《相似三角形的判定》教案1

1、22.2 相似三角形的判定 教材分析 本節(jié)內(nèi)容是上科版新時代數(shù)學(xué)九上第 23 章相似形第二節(jié)相似三角形判定的第一節(jié)課是在學(xué)習(xí)了第一節(jié)相似多邊形的概念、比例線段的有關(guān)概念及性質(zhì)，并具備了有關(guān)三角形中位線和平行四邊形知識后, 研究三角形一邊的平行線的判定定理 一方面， 該定理是前面知識的延伸和全等三角形性質(zhì)的拓展；另一方面，不僅可以直接用來證明有關(guān)三角形相似的問題，而且還是證明其他三種判定定理的主要根據(jù)，所以有時也把它叫做相似三角形判定定理的“預(yù)備定理” 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，還可培養(yǎng)學(xué)生實驗、猜想、證明、探索等能力，對掌握分析、比較、類比、轉(zhuǎn)化等思想有重要作用因此，這節(jié)課在本章中有著舉足輕重的地位

2、教學(xué)目標 知識與技能目標：（ 1）、理解相似三角形的概念，能正確地找出相似三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)邊角（ 2 ） 、掌握相似三角形判定定理的“預(yù)備定理” 過程與方法目標：（ 1 ） 、通過探索相似三角形判定定理的“預(yù)備定理”的過程，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力，觀察、分析、猜想和歸納能力，滲透類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法（ 2 ） 、利用相似三角形的判定定理的“預(yù)備定理”進行有關(guān)判斷及計算，訓(xùn)練學(xué)生的靈活運用能力，提高表達能力和邏輯推理能力情感與態(tài)度目標：（ 1） 、通過實物演示和電化教學(xué)手段，把抽象問題直觀化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的求知欲，感悟數(shù)學(xué)知識的奇妙無窮（ 2） 、通過主動探究、合作交流，在學(xué)習(xí)活動中體驗

3、獲得成功的喜悅 教學(xué)重點相似三角形判定定理的預(yù)備定理的探索 教學(xué)難點相似三角形判定定理的預(yù)備定理的有關(guān)證明 教學(xué)方法探究法 教學(xué)媒體多媒體課件 直尺、三角板 教學(xué)過程一、課前準備1、全等三角形的基礎(chǔ)知識2、三角形中位線定理及其證明方法3、平行四邊形的判定和性質(zhì)4、相似多邊形的定義5、比例的性質(zhì)二、復(fù)習(xí)引入（一）復(fù)習(xí) 1 、相似圖形指的是什么？2、什么叫做相似三角形？記作 “ abb aa? b c ，讀作“ abc!似于 a b c注意:兩個三角形相似，用字母表示時，與全等一樣， 對應(yīng)位置上，這樣便于找出相似三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)邊角.對于 abc s a a b c，根據(jù)相似形的定義，應(yīng)有應(yīng)把

4、表示對應(yīng)頂點的字母寫在/ a= / aab/ b= z b , / c= / c,bc caa bbc ca問題:將 absa a b c相似比記為ki, aa b c與abcf似比記為k2,那 么ki與k2有什么關(guān)系？ ki= k 2能成立嗎？ 三、探索交流（一）探究1、在 abc中，d為ab的中點，如圖2,過d點作db/ bc交ac于點e,那么 adeabct目似嗎？（1） “角”/bac= /dae db/ bc,/ ade= / b, / aed= / c.（2） “邊”要證明對應(yīng)邊的比相等，有哪些方法?i、直接運用三角形中位線定理及其逆定理db/ bc, d 為 ab 的中點，.e為

5、ac的中點，即 de是abc勺中位線.（三角形中位線定理的逆定理）1de= bc.（二角形中位線定理）2,ad ae de 1.=ab acbc2. / ad辟 aabcn、利用全等三角形和平行四邊形知識過點d作df/ ac交bc于點f,如圖3.則ad9mbc （asa）且四邊形dfce為平行四邊形.（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）adabae _ deac bc圖2圖3de= bf= fc. / ada aabc2、當d、d2為ab的三等分點，如圖4.過點d、d2分別作bc的平行線，交 ac于點dei=工 bc, ae=工 ac.33adiaeidiei i=abacbc3.adei

6、aabc adeia adeaa abcei、e2,那么 adei、 ade與 abcffi似嗎?由（1）知 adeis ade,下面只要證明 adei與4abc相似，關(guān)鍵是證對應(yīng)邊的比相等.過點di、6分別作 ac的平行線，交 bc于點fi、f2,設(shè)dfi與d2f2 相交于g點.則adei-dd d2bf2, （asa）且四邊形dfice、df2ce、dgeei、dfzfig為平行四邊形.（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）圖4dei=bf2=f2fi=fic,. ae = eig= e2c,adiaeidieii = = =一.abacbc3 adeia abc adeia adeaa

