新蘇科版九年級數(shù)學(xué)下冊《5章二次函數(shù)5.1二次函數(shù)》教案_18

1、二次函數(shù)第一課時教案一.教學(xué)目標(biāo)：1 .通過具體問題引入二次函數(shù)的概念，在解決問題的過程中體會二次函數(shù)的意義。2 .讓學(xué)生進(jìn)一步感悟數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活的本質(zhì)；增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識。二.教學(xué)重點：理解二次函數(shù)概念，準(zhǔn)確應(yīng)用特征數(shù)a、b、c解決問題。三.教學(xué)難點：實際問題中二次函數(shù)模型的構(gòu)建。四.教學(xué)方法：問題驅(qū)動法，小組合作探究法，類比學(xué)習(xí)法。五.學(xué)情分析：本節(jié)課是初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)內(nèi)容的概念引入課，從“數(shù)學(xué)來源于生活”出發(fā)，本課以學(xué)生熟悉 的實例引入；遵循“溫故而知新”的理念，借一次函數(shù)、反比例函數(shù)等概念類比學(xué)習(xí)二次函數(shù)的概 念；突出“數(shù)學(xué)服務(wù)于生活”的本質(zhì)，運(yùn)用本節(jié)課的數(shù)學(xué)知識解決實

2、際問題；向著“提升學(xué)生數(shù)學(xué) 素養(yǎng)”的目標(biāo)，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。次次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)綜合性強(qiáng)、難度高、題型廣的一塊內(nèi)容，概念教學(xué)成功與否直接關(guān)系到學(xué) 生后續(xù)學(xué)習(xí)的順利程度。這一章節(jié)內(nèi)容豐富，既可以看成是前面一元二次方程的升華，也是初中數(shù) 形結(jié)合思想、分類討論思想、數(shù)學(xué)建模思想等思想方法的大集結(jié)。學(xué)生在學(xué)習(xí)二次函數(shù)前已有一次函數(shù)和一元二次方程等知識儲備，有了兩年多的初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 經(jīng)歷，已形成了一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和策略。六.教學(xué)過程（一）舊知復(fù)習(xí)、問題情境導(dǎo)入：1 .正方形的邊長為 xcmm,周長為 ycm, y與x關(guān)系可以表示為 .2 .矩形的兩鄰邊長為 xcmi, y

3、cmm面積為20cm2, y與x關(guān)系可以表示為 .3 .問題1:正方體的六個面是全等的正方形，設(shè)正方體的棱長為x,表面積為v,顯然對于x的每一個值，y都有一個對應(yīng)值，即 y是x的函數(shù)，它們的具體關(guān)系可以表示為 問題2:化工廠在一月份生產(chǎn)某種產(chǎn)品200噸，三月份生產(chǎn)y噸，則y與月平均增長率x的關(guān)系是問題3:有一個矩形，它的長與寬的和為30cm,設(shè)長為x,矩形面積為v,則y與x的函數(shù)關(guān)系是例1.下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是(1) y=3(x-1)2+1(2) y=x+x,分別指出二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項.-1一 一一一(3) s=3-2t2(4) y=(x+3) 2-x2(5)y=x-2

4、_-x(6) v=10例2.已知函數(shù)y=ax2+bx+c.(1)當(dāng)a,b,c是怎樣的數(shù)時，它是正比例函數(shù)？答： (2)當(dāng)a,b,c 是怎樣的數(shù)時，它是一次函數(shù)？答： (3)當(dāng)a,b,c 是怎樣的數(shù)時，它是二次函數(shù)？答： 例3. m取何值時，y= (m2-1)x m(m-1)是二次函數(shù)?27例4.已知函數(shù)y= (m+3)xm 7,(1)當(dāng)m取什么值時，此函數(shù)是正比例函數(shù)；(2)當(dāng)m取什么值時，此函數(shù)是反比例函數(shù)；(3)當(dāng)m取什么值時，此函數(shù)是二次函數(shù) .(三)進(jìn)步的階梯：1 .下列函數(shù)中，(x是自變量)，是二次函數(shù)的為()a、y=ax 2+bx+c b 、y2 =x2 -4x+1c 、y=x2

