15函數(shù)y=Asin(wx+φ)的圖象

1、1.5函數(shù)y=Asin(x+)的圖象一、教學(xué)分析本節(jié)通過圖象變換,揭示參數(shù)、A變化時對函數(shù)圖象的形狀和位置的影響,討論函數(shù)y=Asin(x+)的圖象與正弦曲線的關(guān)系,以及A、的物理意義,并通過圖象的變化過程,進(jìn)一步理解正、余弦函數(shù)的性質(zhì),它是研究函數(shù)圖象變換的一個延伸,也是研究函數(shù)性質(zhì)的一個直觀反映.這節(jié)是本章的一個難點(diǎn). 如何經(jīng)過變換由正弦函數(shù)y=sinx來獲取函數(shù)y=Asin(x+)的圖象呢?通過引導(dǎo)學(xué)生對函數(shù)ysinx到y(tǒng)Asin(x+)的圖象變換規(guī)律的探索,讓學(xué)生體會到由簡單到復(fù)雜、由特殊到一般的化歸思想；并通過對周期變換、相位變換先后順序調(diào)整后,將影響圖象變換這一難點(diǎn)的突破,讓學(xué)生學(xué)

2、會抓住問題的主要矛盾來解決問題的基本思想方法;通過對參數(shù)、A的分類討論,讓學(xué)生深刻認(rèn)識圖象變換與函數(shù)解析式變換的內(nèi)在聯(lián)系.本節(jié)課建議充分利用多媒體,倡導(dǎo)學(xué)生自主探究,在教師的引導(dǎo)下,通過圖象變換和“五點(diǎn)”作圖法,正確找出函數(shù)ysinx到y(tǒng)Asin(x+)的圖象變換規(guī)律,這也是本節(jié)課的重點(diǎn)所在.二、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能借助計算機(jī)畫出函數(shù)yAsin(x+) 的圖象，觀察參數(shù)，A對函數(shù)圖象變化的影響；引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識yAsin(x+) 的圖象的五個關(guān)鍵點(diǎn)，學(xué)會用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)yAsin(x+)的簡圖；用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言描述不同的變換過程. 2、過程與方法通過引導(dǎo)學(xué)生對函數(shù)ysinx到y(tǒng)Asin(x+

3、)的圖象變換規(guī)律的探索, 讓學(xué)生體會研究問題時由簡單到復(fù)雜, 從具體到一般的思路, 一個問題中涉及幾個參數(shù)時，一般采取先“各個擊破”后“歸納整合”的方法.3、情感態(tài)度與價值觀經(jīng)歷對函數(shù)ysin x到 yAsin(x+)的圖象變換規(guī)律的探索過程,體會數(shù)形結(jié)合以及從特殊到一般的化歸思想; 培養(yǎng)學(xué)生從不同角度分析問題，解決問題的能力.三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：將考察參數(shù)、對函數(shù)y=Asin(x+)圖象的影響的問題進(jìn)行分解，找出函數(shù)ysin x到y(tǒng)Asin(x+)的圖象變換規(guī)律.學(xué)習(xí)如何將一個復(fù)雜問題分解為若干簡單問題的方法.；會用五點(diǎn)作圖法正確畫函數(shù)yAsin(x+)的簡圖.難點(diǎn)：學(xué)生對周期變換、相

4、位變換順序不同，圖象平移量也不同的理解四、教學(xué)設(shè)想：函數(shù)y=Asin(x+)的圖象（一）（一）、導(dǎo)入新課 思路1.(情境導(dǎo)入)在物理和工程技術(shù)的許多問題中,都要遇到形如y=Asin(x+)的函數(shù)(其中A、是常數(shù)).例如,物體做簡諧振動時位移y與時間x的關(guān)系,交流電中電流強(qiáng)度y與時間x的關(guān)系等,都可用這類函數(shù)來表示.這些問題的實際意義往往可從其函數(shù)圖象上直觀地看出,因此,我們有必要畫好這些函數(shù)的圖象.揭示課題:函數(shù)y=Asin(x+)的圖象. 思路2.(直接導(dǎo)入)從解析式來看,函數(shù)y=sinx與函數(shù)y=Asin(x+)存在著怎樣的關(guān)系?從圖象上看,函數(shù)y=sinx與函數(shù)y=Asin(x+)存在著

