小學數(shù)學速算方法

1、a、乘法速算一、十位數(shù)是1 的兩位數(shù)相乘乘數(shù)的個位與被乘數(shù)相加，得數(shù)為前積，乘數(shù)的個位與被乘數(shù)的個位相乘，得數(shù)為后積，滿十前一。例：15x1715 + 7 = 225 x7 = 35255即 15x17 = 255解釋：15x17=15 x (10 + 7)=15 x10 + 15 7x=150 + (10 + 5) x 7=150 + 70 + 5 7x=( 150 + 70) + (5 x 7)為了提高速度，熟練以后可以直接用“ 15 + 7”，而不用“ 150 + 70”。連在一起就是255，例：17 x 1917 + 9 = 267 9 = 63即 260 + 63 = 323二、個位

2、是1 的兩位數(shù)相乘方法：十位與十位相乘，得數(shù)為前積，十位與十位相加，得數(shù)接著寫，滿十進一，在最后添上1例：51 x 3150 30 = 150050 + 30 = 801580因為1 x 1 = 1 ,所以后一位一定是1 ,在得數(shù)的后面添上1,即1581。數(shù)字“ 0”在不熟練的時候作為助 記符，熟練后就可以不使用了。例：81 x 9180 90 = 720080 + 90 = 170737017371原理大家自己理解就可以了。三、十位相同個位不同的兩位數(shù)相乘被乘數(shù)加上乘數(shù)個位，和與十位數(shù)整數(shù)相乘，積作為前積，個位數(shù)與個位數(shù)相乘作為后積加上去。例：43 x 46(43 + 6) x 40 = 1

3、9601978例：89 x 87(89 + 7) x 80 = 76809 7 = 637743四、首位相同，兩尾數(shù)和等于10 的兩位數(shù)相乘十位數(shù)加 1 ，得出的和與十位數(shù)相乘，得數(shù)為前積，個位數(shù)相乘，得數(shù)為后積，沒有十位用 0 補。例：56 x 54(5 + 1)5 = 30-6 m = 243024例：73 x 77(7 + 1)7 = 56-3 7 = 215621例：21 x 29(2 + 1) 2 = 6-1 9 = 9609“- ”代表十位和個位，因為兩位數(shù)的首位相乘得數(shù)的后面是兩個零，請大家明白，不要忘了，這點是很容易被忽略的。八、兩首位和是10 ，兩尾數(shù)相同的兩位數(shù)相乘。兩首位

4、相乘，積加上一個尾數(shù)，得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)相乘(即尾數(shù)的平方)，得數(shù)作為后積，沒有十位補 0。例：78 x 387 3 + 8 = 29-8 8 = 642964例：23 x 832 8 + 3 = 19-3 3 = 91909b、平方速算一、求1119的平方 底數(shù)的個位與底數(shù)相加，得數(shù)為前積，底數(shù)的個位乘以個位相乘，得數(shù)為后積，滿十前一。例：17 x 1717 7 = 24-7 x7 = 49289三、個位是5的兩位數(shù)的平方十位加1乘以十位，在得數(shù)的后面接上25例：35 x 35(3 + 1) x 3 = 12-251225七、任意多位數(shù)乘法：1 .兩個個位數(shù)相乘之積(寫個進十)得一數(shù)；2

5、.個位與十位交叉相乘之積加進位得一數(shù)；3 .個位與百位交叉相乘之積加兩個十位相乘之積再加進位得一數(shù)；4 .十位與百位相乘之積加進位得一數(shù)有這樣一件事：一次去農(nóng)村信用合作社取16500元現(xiàn)金，柜員順手給我剛清點完的1萬元后，非 常麻利地在珠算上撥上16500元，再撥下去1,珠算上還剩6500。我愕然.說說我自己吧。小學時就曾專門學過數(shù)學速算法，上學期間數(shù)學成績一直名列前 茅，工作后也是跟數(shù)字打交道，但日常生活中總感覺口算能力欠佳。隨著日常生活中電子計算機的深入應用，人的慣性思維以及惰性、依賴心理所致， 口算反應速度怠慢，只有運用一定的方法加強練習才能提高。 春節(jié)晚會上有一節(jié) 目，一小朋友們特別能

6、算，當問之：你怎么這么厲害？ ！那小朋友脫口而出：我 媽媽是街頭賣白菜的。噢.第一講加法速算一、湊整加法湊整加法就是湊整加差法，先湊成整數(shù)后加差數(shù)，就能算的快。例：128+19=?計算時先將19湊成20, 128加20等于148, 148減1等于147117+26=?計算程序是 117+3=120, 26-3=23,120+23=143二、補數(shù)加法補數(shù)加法速度快，主要是沒有逐位進位的麻煩。補數(shù)就是兩個數(shù)的和為10 1001000等等。8+2=10 78+22=100 8是2的補數(shù)，2也是8的補數(shù)，78是22的補 數(shù)，22也是78的補數(shù)。利用補數(shù)進行加法計算的方法是十位加1,個位減補。例：27+

7、18=?27+20=4747-2=45867+898= ?867+1000=1867 1867-102=1765第二講減法速算一、兩位減一位補數(shù)減法兩位數(shù)減一位數(shù)的補數(shù)減法是：十位減1,個位加補。如 116-8= ? 116-10=106 106 加上 8 的補數(shù) 2 就是 108。二、多位數(shù)補數(shù)減法補數(shù)減法就是減1力口補，三位減兩位的方法：百位減1,十位加補。如26889= ?，計算程序是268減100等于168,168力口 89的補數(shù)11就等于179。11528=? ,115減去30等于85, 85加個位28的補數(shù)2等于87。三、調(diào)換位置的減法兩個十位數(shù)互換位置，有速算方法：十位數(shù)減個位數(shù)