7、 abc思考:上述證明過程較復(fù)雜，有較簡單的證明方法嗎？過點d2分別作ac的平行線，交bc于點f2,如圖5.則四邊形 df2ce為平行四邊形，且ade0c2b區(qū)（asa，口巳=f2c, diei=bf2.由（i ）知，diei = 1 d2e2 , ae =工 ae ,22圖6(（二）猜想3、通過上面兩個特例，可以猜測：當d為ab上任一點時，如圖 6,過d點作de/ bc交ac于點e,都有 adew abc練習(xí)2、在第i題中，如果ad 3.ad = 3 , ac= 8cm.求 ae長.db 2五、整理反思（一）小結(jié)內(nèi)容總結(jié)思想歸納截得的三角形與原三角形相似.這個定理可以證明，這里從略.四、應(yīng)用

8、遷移練習(xí)i、如圖案，點 d在 abc的邊ab上，db/ bc ac于點e. 寫出所有可能成立的比例式.（二）反思六、布置作業(yè)課本23.2思考題:如圖8、過 abc的邊ab上任意一點d ,作 de/ bc 交 ac那么addbaeeca相似三角形記號讀法注思23. 2 相似三角形的判定探究1、在abc43, d為ab的中點練習(xí)1圖8定理平行于三角形一邊的 直線與其他兩邊（或兩邊的 延長線）相交，截得的三角 形與原三角形相似.探究2、當d、d2為ab的三等分點 猜想練習(xí)3小結(jié) 作業(yè)板書設(shè)計教學(xué)反思新課程提出，學(xué)習(xí)目標應(yīng)由“關(guān)注知識”轉(zhuǎn)向“關(guān)注學(xué)生”，課堂設(shè)計應(yīng)由“給出知 識”轉(zhuǎn)向“引起活動”得到“

9、經(jīng)歷、體驗”。在課堂中，教師也積極地創(chuàng)設(shè)出有利于學(xué)生主動參與的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，給學(xué)生留有思考和探索的余地，讓學(xué)生能在獨立思考與合作交流中解決學(xué)習(xí)中的問題.這節(jié)課是教學(xué)公開課，課前讓學(xué)生允分的預(yù)習(xí)。在這種前提下，感覺教學(xué)過程進行 非常順利，學(xué)生學(xué)習(xí)也達到目標。這樣使我感覺到：“先學(xué)后教”對學(xué)生自學(xué)能力的培養(yǎng) 無疑有促進作用，教師在課堂教學(xué)中把引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)放到教學(xué)的首位，教師在引導(dǎo)自學(xué)和發(fā)現(xiàn)、幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)困難上下工夫， 這種先學(xué)后教的教學(xué)要求有效地制約了習(xí)慣于“所堂灌”的教師，這對貫徹“以學(xué)生為主體”的教學(xué)理念是十分重要的。這節(jié)課在要培養(yǎng)學(xué) 生的數(shù)學(xué)

10、探索能力方面做了有益的嘗試，探索的過程實質(zhì)上是一個不斷提出設(shè)想、驗證 設(shè)想、修正和發(fā)展設(shè)想的過程。在數(shù)學(xué)中，它表現(xiàn)在提出數(shù)學(xué)問題，探求數(shù)學(xué)結(jié)論，探 索解決途徑，尋找解題規(guī)律等一系列有意義的發(fā)現(xiàn)活動中，而數(shù)學(xué)探索能力就集中表現(xiàn) 為提出設(shè)想和進行轉(zhuǎn)換的本領(lǐng)。教學(xué)中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生處于探索未知世 界的主動地位；在具體教學(xué)中要善于引導(dǎo)學(xué)生推敲關(guān)鍵性的詞句，使學(xué)生學(xué)會“引申” 所學(xué)的知識.課堂教學(xué)要充分張揚教師、學(xué)生的教學(xué)個性。教學(xué)要有統(tǒng)一的要求，但無須也不該要統(tǒng)一的 方法。教育的最高境界應(yīng)該是教無定法，學(xué)無定法。絢麗多姿的課堂需要個性飛揚的教師， 教學(xué)管理者應(yīng)鼓勵教師在教學(xué)方法、教學(xué)技巧、

11、教學(xué)手段上標新立異。附：定理平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，截得的 三角形與原三角形相似簡析：該定理的證明分為兩步：先證“思考題” ，再證該定理（以直線 de/ bc交ab、 ac于點d e為例）.證明i、如圖8、過 abc勺邊ab上任意一點 d,彳db bc交ac于點e,那么圖8證明：如圖9,連接be,過點e作邊ab的垂線段h.saade= -ad- h, sabde= - db- h. .s ades bde12adh ad ibdt 而2同理可證s 小ed _ aes ced ec dee/ bc. s bde= sa ced.sades,bdes.aiscededad ae ,db ecadaeabacn、如圖(1) “角”10,直線d