5、怎樣的關(guān)系?接下來,我們就分別探索、A對y=Asin(x+)的圖象的影響.（二）、推進(jìn)新課、新知探究、提出問題觀察交流電電流隨時間變化的圖象,它與正弦曲線有何關(guān)系？你認(rèn)為可以怎樣討論參數(shù)、A對y=Asin(x+)的圖象的影響？分別在y=sinx和y=sin(x+)的圖象上各恰當(dāng)?shù)剡x取一個縱坐標(biāo)相同的點(diǎn),同時移動這兩點(diǎn)并觀察其橫坐標(biāo)的變化,你能否從中發(fā)現(xiàn),對圖象有怎樣的影響？對任取不同的值,作出y=sin(x+)的圖象,看看與ysinx的圖象是否有類似的關(guān)系？你概括一下如何從正弦曲線出發(fā),經(jīng)過圖象變換得到y(tǒng)=sin(x+)的圖象.你能用上述研究問題的方法,討論探究參數(shù)對y=sin(x+)的圖象的

6、影響嗎？為了作圖的方便,先不妨固定為=,從而使y=sin(x+)在變化過程中的比較對象固定為y=sin(x+).類似地,你能討論一下參數(shù)A對y=sin(2x+)的圖象的影響嗎？為了研究方便,不妨令=2,=.此時,可以對A任取不同的值,利用計算器或計算機(jī)作出這些函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象,觀察它們與y=sin(2x+)的圖象之間的關(guān)系.可否先伸縮后平移？怎樣先伸縮后平移的？ 活動:問題,教師先引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本開頭一段,教師引導(dǎo)學(xué)生思考研究問題的方法.同時引導(dǎo)學(xué)生觀察y=sin(x+)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)和y=sinx的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系,獲得對y=sin(x+)的圖象的影響的具體認(rèn)識.然后通過計算機(jī)作

7、動態(tài)演示變換過程,引導(dǎo)學(xué)生觀察變化過程中的不變量,得出它們的橫坐標(biāo)總是相差的結(jié)論.并讓學(xué)生討論探究.最后共同總結(jié)出:先分別討論參數(shù)、A對y=Asin(x+)的圖象的影響,然后再整合.圖1 問題,由學(xué)生作出取不同值時,函數(shù)y=sin(x+)的圖象,并探究它與y=sinx的圖象的關(guān)系,看看是否仍有上述結(jié)論.教師引導(dǎo)學(xué)生獲得更多的關(guān)于對y=sin(x+)的圖象影響的經(jīng)驗.為了研究的方便,不妨先取=,利用計算機(jī)作出在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象,如圖1,分別在兩條曲線上恰當(dāng)?shù)剡x取一個縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)A、B,沿兩條曲線同時移動這兩點(diǎn),并保持它們的縱坐標(biāo)相等,觀察它們橫坐標(biāo)的關(guān)系.可以發(fā)現(xiàn),對于同一個y值,y=s

8、in(x+)的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)總是等于y=sinx的圖象上對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去.這樣的過程可通過多媒體課件,使得圖中A、B兩點(diǎn)動起來(保持縱坐標(biāo)相等),在變化過程中觀察A、B的坐標(biāo)、xB-xA、|AB|的變化情況,這說明y=sin(x+)的圖象,可以看作是把正弦曲線y=sinx上所有的點(diǎn)向左平移個單位長度而得到的,同時多媒體動畫演示y=sinx的圖象向左平移使之與y=sin(x+)的圖象重合的過程,以加深學(xué)生對該圖象變換的直觀理解.再取=,用同樣的方法可以得到y(tǒng)=sinx的圖象向右平移后與y=sin(x)的圖象重合. 如果再變換的值,類似的情況將不斷出現(xiàn),這時對y=sin(x+)的圖象的影響的

9、鋪墊已經(jīng)完成,學(xué)生關(guān)于對y=sin(x+)的圖象的影響的一般結(jié)論已有了大致輪廓.問題,引導(dǎo)學(xué)生通過自己的研究認(rèn)識對y=sin(x+)的圖象的影響,并概括出一般結(jié)論:y=sin(x+)(其中0)的圖象,可以看作是把正弦曲線上所有的點(diǎn)向左(當(dāng)0時)或向右(當(dāng)1時)或伸長(當(dāng)00,0)的圖象,可以看作是把y=sin(x+)上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(當(dāng)A1時)或縮短(當(dāng)0A0,0)的圖象變化的影響情況.一般地,函數(shù)y=Asin(x+)(其中A0,0)的圖象,可以看作用下面的方法得到:先畫出函數(shù)ysinx的圖象;再把正弦曲線向左(右)平移|個單位長度,得到函數(shù)y=sin(x+)的圖象；然后使曲線上各點(diǎn)的橫坐

10、標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?得到函數(shù)y=sin(x+)的圖象；最后把曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍,這時的曲線就是函數(shù)y=Asin(x+)的圖象. 引導(dǎo)學(xué)生類比得出.其順序是:先伸縮橫坐標(biāo)(或縱坐標(biāo)),再伸縮縱坐標(biāo)(或橫坐標(biāo)),最后平移.但學(xué)生很容易在第三步出錯,可在圖象變換時,對比變換,以引起學(xué)生注意,并體會一些細(xì)節(jié). 由此我們完成了參數(shù)、A對函數(shù)圖象影響的探究.教師適時地引導(dǎo)學(xué)生回顧思考整個探究過程中體現(xiàn)的思想:由簡單到復(fù)雜,由特殊到一般的化歸思想.（三）、討論結(jié)果:把從函數(shù)y=sinx的圖象到函數(shù)y=Asin(x+)的圖象的變換過程,分解為先分別考察參數(shù)、A對函數(shù)圖象的影響,然后整合為對y=Asi

11、n(x+)的整體考察.略略.圖象左右平移,影響的是圖象與x軸交點(diǎn)的位置關(guān)系.縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸縮,影響了圖象的形狀.橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)伸縮,A影響了圖象的形狀.（四）、規(guī)律總結(jié):先平移后伸縮的步驟程序如下:y=sinx的圖象得y=sin(x+)的圖象得y=sin(x+)的圖象得y=Asin(x+)的圖象.先伸縮后平移(提醒學(xué)生盡量先平移),但要注意第三步的平移.y=sinx的圖象得y=Asinx的圖象得y=Asin(x)的圖象得y=Asin(x+)的圖象.（五）、應(yīng)用示例例1 畫出函數(shù)y=2sin(x-)的簡圖. 活動:本例訓(xùn)練學(xué)生的畫圖基本功及鞏固本節(jié)所學(xué)知識方法.(1)引導(dǎo)學(xué)生從圖象變換

12、的角度來探究,這里的,A2,鼓勵學(xué)生根據(jù)本節(jié)所學(xué)內(nèi)容自己寫出得到y(tǒng)=2sin(x-)的圖象的過程:只需把ysinx的曲線上所有點(diǎn)向右平行移動個單位長度,得到y(tǒng)=sin(x-)的圖象;再把后者所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍(縱坐標(biāo)不變),得到y(tǒng)=sin(x-)的圖象;再把所得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)而得到函數(shù)y=2sin(x-)的圖象,如圖4所示.圖4(2)學(xué)生完成以上變換后,為了進(jìn)一步掌握圖象的變換規(guī)律,教師可引導(dǎo)學(xué)生作換個順序的圖象變換,要讓學(xué)生自己獨(dú)立完成,仔細(xì)體會變化的實質(zhì).(3)學(xué)生完成以上兩種變換后,就得到了兩種畫函數(shù)y=2sin(x-),簡圖的方法,教師再

