《圓》導(dǎo)學(xué)案

1、第二十四章 圓24. 1圓的有關(guān)性質(zhì)24.1.1 圓f學(xué)習(xí)局標(biāo)1 . 了解圓的基本概念，并能準(zhǔn)確地表示出來(lái).2 .理解并掌握與圓有關(guān)的概念：弦、直徑、圓弧、等圓、同心圓等.k再成璀探重點(diǎn)：與圓有關(guān)的概念.難點(diǎn)：圓的有關(guān)概念的理解.一、自學(xué)指導(dǎo).（10分鐘）自學(xué)：研讀課本 p7980內(nèi)容，理解記憶與圓有關(guān)的概念，并完成下列問(wèn)題.探究：在一個(gè)平面內(nèi)，線段 oa繞它固定的一個(gè)端點(diǎn) 。旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn) a所形成的圖形叫做圓_,固定白端點(diǎn) 。叫做圓心，線段 oa叫做半徑_.一用集合的觀點(diǎn)敘述以-q圓心，r為半徑的面廠可以說(shuō)成是到定點(diǎn)。的距離為_(kāi)匚_的所有的點(diǎn)的集合.連接圓上任意兩點(diǎn)的 一線段叫做弦，

2、經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做 直徑_;圓上任意兩點(diǎn)間的部分 叫做圓弧;圓上任意一條直徑的防可點(diǎn)把圓分成兩條弧，每條弧都叫做而，大于半圓的弧叫做 優(yōu)弧_，小于半圓的弧叫做 必_.e、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成疝內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視.（3分鐘）1 .以點(diǎn)a為圓心，可以畫(huà) 無(wú)數(shù)_個(gè)圓；以已知線段 ab的長(zhǎng)為半徑可以畫(huà) 無(wú)數(shù)一個(gè)圓;以 點(diǎn)a為圓心，ab的長(zhǎng)為半徑，可以畫(huà) _1_個(gè)圓.點(diǎn)撥精講：確定圓的兩個(gè)要素：圓心（定點(diǎn)）和半徑（定長(zhǎng)）.圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小.2 .到定點(diǎn)。的距離為5的點(diǎn)的集合是以 _q_為圓心，_5為半徑的圓. 上合作先3 、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活

3、動(dòng)成果.（5分鐘）1 .。的半徑為3 cmj則它白弦長(zhǎng) d的取值范圍是_0vdw6 _.點(diǎn)撥精講：直徑是圓中最長(zhǎng)的弦.2 .。中若弦ab等于。0的半徑，則 aob的形狀是等邊三角形_.點(diǎn)撥精講：與半徑相等的弦和兩半徑構(gòu)造等邊三角形是常用數(shù)季兼項(xiàng)3 .如圖，點(diǎn)a, b, c, d都在。0上.在圖中畫(huà)出以這 4點(diǎn)為端點(diǎn)的各條弦.這樣的弦共有多 少條？解：圖略.6條.二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路.（15分鐘）1 . （1）在圖中，畫(huà)出。0 的兩條直徑；（2）依次連接這兩條直徑的端點(diǎn)，得一個(gè)四邊形.判斷這個(gè)四邊形的形狀，并說(shuō)明理由.解：矩形.理由：由于該四邊形對(duì)角

4、線互相平分且相等，所以該四邊形為矩形.作圖略.點(diǎn)撥精講：由剛才的問(wèn)題思考：矩形的四個(gè)頂點(diǎn)一定共圓嗎？2 .一點(diǎn)和。qk的最近點(diǎn)距離為 4 cm,最遠(yuǎn)點(diǎn)距離為10 cn1則這個(gè)圓的半徑是 3 cm 7 cm 點(diǎn)撥精講：這里分點(diǎn)在圓外和點(diǎn)在圓內(nèi)兩種情況.3 .如圖，圖中有_1_條直徑，_2條非直徑的弦，圓中以 a為一個(gè)端點(diǎn)的優(yōu)弧有 _4一條,劣弧有_4_條. 一點(diǎn)撥藉講：這類(lèi)數(shù)弧問(wèn)題，為防多數(shù)或少數(shù)，通常按一定的順序和方向來(lái)數(shù).4.如圖，o。中，點(diǎn)a, o, d以及點(diǎn)b, 0, c分別在一直線上，圖中弦的條數(shù)為 _2_.點(diǎn)撥精講：注意緊扣弦的定義.5.如圖，cd為。0的直徑，/ e0d= 72 ,

