2014年遼寧省高考數學試卷(理科)

1、2014年遼寧省高考數學試卷（理科） 1 / 592014年遼寧省高考數學試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5分）（2014遼寧）已知全集U=R，A=x|x0，B=x|x1，則集合U（AB）=（）Ax|x0Bx|x1Cx|0x1Dx|0x12（5分）（2014遼寧）設復數z滿足（z2i）（2i）=5，則z=（）A2+3iB23iC3+2iD32i3（5分）（2014遼寧）已知a=，b=log2，c=log，則（）AabcBacbCcabDcba4（5分）（2014遼寧）已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的

2、是（）A若m，n，則mnB若m，n，則mnC若m，mn，則nD若m，mn，則n5（5分）（2014遼寧）設，是非零向量，已知命題p：若=0，=0，則=0；命題q：若，則，則下列命題中真命題是（）ApqBpqC（p）（q）Dp（q）6（5分）（2014遼寧）6把椅子排成一排，3人隨機就座，任何兩人不相鄰的坐法種數為（）A144B120C72D247（5分）（2014遼寧）某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A82B8C8D88（5分）（2014遼寧）設等差數列an的公差為d，若數列為遞減數列，則（）Ad0Bd0Ca1d0Da1d09（5分）（2014遼寧）將函數y=3sin（2x+）的

3、圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數（）A在區(qū)間，上單調遞減B在區(qū)間，上單調遞增C在區(qū)間，上單調遞減D在區(qū)間，上單調遞增10（5分）（2014遼寧）已知點A（2，3）在拋物線C：y2=2px的準線上，過點A的直線與C在第一象限相切于點B，記C的焦點為F，則直線BF的斜率為（）ABCD11（5分）（2014遼寧）當x2，1時，不等式ax3x2+4x+30恒成立，則實數a的取值范圍是（）A5，3B6，C6，2D4，312（5分）（2014遼寧）已知定義在0，1上的函數f（x）滿足：f（0）=f（1）=0；對所有x，y0，1，且xy，有|f（x）f（y）|xy|若對所有x，y0，1，|f（x）

4、f（y）|k恒成立，則k的最小值為（）ABCD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。考生根據要求作答13（5分）（2014遼寧）執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入x=9，則輸出y=_ 14（5分）（2014遼寧）正方形的四個頂點A（1，1），B（1，1），C（1，1），D（1，1）分別在拋物線y=x2和y=x2上，如圖所示，若將一個質點隨機投入正方形ABCD中，則質點落在圖中陰影區(qū)域的概率是_15（5分）（2014遼寧）已知橢圓C：+=1，點M與C的焦點不重合，若M關于C的焦點的對稱點分別為A、B，線段MN的中點在C上，則|AN|+|BN|=_16（5分）（2014遼寧）對于c0，當非零實數a，b滿

5、足4a22ab+4b2c=0且使|2a+b|最大時，+的最小值為_三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（12分）（2014遼寧）在ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且ac，已知=2，cosB=，b=3，求：（）a和c的值；（）cos（BC）的值18（12分）（2014遼寧）一家面包房根據以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設每天的銷售量相互獨立（）求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率；（）用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數，求隨機

6、變量X的分布列，期望E（X）及方差D（X）19（12分）（2014遼寧）如圖，ABC和BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2ABC=DBC=120，E、F分別為AC、DC的中點（）求證：EFBC；（）求二面角EBFC的正弦值20（12分）（2014遼寧）圓x2+y2=4的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個三角形，當該三角形面積最小時，切點為P（如圖），雙曲線C1：=1過點P且離心率為（）求C1的方程；（）若橢圓C2過點P且與C1有相同的焦點，直線l過C2的右焦點且與C2交于A，B兩點，若以線段AB為直徑的圓過點P，求l的方程21（12分）（2014遼寧）已知函數f（x）=（cosxx

