如何學(xué)好“二次函數(shù)”

1、如何學(xué)好“二次函數(shù)” 【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué);二次函數(shù);觀察;掌握;規(guī)律;總結(jié) 【中圖分類號(hào)】 g633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 a 【文章編號(hào)】 10040463（2015）23011901 北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)的第三章“二次函數(shù)”，它不但是初中教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，而且也是高中函數(shù)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，它起著承上啟下的作用.二次函數(shù)這一章體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要思想，也為高中進(jìn)一步學(xué)習(xí)“一元二次不等式”打下了基礎(chǔ).它是三個(gè)“二次”（二次方程、二次函數(shù)、二次不等式）中的重要一環(huán)，因此學(xué)好“二次函數(shù)”非常重要.那么如何學(xué)好二次函數(shù)呢？ 一、學(xué)會(huì)觀察與思考 二次函數(shù)的學(xué)習(xí)離不開(kāi)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以利用作

2、圖方法與作圖過(guò)程，從“特殊”“一般”規(guī)律來(lái)認(rèn)識(shí)二次函數(shù)，以提高對(duì)二次函數(shù)的理解與掌握. 例1 在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出下列函數(shù)圖象，并觀察其有何變化規(guī)律？ y=x2 y=x2+1 y=（x-2）2 y=（x-2）2+1 從拋物線的圖象上，它們的形狀大小一致，只是位置不一樣，其變化規(guī)律為： 二、掌握基本規(guī)律與方法 求拋物線 y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸與頂點(diǎn)有兩種方法： 第一種 配方法y=ax2+bx+cy=a（x-h）2+k 對(duì)稱軸為直線 x=h，頂點(diǎn)為（h，k）. 第二種 公式法y=ax2+bx+c=a（x+）2+，對(duì)稱軸為直線 x=-，頂點(diǎn)為（，）. 例2 求二次函數(shù)y=-2（x+3）2

3、+5的對(duì)稱軸及頂點(diǎn). 解：直接利用公式法可得函數(shù)的對(duì)稱軸為直線 x=-3 當(dāng)x=-3時(shí)， y=5，即頂點(diǎn)為（-3，5）. 三、善于總結(jié)與推廣 學(xué)好數(shù)學(xué)，重點(diǎn)在練習(xí).通過(guò)不斷練習(xí)，才能鞏固所學(xué)知識(shí).但又不能搞題海戰(zhàn)術(shù)，要通過(guò)精練，不斷地總結(jié)解題方法和技巧，才能真正提高解題能力. 例3 已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的公共點(diǎn)是（-1，0），（3，0），求這條拋物線的對(duì)稱軸. 分析：利用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)總結(jié)，即利用拋物線的對(duì)稱性，拋物線上到對(duì)稱軸等距離的兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等. 解法一： 設(shè)a0，利用圖象可知 a、b兩點(diǎn)的中點(diǎn)是（1，0），即所求拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1. 分析：由公式法可知對(duì)稱軸

4、為：x=-，求出a、b的值或a 、b關(guān)系即可. 解法二： 拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)（-1，0） ，（3，0） a-b+c=0 9a+3b+c=0 - 得：b=-2a. 所求拋物線的對(duì)稱軸是：x=-=-=1. 由上述解題方法可總結(jié)出結(jié)論：若y=ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（x1，0）（x2，0），則所求拋物線的對(duì)稱軸是： x=. 四、加強(qiáng)應(yīng)用 數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于實(shí)踐，最后回歸到解決實(shí)際問(wèn)題.利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題難點(diǎn)在于函數(shù)關(guān)系的確定，對(duì)于一些較復(fù)雜的問(wèn)題，可以采用表格分析來(lái)幫助理解. 例4 某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷路，增加盈利，盡快減少

5、庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件. （1）某商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？ （2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多？ 解：（1）設(shè)每件降價(jià)x元，根據(jù)題意，得（40-x）（20+2x）=1200. 整理得 x2-30x+200=0， 解方程得x1=10，x2=20.即當(dāng)降價(jià)10元或20元時(shí)，由于銷售量不同，都可獲利1200元.但“為了擴(kuò)大銷售”，“盡快減少庫(kù)存”可降價(jià)20元，每天銷售量將增加，符合題中要求. （2）設(shè)每件降價(jià)x元，其數(shù)量變化關(guān)系式為： 則函數(shù)關(guān)系式為： y=（40-x）（20+2x） =-2x2+60x+800 =-2（x-15）2+1250， 即每件襯衫降價(jià)15元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利