5、 ae交。0于b,且ab= 0c求/a的度數(shù).解：24 .點(diǎn)撥精講：連接 0b構(gòu)造三角形，從而得出角的關(guān)系.6.如圖，已知 ab是。0的直徑，點(diǎn) c在。0上，點(diǎn)d是bc的中點(diǎn)，若 ac= 10 cmj求0d的解：5 cm點(diǎn)撥精講：這里別忘了圓心 0是直徑ab的中點(diǎn).詡把學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.（2分鐘）1 .圓的定義、圓的表示方法及確定一個(gè)圓的兩個(gè)基本條件.2 .圓的相關(guān)概念：（1）弦、直徑；（2）弧及其表示方法；（3）等圓、等弧.當(dāng) 性 為典學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分.（10分鐘）24. 1.2 垂直于弦的直徑f學(xué)w目低1 .圓的對(duì)稱(chēng)性.2 .通過(guò)圓的軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)的學(xué)習(xí)，理解垂徑定

6、理及其推論.3 .能運(yùn)用垂徑定理及其推論進(jìn)行計(jì)算和證明.k集成尊喜重點(diǎn)：垂徑定理及其推論.難點(diǎn)：探索并證明垂徑定理.預(yù)習(xí)t-.一、自學(xué)指導(dǎo).（10分鐘）自學(xué)：研讀課本 r183內(nèi)容，并完成下列問(wèn)題.1 .圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸,它也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng) 中心為圓心.2 .巾于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧，即一條直線如果滿足： ab經(jīng)過(guò)圓心0且與圓交于 a, b兩點(diǎn)；ab! cd交cd于e,那么可以推出：ce= de;cb=db;ca=da3 .平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.4 撥精講：（1）畫(huà)圖說(shuō)明這里被平分的弦為什么不能是直徑

7、.5 2）實(shí)際上，當(dāng)一條直線滿足過(guò)圓心、垂直弦、平分弦、平分弦所對(duì)的優(yōu)弧、平分弦所對(duì)的劣 弧，這五個(gè)條件中的任何兩個(gè)，就可推出另外三個(gè).6 、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視.（6分鐘）1 .在。0中，直徑為10 cm,圓心0到ab的距離為3 cmi,則弦ab的長(zhǎng)為_(kāi)8_ cm_.2 .在。0中，直徑為10 cm,弦ab的長(zhǎng)為8 cm,則圓心0到ab的距離為 3 cm .點(diǎn)撥精講：圓中已知半徑、弦長(zhǎng)、弦心距三者中的任何兩個(gè)，即可求出另一個(gè).3 . 00的半徑oa= 5 cm弦ab=8 cm點(diǎn)c是ab的中點(diǎn)，則 oc的長(zhǎng)為_(kāi)3_” 點(diǎn)撥精講：已知弦的中點(diǎn)，連接圓心和中點(diǎn)構(gòu)造垂線

8、是常用的輔助線.a d b4 .某公園的一石拱橋是圓弧形 （劣?。?，其跨度為24米，拱的半徑為13米，則拱高為多少米?（8米）點(diǎn)撥精講：圓中已知半徑、弦長(zhǎng)、弦心距或弓形高四者中的任何兩個(gè)，即可求出另一個(gè).1合作賽先.一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果.（6分鐘）1 . ab是。0的直徑，弦 cdl ab e為垂足，若 ae= 9, be= 1,求cd的長(zhǎng).解：6.點(diǎn)撥精講：常用輔助線：連接半徑，由半徑、半弦、弦心距構(gòu)造直角三角形.2 .。的半徑為5,弦ab的長(zhǎng)為8, m是弦ab上的動(dòng)點(diǎn)，則線段 om勺長(zhǎng)的最小值為_(kāi)3_ 最大值為_(kāi)5_.點(diǎn)撥精許：當(dāng)0mhl a

9、b垂直時(shí)，om最?。槭裁矗琺在a（或b）處時(shí)omt大.40 二 曾八一3 .如圖，線段 ab與。0交于c, d兩點(diǎn)，且 oa= ob.求證：ac= bd.證明：作 oel ab于e.則ce= de.,. oa= or oelab,.ae= be,.ae- ce= be de.即 ac= bd.點(diǎn)撥精講：過(guò)圓心作垂線是圓中常用輔助線.二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路.（10分鐘）1 .在直徑是20 cm的。0中，/ aob的度數(shù)是60 ,那么弦 ab的弦心距是_5、/3_crni點(diǎn)撥精講：這里利用 60。角構(gòu)造等邊三角形，從而得出弦長(zhǎng). 一，一 132 .弓

10、形的弦長(zhǎng)為 6 cmi,弓形白為2 cmj則這個(gè)弓形所在的圓的半徑為 _4_cm3 .如圖，在以 。為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦ab交小圓于c, d兩點(diǎn).求證：ac= bd.證明：過(guò)點(diǎn)。作oel ab于點(diǎn)e.則ae= be, ce= de.ae- ce= be- de.即 ac= bd.點(diǎn)撥精講：過(guò)圓心作垂徑.4.已知。0的直徑是50 cm,。的兩條平行弦 ab= 40 cm, cd= 48 cm,求弦ab與cd之間的 距離.解：過(guò)點(diǎn) o作直線oelab于點(diǎn)e,直線oe與c法于點(diǎn)f.由ab/ cd則。吐cd.（1）當(dāng) ab, cd在點(diǎn)。兩側(cè)時(shí)，如圖.連接 aq co 則 a0= c0= 25