7、）（+2x）（sinx+1）g（x）=3（x）cosx4（1+sinx）ln（3）證明：（）存在唯一x0（0，），使f（x0）=0；（）存在唯一x1（，），使g（x1）=0，且對（）中的x0，有x0+x1四、請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號下方的方框涂黑選修4-1：幾何證明選講.22（10分）（2014遼寧）如圖，EP交圓于E，C兩點，PD切圓于D，G為CE上一點且PG=PD，連接DG并延長交圓于點A，作弦AB垂直EP，垂足為F（）求證：AB為圓的直徑；（）若AC=BD，求證：AB=ED選修4-4：坐標系

8、與參數方程23（2014遼寧）將圓x2+y2=1上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得曲線C（）寫出C的參數方程；（）設直線l：2x+y2=0與C的交點為P1，P2，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求過線段P1P2的中點且與l垂直的直線的極坐標方程不等式選講24（2014遼寧）設函數f（x）=2|x1|+x1，g（x）=16x28x+1記f（x）1的解集為M，g（x）4的解集為N（）求M；（）當xMN時，證明：x2f（x）+xf（x）22014年遼寧省高考數學試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是

9、符合題目要求的1（5分）（2014遼寧）已知全集U=R，A=x|x0，B=x|x1，則集合U（AB）=（）Ax|x0Bx|x1Cx|0x1Dx|0x1考點：交、并、補集的混合運算菁優(yōu)網版權所有專題：計算題；集合分析：先求AB，再根據補集的定義求CU（AB）解答：解：AB=x|x1或x0，CU（AB）=x|0x1，故選：D點評：本題考查了集合的并集、補集運算，利用數軸進行數集的交、并、補運算是常用方法2（5分）（2014遼寧）設復數z滿足（z2i）（2i）=5，則z=（）A2+3iB23iC3+2iD32i考點：復數代數形式的乘除運算菁優(yōu)網版權所有專題：數系的擴充和復數分析：把給出的等式兩邊同時

10、乘以，然后利用復數代數形式的除法運算化簡，則z可求解答：解：由（z2i）（2i）=5，得：，z=2+3i故選：A點評：本題考查了復數代數形式的除法運算，是基礎的計算題3（5分）（2014遼寧）已知a=，b=log2，c=log，則（）AabcBacbCcabDcba考點：對數的運算性質菁優(yōu)網版權所有專題：計算題；綜合題分析：利用指數式的運算性質得到0a1，由對數的運算性質得到b0，c1，則答案可求解答：解：0a=20=1，b=log2log21=0，c=log=log23log22=1，cab故選：C點評：本題考查指數的運算性質和對數的運算性質，在涉及比較兩個數的大小關系時，有時借助于0、1這

11、樣的特殊值能起到事半功倍的效果，是基礎題4（5分）（2014遼寧）已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是（）A若m，n，則mnB若m，n，則mnC若m，mn，則nD若m，mn，則n考點：空間中直線與直線之間的位置關系菁優(yōu)網版權所有專題：空間位置關系與距離分析：A運用線面平行的性質，結合線線的位置關系，即可判斷；B運用線面垂直的性質，即可判斷；C運用線面垂直的性質，結合線線垂直和線面平行的位置即可判斷；D運用線面平行的性質和線面垂直的判定，即可判斷解答：解：A若m，n，則m，n相交或平行或異面，故A錯；B若m，n，則mn，故B正確；C若m，mn，則n或n，故C錯；D若m，mn，則

12、n或n或n，故D錯故選B點評：本題考查空間直線與平面的位置關系，考查直線與平面的平行、垂直的判斷與性質，記熟這些定理是迅速解題的關鍵，注意觀察空間的直線與平面的模型5（5分）（2014遼寧）設，是非零向量，已知命題p：若=0，=0，則=0；命題q：若，則，則下列命題中真命題是（）ApqBpqC（p）（q）Dp（q）考點：復合命題的真假菁優(yōu)網版權所有專題：簡易邏輯分析：根據向量的有關概念和性質分別判斷p，q的真假，利用復合命題之間的關系即可得到結論解答：解：若=0，=0，則=，即（）=0，則=0不一定成立，故命題p為假命題，若，則平行，故命題q為真命題，則pq，為真命題，pq，（p）（q），p（