8、，然后乘以9,就是差數(shù)。如86 68= ?，計算程序是8 6 = 2,2乘以9等于18。四、多位數(shù)連減法多位數(shù)連減，采用補數(shù)加減數(shù)的方法達到速算。先找到被減數(shù)的補數(shù)，然后將所有 的減數(shù)當成加數(shù)連加，再看和的補數(shù)是多少，和的補數(shù)就是所求之差數(shù)。舉例說明:653-35-67- 43168=?，先找被減數(shù)653的補數(shù),653的補數(shù)是347, 然后連加減數(shù)347+35+ 67 + 43+ 168=660,660的補數(shù)為340，差數(shù)就得340。第三講乘法速算112=121 122= 144 132=169 142=196 152=225162=256 172=289182=324192=361一、兩個2

9、0以內(nèi)數(shù)的乘法兩個20以內(nèi)數(shù)相乘，將一數(shù)的個位數(shù)與另一個數(shù)相加乘以10,然后再加兩個尾數(shù) 的積，就是應求的得數(shù)。如12x 13= ?,計算程序是將12的尾數(shù)2,加至13里,13加2等于15,15 x 10= 150, 然后加各個尾數(shù)的積得156，就是應求的積數(shù)。二、一個數(shù)首尾互補且首尾相同的乘法一個數(shù)首尾互補 , 而另一個數(shù)首尾相同 , 其計算方法是: 頭加 1, 然后頭乘頭為前積 , 尾乘尾為后積, 兩積相連為乘積。如26x 24= ?計算程序是：被乘數(shù)26的頭加1等于3,然后頭乘頭,就是3x 2=6,尾乘尾6x 4= 24,相連為624。如 37x 33= ?,計算程序是（3 + 1） x

10、 3x100+ 7x3= 1221。五 . 兩個頭互補尾相同的乘法兩個十位數(shù)互補 , 兩個尾數(shù)相同 , 其計算方法是: 頭乘頭后加尾數(shù)為前積, 尾自乘為后積。如48x 68= 3264。計算程序是4x6= 24 24+ 8= 32 32為前積,8 x 8= 64為后積, 兩積相連就得3264。三、乘數(shù)加倍, 加半或減半的乘法在首同尾互補的計算上, 可以引深一步就是乘數(shù)可加倍, 加半倍 , 也可減半計算,但是：加倍、加半或減半都不能有進位數(shù)或出現(xiàn)小數(shù)，如48x42是規(guī)定的算法，然而 , 可以將乘數(shù)42 加倍位 84, 也可以減半位21, 也可加半倍位63, 都可以按規(guī)定方法計算。48x21 =

11、1008,48x63= 3024, 48x84=4032有進位數(shù)的不能算。如87x 83=7221，將83加倍166,或減半41.5,這都不能按規(guī)定的方法計算。六、首同尾非互補的乘法兩個十位數(shù)相乘, 首位數(shù)相同 , 而兩個尾數(shù)非互補 , 計算方法 : 頭加 1, 頭乘頭 , 尾乘尾 , 把兩個積連接起來。再看尾和尾的和比 10 大幾還是小幾, 大幾就加幾個首位數(shù) , 小幾就減掉幾個首位數(shù)。 加減的位置是: 一位在十位加減, 兩位在百位加減。如 36x 35= 1260,計算時（3 +1） x 3= 12 6 x5=30 相連為 1230 6+5= 11，比 10 大1,就加一個首位3, 一位在

12、十位加，1230+ 30= 1260 36 x 35就得1260。再如 36 x 32= 1152，程序是（3 + 1） x 3= 12,6 x 2= 12,12 與 12 相連為 1212,6+2 = 8, 比10小2減兩個3,3x2= 6,一位在十位減，121260就得1152。七、一數(shù)相同一數(shù)非互補的乘法兩位數(shù)相乘, 一數(shù)的和非互補 , 另一數(shù)相同 , 方法是 : 頭加 1, 頭乘頭 , 尾乘尾 , 將兩積連接起來后 , 再看被乘數(shù)橫加之和比 10 大幾就加幾個乘數(shù)首。比 10 小幾就減幾個乘數(shù)首，加減位置：一位數(shù)十位加減，兩位數(shù)百位加減，如65x 77= 5005,計 算程序是（6 +

13、 1） x 7= 49, 5x7= 35,相連為 4935,6 + 5= 11,比 10 大 1,加一個 7, 一位數(shù)十位加。4935+ 70= 5005八、兩頭非互補兩尾相同的乘法兩個頭非互補 , 兩個尾相同 , 其計算方法是: 頭乘頭加尾數(shù), 尾自乘。 兩積連接起來后 , 再看兩個頭的和比10 大幾或小幾, 比 10 大幾就加幾個尾數(shù), 小幾就減幾個尾數(shù)，加減位置：一位數(shù)十位加減，兩位數(shù)百位加減。如67x 87= 5829,計算程序是:6 x 8+ 7 = 55,7 x7= 49,相連為 5549,6 + 8= 14，比 10 大 4,就加四個 7,4x7=28,兩位數(shù)百位加，5549 +

