七年級數(shù)學(xué)下冊平方根、立方根總結(jié)

1、平方根、立方根知識點教 學(xué) 目 標(biāo)1 .了解數(shù)的算術(shù)平方根，平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的算術(shù)平方根與平方根2 .理解開方與乘方是互逆運算，會求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根和平方根3 .理解立方根的定義和性質(zhì)，能用3a表示a的立方根4 .理解開立方的意義，了解開立方與立方互為逆運算重 1.平方根與算術(shù)平方根的意義與區(qū)別難2.對立方根概念的正確理解及求一個數(shù)立方根方法的掌握占八、考點知識:1.平方根：一般地，如果一個數(shù) x的平方等于a,即x2=a,那么這個數(shù)叫做 a的平方根，也叫二次方根,正數(shù)a的平方根表示為a a ,其中一個是后,另一個是 ja,它們互為相反數(shù)。零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根。2

2、.算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，非負(fù)數(shù) a的算術(shù)平方根記作ja(a 0),正數(shù)的算術(shù)平方根是 ja,零的算術(shù)平方根是零，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根。3.立方根：如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫做 a的立方根，即x3 4 5=a那么x叫做a的立方根或三方方根。4.開平方、平立方：求一個非負(fù)數(shù) a的平方根的運算叫做開平方求一個數(shù)的立方根的運算叫做開立方二.精講巧練例1.(1)121的算術(shù)平方根是0.0025的算術(shù)平方根是196 =17_ 2 .(3)的算術(shù)平方根是(6)比較大?。簀8例2.(1)9的平方根是2.56的平方根是0的平方根是4

3、9 =121( 5)2 =(3)一個正數(shù)的平方等于 0.49，這個正數(shù)是一個負(fù)數(shù)的平方等于144，這個負(fù)數(shù)是一個數(shù)的平方根是它本身，這個數(shù)是(4) 81的平方根是 ,22的平方根是 若ja的平方根為3，則a=例3.判斷題(1) -0.01是0.1的平方根.()(2)(2) 52的平方根為一5.()(3)0和負(fù)數(shù)沒有平方根.()(4)因為 上的平方根是土 1,所以|工= 1.()164164(5)正數(shù)的平方根有兩個，它們是互為相反數(shù) .()例5.(1)8的立方根是 -27的立方根是0.216的立方根是 0的立方根是(2)求下列各式的值3 1000 =3 64 =3 0.001 =3.( 2)3=

4、 (3) 8的相反數(shù)是(4)-8的立方根與16的算術(shù)平方根之和是例6.下列運算正確的是()a./2 b.(1)2 4 c.v82 d. | 2| 2例7.計算下列各式中的x的值64223(1)(2x)100 0(2)(2x 1)25 0(3)125(2x 3)a例8.已知a 1 (b 4)20,則 a的算術(shù)平方根是b例9.3x+16的立方根是4,試求2x+4的平方根例10.已知4y 1和1 2x互為相反數(shù)，求、的值 x三.考點實測1 .如果x是9的算術(shù)平方根，那么x+4的值為2 .如果一個正方形的面積是7,那么這個正方形的邊長是3 . 9（ 1）2n 1的值為（n為正整數(shù)）（）a.-1b. 1

5、c.無意義d.14 .如果 必 a有意義，則a能取的最小整數(shù)值為（）a.1b.0c.-1d.-45 .如果x的一個平方根是7.12 ,那么另一個平方根是 .6 .下列說法中正確的是（）一個數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)15的平方根記為155j7表示7的平方根a.1個 b.2 個 c.3 個 d.4 個7.比較2.5,-3,次的大小，正確的是（）a.-32.57b.2.5-3. 7c.-37 2.5d. ,7 2.50)=j或 javb = va b (ab . b去計算兩個正平方根相除的商。2、例題例1.化簡下列各數(shù):( 5)2(2) , 52(3) .( 5)2

6、(4)(、5 )2解:【答：(1) 5 (2) 5 (3) 5 (4)-5例2.化簡下列各數(shù):解:(1).8(2) 24.75.84(5) . 200 2 2 (2) 26 5 .3(4) 2 . 2110v2 例3.化簡下列各數(shù):(喑(5)；2| 3解:【答：詈(4). 10v例4.求下列各式的積并化簡:(4) 313(2) 6解:【答：39 (2) 2例5.求下列各式的商并化簡:：2(叫8解:(4)【答：(1) - (2) 1 (3) 2 . 6343、習(xí)題1 .化簡下列各數(shù)：(2) . ( 3)2(3)( . 3 )2(1)(- 3)22 .化簡下列各數(shù)：(3) . 54(4) . 90

7、(5)、363(1) , 12(2) . 323.化簡下列各數(shù):(3) , 124 .求下列各式的積并化簡:(1) 520(2) 72035 .求下列各式的商并化簡：27 , 3,33154、習(xí)題簡答1.(1) 3 (2) 3 32.(1) 2 3 (2) 4 - 2 3 6 3-10 (5) 11 3 3.(1)415.153 10105、610 54.(1)10 2 2、15 65. 9 (2) 15 2 5 (4) 2,分母有理化如：計算：j3 j2時，先寫成或2,再把分子，分母都乘以,化去分母中的根號，得：3326jl，這樣就完成了除法運算。2222分母有理化例1:將下列各式中的分母有理化:4 2(1)37分析分母中的二次根式即為分母有理化因式:3解：（1）華24 2(2)423 74.274 142124114(3 2a a b2a 一 a b.a b 、a b2a1、簡單練習(xí):(1)340方法1： i3401202 3030方法2： .40(2)5a10a方法5a,10a40 404032d03 102、10, 1040205a10a10a 10a30205 2a a10a方法2: _a10a,5aa 2aa . 2a2a5 2a2a 2a2a2方法3: _aa,10a5.: