2020河南省高三上學(xué)期入學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)(理)

1、20192020年度河南省高三入學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)（理科）考生注意:1 .本試卷分第i卷（選擇題）和第h卷（非選才i題）兩部分，共150分?？?3t時(shí)間120分鐘。2 .請(qǐng)將各題答案填寫在答題卡上。3 .本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容。、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合 a xx2 x 2 0, b x|y ln(1 2x),則 aab =出,1b2，- 2)2, 1)d.-2, 12-11 -5.如圖，四邊形abcd為正方形， ade為等腰直角三角形，f為線段ae的中點(diǎn)，設(shè)向量 uuu=b,則 cf =2.設(shè)復(fù)數(shù)z

2、1在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x, y), z=(1 + 2i)z1,若復(fù)數(shù)z的實(shí)部為1,則a.x+2y=1 b.2x y=1 c.2x+y=1 d.x 2y =12,3 ，一 ，、，一、，3.已知 a= log 2 , b= log4 ,c= 0,6,則 a、b、c 的大小關(guān)系為a.bcab.cba c.bacd.cabvv 14,函數(shù)f x =e e 的部分圖象大致為xuuuultbc = a, bada+ -b4413,33,a. a+ bb. a+ b42426 .執(zhí)行右邊的程序框圖，如果輸入的35c. 一 a+ -b44n = 6,那么輸出的 s =a.167b.168c.104d.105

3、7 .在長方體 abcd aibicidi中，ab =3, ad = 1 , aai=j2,點(diǎn)。為長方形 abcd 對(duì)角線的交點(diǎn)， e為棱cci的中點(diǎn)，則異面直線 adi與oe所成的角為a.30 b.45 c.60 d.90 8 .十二生肖，又稱十二屬相，中國古人拿十二種動(dòng)物來配十二地支，組成子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龍、 巳蛇、午馬、未羊、申猴、酉雞、戌狗、亥豬十二屬相?，F(xiàn)有十二生肖吉祥物各一件，甲、乙、丙三位同 學(xué)依次隨機(jī)抽取一件作為禮物，甲同學(xué)喜歡馬、牛，乙同學(xué)喜歡馬、龍、狗，丙同學(xué)除了鼠不喜歡外其他的都喜歡，則這三位同學(xué)抽取的禮物都喜歡的概率是3a.883 b. 44ic.209d.4

4、49 .若函數(shù)f(x) ax lnx的圖象上存在與直線 x+3y 4 = 0垂直的切線，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是a.3 , 十丐 b.(3, +8)c. , +d.(i0 , + oc)33i0從a地到b地有三條路線：i號(hào)路線，2號(hào)路線，3號(hào)路線。小王想自駕從a地到b地，因擔(dān)心堵車,于是向三位司機(jī)咨詢，司機(jī)甲說:“得路線不堵車,3號(hào)路線不堵車，”司機(jī)乙說：“號(hào)路線不堵車，2號(hào)路線不堵車，”司機(jī)丙說：“1號(hào)路線堵車，2號(hào)路線不堵車?！比绻凰緳C(jī)只有一位說法是完全正確的，那么小王最應(yīng)該選擇的路線是a.i號(hào)路線 b.2號(hào)路線 c.3號(hào)路線 d.2號(hào)路線或3號(hào)路線22 一 、 nf 50山口 ii.已

5、知拋物線y16x的焦點(diǎn)為f,過點(diǎn)f作直線l交拋物線于 m、n兩點(diǎn)，則 1-的最小值5 mf為5a.2b.1c.5 d.2 212 .設(shè)數(shù)列an的刖n項(xiàng)和為sn,且滿足a1a2= 2 ,an+1sn，用岡表木不超過x的取大整數(shù)，設(shè)bn3= an,數(shù)列bn的前2n項(xiàng)和為t2n,則使t2n2000成立的最小正整數(shù) n是a.5b.6c.7d.8第n卷二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分。將答案填在答題卡中的橫線上。13 .已知函數(shù)f(x) 2cos2 x ,將f (x)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移一個(gè)單位長度得到 g(x)的圖象，則函4數(shù)y = f(x) + g(x)的最小正周期是 ,最大值