14、 280= 5829九、任意兩位數(shù)頭加1乘法任意兩個十位數(shù)相乘，都可按頭加1方法計算：頭加1后，頭乘頭，尾乘尾，將兩個 積連接起來后，有兩比，這兩比是非常關(guān)鍵的，必須牢記。第一是比首，就是被乘數(shù) 首比乘數(shù)首小幾或大幾，大幾就加幾個乘數(shù)尾，小幾就減幾個乘數(shù)尾。第二是比兩 個尾數(shù)的和比10大幾或小幾，大幾就加幾個乘數(shù)首，小幾就減幾個乘數(shù)首。加減 位置是：一位數(shù)十位加減，兩位數(shù)百位加減。如：35 x28=980,計算程序是：(3 + 1) x 2=8,5 x 8= 40,相連為840,這不是應求的 積數(shù)，還有兩比，一是比首,3比2 大1,就要加一個乘數(shù)尾，加8,二是比尾，5+8=13,13比10大3

15、,就加3個乘數(shù) 首,3 x 2= 6,8 +6= 14,兩位數(shù)百位加，840 + 140= 980。再如:28 x 35= 980,計算 程序是:(2 +1)x3= 9,8 x 5= 40,相連位940, 一是比首,2比3小1,減一個乘數(shù) 尾，減5,二是比尾,8 +5= 13，比10大3,加三個3,3 x 3= 9,9 5 = 4，一位數(shù)十位 加,940+ 40= 980。第四講除法速算1/2=0.51/3=0.33331/4=0.251/5=0.21/6=0.16661/7=0.14281/8=0.1251/9=0.111110-20的兩位數(shù)乘法及乘方速算方法：尾數(shù)相乘，被乘數(shù)加上乘數(shù)的尾數(shù)

16、(滿十進位)【例1】1 2x 1 31 5 6(1)尾數(shù)相乘2x3=6(2)被乘數(shù)加上乘數(shù)的尾數(shù)12+3=15(3)把兩計算結(jié)果相連即為所求結(jié)果【例2】1 5x 1 52 2 5(1)尾數(shù)相乘 5x5=25 (滿十進位)(2)被乘數(shù)加上乘數(shù)的尾數(shù)15+5=20 ，再加上個位進上的 2 即 20+2=22 (3) 把兩計算結(jié)果相連即為所求結(jié)果二、兩位數(shù)、三位數(shù)乘法及乘方速算a.首數(shù)相同，尾數(shù)相加和是十的兩位數(shù)乘法方法：尾數(shù)相乘，首數(shù)加一再相乘【例 1】 5 4x 5 63 0 2 4(1) 尾數(shù)相乘4x6=24 直接寫在十位和個位上(2)首數(shù)5加上 1 為 6，兩首數(shù)相乘6x5=30(3) 把兩

17、結(jié)果相連即為所求結(jié)果【例2】 7 5x 7 55 6 2 5(1) 尾數(shù)相乘 5x5=25 直接寫在十位和個位上(2)首數(shù) 7加上 1 為 8，兩首數(shù)相乘8x7=56(3) 把兩計算結(jié)果相連即可b.尾數(shù)是5的三位數(shù)乘方速算方法：尾數(shù)相乘，十位數(shù)加一，再將兩首數(shù)相 乘1 5 6 2 5(1) 尾數(shù)相乘 5x5=25 直接寫在十位和個位上(2)首數(shù) 12 加上 1 為 13，再兩數(shù)相乘13x12=156(3) 兩計算結(jié)果相連c.任意兩位數(shù)乘法方法：尾數(shù)相乘，對角相乘再相加，首數(shù)相乘【例】 3 7x 6 22 2 9 4(1)尾數(shù)相乘7x2=14 (滿十進位)(2)對角相乘 3x2=6 ； 7x6=

18、42 ，兩積相加6+42=48 (滿十進位) 8+1=9(3)首數(shù)相乘3x6=18 加上十位進上的4 為 18+4=22(4) 把計算結(jié)果相連即為所求結(jié)果b.任意兩位數(shù)及三位平方速算方法 :尾數(shù)的平方,首數(shù)乘尾數(shù)擴大2 倍 ,首數(shù)的平方例 2 3x 2 35 2 9(1)尾數(shù)的平方3x3=9 (滿十進位)(2)首尾數(shù)相乘2x3=6 擴大兩倍為 12 寫在十位上(滿十進位)(3)首數(shù)的平方2x2=4 加上十位進上的 1 為 5(4) 把計算結(jié)果相連即為所求結(jié)果c.三位數(shù)的平方與兩位數(shù)的平方速算方法相同例 1 3 2x 1 3 21 7 4 2 4(1) 尾數(shù)的平方2x2=4 寫在個位(2)首尾數(shù)

19、相乘13x2=26 擴大 2 倍為 52 寫在個位上(滿十進位)(3)首數(shù)的平方13x13=169 加上十位進上的 5 為 174(4) 把計算結(jié)果相連即為所求結(jié)果注意：三位數(shù)的首數(shù)指前兩位數(shù)字！ 三、大數(shù)的平方速算方法：把題目與 100 相差，相差數(shù)稱之為差數(shù)；先算差數(shù)的平方寫在個位和十位上 (缺位補零) ，再用題目減去差數(shù)得一結(jié)果；最后把兩結(jié)果相連即為所求結(jié)果【例】 9 4x 9 48 8 3 6(1)94 與 100 相差為 6(2)差數(shù)6 的平方 36寫在個位和十位上 (3)用 94減去差數(shù) 6 為 88寫在百位和千位上(4) 把計算結(jié)果相連即為所求結(jié)果 十進制轉(zhuǎn)二進制十進制轉(zhuǎn)二進制：

