理論力學(xué)課后習(xí)題答案 第6章 剛體的平面運(yùn)動(dòng)分析

1、第6章 剛體的平面運(yùn)動(dòng)分析 61 圖示半徑為r的齒輪由曲柄oa帶動(dòng)，沿半徑為r的固定齒輪滾動(dòng)。曲柄oa以等角加速度繞軸o轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)，角速度= 0，轉(zhuǎn)角= 0。試求動(dòng)齒輪以圓心a為基點(diǎn)的平面運(yùn)動(dòng)方程。習(xí)題6-1圖 解：（1） （2） 為常數(shù)，當(dāng)t = 0時(shí)，= 0 （3） 起始位置，p與p0重合，即起始位置ap水平，記，則ap從起始水平位置至圖示ap位置轉(zhuǎn)過(guò) 因動(dòng)齒輪純滾，故有，即 ， （4） 將（3）代入（1）、（2）、（4）得動(dòng)齒輪以a為基點(diǎn)的平面運(yùn)動(dòng)方程為： abcv0hq習(xí)題62圖pwabvcabcvohq習(xí)題62解圖 62 桿ab斜靠于高為h的臺(tái)階角c處，一端a以勻速v0沿水平

2、向右運(yùn)動(dòng)，如圖所示。試以桿與鉛垂線(xiàn)的夾角q 表示桿的角速度。解：桿ab作平面運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)c的速度vc沿桿ab如圖所示。作速度vc和v0的垂線(xiàn)交于點(diǎn)p，點(diǎn)p即為桿ab的速度瞬心。則角速度桿ab為 63 圖示拖車(chē)的車(chē)輪a與墊滾b的半徑均為r。試問(wèn)當(dāng)拖車(chē)以速度v前進(jìn)時(shí)，輪a與墊滾b的角速度與有什么關(guān)系？設(shè)輪a和墊滾b與地面之間以及墊滾b與拖車(chē)之間無(wú)滑動(dòng)。習(xí)題6-3解圖習(xí)題6-3圖va = vvb = vwa wb 解： 64 直徑為mm的滾子在水平面上作純滾動(dòng)，桿bc一端與滾子鉸接，另一端與滑塊c鉸接。設(shè)桿bc在水平位置時(shí)，滾子的角速度w12 rad/s，q30，j60，bc270mm。試求該瞬時(shí)桿bc

3、的角速度和點(diǎn)c的速度。解：桿bc的瞬心在點(diǎn)p，滾子cbojqwcbojqwvcvbpd習(xí)題6-4圖習(xí)題6-4解圖wbco的瞬心在點(diǎn)daobdbdaco1o2習(xí)題6-5圖oo1abcoo1abcd 65 在下列機(jī)構(gòu)中，那些構(gòu)件做平面運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出它們圖示位置的速度瞬心。 解：圖（a）中平面運(yùn)動(dòng)的瞬心在點(diǎn)o，桿bc的瞬心在點(diǎn)c。aobdbdaco1o2習(xí)題6-5解圖oo1abcoo1abcdvbvcvavavbvcvdp(a)(b)圖（b）中平面運(yùn)動(dòng)的桿bc的瞬心在點(diǎn)p，桿ad做瞬時(shí)平移。習(xí)題6-6解圖66 圖示的四連桿機(jī)械oabo1中，oa = o1b =ab，曲柄oa的角速度= 3rad/s。試求

4、當(dāng)示。= 90而曲柄o1b重合于oo1的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，桿ab和曲柄o1b的角速度。習(xí)題6-6圖 解：桿ab的瞬心在orad/s rad/s 67 繞電話(huà)線(xiàn)的卷軸在水平地面上作純滾動(dòng)，線(xiàn)上的點(diǎn)a有向右的速度va= 0.8m/s，試求卷軸中心o的速度與卷軸的角速度，并問(wèn)此時(shí)卷軸是向左，還是向右方滾動(dòng)？ 解：如圖 rad/s m/s習(xí)題6-7圖卷軸向右滾動(dòng)。oovowo習(xí)題68圖習(xí)題68解圖 68 圖示兩齒條以速度和作同方向運(yùn)動(dòng)，在兩齒條間夾一齒輪，其半徑為r，求齒輪的角速度及其中心o的速度。 解：如圖，以o為基點(diǎn)： 解得： (a) 69 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中，如曲柄角速度= 20rad/s，試求當(dāng)曲柄oa

5、在兩鉛垂位置和兩水平位置時(shí)配汽機(jī)構(gòu)中氣閥推桿de的速度。已知oa = 400mm，ac = cb = 200mm。習(xí)題69圖(b)解：oa定軸轉(zhuǎn)動(dòng)；ab、cd平面運(yùn)動(dòng)，de平移。 1當(dāng)= 90，270時(shí)，oa處于鉛垂位置，圖（a）表示= 90情形，此時(shí)ab瞬時(shí)平移，vc水平，而vd只能沿鉛垂， d為cd之瞬心 vde = 0 同理，= 270時(shí)，vde = 0 2= 180，0時(shí)，桿ab的瞬心在b = 0時(shí)，圖（b），（） 此時(shí)cd桿瞬時(shí)平移習(xí)題69解圖 m/s（） 同理= 180時(shí)，vde = 4m/s（）610 桿ab長(zhǎng)為l = 1.5 m，一端鉸接在半徑為r = 0.5 m的輪緣上，另一