6、是。(本題第一空2分，第二空3分)14設(shè)sn是公差不為0的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a72a1，則s9 =。s5+ a415. 三個(gè)臭皮匠，賽過諸葛亮 ，這是我們常說的口頭禪，主要是說集體智慧的強(qiáng)大。假設(shè)李某智商較高，他獨(dú)自一人解決項(xiàng)目 m的概率為pi = 0.9;同時(shí)，有n個(gè)水平相同的人也在研究項(xiàng)目m,他們各自獨(dú)立地解決項(xiàng)目m的概率都是0.5?，F(xiàn)在李某單獨(dú)研究項(xiàng)目m,且這n個(gè)人組成的團(tuán)隊(duì)也同時(shí)研究項(xiàng)目m,且這n個(gè)人研究項(xiàng)目m的結(jié)果相互獨(dú)立。設(shè)這個(gè)n人團(tuán)隊(duì)解決項(xiàng)目 m的概率為p2,若p2 pi,則n的最小值是 。22x y16 .已知雙曲線 一彳=1(a0, b0)的左、右焦點(diǎn)分別為 f1,

7、f2,點(diǎn)a是雙曲線右支上的一點(diǎn)，若直線a bbaf2與直線y= 一 -x平行且 af1f2的周長為9a,則雙曲線的離心率為。a三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17 .(12 分)已知 abc的內(nèi)角a, b, c的對(duì)邊分別為 a, b, c,且(a+b)2= c2+ab。(1)求角c;(2)若c=4,求當(dāng) abc的面積最大時(shí)a, b的長，并求出最大面積。18 .(12 分)如圖，已知四棱錐 p-abcd 的底面是梯形， ab/cd, ad xab ,且

8、ad = cd = 2ab = 4, pa= pd= pc=3。若。為ac的中點(diǎn)，證明：po,平面abcd ;(2)求二面角d bcp的余弦值。19 .(12 分) 22設(shè)橢圓c:冬+ 磐= 1(ab0)的左、右頂點(diǎn)分別為 ai、a2,上頂點(diǎn)為b,右焦點(diǎn)為f,已知直線bf的 a b傾斜角為120。，a2f 1。求橢圓c的方程；(2)設(shè)p為橢圓c上不同于ai, a2的一點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段 oa2的垂直平分線交 a2p于m點(diǎn)，過m 且垂直于a2m的直線交y軸于q點(diǎn)，若fp fq,求直線a2p的方程.20 .(12 分)2019超長三伏”來襲，雖然大部分人都了解伏天”不宜吃生冷食物，但隨著氣溫的

9、不斷攀升，仍然無法阻擋冷飲品銷量的暴增?，F(xiàn)在，某知名冷飲品銷售公司通過隨機(jī)抽樣的方式，得到其100家加盟超市3天內(nèi)進(jìn)貨總價(jià)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：由頻數(shù)分布表大致可以認(rèn)為，被抽查超市3天內(nèi)進(jìn)貨總價(jià) wn(, 202),科近似為這100家超市3天內(nèi)進(jìn)貨總價(jià)的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)，利用正態(tài)分布，求 p(76此132.8);(2)在(1)的條件下，該公司為增加銷售額，特別為這100家超市制定如下抽獎(jiǎng)方案：w1令m表示 超市3天內(nèi)進(jìn)貨總價(jià)超過科的百分點(diǎn)”，其中m=m00 .若mc0, 10),則該超市獲得 1次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；mc 10,20),則該超市獲得2次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；m c 2

10、0,30),則該超市獲得3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；m c 30 ,40),則該超市獲得4次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；mc 40, 50),則該超市獲得 5次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；50,則該超市獲得6次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)。另外，規(guī)定 3天內(nèi)進(jìn)貨總價(jià)低于 科的超市沒有抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；1每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)獲得的獎(jiǎng)金金額為1000兀，每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率為-。3設(shè)超市a參加了抽查，且超市 a在3天內(nèi)進(jìn)貨總價(jià) w= 122.5百元。記x(單位：元)表示超市a獲得的獎(jiǎng) 金總額，求x的分布列與數(shù)學(xué)期望。附參考數(shù)據(jù)與公式：j202 14.2 ,若w v( , 2),則p( w ) 0,6827 ,p( 2 w 2 ) 0,9545, p( 3 w 3 ) 0,9973。2