20、用 2 輾轉(zhuǎn)相除至結(jié)果為 1將余數(shù)和最后的 1 從下向上倒序?qū)懢褪墙Y(jié)果例如 302302/2 = 151 余 0151/2 = 75 余 175/2 = 37 余 137/2 = 18 余 118/2 = 9 余 09/2 = 4 余 14/2 = 2 余 02/2 = 1 余 0故二進制為 100101110二進制轉(zhuǎn)十進制二進制轉(zhuǎn)十進制從最后一位開始算，依次列為第0、 1 、 2.位第 n 位的數(shù)( 0 或 1)乘以2 的 n 次方得到的結(jié)果相加就是答案例如 :01101011.轉(zhuǎn)十進制 :1 乘 2 的 1 次方 =2 0乘2的2次方=01乘2的3次方=80乘2的4次方=01乘2的5次方=

21、321乘2的6次方=640乘2的7次方=0然后： 120+ 8+0+32+64+ 0= 107.二進制01101011=十進制107第 21 講 乘法中的巧算上一講我們介紹了乘、 除法的一些運算律和性質(zhì)， 它是乘、除法中巧算的理論根據(jù)，也給出了一些巧算的方法。本講在此基礎(chǔ)上再介紹一些乘法中的巧算方法。1 .乘 11， 101， 1001 的速算法一個數(shù)乘以 11， 101， 1001 時，因為 11， 101， 1001 分別比 10， 100， 1000 大 1，利用乘法分配律可得ax 11=ax (10+ 1)=10a+ a,ax 101=ax (101+1)=100a+ a,ax 100

22、1=ax (1000+ 1)=1000a+ a。例如，38x 101=38x 100+38=3838。2 .乘 9， 99， 999 的速算法一個數(shù)乘以 9， 99， 999 時，因為 9， 99， 999 分別比 10， 100， 1000小 1，利用乘法分配律可得ax 9=ax (10-1)=10a-a,ax99=ax (100-1)=100a- a,ax 999=ax (1000-1)=1000a-a例如，18x 99=18x100-18=1782。上面講的兩類速算法，實際就是乘法的湊整速算。湊整速算是當乘數(shù)接近整十、整百、整千的數(shù)時，將乘數(shù)表示成 上述整十、整百、整千與一個較小的自然數(shù)

23、的和或差的形 式，然后利用乘法分配律進行速算的方法。例 1 計算： 356x1001= 356x (1000+ 1)= 356x 1000+ 356=356000+ 356=356356; 38x102= 38x (100+2)= 38x 100+ 38x2=3800+76=3876;(3)526x99= 526x(100-1)=526x 100-526=52600-526=52074;1234x99981234x(10000-2)= 1234x 10000-1234x 2=12340000-2468=12337532。3 .乘 5， 25， 125 的速算法一個數(shù)乘以 5, 25, 125

24、時，因為 5x2=10, 25x4=100, 125x8=1000,所以可以利用“乘一個數(shù)再除以同一個數(shù)，數(shù) 值不變”及乘法結(jié)合律，得到例如，76x 25= 7600+ 4= 1900。上面的方法也是一種“湊整”，只不過不是用加減法“湊整”，而是利用乘法“湊整”。當一個乘數(shù)乘以一個較小的自然數(shù)就能得到整十、整百、整千的數(shù)時，將乘數(shù)先乘上這個較小的自然數(shù)，再除以這個較小的自然數(shù)，然后利用乘法結(jié)合律就可達到速算的目的。例 2 計算：(1) 186x5=186x (5x2) + 2= 1860+2=930; 96x125=96x(125x8) + 8=96000+8=12000。有時題目不是上面講的

25、“標準形式”，比如乘數(shù)不是25而是75,此時就需要靈活運用上面的方法及乘法運算律進行速 算了。例3計算： 84x75=(21x4)x(25x3)=(21 x 3) x (4x25)=63x 100=6300;(2)56 625=(7 8) (125 5)=(7 5) (8 125) =35x 1000=35000;(3) 33x125=32x125+1x125=4000+125=4125; 39x75=(32+1) x 125 =(40-1)x75=40x75-1x75=3000-75=2925。25,例如：4.個位是5的兩個相同的兩位數(shù)相乘的速算法個位是5的兩個相同的兩位數(shù)相乘，積的末尾兩位

26、是25前面的數(shù)是這個兩位數(shù)的首位數(shù)與首位數(shù)加 1之積。15 乂 15 = 225_1 + 1)串5 ：阜5 =254 x c4 4- 1)25 x 25 = 625tt r2 x(2 + 1)?5 j ?5 = 56257 x(7 + 1)仿此同學們自己算算下面的乘積35x35 =55x 55 =95x95 =這種方法也適用于個位數(shù)是5的兩個相同的多位數(shù)相乘的計算，例如，1u 5 乂 10 5 -110 2519 5 乂 19 5 =380 25ezrjzt 丁 -ir 丁iii10 x (1。4 1)x (19 + 1)練習21用速算法計算下列各題：1.(1) 68x 101； (2) 74

27、x201;(3) 256x 1002; (4) 154x601。2 .(1)45x9;(2)457x 99;762x999; 34x 98。3 .(1)536x5;(2)437x5;(3)638x 15;(4)739x15。4 .(1)32x25;(2)17x25;(3)130x 25;(4)68x75;(5)49x75; (6)87x 755 .(1)56x 125; (2)77x125;(3)66x 375; (4) 256x625;(5)555x375; (6)888x875。6 .(1)295x 295; (2)705x 705多位數(shù)乘多位數(shù)速算法的多位數(shù)乘法是完全建立在一位數(shù)乘法的基