13、q）都為假命題，故選：A點評：本題主要考查復合命題之間的判斷，利用向量的有關概念和性質分別判斷p，q的真假是解決本題的關鍵6（5分）（2014遼寧）6把椅子排成一排，3人隨機就座，任何兩人不相鄰的坐法種數為（）A144B120C72D24考點：計數原理的應用菁優(yōu)網版權所有專題：應用題；排列組合分析：先排人，再插入椅子，根據乘法原理可得結論解答：解：3人全排，有=6種方法，形成4個空，在前3個或后3個或中間兩個空中插入椅子，有4種方法，根據乘法原理可得所求坐法種數為64=24種故選：D點評：本題考查排列知識的運用，考查乘法原理，先排人，再插入椅子是關鍵7（5分）（2014遼寧）某幾何體三視圖如圖

14、所示，則該幾何體的體積為（）A82B8C8D8考點：由三視圖求面積、體積菁優(yōu)網版權所有專題：計算題；空間位置關系與距離分析：幾何體是正方體切去兩個圓柱，根據三視圖判斷正方體的棱長及切去的圓柱的底面半徑和高，把數據代入正方體與圓柱的體積公式計算解答：解：由三視圖知：幾何體是正方體切去兩個圓柱，正方體的棱長為2，切去的圓柱的底面半徑為1，高為2，幾何體的體積V=232122=8故選：B點評：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據三視圖判斷幾何體的形狀及數據所對應的幾何量是解題的關鍵8（5分）（2014遼寧）設等差數列an的公差為d，若數列為遞減數列，則（）Ad0Bd0Ca1d0Da1d0考點：數列

15、的函數特性菁優(yōu)網版權所有專題：函數的性質及應用；等差數列與等比數列分析：由于數列2為遞減數列，可得=1，解出即可解答：解：等差數列an的公差為d，an+1an=d，又數列2為遞減數列，=1，a1d0故選：C點評：本題考查了等差數列的通項公式、數列的單調性、指數函數的運算法則等基礎知識與基本技能方法，屬于中檔題9（5分）（2014遼寧）將函數y=3sin（2x+）的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數（）A在區(qū)間，上單調遞減B在區(qū)間，上單調遞增C在區(qū)間，上單調遞減D在區(qū)間，上單調遞增考點：函數y=Asin（x+）的圖象變換菁優(yōu)網版權所有專題：三角函數的圖像與性質分析：直接由函數的圖象平移得

16、到平移后的圖象所對應的函數解析式，然后利用復合函數的單調性的求法求出函數的增區(qū)間，取k=0即可得到函數在區(qū)間，上單調遞增，則答案可求解答：解：把函數y=3sin（2x+）的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象所對應的函數解析式為：y=3sin2（x）+即y=3sin（2x）由，得取k=0，得所得圖象對應的函數在區(qū)間，上單調遞增故選：B點評：本題考查了函數圖象的平移，考查了復合函數單調性的求法，復合函數的單調性滿足“同增異減”原則，是中檔題10（5分）（2014遼寧）已知點A（2，3）在拋物線C：y2=2px的準線上，過點A的直線與C在第一象限相切于點B，記C的焦點為F，則直線BF的斜率為（）AB

17、CD考點：直線與圓錐曲線的關系菁優(yōu)網版權所有專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程分析：由題意先求出準線方程x=2，再求出p，從而得到拋物線方程，寫出第一象限的拋物線方程，設出切點，并求導，得到切線AB的斜率，再由兩點的斜率公式得到方程，解出方程求出切點，再由兩點的斜率公式求出BF的斜率解答：解：點A（2，3）在拋物線C：y2=2px的準線上，即準線方程為：x=2，p0，=2即p=4，拋物線C：y2=8x，在第一象限的方程為y=2，設切點B（m，n），則n=2，又導數y=2，則在切點處的斜率為，即m=2m，解得=2（舍去），切點B（8，8），又F（2，0），直線BF的斜率為，故選D點評：本題

