高二數(shù)學橢圓完整版

1、 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 1 2 y o FF M x y xo F 2 F1 M 0 1 2 2 2 2 ba b x a y 定定 義義 圖圖 形形 方方 程程 焦焦 點點 F(F(c c，0)0)F(0F(0，c)c) a,b,c之間之間 的關系的關系 c c2 2=a=a2 2-b-b2 2 |MF1|+|MF2|=2a (2a2c0) 橢圓的標準方程橢圓的標準方程 題型一：題型一：代定系數(shù)法代定系數(shù)法 例例1、求經過點（、求經過點（2，3）且與橢圓）且與橢圓9x24y236 有共同焦點的橢圓方程。有共同焦點的橢圓方程。 例例2、已知一個圓的圓心為坐標原點，半、已

2、知一個圓的圓心為坐標原點，半 徑為徑為2，從這個圓上任意一點，從這個圓上任意一點P向向x軸作垂軸作垂 線段線段PP1，求線段，求線段PP1中點中點M的軌跡方程。的軌跡方程。 題型二：題型二：相關點法相關點法 練習：三角形練習：三角形ABC的底邊的底邊BC=16，AC 和和AB兩邊上的中線長之和為兩邊上的中線長之和為30，求此，求此 三角形重心三角形重心G的軌跡和頂點的軌跡和頂點A的軌跡。的軌跡。 題型三：題型三：定義法定義法 例例3、動圓與定圓、動圓與定圓x2y24y320內切，內切， 且過定圓內的一個定點且過定圓內的一個定點A（0，2），求），求 動圓圓心的軌跡方程動圓圓心的軌跡方程 練習：

3、已知動圓練習：已知動圓M和圓和圓C1:(x1)2y236 內切，并和圓內切，并和圓C2:(x1)2y24外切，求外切，求 動圓圓心動圓圓心M的軌跡的軌跡 題型四：題型四：交軌法交軌法 例例4、已知、已知MN是橢圓是橢圓 中垂中垂 直于長軸的動弦，直于長軸的動弦，A、B是橢圓長軸的兩是橢圓長軸的兩 端點，求直線端點，求直線MA和和NB的交點的交點P的軌跡的軌跡 方程方程 1 2 2 2 2 b y a x 練習：如圖，在直角坐標系中，已知矩形練習：如圖，在直角坐標系中，已知矩形 OABC的邊長的邊長 OA a， OC b， 點點D在在AO延長線上，且延長線上，且 OD a，設，設M， N分別是分別是OC，BC邊上的動點，且滿足邊上的動點，且滿足 ， 求直線求直線DM和和AN的交點的交點P 的軌跡方程。的軌跡方程。 0 NC BN MC OM Ox y A B C D M N 小結：小結： 橢圓標準方程的求法：橢圓標準方程的求法： （1）代定系數(shù)法代定系數(shù)法 （2）定義法定義法 （3）相關點法相關點法 （4）交軌法交軌法 已知已知ABC三邊三邊AB，BC，AC的長依次的長依次 成等差數(shù)列，且成等差數(shù)列，且 AB A