11、cmi ae= 20 cm, cf= 24 cm由勾股定理知 oe= 15 cm, of= 7 cmef= o曰 of= 22 （ cm）.即ab與cd之間距離為22 cm國(guó)迎（2）當(dāng) ab, cd在點(diǎn)。同側(cè)時(shí)，如圖，連接 aq co.則 ao= co= 25 cm ae= 20 cm cf= 24 cm 由勾股定理知 oe= 15 cmi o已7 cmef= oe- of= 8 （ cm） .即ab與cd之間距離為8 cm由（2）知ab與cd之間的距離為 22 cm或8 cm點(diǎn)撥精講：分類(lèi)討論， ab, cd在點(diǎn)o兩側(cè)，ab, cd在點(diǎn)o同側(cè).熊堂小菇/學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.（3分鐘）

12、1 .圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸.2 .垂徑定理及其推論以及它們的應(yīng)用.昌堂因琳r學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分.（i。分鐘）24. 1.3 弧、弦、圓心角f學(xué)習(xí)目林1 .通過(guò)學(xué)習(xí)圓的旋轉(zhuǎn)性，理解圓的弧、弦、圓心角之間的關(guān)系.2 .運(yùn)用上述三者之間的關(guān)系來(lái)計(jì)算或證明有關(guān)問(wèn)題.重點(diǎn)：圓的弧、弦、圓心角之間的關(guān)系定理.難點(diǎn)：探索推導(dǎo)定理及其應(yīng)用.k預(yù)一號(hào)號(hào)一、自學(xué)指導(dǎo).（1。分鐘）自學(xué)：自學(xué)教材 p8384內(nèi)容，回答下列問(wèn)題.探究：1 .頂點(diǎn)在圓心_的角叫做圓心角，能夠重合的圓叫做等圓_;能夠_重合的弧叫做等??；圓繞其圓心旋轉(zhuǎn)任意角度都能夠與原來(lái)的圖形重合，這就是圓的_

13、旋轉(zhuǎn)性_.2 .在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦也相等.3 .在同圓或等圓中，兩個(gè) 圓心角一兩條,兩條中有一組量相等，它們所對(duì) 應(yīng)的其余各組量也相等.4 .在。0中，ab, cd是兩條弦，(1)如果 ab= cd,刃b么 ab= cdzaob= z cod ;(2)如果ab= s 那么 ab= cd , /aob= /cod(3)如果/ aob= / cod 那么ab= cd , ab=cd、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視.（6分鐘）（半徑1 .如圖，ad是。0的直徑，ab= ac, z cab= 120 ,根據(jù)以上條件寫(xiě)出三個(gè)正確結(jié)論.相等除外)(1)_

14、 acq0/abo ；(2)_ad垂直平分bc_j(3)ab=ac2 .如圖，在。0 中，ab=ac, /acb= 60 ,求證：/ aob= / boc= / aoc.證明： ab= ac,. ab= ac. 又, / ac樂(lè) 60 ,.abc為等邊三角形，.ab= ac= bc,/ aob= / boc= / aoc.3.如圖，（1）已知ad= bc求證：ab= cd.（2）如果 ad= bc,求證：dc=ah證明：（1）ad=bc,.ad+ ac= bo ac, .dc= ab, .1. ab= cd.（2） . ad= bc.ad= bc,.ad+ ac= bo ac,即 dc= ab

15、f合作稱(chēng)先一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果.（7分鐘）,1 _ _1 .。0中，一條弦ab所對(duì)的劣弧為圓周的t,則弦ab所對(duì)的圓心角為90.4點(diǎn)撥精講：整個(gè)圓周所對(duì)的圓心角即以圓心為頂點(diǎn)的周角.2 .在半徑為2的。0中，圓心。到弦ab的距離為1,則弦ab所對(duì)的圓心角的度數(shù)為 _1203.如圖，在。0 中，ab=ac, /acb= 75 ,求/ bac 的度數(shù).解：30 .4 .如圖，ab, cd是。0的弦，且 ab與cd不平彳t, m n分別是ab, cd的中點(diǎn)，ab= cd，那 么/amn_重點(diǎn)：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系；不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓及它們的運(yùn)

16、用.難點(diǎn)：反證法的證明思路.上預(yù)習(xí)一一、自學(xué)指導(dǎo).（io分鐘）自學(xué)：閱讀教材 p9294.歸納：1.設(shè)。0的半徑為r,點(diǎn)p到圓心的距離 op= d,則有：點(diǎn)p在圓外？ _dr_ ;點(diǎn)p在圓上 ? _d= r_ ;點(diǎn) p在圓內(nèi)？ _dr_ .萬(wàn)名過(guò)已知點(diǎn)a可以作 二遨_個(gè)圓，經(jīng)過(guò)兩個(gè)已知點(diǎn) a, b可以作無(wú)數(shù) 個(gè)圓；它們的圓 心在線段ab的垂直平分線_上；經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的a, b, c三點(diǎn)可以作一個(gè)圓.3.經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn) 的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形的三藐_垂直平分線的交點(diǎn),叫做這個(gè)三角形的外心.任意三角形白外接圓有 個(gè)_,而一個(gè)圓的內(nèi)接三角形有 無(wú)數(shù)個(gè)4.用反證法證

