ） A B C D3在一次期中考試中某校高三年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，若，且，則（ ） A0.2B0.3C0.35D0.44復(fù)利是指一筆資金產(chǎn)生利息外，在下一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)，以前各計(jì)息周期內(nèi)產(chǎn)生的利息也計(jì)算利息的計(jì)息方法.單利是指一筆資金只有本金計(jì)取利息，而以前各計(jì)息周期內(nèi)產(chǎn)生的利息在下一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)不計(jì)算利息的計(jì)息方法.小闖同學(xué)一月初在某網(wǎng)貸平臺(tái)貸款元，約定月利率為，按復(fù)利計(jì)算，從一月開始每月月底等額本息還款，共還款次，直到十二月月底還清貸款，把還款總額記為元，如果前十一個(gè)月因故不還貸款

3、，到十二月月底一次還清，則每月按照貸款金額的，并且按照單利計(jì)算利息，這樣，把還款總額記為元.則的值為（ ）(參考數(shù)據(jù)：) ABCD5已知的三邊長(zhǎng)為3，4，5，其外心為，則的值為（ ） ABC0D256蹴鞠（如圖所示），又名蹴球、蹴圓、筑球、踢圓等，蹴有用腳蹴、踢的含義，鞠最早系外包皮革、內(nèi)實(shí)米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以腳蹴、塌、踢皮球的活動(dòng)，類似今日的足球.年月日，蹴鞠已作為非物質(zhì)文化遺產(chǎn)經(jīng)國務(wù)院批準(zhǔn)列入第一批國家非物質(zhì)文化遺傳名錄.已知某蹴鞠的表面上有四個(gè)點(diǎn)、，滿足為正三棱錐，是的中點(diǎn)，且，側(cè)棱，則該蹴鞠的表面積為（ ） ABCD7已知為雙曲線(，)左支上一點(diǎn)，為其左右焦點(diǎn)，若的最小值為，

4、則雙曲線的離心率為（ ） ABCD8在鈍角中，分別是的內(nèi)角所對(duì)的邊，點(diǎn)是的重心，若，則的取值范圍是（ ） ABCD二多選題（本大題共4小題，共20.0分）9A、B、C、D、E五個(gè)人并排站在一起，則下列說法正確的有（ ） A若A、B兩人站在一起有24種方法 B若A、B不相鄰共有72種方法 C若A在B左邊有60種排法 D若A不站在最左邊，B不站最右邊，有78種方法10已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)是圓關(guān)于直線對(duì)稱的曲線上任意一點(diǎn)，若的最小值為，則下列說法正確的是（ ） A橢圓的焦距為2 B曲線過點(diǎn)的切線斜率為 C若、為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的異于頂點(diǎn)和點(diǎn)的兩點(diǎn)，則直線與斜率之積為 D的最

5、小值為211記表示與實(shí)數(shù)最接近的整數(shù)，數(shù)列通項(xiàng)公式為，其前項(xiàng)和為，設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（ ） A BCD12如圖所示，幾何體是由兩個(gè)全等的直四棱柱組合而成的，且前后、左右、上下均對(duì)稱，兩個(gè)四棱柱的側(cè)棱互相垂直，四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，該幾何體外接球的體積為，設(shè)兩個(gè)直四棱柱交叉部分為幾何體，則（ ）A幾何體為四棱錐B幾何體的各側(cè)面為全等的正三角形C直四棱柱的高為4D幾何體內(nèi)切球的體積為三填空題（本大題共4小題，共20.0分）13已知函數(shù)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則函數(shù)_14已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是_15已知正數(shù)，滿足，試寫出一個(gè)取不到的正整數(shù)值是_16阿波羅尼斯是古

6、希臘著名數(shù)學(xué)家，與歐幾里得阿基米德被稱為亞歷山大時(shí)期數(shù)學(xué)三巨匠，他對(duì)圓錐曲線有深刻而系統(tǒng)的研究，主要研究成果在他的代表作圓錐曲線一書，阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一，指的是：已知?jiǎng)狱c(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)AB的距離之比為(0，1)，那么點(diǎn)M的軌跡就是阿波羅尼斯圓.若已知圓O：x2+y2=1和點(diǎn)，點(diǎn)B(4，2)，M為圓O上的動(dòng)點(diǎn)，則2|MA|+|MB|的最小值為_四解答題（本大題共6小題，共70.0分）17（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列滿足 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為若n，（為偶數(shù)），求的值18.（本小題滿分12分）如圖，設(shè)中角所對(duì)的邊分別為，AD為BC邊上的中線，已知且，求b邊

7、的長(zhǎng)度；求的面積19.（本小題滿分12分）隨著5G商用進(jìn)程的不斷加快，手機(jī)廠商之間圍繞5G用戶的爭(zhēng)奪越來越激烈，5G手機(jī)也頻頻降價(jià)飛入尋常百姓家某科技公司為了打開市場(chǎng)，計(jì)劃先在公司進(jìn)行“抽獎(jiǎng)免費(fèi)送5G手機(jī)”優(yōu)惠活動(dòng)方案的內(nèi)部測(cè)試，測(cè)試成功后將在全市進(jìn)行推廣公司內(nèi)部測(cè)試的活動(dòng)方案設(shè)置了第次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的名額為，抽中的用戶退出活動(dòng)，同時(shí)補(bǔ)充新的用戶，補(bǔ)充新用戶的名額比上一次中獎(jiǎng)用戶的名額少1個(gè)。若某次抽獎(jiǎng)，剩余全部用戶均中獎(jiǎng)，則活動(dòng)結(jié)束參加本次內(nèi)部測(cè)試第一次抽獎(jiǎng)的有6人，甲、乙均在其中求甲在第一次中獎(jiǎng)且乙在第二次中獎(jiǎng)的概率是多少； 求甲乙參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)次數(shù)之和的分布列和期望20.（本小題滿分12分）已知

8、拋物線C1:y2=x,圓C2:(x-4)2+y2=1.（I）求圓心C2到拋物線C1準(zhǔn)線的距離；（II）已知點(diǎn)P是拋物線C1上一點(diǎn)（異于原點(diǎn)），過點(diǎn)P作圓C2的兩條切線，交拋物線C1于A、B兩點(diǎn)，若直線PC2的斜率為k1,直線AB的斜率為k2,k1k2= -,，求點(diǎn)P的坐標(biāo)21. （本小題滿分12分）22、（本小題滿分12分）已知函數(shù)若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；若函數(shù)在定義域內(nèi)沒有零點(diǎn)，求a的取值范圍2021屆高三下學(xué)期五月適應(yīng)性考試(二)答案1-5ADACA 6-8 BBC 9BCD 10BC 11BC 12CD13 14 157（設(shè)滿足條件的正整數(shù)為，則滿足 且即可） 16、 17解：解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)椋?，即解得：，所以，?jīng)檢驗(yàn)符合題意所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為5分由得，所以，因?yàn)?，所以，即，因?yàn)闉榕紨?shù)，所以10分18解： 由條件，可得：，即，化簡(jiǎn)可得：，因?yàn)?，所以?分 因?yàn)镈為中點(diǎn)，所以，設(shè)，則，又，所以，化簡(jiǎn)可得：解得或，又，所以，則，所以的面積為；12分注：第（2）問放在平行四邊形中解答清楚也是滿分。19解：甲在第一次中獎(jiǎng)且乙在第二次中獎(jiǎng)概率；4分設(shè)甲乙參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的次數(shù)之和為X，則，3，4，5，65分； ； ；，10分隨機(jī)變量X的分布列為X23456P12分2