5、d 、y=2+ vx2+1函數(shù)y=(m-n)x 2+ mx+n是二次函數(shù)的條件是 ()a. m、n是常數(shù)，且 0b. m、n是常數(shù)，且 nw0c. m、n是常數(shù)，且m nd. m、n為任何實數(shù)2 .一個圓柱的高等于底面半徑，寫出它的表面積s與半徑r之間的關(guān)系式.當(dāng)r為4時s為多少？3 .已知二次函數(shù) y=ax2+bx,當(dāng)x=-1時，y=7;當(dāng)x=2時，y=10,求a、b的值4 .將進(jìn)貨單價為40元的商品按50元賣出時，就能賣出500個，已知這種商品每漲 1元，其銷售量就 會減少10個，設(shè)售價定為x元(x 50)時的利潤為y元。試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并按所求的 函數(shù)關(guān)系式計算出售定價為80元

6、時所得利潤。5 .如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長度為14米)，圍成中間隔有一道籬笆2的長方形花圃，（1）設(shè)花圃的寬ab為x米，圍成的花圃的面積為 ym,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式， y是x的二次函數(shù)嗎？ （ 2）試確定自變量 x的取值范圍；（3）若此時花圃的面積剛好為45府，求此時花圃的寬.（4） 能圍出比45mf更大的面積嗎？試說明。k- 14m ddd311（四）課堂小結(jié)：二次函數(shù)的定義、一般形式；一般形式中a、b、c的取值要求以及值的確定等等。類比、配方等數(shù)學(xué)思想方法。（五）作業(yè)：完成課后作業(yè)，進(jìn)一步理解、掌握本節(jié)課所學(xué)知識、方法；預(yù)習(xí)下節(jié)課內(nèi)容?！菊n后鞏固練習(xí)】1 .

7、從邊長為15cm的正方形鐵片中間剪去一個邊長為xcm的小正方形鐵片，則剩下的四方框鐵片的.一2面積y （cm）與x （cm）間的函數(shù)關(guān)系為 .2 .化工廠在一月份生產(chǎn)某種產(chǎn)品200t ,三月份生產(chǎn)yt ,則y與月平均增長率x的關(guān)系是 3 .矩形的長x與寬的和是14,則矩形面積s與x的函數(shù)關(guān)系式為,自變量的取值范圍（ ）b. mr n為常數(shù)，且mr nd. m n可以為任何常數(shù)（ ）4 .函數(shù)y= （ m- n） x2+ mx+ n是二次函數(shù)的條件是a. mr n為常數(shù)，且mr 0c. mr n為常數(shù)，且nw 05 .下列函數(shù)中，二次函數(shù)是a. y=6x2+1 b . y=6x + 16d .

8、y= 2+1x6 .某校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預(yù)計到明年年底增加到8萬冊，若設(shè)這兩年的年平均增長率為x,則可列方程為 。7 .已知二次函數(shù)y=x2+px+q,當(dāng)x=1時，函數(shù)值y為4,當(dāng)x=2時，函數(shù)值y為-5,求這個二次函數(shù)的解析式.8 .某產(chǎn)品每件的成本是 120元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x （元）與產(chǎn)品白日銷售量 y （臺）之間的關(guān)系如下表：(1)若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)，求這個一次函數(shù)(2)當(dāng)每件產(chǎn)品的銷售價定為145元時，日銷售利潤為多少?(3)若日銷售利潤為 w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式。x (元)130150165y (臺)7050359 .如圖，某校小農(nóng)場要蓋一排

9、三間矩形的羊圈，打算一面利用一堵舊墻，其余各面用木材圍成柵欄.該校計劃用木材圍出總長24m的 柵欄.設(shè)每間羊圈的長為 xm.(1)用含x的關(guān)系式來表示圍成三間羊圈所利用的舊墻的總長度l和三間羊圈的總面積 s;(2)s可以看成x的什么函數(shù)？這里的自變量 x的取值范圍有什么限制？10 .某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元.，為了擴(kuò)大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降1元，商場平均每天可多售出2件.設(shè)每件襯衫降價x元，每天的利潤為 y元，(1)試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若商場平均每天贏利 1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？ ( 3)降價為多少時，獲利最大？上述問題中y是x的一次函數(shù)嗎？y是x的正比例函數(shù)嗎？ y是x的反比例函數(shù)嗎？這些函數(shù)有什么共同點？（二）新知呈現(xiàn)：1.什么樣的函數(shù)叫二次函數(shù)？定