17、明命題的一般誦反設(shè)：假設(shè)命題結(jié)論不成立_;歸繆：從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾 _;下結(jié)論：由矛盾判定假設(shè)不成立，從而肯定命題成立 .二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視. （6分鐘）1 .在平面內(nèi)，o 。的半徑為5 cm,點(diǎn)p到圓心的距離為3 cm,則點(diǎn)p與。0的位置關(guān)系是點(diǎn) _p在圓內(nèi)_.2 .在同一平面內(nèi)，一點(diǎn)到圓上的最近距離為2,最遠(yuǎn)距離為10,則該圓的半徑是 4或6 .3 . abc內(nèi)接于。q 若/oab= 28 ,則/c的度數(shù)是 62或118r合作那先一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果.（7分鐘）1 .經(jīng)過(guò)同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)

18、能作出一個(gè)圓嗎？（用反證法證明）adb2 .在 rtabc中，/acb= 90 , ac= 6, ab= 10, cdm邊 ab上的中線，以 ac為直徑作。q 設(shè)線段cd的中點(diǎn)為p,則點(diǎn)p與。0的位置關(guān)系是怎樣的？點(diǎn)撥精講：利用數(shù)量關(guān)系證明位置關(guān)系.3 .如圖，o o的半徑r=10,圓心o到直線l的距離od= 6,在直線l上有a, b, c三點(diǎn)，ad =6, bd= 8, cd= 9,問(wèn)a, b, c三點(diǎn)與。0的位置關(guān)系是怎樣的？點(diǎn)撥精講：垂徑定理和勾股定理的綜合運(yùn)用.4 .用反證法證明“同位角相等，兩直線平行”.二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路.（10分鐘）

19、1 .已知。0的半徑為4, op= 3.4 ,則p在。0的 內(nèi)部 .2 .已知點(diǎn)p在。0的外部，op= 5,那么。0的半徑r滿足 0rr；彳點(diǎn)胡圓上？ d= r;點(diǎn)胡圓內(nèi)？ d r.2 .不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.3 .三角形外接圓和三角形外心的概念.4 .反證法的證明思想.空間麻)學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分.(10分鐘)24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系（1）學(xué)習(xí)目舜一1 .理解掌握同一平面內(nèi)的直線與圓的三種位置關(guān)系及相關(guān)概念.2 .能根據(jù)圓心到直線的距離 d與半徑r的大小關(guān)系，準(zhǔn)確判斷出直線與圓的位置關(guān)系.上這塞犀焦重點(diǎn)：判斷直線與圓的位置關(guān)系.難點(diǎn)：理解圓心到直線的距離.

20、f預(yù)習(xí)尋當(dāng)一、自學(xué)指導(dǎo).（10分鐘）自學(xué)：閱讀教材 p9596.歸納：1 .直線和圓有 兩個(gè)_公共點(diǎn)時(shí)，直線和圓相交，直線叫做圓的2 .直線和圓有 _個(gè)_公共點(diǎn)時(shí)，直線和圓相切，直線叫做圓的3 .直線和圓有 零個(gè)_公共點(diǎn)時(shí)，直線和圓相離.二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)行正完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視.割線,切線_,這個(gè)點(diǎn)叫做 一切（6分鐘）3 .設(shè)。0的半徑為r,直線l到圓心。的距離為d,則有：直線l和。0相交？ _dr_ .4 .在 rtmbc中，/ c= 90 , ac= 3 cm, ab= 6 cmi以點(diǎn) c為圓心，與 ab邊相切的圓的半徑為一手一cm5 .已知。0的半徑r=3 cm直線l和。0有

21、公共點(diǎn)，則圓心 o到直線l的距離d的取值范圍是 0wdw3_ .6 .已矢石0的半徑是6,點(diǎn)o到直線a的距離是5,則直線a與。0的位置關(guān)系是 _相交_.卜合，作法一一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果.（7分鐘）1 .已知。0的半徑是3 cm1直線l上有一點(diǎn)p到。的距離為3 ce試確定直線l和。0的位 置關(guān)系.解：相交或相切.點(diǎn)撥精講：這里 p到。的距離等于圓的半徑，而不是直線l到。的距離等于圓的半徑.2 .如圖，在 rtabc中，/ c= 90 , ac= 3, bc= 4,若以c為圓心，r為半徑的圓與斜邊 ab 只有一個(gè)公共點(diǎn)，則 r的取值范圍是多少？解：r