11、1 .(12 分)已知函數(shù)f(x) xex a。(1)證明：當(dāng)a0時(shí)，f(x)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；(2)當(dāng)ac2e2, 0),函數(shù)g(x) = (x1) ex+ax的最小值為h(a),求函數(shù)h(a)的值域。(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22 .選彳4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)，一，一 x3 t,在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)萬程為(t為參數(shù))。以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸y 2 t建立極坐標(biāo)系，曲線 c的極坐標(biāo)方程為=4j2cos( +-)o4(1)求直線l的普通方程和曲線 c的直角坐標(biāo)方程； - 1. 1(2)若直

12、線l與曲線c交于a、b兩點(diǎn)，p(2, 3)為直線l上一點(diǎn)，求一； +。|pa pb23 .選彳4-5:不等式選講(10分)已知函數(shù)f(x) 2x 3 x 2。求不等式f (x) 2的解集;(2)若不等式f(x) a 3x 6對(duì)xcr成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。;2019202。年度河南省高三入學(xué)摸底考試,數(shù)學(xué)參考答案（理科）3（，工期*靛啊劉懂篁.壽青堂x”健力困山 川一支一| la（小v= %里門 nni： 2t - i ，樹1息it ,充力數(shù)蚪esmwr鎏以咕總工.考決用事梆無力 n*. 一.，*n？口14+卯】=3- 1/ *“入 _*hjkju -3-!i tfjtfif魁必指獨(dú)與時(shí)期情

13、的丈人甘敏.安喃送口才璃度力 m*, -jq r- f.w ；|.加 11【制蝦i等盤市璃；不昌h同隹瓜.霍貨投注如筆二,節(jié)始耐看九通定義城制i。l,1 1 , - j .1 i*c_ j f -f 。，： - m 。調(diào)慧*二帚河jfra，倡*除如ui r :酊.上，；1 與a工詡l工耀情】事耀善小，匍向：的投福重示.舟宙化陽駕行戈時(shí)航舉3三，itrllbcjml*梨*，啾中-陽 首以1況=；- 16=； * * -，i 1,n1髭0，點(diǎn)寫，耳匕齒,等廉也）竄（丁力 工廠71 ,事1+的收，1&1 .”，川4。由力，,；：:11,腳+糾三qtm.，嗨hb,號(hào)*-i何%噂點(diǎn)，嫌、語的匕.晟 -

14、： ，r 4 1卜j.:一f , f i r司 財(cái)加 clrwje中0# 口 = 1 了 ，%依蛤】本尾壽弟吉聘很意上修上丈延安!處牲”力眥廠臣產(chǎn) .儺iof休兵制lw周才曲馬-班用匕c-ix忖.-1- 1.1 .1, .小網(wǎng)案.4.特科斯理小產(chǎn)產(chǎn)崎事p-：:“ ./用! 1號(hào)km /明扁帙期阿 仙干事必加的-晰1、fd 工.一；/ 餐收4強(qiáng)俎懾切第1號(hào)舟拱堵心工即b&不耳，曲丁中修幡澳衲nh ；-t =.： ：:：-合益針ewr 1 dr -rt 7號(hào)，段界埔璃wt她科 號(hào)/“ in，*如1本馳,比叫口置美，喏訶甲m倏*抽注誰證fta.唱若瓏 , 一小 的。點(diǎn)vk，*mm.n mt* .v,

15、l1,r；j.!-, r1即g：l時(shí)里/國 北軍，電總lh隼,用 m 1 r： ik卞叫升隔懦跳+為.建wm圖中與i,一小十計(jì).也又國典,5 =正由f*曲楹映的性即時(shí)mf, + l|i由（.，口 加 gsnfl ! i里，一磐16tmt s tvjt 2:, trtt ih i nf i 一二時(shí)取寫號(hào).0h i髀折】笈h愚電卷比姓列.*在推曝他址仁力粕回新意月.令片1.04一/士普*又指f fw機(jī)1=等.1.玉又所鼠+皿=1nh第（!1廠工a ； ?才l k6 %八可常鞫 l q . s. r寸 - 1 l斯1工就-5 |_ _ = （， 1ibvlf 11 此 - a l,hr。r =、ii

