高三上最新數(shù)學理試題分類匯編：導數(shù)及其應用

1、福建省各地2015屆高三上最新數(shù)學理試題分類匯編導數(shù)及其應用一、填空題1、（三明市b片區(qū)高中聯(lián)盟校2015屆高三上學期期末）設函數(shù)是定義在上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為，且有，則不等式的解集為二、解答題1、（福州市2015屆高三上學期教學質量檢查）已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)（）判斷函數(shù)在內的零點的個數(shù)，并說明理由；（），使得不等式成立，試求實數(shù)的取值范圍；（）若，求證：2、（龍巖市一級達標校2015屆高三上學期期末）已知函數(shù)（）設，求證：當時，；若函數(shù)恰有兩個零點，（）求實數(shù)的取值范圍；已知存在，使得，試判斷與的大小，并加以證明3、（寧德市2015屆高三上學期單科質檢）已知函數(shù)（）若，求函數(shù)的極

2、值；（）若在有唯一的零點，求的取值范圍；（）若，設，求證：在內有唯一的零點，且對（）中的，滿足4、（泉州市2015屆高三上學期單科質檢）已知：函數(shù)，；直線，.（1） 設函數(shù)，試求的單調區(qū)間;（2） 記函數(shù)的圖象與直線，軸所圍成的面積為函數(shù)的圖象與直線，軸所圍成的面積為.(i) 若，試判斷的大小，并加以證明；(ii) 證明：對于任意的，總存在唯一的，使得5、（三明市b片區(qū)高中聯(lián)盟校2015屆高三上學期期末）已知函數(shù)常數(shù)）在處的切線垂直于軸(i)求實數(shù)的關系式；(ii)當時，函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個不同的公共點，求實數(shù)的取值范圍；(iii)數(shù)列滿足 （且），數(shù)列的前項和為，求證：（,是自然對數(shù)的底）

3、6、（廈門市2015屆高三上學期質檢）設函數(shù)（i）若，求函數(shù)的極值；（ii）若函數(shù)存在兩個零點, 求的取值范圍； 求證：(e為自然對數(shù)的底數(shù))7、（福建省四地六校2015屆高三上學期第三次月考）設曲線在點處的切線斜率為，且。對一切實數(shù)，不等式恒成立（i）求的值。（ii）求函數(shù)的表達式；（iii）求證：8、（漳州市八校2015屆高三第二次聯(lián)考）設函數(shù).（）當時，求函數(shù)的圖象在點處的切線方程； （）已知，若函數(shù)的圖象總在直線的下方，求的取值范圍；（）記為函數(shù)的導函數(shù)若，試問：在區(qū)間上是否存在（）個正數(shù)，使得成立？請證明你的結論.9、（德化一中2015屆高三第三次月考）已知函數(shù)(r)，曲線在點處的切

4、線方程為.（i）求實數(shù)a的值，并求的單調區(qū)間；（ii）試比較與的大小，并說明理由；（iii）是否存在kz，使得對任意恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，請說明理由.10、（福州市第八中學2015屆高三第四次質檢）巳知函數(shù)，其中.（）若是函數(shù)的極值點，求的值；（）若在區(qū)間上單調遞增，求的取值范圍；（）記，求證：.11、（龍海二中2015屆高三上學期期末）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上均為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）若方程有兩個解，求實數(shù)的取值范圍12、（寧化一中2015屆高三第四次階段考）已知函數(shù).（1）討論的單調性；（2）若是函數(shù)圖像上不同的兩點，且

5、直線的斜率恒大于實數(shù)，求實數(shù)的取值范圍； (3)當時，設，若函數(shù)存在兩個零點，且滿足，問：函數(shù)在處的切線能否平行于軸？若能，求出該切線方程，若不能，請說明理由.13、（莆田一中、泉州五中、漳州一中2015屆高三上學期聯(lián)考）已知函數(shù)()若時，函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)，求b的取值范圍；()在()的結論下，設函數(shù)的最小值；()設函數(shù)的圖象c1與函數(shù)的圖象c2交于p、q，過線段pq的中點r作x軸的垂線分別交c1、c2于點m、n，問是否存在點r，使c1在m處的切線與c2在n處的切線平行？若存在，求出r的橫坐標；若不存在，請說明理由.參考答案一、選擇題1、二、解答題1、本題主要考查函數(shù)的零點、函數(shù)的導數(shù)、

6、導數(shù)的應用、不等式的恒成立等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力等，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉化思想、數(shù)形結合思想等解：（）函數(shù)在上的零點的個數(shù)為11分理由如下：因為，所以2分因為，所以，所以函數(shù)在上是單調遞增函數(shù)3分因為，根據(jù)函數(shù)零點存在性定理得函數(shù)在上的零點的個數(shù)為14分（）因為不等式等價于，所以 ，使得不等式成立，等價于，即6分當時，故在區(qū)間上單調遞增，所以時，取得最小值7分又，由于，所以，故在區(qū)間上單調遞減，因此，時，取得最大值8分所以，所以所以實數(shù)的取值范圍是9分（）當時，要證，只要證，只要證，只要證，由于，只要證10分下面證明時，不等式成立令，則，當時，單調遞減；當時，單調遞