22、 =孝或3r4. 5點(diǎn)撥精講：分相切和相交兩類(lèi)討論.3 .在坐標(biāo)平面上有兩點(diǎn) a（5, 2）, b（2, 5）,以點(diǎn)a為圓心，以ab的長(zhǎng)為半徑作圓，試確定 oa和x軸、y軸的位置關(guān)系.解：oa與x軸相交，與y軸相離.點(diǎn)撥精講：利用數(shù)量關(guān)系證明位置關(guān)系.4 、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路.（10分鐘）1 .在rtabc中，/ c= 90 , ac= 3, bc= 4,以c為圓心，r為半徑作圓.12當(dāng)r滿足 0 r =時(shí)，o c與直線ab相交.52 .已知。0的半徑為5 cm圓心o到直線a的距離為3 cm則。0與直線a的位置關(guān)系是 _ 相交.直線a與。0的公共點(diǎn)個(gè)

23、數(shù)是_2個(gè)_.3 .已知。0的直徑是6 cmy圓心 0乳直線a的距離是4 cm則。0與直線a的位置關(guān)系是_ 相離.4 .已知。0的半徑為r,點(diǎn)o到直線l的距離為d,且|d 3| +（6 2r） 2=0.試判斷直線與。0 的位置關(guān)系.解：相切.5 .設(shè)。0的半徑為r,圓心o到直線l的距離為d, d, r是一元二次方程（m+9）x 2（m+6）x + 1 = 0的兩根，且直線l與。0相切，求m的值.解：m= 0 或 m= 8.謠堂小嘲：學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.（2分鐘）1 .直線與圓的三種位置關(guān)系.2 .根據(jù)圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系，判斷出直線與圓的位置關(guān)系.且堂丹雪學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)使

24、用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分.（10分鐘）24. 2.2 直線和圓的位置關(guān)系（2）f貨習(xí)目林1 .理解掌握切線的判定定理和性質(zhì)定理.2 .判定一條直線是否為圓的切線；會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)畫(huà)圓的切線.3 .會(huì)運(yùn)用圓的切線的性質(zhì)與判定來(lái)解決相關(guān)問(wèn)題.點(diǎn)年間重點(diǎn)：切線的判定定理；切線的性質(zhì)定理及其運(yùn)用它們解決一些具體的題目.難點(diǎn)：切線的判定和性質(zhì)及其運(yùn)用.由習(xí)號(hào)號(hào)一、自學(xué)指導(dǎo).（10分鐘）自學(xué)：閱讀教材 p9798.歸納：1 .經(jīng)過(guò) 半徑的外端 并且 垂直于這條半徑 的直線是圓的切線.2 .切線的性質(zhì)有：切線和圓只有1個(gè) 公共點(diǎn)；切線和圓心的距離等于半徑;圓的切線_垂直于_過(guò)切點(diǎn)的半徑.3 .當(dāng)已知一條直線是某圓的

25、切線時(shí)，切點(diǎn)的位置是確定的，輔助線常常是連接圓心和獨(dú)息_,得到半徑，那么半徑 _垂直于_切線.4 、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視.（7分鐘）1 .如圖，已知ab是。0的直徑，pb是。0的切線，pa交。0于c,ab= 3cmpb= 4cmi則bc= 12 cm2 .如圖，bc是半圓o的直徑，點(diǎn) d是半圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) d作。0的切線ad, bal da于點(diǎn)a, 5 一.ba交半圓于點(diǎn)e,已知bc= 10, ad-4,那么直線 ce與以點(diǎn)o為圓心，2為半徑的圓的位置關(guān)系是相離3 .如圖，ab是。0的直徑，o。交bc的中點(diǎn)于點(diǎn) d, du ac于e,連接ar則下面結(jié)論正確的有ad

26、l bc;1/ eda= / b;de是。0的切線.4.如圖，ab為。0的直徑，pq切。0 的半徑是_亞_.f合作林先一、小組合作：小組討論交流解題思路,c q于 t, ac pqt c,交。0 于 d,若 ad= 2, tc= 3,則。0小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果.(7分鐘) oa= ?ac;1 .如圖，ab是。0的直徑，bc切。0于b, ac交。0于p, e是bc邊上的中點(diǎn)，連接 pe,則 pe與。0相切嗎？若相切，請(qǐng)加以證明；若不相切，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：相切；證明：連接 0只bp,則。之ob. ./ ob2 z opb. ab為直徑，bp pc.在rta bcp中，e為斜邊中點(diǎn)，1.