13、進(jìn)一步的啟發(fā)學(xué)生能否利用“五點(diǎn)法”作圖畫出函數(shù)y=2sin(x-)的簡圖,并鼓勵學(xué)生動手按“五點(diǎn)法”作圖的要求完成這一畫圖過程.解:方法一:畫出函數(shù)y=2sin(x-)簡圖的方法為y=sinxy=sin(x-)y=sin(x-)y=2sin(x-).方法二:畫出函數(shù)y=2sin(x-)簡圖的又一方法為y=sinxy=sinxy=2sinxy=2sin(x-)=2sin(x-).方法三:(利用“五點(diǎn)法”作圖作一個周期內(nèi)的圖象)令X=x-,則x=3(X+).列表:X02X25Y020-20描點(diǎn)畫圖,如圖5所示.圖5 點(diǎn)評:學(xué)生獨(dú)立完成以上探究后,對整個的圖象變換及“五點(diǎn)法”作圖會有一個新的認(rèn)識.但

14、教師要強(qiáng)調(diào)學(xué)生注意方法二中第三步的變換,左右平移變換只對“單個”x而言,這點(diǎn)是個難點(diǎn),學(xué)生極易出錯.對于“五點(diǎn)法”作圖,要強(qiáng)調(diào)這五個點(diǎn)應(yīng)該是使函數(shù)取最大值、最小值以及曲線與x軸相交的點(diǎn).找出它們的方法是先作變量代換,設(shè)X=x+,再用方程思想由X取0,2來確定對應(yīng)的x值.（六）、課堂小結(jié)1.由學(xué)生自己回顧總結(jié)本節(jié)課探究的知識與方法,以及對三角函數(shù)圖象及三角函數(shù)解析式的新的認(rèn)識,使本節(jié)的總結(jié)成為學(xué)生凝練提高的平臺.2.教師強(qiáng)調(diào)本節(jié)課借助于計算機(jī)討論并畫出y=Asin(x+)的圖象,并分別觀察參數(shù)、A對函數(shù)圖象變化的影響,同時通過具體函數(shù)的圖象的變化,領(lǐng)會由簡單到復(fù)雜、特殊到一般的化歸思想.（七）、

15、作業(yè)函數(shù)y=Asin(x+)的圖象（二）（一）、導(dǎo)入新課 思路1.(直接導(dǎo)入)上一節(jié)課中,我們分別探索了參數(shù)、A對函數(shù)y=Asin(x+)的圖象的影響及“五點(diǎn)法”作圖.現(xiàn)在我們進(jìn)一步熟悉掌握函數(shù)y=Asin(x+)(其中A0,0,0)的圖象變換及其物理背景.由此展開新課. 思路2.(復(fù)習(xí)導(dǎo)入)請同學(xué)們分別用圖象變換及“五點(diǎn)作圖法”畫出函數(shù)y=4sin(x-)的簡圖,學(xué)生動手畫圖,教師適時的點(diǎn)撥、糾正,并讓學(xué)生回答有關(guān)的問題.在學(xué)生回顧與復(fù)習(xí)上節(jié)所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上展開新課.（二）、推進(jìn)新課、新知探究、提出問題在上節(jié)課的學(xué)習(xí)中,用“五點(diǎn)作圖法”畫函數(shù)y=Asin(x+)的圖象時,列表中最關(guān)鍵的步驟是

16、什么？(1)把函數(shù)ysin2x的圖象向_平移_個單位長度得到函數(shù)ysin(2x)的圖象；(2)把函數(shù)ysin3x的圖象向_平移_個單位長度得到函數(shù)ysin(3x)的圖象；(3)如何由函數(shù)ysinx的圖象通過變換得到函數(shù)ysin(2x+)的圖象？將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,再向左平移個單位長度,所得到的曲線是y=sinx的圖象,試求函數(shù)y=f(x)的解析式.對這個問題的求解現(xiàn)給出以下三種解法,請說出甲、乙、丙各自解法的正誤.甲：所給問題即是將y=sinx的圖象先向右平移個單位長度,得到y(tǒng)=sin(x-)的圖象,再將所得的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的,得到y(tǒng)=sin

