新編河北省衡水中學(xué)高考數(shù)學(xué)(文)萬卷檢測：負數(shù)、算法、推理證明(含答案解析)

1、、選擇題1.復(fù)數(shù)z1模為1負數(shù)、算法、推理證明(a) 2(b) -22(c)(d) 22. i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|1,則z2 2z 2的最大值為a. 2 1 b. 22 c.1 d.3.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|1a4b3544.復(fù)數(shù)z=i -c23(1+i)(i且 iz 11 zd12為虛數(shù)單位5皿一則 |z| =(2）在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限5.設(shè) z 1 i22z （i是虛數(shù)單位），則za. 1 ib. 1 ic. 1 id. 16.已知復(fù)數(shù)zcos23oisin23o和復(fù)數(shù)zcos37o isin37,則z2為13a. - -i22b.3

2、 1i2213c. i223d.21.i27.若復(fù)數(shù)乙、z2滿足z.z2 ,則乙、z2在復(fù)數(shù)平面上對應(yīng)的點乙、z2(a)關(guān)于x軸對稱(b)關(guān)于y軸對稱(c)關(guān)于原點對稱(d)關(guān)于直線y x對稱8.1 2i21 i(a) - 1-1.-i(b)21+2i1(c) 1+ -i2(d)1-1.i9.已知復(fù)數(shù)2,則1z2i|的最小值是1a. 2b.c.1d.210.若復(fù)數(shù)z滿足iz 24i,則在復(fù)平面內(nèi)，z對應(yīng)的點白坐標(biāo)是（2a .2,4b. 2, 4c. 4, 2d. 4,211.下面幾種推理是合情推理的是()(1)由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)；(2)由直角三角形.等腰三角形.等邊三角形的內(nèi)角和是1

3、800,歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180;(3)張軍某次考試成績是100分，由些推出全班同學(xué)的成績都是100分；(4)三角形內(nèi)角和是1800,四邊形內(nèi)角和是 3600,五邊形內(nèi)角和是 5400,由此得凸多邊形內(nèi)角和是(n 1) 1800.a. (1) (2)b. (1) (3)c. (1)(4) d. (2) (4)12 .設(shè)三角形abc的三邊長分別為a、b、c,三角形abc的面積為s,內(nèi)切圓半徑為r,則r ss2s3 s4 c2 /n(2n 1) 口2 1時，由n k的 s ；類比這個結(jié)論可知：四面體s abc的四個面的面積分別為 a b cs1 . s2 . s3 . s4 ,內(nèi)切球的半

4、徑為r ,四面體s abc的體積為v ,則r =().va. s1s2s3s4b.2vs1s2s3s4d.3vc s s2 s3 s413 .用數(shù)學(xué)歸納法證明2 c222212 (n 1) n (n 1)4v假設(shè)到證明n k 1時，等式左邊應(yīng)添加的式子是()2222a. (k 1) 2kb. (k 1) k212c. (k 1)d. (k 1)2(k 1) 13二、填空題14 .復(fù)數(shù)3_23_旦(其中i為虛數(shù)單位)的共軻復(fù)數(shù)是 2 3 2 3i15 .已知復(fù)數(shù)z 1 2iz 1 in 3 4i ,它們在復(fù)平面上所對應(yīng)的點分別為a,b,c。若lultuuu uuoc oa ob( ,r),貝u

5、的值是 。16 .復(fù)數(shù)3i1 i17 .設(shè)z (2 i)2(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的模為18 .設(shè)m r, m2 m 2 (m2 1)i是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則19 .復(fù)數(shù)支，)_等于。1 i20 .二進制數(shù)1011(2)的十進制： ；十進制數(shù)1011(10)的二進制數(shù)： .21 .右圖給出的是計算1 2 4 l219的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填三、解答題22 .實數(shù)x分別取什么值時，復(fù)數(shù) z x2 x 6 (x2 2x 15)i對應(yīng)的點z在(1)第三象限；(2)第四象限;(3)在直線x y 3 0上。23 .(本小題滿分12分)(1)求證：j7 j6 j5 2；(2)已知函數(shù)f(

6、x)vx 2 一一ex,用反證法證明方程f(x) 0沒有負數(shù)根24 .已知a 0,求證：a2 a 1 2 a2a25 .(本小題滿分14分)數(shù)列an的前n項和sn滿足sn 2n an(n n).(1)計算 ai ,a2, a3, a4 的值；(2)猜想數(shù)列an的通項公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明負數(shù)、算法、推理證明答案單項選擇題1.b2.c1525 13.解:由|z -z| 2得|z|2 1 5 |z|,已經(jīng)轉(zhuǎn)化為一個實數(shù)的方程 .解得|z| =2（舍去），萬4.b5.d6.a7.a8.b9.b10.c11.c12.c【解析】設(shè)三凌錐的內(nèi)切球球心為o,那么由vo abcvosabvo sac vosb

7、c 即:13.b填空題14. 2i15.116.117.518. m1 s,r31s2r 33 2i2 3i3 2i2 3i2i2.1s4r可得33 2ii(2i 3)3 it2i ,而2i的共軻復(fù)數(shù)是3vsi s2 s3 s4，2i2i 3)2i .20.11;1111110011【解析】1011(2) 1 23200 22 1 2 1 20 11 .21 . i 19?或 i 20?解答題22 .解：qx是實數(shù)，x2 x 6,x2 2x 15也是實數(shù)若已知復(fù)數(shù)z a bi(a,br),則當(dāng)a 0且b 0時，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在第三象限;當(dāng)a 0時,且b 0時,復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在第四象限；當(dāng)a b

8、 3 0時，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在直線x y 3 0上26 0(1)當(dāng)實數(shù)x滿足x x 6 0即3x2 2x 15 0x 2時，點z在第三象限(2)當(dāng)實數(shù)x滿足x 6 02x 15 0x 5時，點z在第四象限(3)當(dāng)實數(shù)x滿足(x2x 6) (x2 2x 15) 3 0 ,即 x2時，點z在直線x y 3 0上23 . (1)證明：要證j7 6 弋5 2只需證13 2 42 9 4,5即證 2 2 .5, 42只需證24 8.5 42只需證4v5 9 即證80 81上式顯然成立，命題得證。(2)證明：設(shè)存在x00(x0x01),使 f(x0) 0,則 ex0 2xo1由于0ex01得0v 孔，1,解得1 vx02,與已知x0 a即只需證明即只需證明2(a4(a2 4 a2(a2因為a22a2a1所以aia21225.解:(1)1, a232,a3(2)猜想an2n2n11(n n當(dāng)n1時,21假設(shè)當(dāng)則當(dāng)ak 1sk 12akak所以ak由知,a1111k時成立，即1時,sk2k 12k2