27、pe= 2bc= be. / ebf / epb. / ob耳 / pbe= / opbf / epb.即/obe= z ope. /be 為切線，.-.ab bc.1. opl pe, .pe是。0的切線.2 .如圖，ab是。0的直徑，bcab于點(diǎn)b,連接。僅。0于點(diǎn)e,弦ad/ oc連接cd.求證: 點(diǎn)e是bm中點(diǎn)；(2)cd是。0的切線.證明：略.點(diǎn)撥精講：(1)連接od要證弧等可先證弧所對(duì)的圓心角等；(2)在(1)的基礎(chǔ)上證() dc與obc全等.(9分鐘)二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路.1.教材p98的練習(xí).2.如圖，/ acb= 60 ,半徑為1

28、 cm的。0切bc于點(diǎn)c,若將。0在cb上向右滾動(dòng)，則當(dāng)滾 動(dòng)到。0與ca也相切時(shí)，圓心。移動(dòng)的水平距離是_y/3_cm3 .如圖，直線 ab, cd相交于點(diǎn) o, z aoc= 30 ,半徑為1 cm的。p的圓心在射線 oa,且 與點(diǎn)o的距離為6 cm如果。p以1 cm s的速度沿a向b的方向移動(dòng)，則經(jīng)過(guò) _4或8_秒后。p 與直線cd相切.4 .如圖，以o為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦ab與小圓相切于點(diǎn) c,若大圓半徑為10 cm小圓半徑為6 cm則弦ab的長(zhǎng)為16cm5.如圖，ab是。0的直徑，點(diǎn)d在ab的延長(zhǎng)線上，dc切。0于點(diǎn)c,若/ a=25 ,則/d=i果堂小弟 學(xué)生總結(jié)本堂課的

29、收獲與困惑.（2分鐘）圓的切線的判定與性質(zhì).當(dāng)堂四薛r學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分.（10分鐘）24. 2.2 直線和圓的位置關(guān)系（3）（學(xué)習(xí)目林1 .理解并掌握切線長(zhǎng)定理，能熟練運(yùn)用所學(xué)定理來(lái)解答問(wèn)題.2 . 了解三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心的特點(diǎn)，會(huì)畫(huà)三角形的內(nèi)切圓.重點(diǎn)：切線長(zhǎng)定理及其運(yùn)用.難點(diǎn)：切線長(zhǎng)定理的導(dǎo)出及其證明和運(yùn)用切線長(zhǎng)定理解決一些實(shí)際問(wèn)題.一、自學(xué)指導(dǎo).（10分鐘）自學(xué)：閱讀教材 p99100.歸納：1 .經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和 切點(diǎn) 之間的 線段長(zhǎng)叫做切線長(zhǎng).2 .從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng) 相等這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角,這就是切線長(zhǎng)定理

30、.3 .與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.4 .三角形內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn),叫做三角形的_內(nèi)心一它到三邊的距離相等 .5 、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視.（7分鐘）1.如圖，papb是。0的兩條切線，a,b為切點(diǎn)，直線op交。0于點(diǎn)d,e,交ab于點(diǎn)c,圖中互相垂直的直線共有 3 對(duì).2.如圖，papb分別切。0于點(diǎn)a,b,點(diǎn)e是。0上一點(diǎn)，且/ aeb=60 ,則/p=60度.3 .如圖，pa, pb分別切。0于點(diǎn) a b,。的切線ef分別交pa, pb于點(diǎn)e, f,切點(diǎn)c在xb 上，若pa長(zhǎng)為2 則4pef的周長(zhǎng)是_4，第3題圖）4.。為4a

31、bc的內(nèi)切圓，d, e,，第4題圖）f 為切點(diǎn)，zdob= 73 , zdof= 120 ,則/ doe= _146 ,zc= _60 一 / a= _86(7分鐘)若 ab= 12 cm|合作那總一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果.1.如圖，直角梯形 abcd, /a= 90 ,以ab為直徑的半圓切另一腰 cd于p,梯形面積為120 cm2,求cd的一解：20 cm點(diǎn)撥精講：這里 cd= ad+ bc.ab= c,求。0切點(diǎn)分別為d, 的半徑r.e, f.（1）求證：四邊形 odc比正方形.（2）設(shè)bc= a, ac= b,解：（1）證明略;(2)a+ b

32、c點(diǎn)撥精講：這里（2）的結(jié)論可記住作為公式來(lái)用.4 .如圖，已知。0 是rtabc/c= 90 ）的內(nèi)切圓,，第1題圖），第2題圖）bc5 .如圖所示，點(diǎn)i是abc的內(nèi)心，/ a= 70 ,求/ bic的度數(shù).解：125 .1點(diǎn)撥精講：若i為內(nèi)心，/ bic= 90 +q/a;若i為外心，/ bic = 2/a.二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路.（9分鐘）1 .如圖，rtabc中，/ c= 90 , ac= 6, bc= 8,則4abc的內(nèi)切圓半徑 r = 2.2 .如圖，aq dg bc都與。0 相切，且 ad/ bg 則/ doc= 90 .3 .如圖，a