18、主要考查拋物線的方程和性質，同時考查直線與拋物線相切，運用導數求切線的斜率等，是一道基礎題11（5分）（2014遼寧）當x2，1時，不等式ax3x2+4x+30恒成立，則實數a的取值范圍是（）A5，3B6，C6，2D4，3考點：函數恒成立問題；其他不等式的解法菁優(yōu)網版權所有專題：綜合題；導數的綜合應用；不等式的解法及應用分析：分x=0，0x1，2x0三種情況進行討論，分離出參數a后轉化為函數求最值即可，利用導數即可求得函數最值，注意最后要對a取交集解答：解：當x=0時，不等式ax3x2+4x+30對任意aR恒成立；當0x1時，ax3x2+4x+30可化為a，令f（x）=，則f（x）=（*），當

19、0x1時，f（x）0，f（x）在（0，1上單調遞增，f（x）max=f（1）=6，a6；當2x0時，ax3x2+4x+30可化為a，由（*）式可知，當2x1時，f（x）0，f（x）單調遞減，當1x0時，f（x）0，f（x）單調遞增，f（x）min=f（1）=2，a2；綜上所述，實數a的取值范圍是6a2，即實數a的取值范圍是6，2故選C點評：本題考查利用導數研究函數的最值，考查轉化思想、分類與整合思想，按照自變量討論，最后要對參數范圍取交集；若按照參數討論則取并集12（5分）（2014遼寧）已知定義在0，1上的函數f（x）滿足：f（0）=f（1）=0；對所有x，y0，1，且xy，有|f（x）f（

20、y）|xy|若對所有x，y0，1，|f（x）f（y）|k恒成立，則k的最小值為（）ABCD考點：函數恒成立問題；絕對值不等式的解法菁優(yōu)網版權所有專題：綜合題；函數的性質及應用分析：依題意，構造函數f（x）=（0k），分x0，且y0，；x0，且y，1；y0，且y，1；及當x，1，且y，1時，四類情況討論，可證得對所有x，y0，1，|f（x）f（y）|恒成立，從而可得k，繼而可得答案解答：解：依題意，定義在0，1上的函數y=f（x）的斜率|k|，不妨令k0，構造函數f（x）=（0k），滿足f（0）=f（1）=0，|f（x）f（y）|xy|當x0，且y0，時，|f（x）f（y）|=|kxky|=k|

21、xy|k|0|=k；當x0，且y，1，|f（x）f（y）|=|kx（kky）|=|k（x+y）k|k（1+）k|=；當y0，且y，1時，同理可得，|f（x）f（y）|；當x，1，且y，1時，|f（x）f（y）|=|（kkx）（kky）|=k|xy|k（1）=；綜上所述，對所有x，y0，1，|f（x）f（y）|，對所有x，y0，1，|f（x）f（y）|k恒成立，k，即k的最小值為故選：B點評：本題考查函數恒成立問題，著重考查構造函數思想、分類討論思想、函數方程思想與等價轉化思想的綜合運用，考查分析、推理及運算能力，屬于難題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分?？忌鶕笞鞔?3（5分）（20

22、14遼寧）執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入x=9，則輸出y=考點：程序框圖菁優(yōu)網版權所有專題：計算題；算法和程序框圖分析：根據框圖的流程模擬運行程序，直到滿足條件|yx|1，計算輸出y的值解答：解：由程序框圖知：第一次循環(huán)x=9，y=+2=5，|59|=41；第二次循環(huán)x=5，y=+2=，|5|=1；第三次循環(huán)x=，y=+2|+2|=1，滿足條件|yx|1，跳出循環(huán)，輸出y=故答案為：點評：本題考查了循環(huán)結構的程序框圖，根據框圖的流程模擬運行程序是解答此類問題的常用方法14（5分）（2014遼寧）正方形的四個頂點A（1，1），B（1，1），C（1，1），D（1，1）分別在拋物線y=x2和y=x2上，