28、礎(chǔ)上的。一，基本規(guī)律1 .看看積的位數(shù)：設(shè)被乘數(shù)是 n位數(shù)，乘數(shù)是 m位數(shù)，那么積就是 n+m位。2 .看看運算次數(shù)：任何兩個多位數(shù)相乘，乘數(shù)和被乘數(shù)的每位數(shù)都要相乘一次，不能少乘也不能多乘。由于一位數(shù)乘n位數(shù)的相乘次數(shù)為 n+1次，因此m位數(shù)乘n位數(shù)總乘數(shù)為（n+1） xm次。（含首位0）3 .看看運算順序：采用高位算起，被乘數(shù)和乘數(shù)依一定程序同時從“逐位乘”的原理出發(fā)，通過找出相乘積的“同位數(shù)”將積的每個“同位數(shù)”分別相加，直接找出總積的每位數(shù)， 邊算邊清位直接報出每位得數(shù)， 達到“逐位清”。這種運算方法可以直呼得數(shù)，簡化運算過程，快速，準確，方便。同位數(shù)：相同數(shù)位上的數(shù)。數(shù)位：個位，十位

29、，百位叫數(shù)位。如一個乘法的傳統(tǒng)豎式:32x 73962242336其中9和4就叫同位數(shù)。這個小學都有教吧。二，計算方法史豐收的多位數(shù)乘法，是直接找總積的每位數(shù)來進行的，而總積的每位數(shù)，就是所有各位數(shù)逐位相乘中所得到的各個“同位數(shù)”之和。1 .結(jié)合用手指記數(shù)2 .被乘數(shù)前面寫03 .乘數(shù)的首位與被乘數(shù)的尾位數(shù)對齊，這樣寫，利于看清楚運算程序，找相乘二數(shù)。以首尾相接為準，以前（左邊）都是乘數(shù)的首數(shù)開頭乘，簡稱“首開頭”。以后（右邊）都是被乘數(shù)的尾數(shù)開頭乘，簡稱“尾開頭”4 .書寫積的每位數(shù)：積的首位數(shù)對準開頭的0,后面逐位對齊，最后積剛好對到乘數(shù)的最后一位，因為被乘數(shù)首位前的。多出一位，而乘數(shù)與被

30、乘數(shù)首尾對齊減了一位，所以總積數(shù)還是沒有變5 .在相乘的積的“同位數(shù)”相加中，滿 10要進位6 .可以把“找積的每位數(shù)”的方法簡要地表述為：高位算起逐位清，分清首尾開頭乘，挨位外移再相乘，乘積相加再移位，一方無數(shù)寫得數(shù)。上述統(tǒng)稱為“外移法”?！案呶凰闫稹卑ㄋa的0?！爸鹞磺濉北硎舅阃瓯疚唤铀阆挛??！胺智迨孜查_頭乘”是讓你要區(qū)分開什么時候用首開頭乘，什么時候用尾開頭乘?！巴庖啤敝敢允孜蚕嘟犹帪榻缦?，被乘數(shù)向左移位，乘數(shù)向右移位?！鞍の煌庖圃傧喑恕笔侵副怀藬?shù)和乘數(shù)同時向外移一位，移位后二數(shù)相乘。這實際上表示著被乘數(shù)擴大十倍同時乘數(shù)縮小十倍，這兩個數(shù)相乘后與原來相乘的積是同位數(shù)?！俺朔e相加再移位”

31、指把移位前后乘得的積相加起來，就是積的“同位數(shù)”相加（相加時，滿十要進位）?！耙环綗o數(shù)寫得數(shù)”指進行移位后如果被乘數(shù)或乘數(shù)中有一方?jīng)]有數(shù)了就停止。相乘時按照一位數(shù)乘多位數(shù)的方法進行，算被乘數(shù)的本位要看它的后位定得數(shù)。例：5618x 234=?0 5 6 1 8x2 3 41 2 . 0. 3. 5. 1 21 3 1 4 6 1 21 .首先在被乘數(shù) 5618前面先加個0,變成乘數(shù)05618。再把乘數(shù)234的首位2和被乘數(shù)的尾 位8對齊，寫成上面那種形式。2 .按照一位數(shù)乘多位數(shù)的方法進行，0x2=0 （高位算起，首開頭），0后是5進1,0+1=1，所以 第一個數(shù)是1,首位對“ 0”寫1。3

32、.2 x 5=0 （逐位清，首開頭），5后是6進1, 0+1=1,手記1; 0x3=0 （挨位外移乘），0后是5進1, 0+1=1,手中1 + 1=2 （本來還可移位，但被乘數(shù)“ 0”前沒數(shù)了，“一方無數(shù)寫 得數(shù)”，下同）注：進位要寫在前一位數(shù)的右下角，和小學時學的一樣（例子中用. 表木）4.下面的就簡寫了， 6x2=2 （逐位清，首開頭），手記2; 5x3=6 （挨位外移乘），手中2+6=8,手記8; 0x4=2 （再挨位外移乘），手中8+2=10,進1寫0。5.1 x 2=3 （逐位清，首開頭），手記1; 5x4=2 （再挨位外移乘），手中6.8 x 2=6 （逐位清，首開頭），手記1；