33、b, ac與。0相切于b, c兩點(diǎn)，/ a= 50 ,點(diǎn)p是圓上異于 b, c的一動(dòng)點(diǎn)，則/bpc= 65a ，第3題圖）,，第4題圖）4 .如圖，點(diǎn)。為4abc的外心，點(diǎn)i為4abc的內(nèi)心，若/ boc= 140 ,則/ bic= _125_匕堞堂小給t學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.（2分鐘）1 .圓的切線長(zhǎng)概念；2 .切線長(zhǎng)定理；3 .三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心的概念.也四琳r學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分.（i。分鐘）24. 3正多邊形和圓 f學(xué)習(xí)西標(biāo)片 1. 了解正多邊形的概念，會(huì)通過(guò)等分圓心角的方法等分圓周畫(huà)出所需的正多邊形. 2.會(huì)判定一個(gè)正多邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形還是軸對(duì)稱(chēng)圖形，能夠用直

34、尺和圓規(guī)作圖，作出一些 特殊的正多邊形.3 .會(huì)進(jìn)行有關(guān)圓與正多邊形的計(jì)算. k量點(diǎn)里1? 重點(diǎn)：正多邊形和圓中正多邊形半徑、中心角、弦心距、邊長(zhǎng)之間的關(guān)系. 難點(diǎn)：理解正多邊形半徑、中心角、弦心距、邊長(zhǎng)之間的關(guān)系.360一邊數(shù)叫做正多i預(yù)習(xí)一- r 一、自學(xué)指導(dǎo).（10分鐘） 自學(xué)：閱讀教材 p105107. 歸納： 1. 各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形.4 .把一個(gè)圓分成幾等份，連接各點(diǎn)所得到的多邊形是 正多邊形,它的中心角等于5 . 一個(gè)正多邊形的外接圓的 圓心_叫做這個(gè)正多邊形的中心;外接圓的_半徑邊形的半徑；正多邊形每一邊所對(duì)的一j心角叫做正多邊形的中心角；中心到正而說(shuō)的一

35、邊的 距離 叫做正多邊形的邊心距.6 .正n邊形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，當(dāng)邊數(shù)為偶數(shù)時(shí)，它的對(duì)稱(chēng)軸有 n 條，并且還是中心對(duì)稱(chēng)圖 形；當(dāng)邊數(shù)為奇數(shù)時(shí)，它只是 軸對(duì)稱(chēng)圖形 .二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視.（5分鐘）1 .如果正多邊形的一個(gè)外角等于60。，那么它的邊數(shù)為6 .2 .若正多邊形的邊心距與邊長(zhǎng)的比為1 : 2,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為4 .3 .已知正六邊形的外接圓半徑為3 cm那么它白周長(zhǎng)為 18 cm .4 .正多邊形的一邊所對(duì)的中心角與該正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的關(guān)系是互補(bǔ).k合1t薄-r 一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果.（9分鐘）

36、 ）d1 .如圖所示，o。中，ab= bc= cd= de= ef= fa 求證：六邊形 abcde尾正六邊形.證明：略.點(diǎn)撥精講：由本題的結(jié)論可得：只要將圓分成 n等分，順次連接各等分點(diǎn)，就可得到這個(gè)圓的 內(nèi)接正n邊形.2 .如圖，正六邊形 abcde吶接于。q若。0的內(nèi)接正三角形 ace的面積為4843,試求正六 邊形的周長(zhǎng).解：48.點(diǎn)撥精講：圓的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)等于圓的半徑，故要求正六邊形的邊長(zhǎng)， 需先求圓的半徑.3 .利用你手中的工具畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為3 cm的正五邊形.點(diǎn)撥精講：要畫(huà)正五邊形，首先要畫(huà)一個(gè)圓，然后對(duì)圓五等分，因此，應(yīng)該先求邊長(zhǎng)為3 cm的正五邊形的半徑.4 .你能用尺規(guī)

37、作出正四邊形、正八邊形嗎？點(diǎn)撥精講：只要作出已知。0 的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過(guò)圓心作各邊的垂線與 00相交，或作各中心角的角平分線與。0 相交，即得圓內(nèi)接正八邊形，照此方法依次可作正十六 邊形、正三十二邊形、正六十四邊形5 .你能用尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？點(diǎn)撥精講：以半徑長(zhǎng)在圓周上截取六段相等的弧，順次連接各等分點(diǎn)，則作出正六邊形.先作 出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路.（9分鐘）1 .正n邊形的一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角之比是5： 1,那么n等于 12 .2 .若一正四邊形與一正八邊

