必修二第四章《圓與方程》單元測(cè)試題及答案

1、吉林省德惠市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2014-2015學(xué)年必修二第四章單元測(cè)試題（時(shí)間：120分鐘總分：150分）、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的 ）1已知兩圓的方程是 x2+ y2=1和x2+ y2 6x 8y+ 9=0,那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是a 相離b 相交c.外切d .內(nèi)切2 .過點(diǎn)（2,1）的直線中，被a . 3x y一 5二 0c. x+ 3y 5= 0x2+ y2- 2x+ 4y=0截得的最長(zhǎng)弦所在的直線方程為b . 3x+ y 7- 03.1 二0與圓x2 + y2- 2x=0相切，則a的值為（若直線(1 + a)x+ y

2、+ )2x y= 0b . 2x y 2- 0b . 2,-2c. 14.經(jīng)過圓x?+ y2=10上一點(diǎn)m（2, 6）的切線方程是（a . x+ ?6y 10= 0b. 6x 2y+ 10= 0c. x 6y+ 10= 0d . 2x+ .6v 10= 05.點(diǎn)m （3, 3,1）關(guān)于xoz平面的對(duì)稱點(diǎn)是（a . ( 3,3, 1 1)c. 1),直線y=k(x- 2) + 4過定點(diǎn)(2,4),當(dāng)直線i與半圓相切時(shí)，有h = 2,解得有舟寸k2+ 112當(dāng)直線i過點(diǎn)(一2,1)時(shí)，k二3因此，k的取值范圍是三答案：d412413解析：圓心(0,0)到直線3x+ 4y 25=0的距離為5, a所

3、求的最小值為4答案：414解析：r=u-+-4_41 =j2,所以圓的方程為(x 1產(chǎn)+ (y- 1產(chǎn)=2.羽答案:(x- 1產(chǎn)+ (y- 1產(chǎn)=222215解析:已知方程配方得，(x+ a)+ (y- a)=2a (a羊0),圓心坐標(biāo)為(一 a, a),它在直線x+ y=0上，已知圓關(guān)于直線x+ y=0對(duì)稱.故正確.答案：16 .解析：由 x2+ y2 6x 2y 15= 0,得(x 3)2+ (y 1產(chǎn)= 25.圓心(3,1)到直線x+ 2y= 0的距離d二珞.在弦心距、半徑、半弦長(zhǎng)組成的直5角三角形中，由勾股定理得，弦長(zhǎng)= 2x- .25- 5=4.5.答案：4.517 .解:解法 1：

4、連接 0p,貝 uopjlbc,設(shè) p(x, y),當(dāng) x 至。時(shí),kop kap =- 1, bp y4s=x x 41,即 x2 + y2- 4x= 0當(dāng)x=0時(shí)，p點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)是方程的解， bc中點(diǎn)p的軌跡方程為x2+ y2- 4x=0(在已知圓內(nèi)).1解法2：由解法1知op_lap,取oa中點(diǎn)m,貝um(2,0), |pm|二 |oa|= 2,由圓的定義知，p點(diǎn)軌跡方程是以m(2,0)為圓心，2為半徑的圓.故所求的軌跡方程為(x 2戶y2=4(在已知圓內(nèi)).18 .解：由圓m與圓n的方程易知兩圓的圓心分別為m(m, 2), n( 1, 1).兩圓的方程相減得直線ab的方程為2(m

5、+ 1)x 2y m 1 = 0.ta, b兩點(diǎn)平分圓n的圓周， ab為圓n的直徑， ab過點(diǎn)n( 1 , - 1), 2(m+ 1)x(1) 2x(1) m21 =0,解得m二一1.故圓m的圓心m( 1 , 2).19 .解：設(shè)兩圓的交點(diǎn)為a(xi, yi), b(x2, y2),貝ya、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)是方程組x?+ y2 3x 3y +3 二 022的解，兩方程相減得：x+ y 3=0,x2+ y2 2x 2y= 0ta、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足該方程， x+ y 3 = 0 為所求.將圓c2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，(x i)2+ (y i)2= 2,圓心c2(1,1),半徑r二2.圓心c2到直線ab的距離d二0.故方程表示圓心為(一 k, 2k- 5),半徑為 5|k+ 1|的圓.|x = k設(shè)圓心的坐標(biāo)為(x, y) 則i ly= - 2k5消去 k,得 2x y一 5 二 0./這些圓的圓心都在直線2x- y 5二0上.(2)證明：將原方程變形為22(2x+ 4y+ 10)k+ (x + y + 10y+ 20)= 0,/上式對(duì)于任意km - 1恒成立，2x+ 4y+ 10= 0, x2 + y2 + 10y+ 20= 0.解得x=y二一 3.曲線c過定點(diǎn)(1, 3)