初中數(shù)學教學案例分析

1、一次函數(shù)與二元一次方程（組）（案例分析）一、教材分析1、教材的地位和作用函數(shù)、方程和不等式都是人們刻畫現(xiàn)實世界的重要數(shù)學模型。用函數(shù)的觀點看方程（組）與不等式，使學生不僅能加深對方程（組）、不等式的理解，提高認識問題的水平，而且能從函數(shù)的角度將三者統(tǒng)一起來，感受數(shù)學的統(tǒng)一美。本節(jié)課是學生學習完一次函數(shù)、一元一次方程及一元一次不等式的聯(lián)系后對一次函數(shù)和二元一次方程（組）關(guān)系的探究，學生在探索過程中體驗數(shù)形結(jié)合的思想方法和數(shù)學模型的應(yīng)用價值，這對今后的學習有著十分重要的意義。2、教學重難點重點：一次函數(shù)與二元一次方程（組）關(guān)系的探索。難點：綜合運用方程（組）、不等式和函數(shù)的知識解決實際問題。3、教

2、學目標知識技能：理解一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系，會用圖象法解二元一次方程組。數(shù)學思考：經(jīng)歷一次函數(shù)與二元一次方程（組）關(guān)系的探索及相關(guān)實際問題的解決過程，學會用函數(shù)的觀點去認識問題。解決問題：能綜合應(yīng)用一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（組）解決相關(guān)實際問題。情感態(tài)度：在探究活動中培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和勇于探索的科學精神，在師生、生生的交流活動中，學會與人合作，學會傾聽、欣賞和感悟，體驗數(shù)學的價值，建立自信心。二、教法說明對于認知主體學生來說，他們已經(jīng)具備了初步探究問題的能力，但是對知識的主動遷移能力較弱，為使學生更好地構(gòu)建新的認知結(jié)構(gòu)，促進學生的發(fā)展，我將在教學中

3、采用探究式教學法。以學生為中心，使其在“生動活潑、民主開放、主動探索”的氛圍中愉快地學習。三、教學過程（一）感知身邊數(shù)學多媒體播放一段發(fā)生在電信公司里的情景：一顧客準備辦理上網(wǎng)業(yè)務(wù)，發(fā)現(xiàn)有兩種收費方式：方式A以每分鐘0.1元的價格按上網(wǎng)時間計費；方式B除收月基費20元外再以每分鐘0.05元的價格按上網(wǎng)時間計費。顧客說他每月上網(wǎng)的費用按這兩種收費方式計算都是一樣多。求這位顧客打算每月上網(wǎng)多長時間？多少費用？學生已經(jīng)學習過列方程（組）解應(yīng)用題,因此可能列出一元一次方程或二元一次方程組，用方程模型解決問題。結(jié)合前面對一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間關(guān)系的探究，我自然地提出問題：“一次函數(shù)與

4、二元一次方程組之間是否也有聯(lián)系呢？”，從而揭示課題。設(shè)計意圖建構(gòu)主義認為，在實際情境中學習可以激發(fā)學生的學習興趣。因此，用“上網(wǎng)收費”這一生活實際創(chuàng)設(shè)情境，并用問題啟發(fā)學生去思、鼓勵學生去探、激勵學生去說，努力給學生造成“心求通而未能得，口欲言而不能說”的情勢，從而喚起學生強烈的求知欲，使他們以躍躍欲試的姿態(tài)投入到探索活動中來。（二）享受探究樂趣1、探究一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系填空：二元一次方程可以轉(zhuǎn)化為 _。思考：（1）直線上任意一點一定是方程的解嗎？（2）是否任意的二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為這種一次函數(shù)的形式？（3）是否直線上任意一點的坐標都是它所對應(yīng)的二元一次方程的解？設(shè)計意圖用一連串

5、的問題引導學生發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與二元一次方程在數(shù)與形兩個方面的關(guān)系，為探索二元一次方程組的解與直線交點坐標的關(guān)系作好鋪墊。2、探究一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系（1）在同一坐標系中畫出一次函數(shù)和的圖象，觀察兩直線的交點坐標是否是方程組的解？并探索：是否任意兩個一次函數(shù)的交點坐標都是它們所對應(yīng)的二元一次方程組的解？此時教師留給學生充分探索交流的時間與空間，對學生可能出現(xiàn)的疑問給予幫助，師生共同歸納出：從“形”的角度看，解方程組相當于確定兩條直線交點的坐標。（2）當自變量取何值時，函數(shù)與的值相等？這個函數(shù)值是什么？這一問題與解方程組是同一問題嗎？進一步歸納出：從“數(shù)”的角度看，解方程組相當于考慮自變量

