平面向量·定理及坐標(biāo)運(yùn)算

1、平面向量定理及坐標(biāo)運(yùn)算 一、選擇題（每小題4分，共40分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意） 1. 若e1，e2是平面內(nèi)的一組基底，則以下的四組向量中不能作為一組基底的是（ ） a. e1，2e2 b. e1，e1-e2 c. -e1+e2，e1-e2 d. e1+e2，e1-e2 2. 設(shè)a=（2，3），a在b方向上的投影為3，b在x軸上的投影為1，則b=（ ） a. （1，512） b. （-1，512） c. （1，-512） d. （-1，-512） 3. 若非零向量a，b滿足a=b，且（2a+b）?b=0，則向量a，b的夾角為（ ） a.120? b. 30? c. 60? d. 150?

2、 4. 在邊長為1的菱形abcd中，bad=60?，e是bc的中點(diǎn)，則ac?ae=（ ） a. 3+33 b. 92 c. 3 d. 94 5. 對任意兩個(gè)非零的平面向量和，定義?=?2；若平面向量a，b滿足ab0，a與b的夾角（0，4），且a?b，b?a都在集合n2nz中，則a?b=（ ） a. 52 b. 32 c. 1 d. 12 6. 已知向量a=（cos，sin），b=（cos，sin），若-=3，則向量a與向量a+b的夾角是（ ） a. 60? b. 30? c. 150? d. 120? 7. 已知a，b，c是平面上不共線的三點(diǎn)，o為平面abc內(nèi)任一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)p滿足等式：op=13

3、（1-）oa+（1-）ob+（1+2）oc （r且0），則點(diǎn)p的軌跡一定通過abc的（ ） a. 內(nèi)心 b. 垂心 c. 外心 d. 重心 8. 點(diǎn)o是銳角abc外接圓圓心， a=，若cosbsincab+coscsinbac=2mao， 則m=（ ） a. sin b. cos c. tan d. 不能確定 9. 在abc中，點(diǎn)d在ab上，cd平分acb. 若cb=a，ca=b，a=1，b=2，則cd=（ ） a. 13a+23b b. 23a+13b c. 35a+45b d. 45a+35b 10. 已知c為線段ab上一點(diǎn)，p為直線ab外一點(diǎn)，滿足|pa|-|pb|=2，|pa-pb|=

4、25，pa?pcpa=pb?pcpb，點(diǎn)i在pc上，且bi=ba+（ac|ac|+ap|ap|）（0），則bi?baba的值為（ ） a. 5 b. 2 c. 5-1 d. 0 二、填空題（每小題4分，共16分） 11. 已知兩非零向量a，b滿足a=2，a-b=1，則向量a，b夾角的最大值是 . 12. 已知a=（m，5+m），b=（n，3+n），則a+b的最小值為 . 13. 已知同一平面上的向量pa，pb，aq，bq滿足如下條件：|pa+pb|=|ab|=2； （ab|ab|+aq|aq|）?bq=0； |ab+aq|=|ab-aq|.則|pq|的最大值與最小值之差是 . 14. 在四邊形

5、abcd中，ab=dc=（1，1），1baba+1bcbc=3bdbd，則該四邊形的面積為 . 三、解答題（共4小題，44分） 15. （10分）在abc中，點(diǎn)m是bc的中點(diǎn)，點(diǎn)n在邊ac上，且an=2nc，am與bn相交于點(diǎn)p，求appm的值. 16. （10分）在oab中，oc=14oa，od=12ob，ad與bc交于點(diǎn)m，設(shè)oa=a，ob=b. （1）以a，b為基底表示om； （2）過m作直線交oa，ob分別于e，f，若oe=13oa，of=ob，求的值. 17. （12分）abc中，ae=13ac，af=14ab，be交cf于o，連ao交bc于p，求spcesabc的值. 18. （12分）已知橢圓c：x2a2+y2b2=1（ab0）上的動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最小值為2-1，以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+2=0相切. （1）求橢圓c的方程； （2）若過點(diǎn)