三角形內(nèi)角和定理的證明精品文檔

1、三角形內(nèi)角和定理的證明本資料為word文檔，請點(diǎn)擊下載地址下載全文下載地址6.5教學(xué)目標(biāo)（一）知識認(rèn)知要求三角形的內(nèi)角和定理的證明.（二）能力訓(xùn)練要求掌握三角形內(nèi)角和定理，并初步學(xué)會利用輔助線證題，同時培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想和論證能力.（三）情感與價值觀要求通過新穎、有趣的實際問題，來激發(fā)學(xué)生的求知欲.教學(xué)重點(diǎn).教學(xué)難點(diǎn)方法.教學(xué)過程一、巧設(shè)現(xiàn)實情境，引入新課大家來看一機(jī)器零件（投影）為什么銑刀偏轉(zhuǎn)35角，就能得到55的燕尾槽底角呢？二、講授新課為了回答這個問題，先觀察如下的實驗（電腦實驗）用橡皮筋構(gòu)成abc，其中頂點(diǎn)b、c為定點(diǎn)，a為動點(diǎn)，放松橡皮筋后，點(diǎn)a自動收縮于bc上，請同學(xué)們考察點(diǎn)a變化

2、時所形成的一系列的三角形：a1bc、a2bc、a3bc其內(nèi)角會產(chǎn)生怎樣的變化呢？當(dāng)點(diǎn)a離bc越來越近時,a越來越接近180,而其他兩角越來越接近于0.三角形各內(nèi)角的大小在變化過程中是相互影響的.在三角形中，最大的內(nèi)角有沒有等于或大于180的？三角形的最大內(nèi)角不會大于或等于180.看實驗：當(dāng)點(diǎn)a遠(yuǎn)離bc時，a越來越趨近于0,而ab與ac逐漸趨向平行，這時，b、c逐漸接近為互補(bǔ)的同旁內(nèi)角.即b+c180.猜一猜：三角形的內(nèi)角和可能是多少？這一猜測是否準(zhǔn)確呢？我們曾做過如下實驗1：先將紙片三角形一角折向其對邊，使頂點(diǎn)落在對邊上，折線與對邊平行（圖638（1）然后把另外兩角相向?qū)φ?，使其頂點(diǎn)與已折角的

3、頂點(diǎn)相嵌合（圖（2）、（3），最后得圖（4）所示的結(jié)果.（1）（2）（3）（4）實驗2：將紙片三角形三頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起.由實驗可知：我們猜對了！三角形的內(nèi)角之和正好為一個平角.但觀察與實驗得到的結(jié)論，并不一定正確、可靠，這樣就需要通過數(shù)學(xué)證明.那么怎樣證明呢？請同學(xué)們再來看實驗.這里有兩個全等的三角形，我把它們重疊固定在黑板上，然后把三角形abc的上層b剝下來，沿bc的方向平移到ecd處固定，再剝下上層的a，把它倒置于c與ecd之間的空隙ace的上方.這時，a與ace能重合嗎？這樣我們就可以證明了：三角形的內(nèi)角和等于180.接下來同學(xué)們來證明：三角形的內(nèi)角和等于180這個真命題.

4、已知，如圖，abc.求證：a+b+c=180證明：作bc的延長線cd，過點(diǎn)c作射線ceab.則ace=a（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）ecd=b（兩直線平行，同位角相等）acb+ace+ecd=180a+b+acb=180（等量代換）即：a+b+c=180.通過推理的過程，得證了命題：三角形的內(nèi)角和等于180是真命題，這時稱它為定理.即：三角形的內(nèi)角和定理.在證明三角形內(nèi)角和定理時，小明的想法是把三個角“湊”到a處，他過點(diǎn)a作直線pqbc.（如圖）他的想法可行嗎？你有沒有其他的證法.小明的想法可行.因為：pqbc（已作）pab=b（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）qac=c（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）pab

5、+bac+qac=180b+bac+c=180（等量代換）也可以這樣作輔助線.即：作ca的延長線ad，過點(diǎn)a作dae=c也可以在三角形的一邊上任取一點(diǎn)，然后過這一點(diǎn)分別作另外兩邊的平行線，這樣也可證出定理.即：如圖，在bc上任取一點(diǎn)d，過點(diǎn)d分別作deab交ac于e，dfac交ab于f.四邊形afde是平行四邊形（平行四邊形的定義）bdf=c（兩直線平行，同位角相等）edc=b（兩直線平行，同位角相等）edf=a（平行四邊形的對角相等）bdf+edf+edc=180（1平角=180）a+b+c=180（等量代換）三、課堂練習(xí)四.課時小結(jié)這堂課，我們證明了一個很有用的三角形內(nèi)角和定理.證明的基本

6、思想是：運(yùn)用輔助線將原三角形中處于不同位置的三個內(nèi)角集中在一起，拼成一個平角.輔助線是聯(lián)系命題的條件和結(jié)論的橋梁，今后我們還要學(xué)習(xí)它.五、作業(yè)習(xí)題6.6六、活動與探究.證明三角形內(nèi)角和定理時，是否可以把三角形的三個角“湊”到bc邊上的一點(diǎn)p？（如圖（1），如果把這三個角“湊”到三角形內(nèi)一點(diǎn)呢？（如圖（2）“湊”到三角形外一點(diǎn)呢？（如圖（3），你還能想出其他證法嗎？（1）（2）（3）讓學(xué)生在證明這個題的過程中，進(jìn)一步了解思路，并且了解一題的多種證法，從而拓寬學(xué)生的思路.結(jié)果證明三角形內(nèi)角和定理時，既可以把三角形的三個角“湊”到bc邊上的一點(diǎn)p，也可以把三個角“湊”到三角形內(nèi)一點(diǎn)；還可以把這三個角“湊”到三角形外