6、為何值時兩個函數(shù)的值相等，以及這個函數(shù)值是何值。設(shè)計意圖 學生經(jīng)過自主探索、合作交流，從數(shù)和形兩個角度認識一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，真正掌握本節(jié)課的重點知識，從而在頭腦中再現(xiàn)知識的形成過程，避免單純地記憶，使學習過程成為一種再創(chuàng)造的過程。此時教師及時對學生進行鼓勵，充分肯定學生的探究成果，關(guān)注學生的情感體驗。（三）乘坐智慧快車例題：我市一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費方式：方式以每分.元的價格按上網(wǎng)時間計費；方式除收月基費20元外再以每分0 .05元的價 格按上網(wǎng)時間計費。如何選擇收費方式能使上網(wǎng)者更合算？解法：設(shè)上網(wǎng)時間為分，若按方式則收元；若按方式則收元。然后在同一坐標系中分別畫出

7、這兩個函數(shù)的圖象，計算出交點坐標，結(jié)合圖象，利用直線上點位置的高低直觀地比較函數(shù)值的大小，得到當一個月內(nèi)上網(wǎng)時間少于400分時，選擇方式A省錢；當上網(wǎng)時間等于400分時，選擇方式A、B沒有區(qū)別；當上網(wǎng)時間多于400分時，選擇方式B省錢。解法2：設(shè)上網(wǎng)時間為分，方式B與方式A兩種計費的差額為元，得到一次函數(shù)：，即，然后畫出函數(shù)的圖象，計算出直線與軸的交點坐標，類似地用點位置的高低直觀地找到答案。注意：所畫的函數(shù)圖象都是射線。設(shè)計意圖為培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和規(guī)范解題的習慣，引導學生將上網(wǎng)問題延伸為例題，并用問題：“你家選擇的上網(wǎng)收費方式好嗎？”再次激起學生強烈的求知欲望和主人翁的學習姿態(tài)。通過此問題

8、的探究，使學生有效地理解本節(jié)課的難點，體會數(shù)形結(jié)合這一思想方法的應(yīng)用。 （四）體驗成功喜悅1、搶答題 （1）、以方程的解為坐標的所有點都在一次函數(shù) _的圖象上。（2）、方程組的解是_,由此可知,一次函數(shù)與的圖象必有一個交點,且交點坐標是_。2、旅游問題今年，大型歷史劇萬歷首輔張居正在荊州封鏡后，來荊州的游客更是絡(luò)繹不絕。據(jù)悉，張居正紀念館門票標價20元/張，近期正在進行優(yōu)惠活動，購買時有兩種方式：方式A是團隊中每位游客按8折購買；方式B是團隊中除5張按標價購買外，其余按7折購買。如果你是團隊的負責人，你會如何選擇購買方式使整個團隊更合算？設(shè)計意圖抓住學生對競爭充滿興趣的心理特征，用搶答題使學生

9、的眼、耳、腦、口得到充分的調(diào)動，并在搶答中品味成功的快樂，提高思維的速度。在學生感興趣的旅游問題中，進一步培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學的意識，更好地促進學生對本節(jié)課難點的理解和應(yīng)用，幫助學生不斷完善新的認知結(jié)構(gòu)。（五）分享你我收獲在課堂臨近尾聲時，向?qū)W生提出：通過今天的學習，你有什么收獲？你印象最深的是什么？設(shè)計意圖培養(yǎng)學生歸納和語言表達能力，鼓勵學生從數(shù)學知識、數(shù)學方法和數(shù)學情感等方面進行自我評價。（六）開拓嶄新天地1、數(shù)學日記姓 名日 期今天數(shù)學課的課題所學的重要數(shù)學知識理解得最好的地方疑惑（或還需進一步理解的地方）對課堂表現(xiàn)的評價（包括對自己、同學、老師）所學內(nèi)容在日常生活中的應(yīng)用舉例2、布置作業(yè)（1）、當自變量取何值時，函數(shù)與的值相等？這個函數(shù)值是什么？（必做）（2）、北京2008奧運的理念是“科技奧運、人文奧運、綠色奧運”。為了響應(yīng)號召，某校甲、乙兩班同學參加植樹活動。已知甲班每小時植樹20棵，乙班每小時植樹24棵。由于某些原因，甲班植完8棵后，乙班才開始。你認為哪個班植樹棵數(shù)多？（必做）（3）、結(jié)合一次函數(shù)，就“如何選擇最佳方案”這一話題寫一份調(diào)查報告。（選做）設(shè)計意圖新課程強調(diào)發(fā)展學生數(shù)學交流的能力，用數(shù)學日記給學生提供一種表達數(shù)學思想方法和情感的方式，以體現(xiàn)評價體系的多元化，并使學生嘗試用數(shù)學的眼睛觀察事物，體驗數(shù)學的價值。