23、如圖所示，若將一個質點隨機投入正方形ABCD中，則質點落在圖中陰影區(qū)域的概率是考點：幾何概型菁優(yōu)網版權所有專題：概率與統(tǒng)計分析：利用幾何槪型的概率公式，求出對應的圖形的面積，利用面積比即可得到結論解答：解：A（1，1），B（1，1），C（1，1），D（1，1），正方體的ABCD的面積S=22=4，根據積分的幾何意義以及拋物線的對稱性可知陰影部分的面積S=2=2=2（1）（1+）=2=，則由幾何槪型的概率公式可得質點落在圖中陰影區(qū)域的概率是故答案為：點評：本題主要考查幾何槪型的概率的計算，利用積分求出陰影部分的面積是解決本題的關鍵15（5分）（2014遼寧）已知橢圓C：+=1，點M與C的焦點不重

24、合，若M關于C的焦點的對稱點分別為A、B，線段MN的中點在C上，則|AN|+|BN|=12考點：橢圓的簡單性質菁優(yōu)網版權所有專題：圓錐曲線的定義、性質與方程分析：畫出圖形，利用中點坐標以及橢圓的定義，即可求出|AN|+|BN|的值解答：解：如圖：MN的中點為Q，易得，Q在橢圓C上，|QF1|+|QF2|=2a=6，|AN|+|BN|=12故答案為：12點評：本題考查橢圓的定義，橢圓的基本性質的應用，基本知識的考查16（5分）（2014遼寧）對于c0，當非零實數a，b滿足4a22ab+4b2c=0且使|2a+b|最大時，+的最小值為2考點：基本不等式菁優(yōu)網版權所有專題：不等式的解法及應用分析：首

25、先把：4a22ab+4b2c=0，轉化為=，再由柯西不等式得到|2a+b|2，分別用b表示a，c，在代入到+得到關于b的二次函數，求出最小值即可解答：解：4a22ab+4b2c=0，=由柯西不等式得，=|2a+b|2故當|2a+b|最大時，有+=，當b=時，取得最小值為2故答案為：2點評：本題考查了柯西不等式，以及二次函數的最值問題，屬于難題三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（12分）（2014遼寧）在ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且ac，已知=2，cosB=，b=3，求：（）a和c的值；（）cos（BC）的值考點：余弦定理；平面向量數量積的運算；兩角和與

26、差的余弦函數菁優(yōu)網版權所有專題：三角函數的求值分析：（）利用平面向量的數量積運算法則化簡=2，將cosB的值代入求出ac=6，再利用余弦定理列出關系式，將b，cosB以及ac的值代入得到a2+c2=13，聯立即可求出ac的值；（）由cosB的值，利用同角三角函數間基本關系求出sinB的值，由c，b，sinB，利用正弦定理求出sinC的值，進而求出cosC的值，原式利用兩角和與差的余弦函數公式化簡后，將各自的值代入計算即可求出值解答：解：（）=2，cosB=，cacosB=2，即ac=6，b=3，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB，即9=a2+c24，a2+c2=13，聯立得：a=3，

27、c=2；（）在ABC中，sinB=，由正弦定理=得：sinC=sinB=，a=bc，C為銳角，cosC=，則cos（BC）=cosBcosC+sinBsinC=+=點評：此題考查了正弦、余弦定理，平面向量的數量積運算，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握定理是解本題的關鍵18（12分）（2014遼寧）一家面包房根據以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設每天的銷售量相互獨立（）求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率；（）用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數，求隨機變