33、6x4=4 （再挨位外移乘），手中7.8 x 3=4 （逐位清，尾開頭），手記8.8 x 4=2 （逐位清，尾開頭），寫3; 6x3=8 （挨位外移乘），手中1+2=3,進 1 寫 3。6; 1x3=5 （挨位外移乘），手中1+4=5,進 1 寫 5。4; 1x4=7 （挨位外移乘），手中2。3+8=11,進1,手記6+5=11,進1,手記4+7=11,進 1 寫 1。9.1203502加上進位后就是 1314612,即乘積。注：在多位數(shù)乘法里，同位數(shù)累加時，滿十要進位，但一位數(shù)乘多位數(shù)時滿十是不進位的,想一想，為什么？有什么疑問的請?zhí)岢鰜怼６嗑毩?，你總會有收獲的。練習：28x42=?736x

34、47=?592x924=?8392x 467=?68324x 4075=?836937x 791312=?可能有人覺得上面的例子太復雜看不懂，那我下次就寫個簡單的。用手指表示數(shù)以手指為基礎(chǔ)。腦記十位數(shù)，手示個位數(shù)，可以減少思維和計算上的負擔，也有利于口算能力。大多數(shù)人用右手寫字，那我們就把左手就用來記數(shù)。我們把與拇指方向相同的手指叫做該數(shù)的外指，與拇指方向相反的手指叫做該數(shù)的內(nèi)指。1 .拇指屈表示1。這時1的外指是1,內(nèi)指是4。2 .拇指，食指同時屈表示 2。這時2的外指是2,內(nèi)指是3。5 .五指全屈表示5。這時5的外指是5,內(nèi)指是0。6 .拇指伸出表示6。這時6的外指是1,內(nèi)指是4。10.五

35、指全伸表示0。這時。的外指是5,內(nèi)指是0。0123456789演示以上10個數(shù)字中，有五對數(shù)（即0和5、1和6、2和7、3和8、4和9）的表示方法的指形姿勢完全相反，并且每對數(shù)剛好相差5,在速算法中，我們把由1變到6, 2變到7,這種伸、屈互變的動作稱為反手。加減指數(shù)基本類型諸位在加減指算中須掌握湊數(shù)，尾數(shù)及補數(shù)等概念。指算乃加減運算的基礎(chǔ)，初學時可能有點不習慣，切記要反復練習，熟能生巧。湊數(shù)一一兩數(shù)之和等于 5,它們互為湊數(shù)。如：1和4。尾數(shù)一一大于5而小于10的數(shù)，都可以分為 5和幾，這里的幾就叫該數(shù)的尾數(shù)。如： 6的 尾數(shù)為1。補數(shù)一一兩數(shù)之和為 10, 100, 1000它們互為補數(shù)。

36、如：4和6。補數(shù)的兩數(shù)具有前位之和是9,末位之和為10的特點，因此求一個數(shù)的補數(shù)只要按“前位湊 9,末位湊10”即 可求出。為何快速計算法算得快？因在多位數(shù)乘多位數(shù)中，手指記數(shù)占有的功勞何只八成，這也是為何要將手指記數(shù)做為一個重點來掌握的原因。下面乃一些指算的技巧，諸位別認為這些技巧太復雜，這些技巧看似大愚，實則大巧。若能熟練運用，定能運指如飛。諸位可先掌握加法指算便可，因多位數(shù)乘多位數(shù)中只用到加法，而減法主要是用在多位數(shù)減法和多位數(shù)除法中的。下面的手指記數(shù)在下說的不夠詳細， 快速計算法中的原文就是這樣，在下只補充了幾點， 有不明的地方還望諸位提出來， 看看諸位的悟性如何，諸位切記， 需自己思

37、考才有收獲，不 明的地方請?zhí)岢鰜?，不是有一個不愿透露姓名的名人說過這么一句話嗎一一不懂就要問！1、直加直減類直加一一兩數(shù)相加，第一加數(shù)在 0-4或5-9之間而第二加數(shù)不超過 5,計算時可以直接加 上加數(shù)而求出和。如 6+3, 6的內(nèi)指是4,因此，可直接伸3個手指得到9。下面的題目都可 以直加：0+1 (2, 3, 4, 5,)1+1 (2, 3, 4)2+1 (2, 3)3+1 (2)4+15+1 (2, 3, 4, 5)6+1 (2, 3, 4)7+1 (2, 3)8+1 (2)9+1直加在指算中可歸納為如下口訣：“加看指，夠加直加”。在這里有兩點值得注意：在直加運算中，由第一加數(shù)的內(nèi)指加上

38、第二加數(shù)時，應按“數(shù)群” 一次屈指或伸指，不要一個手指一個手指的伸和屈。在這種類型中，有 5+5, 6+4, 7+3, 8+2, 9+1兩加數(shù)恰好互補，其和是10。應腦記十位進1,手小0。諸位初學時不必記住上面的題目練習時腦記住十位就行了，個位要留給手指記，這一點必須弄清楚，要練習到加上另一個加數(shù)時手指不用大腦去命令，手指就要自己會加。在下說得如此詳細，諸位應該知道了吧。直減一一兩數(shù)相減，被減數(shù)在5-1或10-6之間，而減數(shù)不超過 5,計算時可以直減得到差數(shù)。如8-2= ? 8的外指是3夠減去2,因此可直減2而得到6。下面的題目都可直減： 1-12-1 (2)3-1 (2, 3)4-1 (2,

39、 3, 4)5-1 (2, 3, 4, 5)6-17-1 (2)8-1 (2, 3)9-1 (2, 3, 4)10-1 (2, 3, 4, 5)11-9 (8, 7)12-9 (8)其中，10-1 (2, 3, 4, 5)十位必須先退1 (腦記的十位)，然后由手指伸屈表示其差。直減指數(shù)可以歸納為如下口訣：“減看外指，夠減直減”。2、去補加還補減類去補加一一兩數(shù)相加，第二加數(shù)超過5,不能直接加入。如下列題目：1+92+9 (8)3+9 (8, 7)4+9 (8, 7, 6)6+97+9 (8)8+9 (8, 7)9+9 (8, 7, 6)由于6=10-4 , 7=10-3 , 8=10-2 ,

