初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識點總結(jié)

1、初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識點總結(jié) 一、數(shù)與代數(shù)a、數(shù)與式：1、有理數(shù)：整數(shù)正整數(shù)/0/負整數(shù)分數(shù)正分數(shù)/負分數(shù) 數(shù)軸： 畫一條水平直線，在直線上取一點表示0(原點)，選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到數(shù)軸。 任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。 假如兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另外一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側(cè)，并且與原點距離相等。 數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)。 絕對值： 在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值。 正數(shù)的絕對值是他

2、的本身、負數(shù)的絕對值是他的相反數(shù)、0的絕對值是0。兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。 有理數(shù)的運算：加法： 同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。 異號相加，絕對值相等時和為0;絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。 一個數(shù)與0相加不變。 減法：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。 乘法： 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。 任何數(shù)與0相乘得0。 乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。 除法： 除以一個數(shù)等于乘以一個數(shù)的倒數(shù)。 0不能作除數(shù)。 乘方：求n個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，a叫底數(shù)，n叫次數(shù)。 混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算

3、加減，有括號要先算括號里的。 2、實數(shù) 無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù) 平方根： 假如一個正數(shù)x的平方等于a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。 假如一個數(shù)x的平方等于a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根。 一個正數(shù)有2個平方根/0的平方根為0/負數(shù)沒有平方根。 求一個數(shù)a的平方根運算，叫做開平方，其中a叫做被開方數(shù)。 立方根： 假如一個數(shù)x的立方等于a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根。 正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負數(shù)的立方根是負數(shù)。 求一個數(shù)a的立方根的運算叫開立方，其中a叫做被開方數(shù)。 實數(shù)： 實數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。 在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒

4、數(shù)，絕對值的意義完全一樣。 每一個實數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個點來表示。 3、代數(shù)式 代數(shù)式：單獨一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式。 合并同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項。把同類項合并成一項就叫做合并同類項。在合并同類項時，我們把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。 4、整式與分式 整式： 數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統(tǒng)稱整式。 一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。 一個多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。 整式運算：加減運算時，假如碰到括號先去括號，再合并同類項。 冪的運算：am+an=a(m+

5、n) (am)n=amn (a/b)n=an/bn 除法一樣。 整式的乘法： 單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。 單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。 多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。 公式兩條：平方差公式/完全平方公式 整式的除法： 單項式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個因式。 多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。 分解因式

6、：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。 方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。 分式： 整式a除以整式b，假如除式b中含有分母，那么這個就是分式，對于任何一個分式，分母不為0。 分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等于0的整式，分式的值不變。 分式的運算： 乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。 除法：除以一個分式等于乘以這個分式的倒數(shù)。 加減法： 同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。 異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。 分式方程： 分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。 使方程的分母為0的解稱為原方程的增

7、根。 b、方程與不等式 1、方程與方程組 一元一次方程： 在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程。 等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以(不為0)一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。 解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1。 二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。 二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。 適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解。 二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。 解二元一次方程組的方法：代入消元

8、法/加減消元法。 一元二次方程：只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的最高系數(shù)為2的方程 1)一元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系 大家已經(jīng)學(xué)過二次函數(shù)(即拋物線)了，對他也有很深的了解，似乎解法，在圖象中表示等等，其實一元二次方程也可以用二次函數(shù)來表示，其實一元二次方程也是二次函數(shù)的一個非凡情況，就是當y的0的時候就構(gòu)成了一元二次方程了。那假如在平面直角坐標系中表示出來，一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖象與x軸的交點。也就是該方程的解了 2)一元二次方程的解法 大家知道，二次函數(shù)有頂點式(-b/2a,4ac-b2/4a)，這大家要記住，很重要，因為在上面已經(jīng)說過了，一元二次方程也是二次函數(shù)的一部分，所以他也

9、有自己的一個解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解 (1)配方法 利用配方，使方程變?yōu)橥耆椒焦?，在用直接開平方法去求出解 (2)分解因式法 提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣，利用這點，把方程化為幾個乘積的形式去解 (3)公式法 這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程的根x1=-b+b2-4ac)/2a，x2=-b-b2-4ac)/2a 3)解一元二次方程的步驟： (1)配方法的步驟： 先把常數(shù)項移到方程的右邊，再把二次項的系數(shù)化為1，再同時加上1次項的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式 (2)分解因式法的步驟： 把方程右邊化為0，然后看看

10、是否能用提取公因式，公式法(這里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，假如可以，就可以化為乘積的形式 (3)公式法 就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項的系數(shù)為a，一次項的系數(shù)為b，常數(shù)項的系數(shù)為c 4)韋達定理 利用韋達定理去了解，韋達定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a 也可以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達定理，可以求出一元二次方程中的各系數(shù)，在題目中很常用 5)一元一次方程根的情況 利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為“”，讀作“diao ta”，而=b2-4ac，這里可以分為3種情況： i當>0時，一元二次方

11、程有2個不相等的實數(shù)根; ii當=0時，一元二次方程有2個相同的實數(shù)根; iii當<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根(在這里，學(xué)到高中就會知道，這里有2個虛數(shù)根) 2、不等式與不等式組 不等式： 用符號，=，號連接的式子叫不等式。 不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。 不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數(shù)，不等號方向不變。 不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號方向相反。 不等式的解集： 能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。 一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。 求不等式解集的過程叫做解不等式。 一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)

12、，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式。 一元一次不等式組： 關(guān)于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。 一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。 求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。 一元一次不等式的符號方向： 在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，他是隨著你加或乘的運算改變。 在不等式中，假如加上同一個數(shù)(或加上一個正數(shù))，不等式符號不改向;例如：a>b,a+c>b+c 在不等式中，假如減去同一個數(shù)(或加上一個負數(shù))，不等式符號不改向;例如：a>b，a-c>b-c 在不等式中，

13、假如乘以同一個正數(shù)，不等號不改向;例如：a>b，a*c>b*c(c>0) 在不等式中，假如乘以同一個負數(shù)，不等號改向;例如：a>b，a*c 假如不等式乘以0，那么不等號改為等號 所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，假如出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0，否則不等式不成立; 3、函數(shù) 變量：因變量，自變量。 在用圖象表示變量之間的關(guān)系時，通常用水平方向的數(shù)軸上的點自變量，用豎直方向的數(shù)軸上的點表示因變量。 一次函數(shù)： 若兩個變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(b為常數(shù)，k不等于0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)。 當b=0時，稱y是x的正比例函數(shù)。 一次函數(shù)的圖象： 把一