23一元二次方程根的判別式

1、2.3一元二次方程根的判別式要點(diǎn)感知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式=_.(1)0原方程有的實(shí)數(shù)根，這兩個(gè)根分別為x1=_，x2=_.(2)=0原方程有的實(shí)數(shù)根，這兩個(gè)根為x1=x2=_.(3)0原方程實(shí)數(shù)根.注意：在運(yùn)用一元二次方程根的判別式時(shí)，要注意二次項(xiàng)系數(shù)a_的條件.預(yù)習(xí)練習(xí)1-1(昆明中考)一元二次方程2x2-5x+1=0的根的情況是( ) A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C.沒有實(shí)數(shù)根 D.無法確定1-2如果關(guān)于x的方程x2-2x+a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么a=_知識點(diǎn)1利用一元二次方程根的判別式判斷方程根的情況1.(深圳中考)下列

2、方程沒有實(shí)數(shù)根的是( ) A.x2+4x=0B.3x2+8x-3=0C.x2-2x+3=0D.(x-2)(x-3)=122.(蘇州中考)下列關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根的是( ) A.x2-x+1=0B.x2+x+1=0C.(x-1)(x+2)=0D.(x-1)2+1=03.下列方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是( ) A.x2-2x-1=0B.x2-2x+1=0C.x2=3x-9D.x2-4x-4=04.不解方程，判斷下列一元二次方程的根的情況：(1)3x2-2x-1=0；(2)2x2-x+1=0；(3)4x-x2=x2+2.知識點(diǎn)2利用根的判別式求方程中字母的取值范圍5.(廣東中考)關(guān)于x的一元二次方程

3、x2-3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( ) A.mB.mC.m=D.m-6.(益陽中考)一元二次方程x2-2x+m=0總有實(shí)數(shù)根，則m應(yīng)滿足的條件是( ) A.m1B.m=1C.m1D.m17.(南通中考)如果關(guān)于x的方程x2-6x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么m=_.8.已知關(guān)于x的方程2x2-(4k+1)x+2k2-1=0，問當(dāng)k取什么值時(shí).(1)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)方程沒有實(shí)數(shù)根.9.(孟津縣一模)關(guān)于x的一元二次方程x2-2ax-1=0(其中a為常數(shù))的根的情況是( ) A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.可能有實(shí)數(shù)根，也可

4、能沒有 C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D .沒有實(shí)數(shù)根10.(內(nèi)江中考)若關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x22x-20有不相等實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是( ) A.kB.kC.k且k1D.k且k111.(廣州中考)若5k+200，則關(guān)于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情況是( ) A.沒有實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.無法判斷12.(濰坊中考)已知關(guān)于x的方程kx2+(1-k)x-1=0，下列說法正確的是( ) A.當(dāng)k=0時(shí)，方程無解 B.當(dāng)k=1時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解 C.當(dāng)k=-1時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解 D.當(dāng)k0時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解13.(撫

5、州中考)關(guān)于x的一元二次方程x2-5x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k可取的最大整數(shù)為_.14.(蘭州中考)若|b-1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_.15.不解方程，判別下列方程的根的情況：(1)3x23x-20；(2)16y2924y；(3)5(x2+1)-7x0.16.(北京中考)已知關(guān)于x的方程mx2-(m+2)x+2=0(m0).求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.挑戰(zhàn)自我17.(株洲中考)已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0，其中a、b、c分別為ABC三邊的長.(1)如果x=-1是方程的根，試判斷ABC的形狀，并說明理由

6、；(2)如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷ABC的形狀，并說明理由；(3) 如果ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根.參考答案要點(diǎn)感知b2-4ac(1)兩個(gè)不相等 (2)兩個(gè)相等 -(3)沒有 0預(yù)習(xí)練習(xí)1-1A1-211. C2.C3.B4.(1)=(-2)2-43(-1)=160，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)=(-1)2-421=-70，方程沒有實(shí)數(shù)根.(3)原方程可整理為x2-2x+1=0，=(-2)2-411=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.5.B6.D7.98.(1)a=2，b=-(4k+1)，c=2k2-1，=b2-4ac=-(4k+1)2-42(2k2-1)=8k+9.方

7、程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，0，即8k+90，解得k-.(2)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=0，即8k+9=0，解得k=-.(3)方程沒有實(shí)數(shù)根，0，即8k+90，解得k0，所以原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)原方程可化為16y2-24y+9=0，a=16，b=-24，c=9，因?yàn)閎2-4ac=(-24)2-4916=0，所以原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.(3)5x2-7x+5=0.a=5，b=-7，c=5，因?yàn)閎2-4ac=72-4550，所以原方程無實(shí)數(shù)根.16.證明：m0，=(m+2)2-4m2=m2-4m+4=(m-2)2，而(m-2)20，即0，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.17.(1)ABC是等腰三角形.理由：x=-1是方程的根，(a+c)(-1)2-2b+(a-c)=0，a+c-2b+a-c=0，a-b=0，a=b，ABC是等腰三角形.(2)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，(2b)2-4(