40、9=10-1 ,指算過程可以變成另一種形式。如：8+7=8+ (10-3)=10+ (8-3)j j進1 去補8+7可以直接在手上減去 3 (7的補數(shù))，腦記十位進1。因此，這種類型的指算可歸納成口訣：“直加不夠，去補進1。還補減兩數(shù)相減，減數(shù)超5。不能直減。如下列題目：10-9 (8, 7, 6)13-9 15-9 (8, 7, 6)16-9 (8, 7)17-9 (8)18-9由于-6=-10+4 , -7=-10+8 , -8=-10+2 , -9=-10+1 ,指算過程可以變成另一種形式。如：16-7=16- (10-3)=(16-10 ) +3j j退1還補16-7可以直接把腦記的十

41、位退 1后，手上加上3 (7的補數(shù))。因此，這種類型的指算可歸納成口訣：“直減不夠，退 1還補”。3、反手加反手減類反手加。先研究這樣的例子：1+5=6當手指表示1時，屈1個指，伸4個指；當手指表示 6時，屈4個指，伸1個指。再看7+5=12當手指表示7時，屈3個指，伸2個指；當手指表示2時，屈2個指，伸3個指。從這里可以得出一個結(jié)論：當一個數(shù)加上5,可以由原來手上的手指直接反手得到(把伸的變?yōu)榍?，把屈的變?yōu)樯斓?。不過，拇指由伸變?yōu)榍鼤r要進1,因為如果拇指原先是伸的話，那表示的數(shù)是大于 5的，加5要進1。這種加5的加法比較簡單，但它卻是其它反手加的基礎(chǔ)。2+43+4 (3)4+4 (3,

42、2)7+48+4 (3)9+4 (3, 2)上式中由于4=5-1 , 3=5-2 , 2=5-3 ,因此指算過程可以變成另一種形式。如：3+4=3+ (5-1 )=(3+5) -1直反手湊3+4可以直接反手后，手上減去1 (4的湊數(shù))。因此，這種類型的指算可歸納成口訣：“去補不夠，反手去湊”。0+6 (7, 8, 9)1+6 (7, 8)2+63+65+4 (7, 8, 9)6+6 (7, 8)7+68+6上述中由于6=5+1 , 7=5+2, 8=5+3, 9=5+4,因此指算過程可以變成另一種形式。如:2+7=2+ (5+2)=(2+5) +2直反手尾2+7可以直接反手后，手上加上2 (7

43、的尾數(shù))。因此，這種類型的指算可歸納成口訣：“去補不夠，反手還尾”。反手減。先研究這樣的例子：6-5=1當手指表示6時，屈4個指，伸1個指；當手指表示1時，屈1個指，伸4個指。再看12-5=7當手指表示2時，屈2個指，伸3個指；當手指表示 7時，屈3個指，伸2個指。從這里可以得出一個結(jié)論：當一個數(shù)減去5,可以由原來手上的手指直接反手得到(把伸的變?yōu)榍?，把屈的變?yōu)樯斓?。不過，拇指由屈變?yōu)樯鞎r要從前位退1,因為如果拇指原先是屈的話，那表示的數(shù)是小于或等于 5的，減去5前位要退1。這種減5的減法比較簡單， 但它卻是其它反手減的基礎(chǔ)。6-4 (3, 2)7-4 (3)8-411-4 (3, 2)1

44、2-4 (3)13-4上式中由于-4=-5+1 , -3=-5+2 , -2=-5+3 ,因此指算過程可以變成另一種形式。如：7-4=7- (5-1 ) =(7-5) +1直反手湊7-4可以直接反手后，手上加上 1 (4的湊數(shù))。因此，這種類型的指算可歸納成口訣：“還補不夠，反手去湊”。6-67-68-6 (7, 8)9-6 (7, 8, 9)11-612-6 (7)13-6 (7, 8)14-6 (7, 8, 9)上述中由于-6=-5-1 , -7=-5-2 , -8=-5-3 , -9=-5-4 ,因此指算過程可以變成另一種形式。如:8-6=8- (5+1)=(8-5) -1直反手尾8-6

45、可以直接反手后，手上減去 1 (6的尾數(shù))。因此，這種類型的指算可歸納成口訣：“還補不夠，反手去尾”。公式：1、直加直減類加看指，夠加直加 減看外指，夠減直減2、去補加還補減類直加不夠，去補進 1直減不夠，退1還補3、反手加反手減類去補不夠，反手去湊去補不夠，反手還尾還補不夠，反手去湊還補不夠，反手去尾由速算大師史豐收經(jīng)過 10年鉆研發(fā)明的快速計算法，是直接憑大腦進行運算的方法，又 稱為快速心算、快速腦算。這套方法打破人類幾千年從低位算起的傳統(tǒng)方法，運用進位規(guī)律，總 結(jié)26句口訣，由高位算起，再配合指算，加快計算速度，能瞬間運算出正確結(jié)果，協(xié)助人類開發(fā) 腦力，加強思維、分析、判斷和解決問題的能