17、(2x-),即y=cos2x的圖象,f(x)=cos2x. 乙：設(shè)f(x)=Asin(x+),將它的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,得到y(tǒng)=Asin(x+)的圖象,再將所得的圖象向左平移個單位長度,得到y(tǒng)=Asin(x+)=sinx,A=,=1,+=0, 即A=,=2,=-.f(x)=sin(2x-)=cos2x. 丙：設(shè)f(x)=Asin(x+),將它的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,得到y(tǒng)=Asin(x+)的圖象,再將所得的圖象向左平移個單位長度,得到y(tǒng)=Asin(x+)+=Asin(x+)= sinx,A=,=1,+=0.解得A=,=2,=-,f(x)=sin(2x-)=cos2

18、x. 活動:問題,復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)三種基本變換,同時為導(dǎo)入本節(jié)課重、難點(diǎn)創(chuàng)設(shè)情境.讓學(xué)生回答并回憶A、對函數(shù)y=Asin(x+)圖象變化的影響.引導(dǎo)學(xué)生回顧“五點(diǎn)作圖法”,既復(fù)習(xí)了舊知識,又為學(xué)生準(zhǔn)確使用本節(jié)課的工具提供必要的保障. 問題,讓學(xué)生通過實例綜合以上兩種變換,再次回顧比較兩種方法平移量的區(qū)別和導(dǎo)致這一現(xiàn)象的根本原因,以此培養(yǎng)訓(xùn)練學(xué)生變換的逆向思維能力,訓(xùn)練學(xué)生對變換實質(zhì)的理解及使用誘導(dǎo)公式的綜合能力. 問題,甲的解法是考慮以上變換的“逆變換”,即將以上變換倒過來,由y=sinx變換到y(tǒng)=f(x),解答正確.乙、丙都是采用代換法,即設(shè)y=Asin(x+),然后按題設(shè)中的變換得到兩次變換后

19、圖象的函數(shù)解析式,這種思路清晰,但值得注意的是:乙生的解答過程中存在實質(zhì)性的錯誤,就是將y=Asin(x+)的圖象向左平移個單位長度時,把y=Asin(x+)函數(shù)中的自變量x變成x+,應(yīng)該變換成y=Asin(x+)+,而不是變換成y=Asin(x+),雖然結(jié)果一樣,但這是巧合,丙的解答是正確的. 三角函數(shù)圖象的“逆變換”一定要注意其順序,比如甲生解題的過程中如果交換了順序就會出錯,故在對這種方法不是很熟練的情況下,用丙同學(xué)的解法較合適(即待定系數(shù)法).平移變換是對自變量x而言的,比如乙同學(xué)的變換就出現(xiàn)了這種錯誤.討論結(jié)果:將x+看作一個整體,令其分別為0, , ,2.(1)右, ；(2)左,

20、；(3)先ysinx的圖象左移,再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮到原來的倍(縱坐標(biāo)不變).略.提出問題回憶物理中簡諧運(yùn)動的相關(guān)內(nèi)容,并閱讀本章開頭的簡諧運(yùn)動的圖象,你能說出簡諧運(yùn)動的函數(shù)關(guān)系嗎？回憶物理中簡諧運(yùn)動的相關(guān)內(nèi)容,回答:振幅、周期、頻率、相位、初相等概念與A、有何關(guān)系. 活動:教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀并適時點(diǎn)撥.通過讓學(xué)生回憶探究,建立與物理知識的聯(lián)系,了解常數(shù)A、與簡諧運(yùn)動的某些物理量的關(guān)系,得出本章開頭提到的“簡諧運(yùn)動的圖象”所對應(yīng)的函數(shù)解析式有如下形式:y=Asin(x+),x0,+),其中A0,0.物理中,描述簡諧運(yùn)動的物理量,如振幅、周期和頻率等都與這個解析式中的常數(shù)有關(guān):A就是這個簡諧運(yùn)動