6、端放在水平面上，如圖所示。輪沿地面作純滾動(dòng)，已知輪心o速度的大小為vo = 20 m/s。試求圖示瞬時(shí)（oa水平）b點(diǎn)的速度以及輪和桿的角速度。aoavobaoavobcvavbp習(xí)題610圖習(xí)題610解圖wowabq解：輪o的速度瞬心為點(diǎn)c ，桿ab的速度瞬心為點(diǎn)prad/sm/s=14.1 rad/sm/s f 611 圖示滑輪組中，繩索以速度vc = 0.12m/s下降，各輪半徑已知，如圖示。假設(shè)繩在輪上不打滑，試求輪b的角速度與重物d的速度。解：輪b瞬心在f點(diǎn) ve = vc rad/s m/s習(xí)題611圖 612 鏈桿式擺動(dòng)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)如圖所示，dcea為一搖桿，且cade。曲柄oa =

7、 200mm，co = ce = 250mm，曲柄轉(zhuǎn)速n = 70r/min，co = 200mm。試求當(dāng)= 90時(shí)（這時(shí)oa與ca成60角）f、g兩點(diǎn)的速度的大小和方向。習(xí)題612解圖習(xí)題612圖解：動(dòng)點(diǎn)：oa上a；動(dòng)系：dcea；絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線(xiàn)；牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。 m/s m/s rad/s m/s m/s（） m/s（）613 平面機(jī)構(gòu)如圖所示。已知：oa = ab = 20 cm，半徑r = 5 cm的圓輪可沿鉛垂面作純滾動(dòng)。在圖示位置時(shí)，oa水平，其角速度w = 2 rad/s、角加速度為零，桿ab處于鉛垂。試求該瞬時(shí)：（1）圓輪的角速度和角加速度；（2）桿ab的角

8、加速度。aobcwa習(xí)題613解圖aobcwavavbaaaa(a)(b)解：（1） 圓輪的角速度和角加速度桿ab瞬時(shí)平移，wab = 0（2）桿ab的角加速度。，習(xí)題614解圖vavcveaeaeo(a)(b)614 圖示機(jī)構(gòu)由直角形曲桿，等腰直角三角形板cef，直桿de等三個(gè)剛體和二個(gè)鏈桿鉸接而成，de桿繞d軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為，求圖示瞬時(shí)（ab水平，de鉛垂）點(diǎn)a的速度和三角板cef的角加速度。解：（1）求點(diǎn)a的速度三角板cef的速度瞬心在點(diǎn)f曲桿的速度瞬心在點(diǎn)o（2）求三角板cef的角加速度將上式沿水平方向投影（因?yàn)関f = 0） 615曲柄連桿機(jī)構(gòu)在其連桿中點(diǎn)以鉸鏈與相連接，桿可以繞

9、e點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。如曲柄的角速度，且，若當(dāng)、兩點(diǎn)在同一鉛垂線(xiàn)上時(shí)，、三點(diǎn)在同一水平線(xiàn)上，求桿的角速度和桿ab的角加速度。解：w習(xí)題615解圖wvavcabvdaaaa(a)(b)（1）求桿的角速度桿ab的速度瞬心在點(diǎn)b 對(duì)桿cd應(yīng)用速度投影定理（2）求桿ab的角加速度 將上式沿鉛垂方向投影， 習(xí)題616解圖(a)vavbq 616 試求在圖示機(jī)構(gòu)中，當(dāng)曲柄oa和搖桿o1b在鉛垂位置時(shí)，b點(diǎn)的速度和加速度（切向和法向）。曲柄oa以等角加速度= 5rad/s2轉(zhuǎn)動(dòng)，并在此瞬時(shí)其角速度為= 10rad/s，oa = r = 200mm，o1b = 1000mm，ab = l = 1200mm。 解：1v：

10、vb/va m/s （1） 2a：上式沿ab方向投影得： (b)即 m/s2 （） m/s2 ：（方向如圖）vavb(a) 617 圖示四連桿機(jī)構(gòu)中，長(zhǎng)為r的曲柄oa以等角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，連桿ab長(zhǎng)l = 4r。設(shè)某瞬時(shí)o1oa =o1ba = 30。試求在此瞬時(shí)曲柄o1b的角速度和角加速度，并求連桿中點(diǎn)p的加速度。解：1v： 由速度投影定理知：vb = 0 習(xí)題617解圖aaaaabaa(b) 2a：上式向aa投影 ， qalbrvbqalbraa習(xí)題6-18解圖vao(a)(b)618 滑塊以勻速度vb=2m/s沿鉛垂滑槽向下滑動(dòng)，通過(guò)連桿ab帶動(dòng)輪子a沿水平面作純滾動(dòng)。設(shè)連桿長(zhǎng)l =800mm

11、，輪子半徑r =200mm。當(dāng)ab與鉛垂線(xiàn)成角q =30時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)a的加速度及連桿、輪子的角加速度。 解：1v：點(diǎn)o為桿ab的速度瞬心 2a： 6-19 圖示曲柄搖塊機(jī)構(gòu)中，曲柄oa以角速度w0繞o軸轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)連桿ac在搖塊b內(nèi)滑動(dòng)；搖塊及與其剛性連結(jié)的bd桿則繞b鉸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿bd長(zhǎng)l。求在圖示位置時(shí)，搖塊的角速度及d點(diǎn)的速度。解：ao30bdcw0習(xí)題6-19解圖vavbvavbavd習(xí)題6-20解圖ao60bdcw0vavbevdevbavbrvdavdr 6-20 平面機(jī)構(gòu)的曲柄oa長(zhǎng)為2a，以角速度w0繞軸o轉(zhuǎn)動(dòng)。在圖示位置時(shí)，abbo且 oad = 90。求此時(shí)套筒d相對(duì)于桿bc的速度。解：1分析滑塊b ，2桿ad作平面運(yùn)動(dòng)，3分析滑塊d，aobcwa習(xí)題6-21解圖aobcwa(a)(b)ooaabbccvavbvrvavbaqarac6-21曲柄導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的曲柄oa長(zhǎng)120mm，在圖示位置aob=90時(shí)，曲柄