46、力，是當代應用數(shù)學的一大創(chuàng)舉。這一套計算法，1990年由國家正式命名為 史豐收速算法”，現(xiàn)已編入中國九年制義務(wù)教育現(xiàn)代 小學數(shù)學課本。聯(lián)合國教科文組織譽之為教育科學史上的奇跡，應向全世界推廣。史豐收速算法的主要特點如下：。從高位算起，由左至右。不用計算工具。不列計算程序。看見算式直接報出正確答案。可以運用在多位數(shù)據(jù)的加減乘除以及乘方、開方、三角函數(shù)、對數(shù)等數(shù)學運算上演練實例一匚本文針對乘法舉例說明c速算法和傳統(tǒng)乘法一樣，均需逐位地處理乘數(shù)的每位數(shù)字，我們把被乘數(shù)中正在處理的那個數(shù)位 稱為本位，而從本位右側(cè)第一位到最末位所表示的數(shù)稱后位數(shù)。本位被乘以后，只取乘 積的個位數(shù)，此即本個，而本位的后位

47、數(shù)與乘數(shù)相乘后要進位的數(shù)就是后進。c乘積的每位數(shù)是由本個加后進和的個位數(shù)即-匚本位積=（本個十后進）之和的個位數(shù)o么我們演算時要由左而右地逐位求本個與后進，然后相加再取其個位數(shù)。 現(xiàn)在，就以右例具體說明演算時的思維活動。（例題） 被乘數(shù)首位前補0,列出算式：0847536x2=1695072乘數(shù)為2的進位規(guī)律是2滿5進10x2本個0 ,后位8,后進1 ,得18x2本個6,后位4,不進，得64x2本個8,后位7,滿5進1 ,8十1得97x2本個4,后位5,滿5進1 ,4十1得55x2本個0,后位3不進，得03x2本個6,后位6,滿5進1 ,6十1得76x2本個2,無后位，得2在此我們只舉最簡單的

48、例子供讀者參考，至于乘3、4至乘9也均有一定的進位規(guī)律，限于篇幅，在此未能一一羅列。史豐收速算法即以這些進位規(guī)律為基礎(chǔ)，逐步發(fā)展而成，只要運用熟練，舉凡加減乘除四則 多位數(shù)運算，均可達到快速準確的目的。演練實例二口掌握訣竅人腦勝電腦史豐收速算法并不復雜，比傳統(tǒng)計算法更易學、更快速、更準確，史豐收教授說一般人只要用心 學習一個月，即可掌握竅門。對于會計師、經(jīng)貿(mào)人員、科學家們而言，可以提高計算速度，增加工作效益；對學童而言、可以開發(fā)智力、活用頭腦、幫助數(shù)理能力的增強。參考資料：http: shifengshou.htm史豐收速算法易學易用，算法是從高位數(shù)算起，記著史教授總結(jié)了的26句口訣（這些口訣

49、不需死背，而是合乎科學規(guī)律，相互連系），用來表示一位數(shù)乘多位數(shù)的進位規(guī)律，掌握了這些口訣和一些具體法則，就能快速進行加、減、乘、除、乘方、開方、分數(shù)、函數(shù)、對數(shù)等運算。概述乘法是快速計算法的基礎(chǔ)。 可是，兩個多位數(shù)相乘，一直是從個位數(shù)算起，再到十位，百位乘數(shù)有幾位，就得到幾排數(shù)，然后再從個位加起，最后得出乘積，中間過程繁多，且進位容易出錯。速算乘法運算程序的建立加法與乘法的運算可以從低位算起，也可以從高位算起，還可以從中間任何一位算起。例如：345*2=300*2+40*2+5*2 （從高位算起）=5*2+40*2+300*2 （從低位算起）=40*2+5*2+300*2 （從中間任何一位算起

50、）在日常生活中讀寫看都是從高位開始，但傳統(tǒng)的計算法卻是從低位算起，考慮到這種脫節(jié)，史豐收產(chǎn)生了乘數(shù)也從高位算起的想法，若把讀寫看算四者統(tǒng)一起來，在實際應用中就方便了。要實現(xiàn)從高位算起，就必須先弄清“提前進位”的規(guī)律，“提前進位”的規(guī)律取決于相乘數(shù)的個位規(guī)律和進位規(guī)律的掌握。我們來看一個普通加法的豎式：8344296543789+200411976傳統(tǒng)算法進位數(shù)與前位的個位數(shù)完全當成一回事，按前位的個位數(shù)來對待，這樣便造成錯覺,掩蓋了加法運算的實質(zhì)。我們把“后進”和“本個”分裂開來，寫成下面這種形式：8344296543789+20041122一后位相加的進位（簡稱為“后進”）+0756一本位相

51、加的個位（簡稱為“本個”）11976可以看到，和的首位為“后進”，尾位為“本個”，中間各位數(shù)都是“后進”加“本個”； 又相加數(shù)最高位的“本個”為0,尾位的“后進”為 0,因此可以說，和的每位數(shù)可統(tǒng)一為“后進”加“本個”。再看一個乘法豎式：8342x43110一 “后進”+2268 一 “本個”33368同加法一樣，積的首位為“后進”，尾位為“本個”，中間各位數(shù)都是“后進”加“本個”；又相乘數(shù)最高位的“本個”為0,尾位的“后進”為 0,因此可以說，積的每位數(shù)可統(tǒng)一為“后進”加“本個”。 由此看來，乘法中積的每位數(shù)由高到低，是按由“后進”加“本個”逐位推移的方法運算得到的，因此必須先弄清“提前進位”的規(guī)律。而除法是乘法的逆運算,所以乘法是史豐收速算法的基礎(chǔ)。位數(shù)乘多位數(shù)任何一個n位數(shù)乘以一位數(shù)，結(jié)果是一個