21、的振幅,它是做簡諧運(yùn)動的物體離開平衡位置的最大距離;這個簡諧運(yùn)動的周期是T=,這是做簡諧運(yùn)動的物體往復(fù)運(yùn)動一次所需要的時間;這個簡諧運(yùn)動的頻率由公式f=給出,它是做簡諧運(yùn)動的物體在單位時間內(nèi)往復(fù)運(yùn)動的次數(shù);x+稱為相位;x=0時的相位稱為初相.討論結(jié)果:y=Asin(x+),x0,+),其中A0,0.略.（三）、應(yīng)用示例例1 圖7是某簡諧運(yùn)動的圖象.試根據(jù)圖象回答下列問題:(1)這個簡諧運(yùn)動的振幅、周期和頻率各是多少?(2)從O點(diǎn)算起,到曲線上的哪一點(diǎn),表示完成了一次往復(fù)運(yùn)動?如從A點(diǎn)算起呢?(3)寫出這個簡諧運(yùn)動的函數(shù)表達(dá)式.圖7 活動:本例是根據(jù)簡諧運(yùn)動的圖象求解析式.教師可引導(dǎo)學(xué)生再次回

22、憶物理學(xué)中學(xué)過的相關(guān)知識,并提醒學(xué)生注意本課開始時探討的知識,思考y=Asin(x+)中的參數(shù)、A在圖象上是怎樣反映的,要解決這個問題,關(guān)鍵要抓住什么.關(guān)鍵是搞清、A等參數(shù)在圖象上是如何得到反映的.讓學(xué)生明確解題思路,是由形到數(shù)地解決問題,學(xué)會數(shù)形結(jié)合地處理問題.完成解題后,教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思學(xué)習(xí)過程,概括出研究函數(shù)y=Asin(x+)的圖象的思想方法,找兩名學(xué)生闡述思想方法,教師作點(diǎn)評、補(bǔ)充.解:(1)從圖象上可以看到,這個簡諧運(yùn)動的振幅為2 cm;周期為0.8 s;頻率為.(2)如果從O點(diǎn)算起,到曲線上的D點(diǎn),表示完成了一次往復(fù)運(yùn)動;如果從A點(diǎn)算起,則到曲線上的E點(diǎn),表示完成了一次往復(fù)運(yùn)

23、動.(3)設(shè)這個簡諧運(yùn)動的函數(shù)表達(dá)式為y=Asin(x+),x0,+),那么A=2;由=0.8,得=;由圖象知初相=0.于是所求函數(shù)表達(dá)式是y=2sinx,x0,+). 點(diǎn)評:本例的實質(zhì)是由函數(shù)圖象求函數(shù)解析式,要抓住關(guān)鍵點(diǎn).應(yīng)用數(shù)學(xué)中重要的思想方法數(shù)形結(jié)合的思想方法,應(yīng)讓學(xué)生熟練地掌握這種方法.變式訓(xùn)練 函數(shù)y=6sin(x-)的振幅是,周期是_,頻率是_,初相是_,圖象最高點(diǎn)的坐標(biāo)是_.解:6 8 (8k+,6)(kZ)例2 若函數(shù)y=Asin(x+)+B(其中A0,0)在其一個周期內(nèi)的圖象上有一個最高點(diǎn)(,3)和一個最低點(diǎn)(,-5),求這個函數(shù)的解析式. 活動:讓學(xué)生自主探究題目中給出的條件,本例中給出的實際上是一個圖象,它的解析式為y=Asin(x+)+B(其中A0,0),這是學(xué)生未遇到過的.教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考它與y=Asin(x+)的圖象的關(guān)系,它只是把y=Asin(x+)(其中A0,0)的圖象向上(B0)或向下(B0)平移|B|個單位.由圖象可知,取最大值與最小值時相應(yīng)的x的值之差的絕對值只是半個周期.這里的確定學(xué)生會感到困難,因為題目中畢竟沒有直接給出圖象,不像例1那樣能明顯地看出來,應(yīng)告訴