狹義相對論中的牛頓第三定律

1、狹義相對論中的牛頓第三定律劉雅麗(衡陽高等師范?？茖W校物理系湖南衡陽421008)摘 要關(guān)鍵詞 分類號以一常見的錯誤為例, 就狹義相對論中牛頓第三定律是否成立進行分析。牛頓第三定律 狹義相對論 動量守恒 超距作用o 412前言由于牛頓定律在經(jīng)典力學中地位、作用, 使得在狹義相對論的教學中, 總有學生提出: 狹義相對論中牛頓第三定律成立嗎? 在教學中有的學生從相對論中動量守恒定律出發(fā)推導出牛頓0dp第三定律; 甚至于有的參考書1從 f =推證了牛頓第三定律在相對論中成立。 事實上, 牛頓d t第三定律在相對論力學中已不再成立。之所以出現(xiàn)一些似是而非的推導, 是對狹義相對論認識不全, 理解不深造成

2、的。 然而在眾多的相關(guān)的物理教材中, 對此問題幾乎沒有提及。 為了使相 對論部分教學效果更好, 為了使學生深刻理解狹義相對論, 理解洛侖茲時空變換, 筆者認為在教學中將此問題講清是極其重要的。本文從一錯誤的推導入手, 進行分析、討論, 以實例證明牛 頓第三定律在相對論中不成立。1 錯誤的推導下面的推導摘抄于文1 。因為, 牛頓力學里力定義為動量的時間變化率, 這個定義可直接推廣到相對論中, 即dp 。f =d t這說明物體在外力 f 的作用下, 其動量 p 將發(fā)生變化, 且單位時間增加的動量dp , 正好和d t外力 f 相等。按照動量守恒定律, 物體增加的動量一定有來源, 是由其它物體轉(zhuǎn)移或

3、付出的, 轉(zhuǎn)移和付出動量的物體只能是外力 f 的施力者。 就 a 和 b 兩物體間的相互作用來說, 若 a 對 b作用力為 f , 則a在單位時間內(nèi)交給b 的動量就是 f 。因此, 單位時間內(nèi)b得到 f 單位的動量,a 則失去 f 單位的動量。 又由于動量是矢量, 所以 a失去動量 f 也就是增加動量- f 。a 單位時間得到的動量- f , 也就是 a受到的反作用力。 這種反作用力- f 當然是由 b 物體施給的。因此, a 對 b 施一作用力 f , b 必同時對a頓第三定律在相對論中成立。施一反作用力-f , 這就是牛頓第三定律。所以說牛2討論與分析媒介的物質(zhì)場, 當然也具有動量。 用動

4、量守恒定律來描述相互作用的過程, 則必須考慮場的動量, 其中間態(tài)既包括物體動量也包括場的動量, 并保持守恒, 這才是完整的動量守恒定律2 。而 在錯誤推導中, 沒有考慮到 a 、b 作用過程中的場的動量 ( 實際上牛頓第三定律已無法表示) , 得出的僅僅是a 、b 兩物體作用前、作用后的動量。設(shè)作用前 a 、b 的總動量為 p , 作用后 (為簡便, 取單位時間之后) , 總動量為 p + (f - f ) = p , 即初態(tài) (無相互作用) 動量等于終態(tài) (無相互作用) 動量。這本身就存在局限性、片面性, 由這樣的動量相等導致出牛頓第三定律的成立當然是 不正確的。在牛頓力學中, 物體間的相互

5、作用與參考系是無關(guān)的, 或者說空間絕對坐標是不可觀察的。而狹義相對論中, 洛侖茲變換取代了伽利略變換。牛頓力學中一系列的物理量, 如力、速度、加速度、動量、角動量和質(zhì)量等等, 在相對論中大部分已重新定義。某一慣性系中的相互作用變換到另一慣性系中, 其變換不僅依賴于慣性系之間的相對速度, 還與粒子的運動狀態(tài)有關(guān) ( 見 下面力的變換關(guān)系)。 作用力只是一個相對的物理量, 單單從狹義相對論中物體的受力依賴于其運動狀態(tài), 這就足以動搖牛頓第三定律了。 因此, 對洛侖茲時空變換關(guān)系的不理解也是導致錯誤推導的主要原因。3實例如圖 1 中有兩個粒子在 k 系里作完全彈性碰撞, 粒子 1在 x 方向上一直沒

6、有運動, 粒子 2 在 x 方向的分速度 u 2x = -v , 則始終未變; 暫且假定在 k系中, 粒子 1 所受的碰撞力為f 1 與粒子 2 所受的碰撞力 f 2 總是彼此等值反向的 ( 其實并不如此)。 那么在相對于 k 系沿 x 軸以 v 運動的 k 系中觀測,f 1 和 f 2 還是等值反向嗎?現(xiàn)在我們來計算一下。依題意, f 、f 的方向沿著 y 軸。根1 2據(jù)力的變換公式可得, 在 k 系中, 由 f 和 f 變換的 f 1 和 f 21 2圖 1應(yīng)為:2v2vf 1 + f 2 =(1-) f + f 1-01 2c2c2可見, f + f = 0 并不導致 f 1 + f 2

7、 = 0; 即可表明牛頓第三定律在狹義相對論中不成立。1 2為討論方便, 將相對論中力的變換關(guān)系寫在下面3 :v 為 k 系相對于 k系的速度, v 為粒子在 k系的運動速度:v v v x)f x = (f x -c2 v f(1-)c22v v x )vf (1-y = f y1-c2c22v v v x )f z = f z1-(1-c2c2逆變換:v v v xf x = (f +xf(1+)c2c2v v 2vf y = f xy 1-(1+)c2c2v 2v v x(1+)f z = f z1-c2c2參考文獻1 葛旭初等 1 陌生的時空理論和運動定律 1 科學技術(shù)文獻出版社, 1

8、9911622 蔡伯濂 1 狹義相對論 1 高等教育出版社, 199211433 蔡伯濂 1 狹義相對論 1 高等教育出版社, 19921127(上接第 41 頁)參考文獻1 朱伯榮 1 凸透鏡和凹透鏡及其會聚與發(fā)散 1 物理通報, 1996 (1) : 6 72 郭勝康主編 1 光學 (第二版) 1 南京: 東南大學出版社, 19941663 趙凱華, 鐘錫華 1 光學 1 北京: 北京大學出版社, 19841534 姚啟鈞原著 1 光學教程 1 高等教育出版社, 19891200 2015 毋國光, 戰(zhàn)元令 1 光學 1 人民教育出版社, 19791676 j enk in s fa ,w h ite h e. f undam en ta ls o f o p t ic s, 4th e d. n ew yo rk: m cg raw 2h ill, 1929184 867h ech t e. za jac a. o p t ic s,m a ssach u se t t s: a dd iso n2w e ley, 197412228 郭勝康 1 光學系統(tǒng)的光焦度