16、 寸，.“=4與巾=6時(shí), t”伸 tfh友：/用?！倍圜?、， f1u,三箱的匿與性漆,壽業(yè)4埠率新關(guān)方，:，=. l, v -. f- - - ；（ t j： c- t, - ： r 二,= t j = t -二門勺聞a in,內(nèi)雪龍期地位幃整對(duì)聾事件加自串宅與立境處a h.力知3坨武&-陶方i-國 tkll *一11.f ：&*隼冬查笈崛的n推.卡佗歸之由此的鼬聿里總與is 京修能力v .f” 一 f； j 九mm，映；總6 i = ro i 八& i = q.m,vi u -|jr3 +r;- ?j 2._ 卜l./ 蕭弘1白代q尸 劃篌超t= 一至r 行.所以rik ue力* -所

17、匚:小等一艮e .* 一 =彳*$7第以儲(chǔ)+：一n -九.杷， ft a l 茂神 hw,一 一/，打版以。一 i i. + , j-u，褐 f - t口；/】四加 f.。f t 油質(zhì)以小，all/ 1 f（l,.r， .,lunm 導(dǎo)直面irt 萩ea 網(wǎng)wav m- n vr-ra *-* * * ” if ba -l + r-h k-r b-rwa rr-林力t心*叫牌tl氏以如，, 仔xff jflu ftj_jf fl) amtt ff,第ti ih-ll u 祈 n、1-11口軋口*住2代用工削一了*1?？铡?。用株品 f7 - i *h. f*+-* 卜j* u 4,， jtlll

18、 口.門.：.口，.|-4.上足八可一:，一.”，犍年，h p的一察，向力一 1*,幻.1洋=必 3-h + l* + 可母 i. h j) a ! = ? . i. nri . .4 -r i ” ff -i-ri (?h +d bt口的一個(gè)注向*為.- fd.uj ji i e-rr，h狂，口卻 上希 aw.-f ihft餐，it*方宿 人 |-三.率 -一k務(wù)心制；力力.因力修威，f旭”*曲內(nèi)1加，庫以 即人-門心 t升xjm角：由fi * 1 8f國。hl */+l - , t分1ta ，*十井fltjii尸1,餐餐th . -i，分ld 爐需磔 i|一，.*5.bbc 轉(zhuǎn)方1(方丁

19、i t|. fat” . .5,，/4f的方u*ntq-h. 3一+/直悔 wijrh-*l-f.融q（i t） jki -t）立方存葡蠢尸1（：個(gè)簿1際，*1修1工-1. .返1=18 鼬 -6由%廣玩，拈釬第言佗人尸*7寓-超3，*p初器j q廿 又-舄閏瓊&一十 .上時(shí)閥為叫rjhti-（上4）一f *吟 .分演.6的才，行尸吟.九 小陋由他意舞-x3+輛)= wjo 14+evw質(zhì)帥.工+|h1黑外上口,.4機(jī)用y, 他叫；“】鼠/0寸刊4人6聘至1眼34口叫介. 4.11 i kb ?卜而n.hyw ： ijmjjl - etgwjto.g十日舞.承卯正破廿卜 cdiflaw-ljl 5.所以-西* 產(chǎn)又詛但旌臼n.g,所以*市由截痔 jy* *p(xgjuwn.c；f(+，xgp工.和w.耳產(chǎn).而 解h廝依.，的教學(xué)期里內(nèi)1 1mlext嶗+麗靖*的，十觸不十.則4.：二2k株陶；泗為八步一* 2 新久：二:i：令小丁 一器謂:察:工上e*故mhy在k同，-e.il)上單利或*dbf -iz 分，l分廠1 +座.*-semlfeii e 分.t3一 ” =閏%rt口7/二;鼠,;中辱標(biāo)因?yàn)?時(shí)t +川