7、增所以當且僅當時，取得極小值也就是最小值為1令，其可看作點與點連線的斜率，所以直線的方程為：，由于點在圓上，所以直線與圓相交或相切，當直線與圓相切且切點在第二象限時，直線取得斜率的最大值為12分故時，；時，13分綜上所述，當時，成立 14分2、解：（i）當時，設則，當時，；當時，.因此，函數(shù)在上單調遞增，在上是單調遞減得，即. 4分（ii）（i）由得.當時則在上是單調遞增，因此函數(shù)至多只有一個零點，不符合題意. 5分當時，由得因此，在上是單調遞增，在上是單調遞減，所以.一方面，當從右邊趨近于0時，；當時，因此， 6分另一方面，由得，即因此，很明顯在上是單調遞增且根據(jù)題意得，即方程有且只有一個大

8、于1的正實數(shù)根.設，由得解得所以，實數(shù)的取值范圍是 9分3、本題考查函數(shù)與導數(shù)等基本知識，考查推理論證能力和運算求解能力，考查函數(shù)與方程的思想、化歸與轉化的思想、數(shù)形結合的思想，考查運用數(shù)學知識分析和解決問題的能力，滿分14分解法一：（）當時，1分由，令，得當變化時，的變化如下表：0極小值故函數(shù)在單調遞減，在單調遞增，3分有極小值，無極大值4分（），令，得，設則在有唯一的零點等價于在有唯一的零點當時，方程的解為，滿足題意；5分當時，由函數(shù)圖象的對稱軸，函數(shù)在上單調遞增，且，所以滿足題意；6分當，時，此時方程的解為，不符合題意；當，時，由，只需，得7分綜上，8分（說明：未討論扣1分）（）設，則，

9、9分 ，由，故由（）可知，方程在內有唯一的解，且當時，單調遞減；時，單調遞增11分又，所以12分取，則， 從而當時，必存在唯一的零點，且，即，得，且，從而函數(shù)在內有唯一的零點，滿足14分解法二：（）同解法一；4分（），令，由，得5分設，則，6分問題轉化為直線與函數(shù)的圖象在恰有一個交點問題又當時，單調遞增，7分故直線與函數(shù)的圖象恰有一個交點，當且僅當8分（）同解法一（說明：第（）問判斷零點存在時，利用時，進行證明，扣1分）4、5、解：（1），由，得。3分（2）當時，。令，即，于是函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個不同的公共點，等價于有兩個不同的根。4分令， 6分在上單調遞減，在上單調遞增，且7分當 時， 當

10、 時，當 時 ，函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個不同的公共點。8分（3）， ， ， 9分由（2）知，令 得 即11分 累加得 13分即 得證 14分6、 7、解：（i）由對一切實數(shù)，不等式恒成立得 ， 3分（ii） 由得 得 5分又恒成立則由恒成立得 同理由恒成立得 8分綜上， 9分（iii） 10分要證原不等式，即證： 11分 14分注：第（iii）小題也可用數(shù)學歸納法證明。8、本題主要考查函數(shù)、導數(shù)等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、分類與整合思想及有限與無限思想滿分12分解：（）當時，所以切線的斜率為.2分 又，所以切點為. 故所求的切線方程為：即.4分（），.6分令，

11、則.當時，；當時，.故為函數(shù)的唯一極大值點，所以的最大值為=.8分由題意有，解得. 所以的取值范圍為.10分（）當時，. 記，其中.當時，在上為增函數(shù)，即在上為增函數(shù). 12分又，所以，對任意的，總有.所以，又因為，所以.故在區(qū)間上不存在使得成立的（）個正數(shù). 14分9、解：（i）依題意，1分所以，又由切線方程可得，即，解得，此時，3分令，所以，解得；令，所以，解得，所以的增區(qū)間為：，減區(qū)間為：.5分（ii）【法一】由(1)知，函數(shù)在上單調遞減，所以，即9分【法二】，因為所以，所以.9分（iii）若對任意恒成立，則，記，只需.又，10分記，則，所以在上單調遞減.又，所以存在唯一，使得，即，11

12、分當時，的變化情況如下：00極大值12分所以，又因為，所以，所以，因為，所以，所以，13分又，所以，因為，即，且kz，故k的最小整數(shù)值為3.所以存在最小整數(shù)，使得對任意恒成立.14分10、（） 解法1： ，9分 令， 則 11分 令，則，顯然在上單調遞減，在上單調遞增，則，則， 13分故 14分 解法2： 9分 則表示上一點與直線上一點距離的平方 由得，讓，解得， 直線與的圖象相切于點，12分 （另解：令，則， 可得在上單調遞減，在上單調遞增， 故，則， 直線與的圖象相切于點）， 點（1，0）到直線的距離為， 則14分11、（1）解： （ 令，得故函數(shù)的單調遞增區(qū)間為4分（2） 當時，當時，要

13、使在上遞增，必須，如使在上遞增，必須，即，由上得出，當時，在上均為增函數(shù) 9分（3）方程有兩個解有兩個解設, （） 隨變化如下表 極小值由于在上，只有一個極小值，的最小值為，當m時，方程有兩個解. 14分12、解：（1）的定義域為且1分當時，即在上遞增；2分當時，令，則，即，即 即在上遞增，在上遞減；4分綜上所述：當時，的增區(qū)間為，無減區(qū)間；當時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為（2）設，其中，由題知：在上恒成立，即恒成立，即恒成立，令即在上遞增，即在上恒成立，即在上恒成立，即當即時，所以，所以8分（3）設在的切線能平行于軸，因為，所以結合題意，有 9分得，所以由得所以 11分設，式變?yōu)?設，所以函數(shù)在上單調遞增，因此，即也就是，此式與矛盾.所以在處的切線不能平行于軸.14分13、解：（1）依題意：上是增函