28、量X的分布列，期望E（X）及方差D（X）考點：離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差菁優(yōu)網版權所有專題：概率與統(tǒng)計分析：（）由頻率分布直方圖求出事件A1，A2的概率，利用相互獨立事件的概率公式求出事件“在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個”的概率；（）寫出X可取得值，利用相互獨立事件的概率公式求出X取每一個值的概率；列出分布列根據服從二項分布的隨機變量的期望與方差公式求出期望E（X）及方差D（X）解答：解：（）設A1表示事件“日銷售量不低于100個”，A2表示事件“日銷售量低于50個”B表示事件“在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量

29、都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個”，因此P（A1）=（0.006+0.004+0.002）50=0.6，P（A2）=0.00350=0.15，P（B）=0.60.60.152=0.108，（）X可能取的值為0，1，2，3，相應的概率為：，隨機變量X的分布列為因為XB（3，0.6），所以期望E（X）=30.6=1.8，方差D（X）=30.6（10.6）=0.72點評：在n次獨立重復試驗中，事件A發(fā)生的次數服從二項分布、服從二項分布的隨機變量的期望與方差公式，考查分布列的求法19（12分）（2014遼寧）如圖，ABC和BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2ABC=DBC=120

30、，E、F分別為AC、DC的中點（）求證：EFBC；（）求二面角EBFC的正弦值考點：用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的性質；二面角的平面角及求法菁優(yōu)網版權所有專題：空間位置關系與距離分析：（）以B為坐標原點，在平面DBC內過B作垂直BC的直線為x軸，BC所在直線為y軸，在平面ABC內過B作垂直BC的直線為z軸，建立如圖所示空間直角坐標系，得到E、F、B、C點的坐標，易求得此=0，所以EFBC；（）設平面BFC的一個法向量=（0，0，1），平面BEF的法向量=（x，y，z），依題意，可求得一個=（1，1），設二面角EBFC的大小為，可求得sin的值解答：（）證明：由題意，以B為坐標原點，

31、在平面DBC內過B作垂直BC的直線為x軸，BC所在直線為y軸，在平面ABC內過B作垂直BC的直線為z軸，建立如圖所示空間直角坐標系，易得B（0，0，0），A（0，1，），D（，1，0），C（0，2，0），因而E（0，），F（，0），所以=（，0，），=（0，2，0），因此=0，所以EFBC（）解：在圖中，設平面BFC的一個法向量=（0，0，1），平面BEF的法向量=（x，y，z），又=（，0），=（0，），由得其中一個=（1，1），設二面角EBFC的大小為，由題意知為銳角，則cos=|cos，|=|=，因此sin=，即所求二面角正弦值為點評：本題主要考查空間點、線、面位置關系，二面角等基礎知識

32、，同時考查空間想象能力，空間向量的坐標運算，推理論證能力和運算求解能力20（12分）（2014遼寧）圓x2+y2=4的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個三角形，當該三角形面積最小時，切點為P（如圖），雙曲線C1：=1過點P且離心率為（）求C1的方程；（）若橢圓C2過點P且與C1有相同的焦點，直線l過C2的右焦點且與C2交于A，B兩點，若以線段AB為直徑的圓過點P，求l的方程考點：直線與圓錐曲線的關系；雙曲線的標準方程菁優(yōu)網版權所有專題：圓錐曲線的定義、性質與方程分析：（）設切點P（x0，y0），（x00，y00），利用相互垂直的直線斜率之間的關系可得切線的斜率和切線的方程，即可得出三角形的面

33、積，利用基本不等式的性質可得點P的坐標，再利用雙曲線的標準方程及其性質即可得出；（）由（）可得橢圓C2的焦點可設橢圓C2的方程為（b10）把P的坐標代入即可得出方程由題意可設直線l的方程為x=my+，A（x1，y1），B（x2，y2），與橢圓的方程聯立即可得出根與系數的關系，再利用向量垂直與數量積的關系即可得出解答：解：（）設切點P（x0，y0），（x00，y00），則切線的斜率為，可得切線的方程為，化為x0x+y0y=4令x=0，可得；令y=0，可得切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個三角形的面積S=4=，當且僅當時取等號此時P由題意可得，解得a2=1，b2=2故雙曲線C1的方程為（）由（）