38、形的周長(zhǎng)相等，則它們的邊長(zhǎng)之比為2 ： 1 .3 .正八邊形有 8 條對(duì)稱(chēng)軸,它不僅是 _弛對(duì)稱(chēng)圖形，還是 中心 對(duì)稱(chēng)圖形.點(diǎn)撥精講：正n邊形的中心對(duì)稱(chēng)性和軸對(duì)稱(chēng)性.4 .有兩個(gè)正多邊形邊數(shù)比為 2 ： 1,內(nèi)角度數(shù)比為 4 : 3,求它們的邊數(shù).解：10, 5.點(diǎn)撥精講：本題應(yīng)用方程的方法來(lái)解決.5 .教材p106練習(xí).生堂小酎t學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.（2分鐘）1 .正多邊形和圓的有關(guān)概念：正多邊形的中心，正多邊形的半徑，正多邊形的中心角，正多 邊形的邊心距.2 .正多邊形的半徑、正多邊形的中心角、邊長(zhǎng)、正多邊形的邊心距之間的等量關(guān)系.3 .畫(huà)正多邊形的方法.當(dāng)堂科續(xù) 學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)使用

39、本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分.（10分鐘）24. 4弧長(zhǎng)和扇形面積（1）習(xí)身標(biāo).1 . 了解扇形的概念，復(fù)習(xí)圓的周長(zhǎng)、圓的面積公式.2 .探索n。的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng) 1=鬻和扇形面積$扇形=三”的計(jì)算公式，并應(yīng)用這些公180360式解決相關(guān)問(wèn)題.庫(kù)點(diǎn)重點(diǎn)：n。的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng) 1=喑，扇形面積$扇形=粵及它們的應(yīng)用.180360難點(diǎn)：兩個(gè)公式的應(yīng)用.一、自學(xué)指導(dǎo).（10分鐘）自學(xué)：閱讀教材 p111112.歸納：1 .在半徑為r的圓中,，一 ，一 , 一 兀 r1。的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是面n。的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是n% r1802 .在半徑為 r的圓中,1。的圓心角所對(duì)應(yīng)的扇形面積是2兀 r,-,、=,n

40、。的圓心角所對(duì)應(yīng)的扇一360n兀r形面積是一溫一3 .半彳至為r,弧長(zhǎng)為l一 1的扇形面積s= 2lr.二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視.（6分鐘）1.2.3.已知。0的半徑oa= 6, / aob= 90 ,則/aob所對(duì)的弧長(zhǎng)abi勺長(zhǎng)是打 一個(gè)扇形所在圓的半徑為 3 cm,扇形的圓心角為120。，則扇形的面積廠 在一個(gè)圓中，如果 60的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是 6兀cm,那么這個(gè)圓的半徑23兀cmr = 18cm.4.3兀已知扇形的半徑為 3,圓心角為60。，那么這個(gè)扇形的面積等于 _合作德家、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果.（7分鐘）1

41、.2.在一個(gè)周長(zhǎng)為180 cm的圓中，長(zhǎng)度為 60 cm的弧所對(duì)圓心角為已知扇形的弧長(zhǎng)是 4 71cm面積為12兀cm2,那么它的圓心角為120度.120 度.3.如圖，o。的半徑是。m 的直徑，c是。0上一點(diǎn)，oc交。m于b,若。0的半徑等于5 cm1ac勺長(zhǎng)等于。0的周長(zhǎng)的,求abi勺長(zhǎng).解：兀 cm 1 點(diǎn)撥精講：利用ac勺長(zhǎng)等于。0的周長(zhǎng)的 有求出acw對(duì)的圓心角，從而得出 ab所對(duì)的圓心角.（10分鐘）二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路.1 .已知弓形的弧所對(duì)的圓心角/ aob為120 ,弓形的弦 ab長(zhǎng)為12,求這個(gè)弓形的面積.解：16 兀一1243

42、.點(diǎn)撥精講：弓形的面積等于扇形面積減去三角形的面積.2.如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是 水部分的面積.（精確到0.01 cm2）.24 兀+ 9y32解：100=0.91（ cm） .0.6 cm|其中水面高 0.9 cm,求截面上有點(diǎn)撥精講：有水部分的面積等于扇形面積加三角形面積.3 .如圖，在同心圓中，兩圓半徑分別為解：s= 7ttt7（兀 x2?一兀 xi 之）=2 兀.3604 .已知正三角形的邊長(zhǎng)為a,解：由直角三角形三邊關(guān)系，得2, 1, / aob= 120 ,求陰影部分的面積.求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積.,1、2?22212(2a) = r r , $環(huán)=兀 r 兀 r = u a .點(diǎn)撥精講：本題的結(jié)論可作為公式記憶運(yùn)用.5 .已知p, q分別是半徑為1的半圓圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn),ab是直徑，求陰影部分的面積.解：g6點(diǎn)撥精講：連接 op，oq利用同底等高將 bpq的面積轉(zhuǎn)化成 opq的面積.講堂小弟t學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.（2分鐘）1. n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)1=喑；1802 .扇形的概念；n兀r23 .圓心角為n的扇形面積是 s扇形=360f當(dāng)堂四球?qū)W習(xí)至此，請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分.（10分鐘）24. 4弧長(zhǎng)和扇形面積（2）1 . 了解圓錐母線的概念；理解圓錐側(cè)