34、可知雙曲線C1的焦點（，0），即為橢圓C2的焦點可設橢圓C2的方程為（b10）把P代入可得，解得=3，因此橢圓C2的方程為由題意可設直線l的方程為x=my+，A（x1，y1），B（x2，y2），聯立，化為，x1+x2=，x1x2=，+，解得m=或m=，因此直線l的方程為：或點評：本題綜合考查了圓錐曲線的標準方程及其性質、相互垂直的直線斜率之間的關系、向量垂直與數量積的關系、切線的斜率和切線的方程、三角形的面積計算公式、基本不等式的性質、直線與橢圓相交問題轉化為方程聯立可得根與系數的關系等基礎知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，考查了轉化和化歸能力，考查了解決問題的能力，屬于難題21（

35、12分）（2014遼寧）已知函數f（x）=（cosxx）（+2x）（sinx+1）g（x）=3（x）cosx4（1+sinx）ln（3）證明：（）存在唯一x0（0，），使f（x0）=0；（）存在唯一x1（，），使g（x1）=0，且對（）中的x0，有x0+x1考點：利用導數研究函數的單調性；導數在最大值、最小值問題中的應用菁優(yōu)網版權所有專題：綜合題；導數的綜合應用分析：（）由x（0，）時，f（x）0，得出f（x）在（0，）上為減函數，且f（0）0，f（）0，即可得出結論；（）由函數h（x）=4ln（3x），x，令t=x，t0，得u（t）=h（t），求出u（t）存在唯一的零點t1（0，），即證g（

36、x）存在唯一的零點x1（，），且滿足x0+x1解答：證明：（）當x（0，）時，f（x）=（1+sinx）（+2x）2xcosx0，函數f（x）在（0，）上為減函數，又f（0）=0，f（）=20；存在唯一的x0（0，），使f（x0）=0；（）考慮函數h（x）=4ln（3x），x，令t=x，則x，時，t0，記u（t）=h（t）=4ln（1+t），則u（t）=，由（）得，當t（0，x0）時，u（t）0；在（0，x0）上u（x）是增函數，又u（0）=0，當t（，x0時，u（t）0，u（t）在（0，x0上無零點；在（x0，）上u（t）是減函數，由u（x0）0，u（）=4ln20，存在唯一的t1（x0，）

37、，使u（t1）=0；存在唯一的t1（0，），使u（t1）=0；存在唯一的x1=t1（，），使h（x1）=h（t1）=u（t1）=0；當x（，）時，1+sinx0，g（x）=（1+sinx）h（x）與h（x）有相同的零點，存在唯一的x1（，），使g（x1）=0，x1=t1，t1x0，x0+x1點評：本題考查了導數的綜合應用問題，解題時應根據導數來研究函數的單調性與最值問題，利用函數的單調性研究函數的零點問題，是較難的題目四、請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號下方的方框涂黑選修4-1：幾何證明選講.22（10分）（2014遼寧）如圖，EP交圓于E，C兩點，PD切圓于D，G為CE上一點且PG=PD，連接DG并延長交圓于點A，作弦AB垂直EP，垂足為F（）求證：AB為圓的直徑；（）若AC=BD，求證：AB=ED考點：圓周角定理；與圓有關的比例線段菁優(yōu)網版權所有專題：選作題；幾何證明分析：（）證明AB為圓的直徑，只需證明BDA=90；（）證明RtBDARtACB，再證明DCE為直角，即可證明AB=ED解答：證明：（）PG=PD，PDG=PGD，PD為切線，PDA=DBA，PGD=EGA，DBA=EGA，DBA+BA