精品解析：浙江省衢州市2020年中考數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、浙江省2020年初中學(xué)業(yè)水平考試（衢州卷）數(shù)學(xué)試題卷參考公式：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）卷I一、選擇題（本大題共10小題,每小題3分,共30分）1.比0小1的數(shù)是（）A. 0B. 1C. 1D. 1【參考答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意列式計(jì)算即可得出結(jié)果【詳解】解：01=1,即比0小1的數(shù)是1故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的減法,理清題意,正確列出算式是解答本題的關(guān)鍵2.下列幾何體中,俯視圖是圓的幾何體是（）A. B. C. D. 【參考答案】A【解析】【分析】分別找出從圖形的上面看所得到的圖形即可【詳解】解：A、俯視圖是圓,故此選項(xiàng)正確；B、俯視圖是正方形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、

2、俯視圖是長(zhǎng)方形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、俯視圖是長(zhǎng)方形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的俯視圖,掌握各立體圖形的特點(diǎn)及俯視圖的定義是解答此類題的關(guān)鍵3.計(jì)算,正確結(jié)果是（ ）A. B. C. D. 【參考答案】B【解析】試題解析：=a6.故選B.4.如圖是一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤(pán),自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán),當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)后,指針落在數(shù)字“”所示區(qū)域內(nèi)的概率是（）A. B. C. D. 【參考答案】A【解析】【分析】直接利用“”所示區(qū)域所占圓周角除以360,進(jìn)而得出參考答案【詳解】解：由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得,指針落在數(shù)字“”所示區(qū)域內(nèi)的概率是：故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式,正確理解概率的求法是解題關(guān)鍵5.要

3、使二次根式有意義,則x取值可以是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 4【參考答案】D【解析】分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x-30,再解即可【詳解】解：二次根式要有意義,則x-30,即x3,故選：D【點(diǎn)睛】此題考查二次根式有意義的條件,解題關(guān)鍵在于掌握二次根式定義6.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B. C. D. 【參考答案】C【解析】【分析】分別解兩個(gè)不等式,然后求它們的大眾部分即可得到原不等式組的解集,再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可求解【詳解】,由得x1；由得x1；故不等式組的解集為1x1,在數(shù)軸上表示出來(lái)為：故選：C【點(diǎn)睛】把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（,向右畫(huà)；,向左畫(huà)

4、）,數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè)在表示解集時(shí)“”,“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”,“”要用空心圓點(diǎn)表示求不等式組的解集應(yīng)遵循“同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了”的原則7.某廠家2020年15月份的口罩產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如圖所示設(shè)從2月份到4月份,該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意可得方程（）A. 180（1x）2=461B. 180（1+x）2=461C. 368（1x）2=442D. 368（1+x）2=442【參考答案】B【解析】【分析】本題為增長(zhǎng)率問(wèn)題,一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)

5、前的量（1+增長(zhǎng)率）,如果設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率為x,根據(jù)“2月份的180萬(wàn)只,4月份的利潤(rùn)將達(dá)到461萬(wàn)只”,即可得出方程【詳解】解：從2月份到4月份,該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意可得方程：180（1+x）2=461,故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用,理解題意是解題關(guān)鍵8.過(guò)直線l外一點(diǎn)P作直線l的平行線,下列尺規(guī)作圖中錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D. 【參考答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法一一判斷即可【詳解】A、由作圖可知,內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行,本選項(xiàng)不符合題意B、由作圖可知,同位角相等兩直線平行,本選項(xiàng)不符合題意C、與作圖可知,垂直于同一條直線的兩條直線

6、平行,本選項(xiàng)不符合題意,D、無(wú)法判斷兩直線平行,故選：D【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖,平行線的判定等知識(shí),解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息,屬于中考?？碱}型9.二次函數(shù)y=x2的圖象平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,0）,則下列平移方法正確的是（）A. 向左平移2個(gè)單位,向下平移2個(gè)單位B. 向左平移1個(gè)單位,向上平移2個(gè)單位C. 向右平移1個(gè)單位,向下平移1個(gè)單位D. 向右平移2個(gè)單位,向上平移1個(gè)單位【參考答案】C【解析】【分析】求出平移后的拋物線的解析式,利用待定系數(shù)法解決問(wèn)題即可【詳解】解：A、平移后的解析式為y=（x+2）22,當(dāng)x=2時(shí),y=14,本選項(xiàng)不符合題意B、平移后的解析式為y=（x+1）2+2

7、,當(dāng)x=2時(shí),y=11,本選項(xiàng)不符合題意C、平移后的解析式為y=（x1）21,當(dāng)x=2時(shí),y=0,函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（2,0）,本選項(xiàng)符合題意D、平移后的解析式為y=（x2）2+1,當(dāng)x=2時(shí),y=1,本選項(xiàng)不符合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的平移問(wèn)題,掌握二次函數(shù)的平移特征是解題的關(guān)鍵10.如圖,把一張矩形紙片ABCD按所示方法進(jìn)行兩次折疊,得到等腰直角三角形BEF,若BC=1,則AB的長(zhǎng)度為（）A. B. C. D. 【參考答案】A【解析】【分析】先判斷出ADE=45,進(jìn)而判斷出AE=AD,利用勾股定理即可得出結(jié)論【詳解】解：由折疊補(bǔ)全圖形如圖所示,四邊形ABCD是矩形,ADA=B=C

8、=A=90,AD=BC=1,CD=AB,由第一次折疊得：DAE=A=90,ADE=ADC=45,AED=ADE=45,AE=AD=1,在RtADE中,根據(jù)勾股定理得,DE=AD=,由第二次折疊可知,故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的折疊和勾股定理,搞清楚折疊中線段的數(shù)量關(guān)系是解決此類題的關(guān)鍵卷II二、填空題（本大題有6個(gè)小題,每小題4分,共24分）11.一元一次方程2x+1=3的解是x=_【參考答案】1【解析】【分析】將方程移項(xiàng),然后再將系數(shù)化為1即可求得一元一次方程的解【詳解】解：將方程移項(xiàng)得,2x=2,系數(shù)化為1得,x=1故參考答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)解一元一次方程這一知識(shí)點(diǎn)的理

9、解和掌握,此題比較簡(jiǎn)單,屬于基礎(chǔ)題12.定義,例如,則的結(jié)果是_【參考答案】【解析】【分析】根據(jù)定義的運(yùn)算,直接代入再根據(jù)平方差公式計(jì)算即可【詳解】根據(jù)運(yùn)算定義可知=,故參考答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了新定義的運(yùn)算以及平方差公式,解題的關(guān)鍵理解新定義的應(yīng)用13.某班五個(gè)興趣小組的人數(shù)分別為4,4,5,x,6,已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_【參考答案】5【解析】【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算出x的值,再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,找出最中間的數(shù),即為中位數(shù)【詳解】某班五個(gè)興趣小組的人數(shù)分別為4,4,5,x,6,已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5,x=554456=6,這一組數(shù)從小到大排列為

10、：4,4,5,6,6,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5故參考答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和中位數(shù),弄清題意,熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵平均數(shù)為一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列,處于最中間位置的一個(gè)位置的一個(gè)數(shù)據(jù),或是最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)稱為中位數(shù)14.小慧用圖1中的一副七巧板拼出如圖2所示的“行禮圖”,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4dm,則圖2中h的值為_(kāi)dm【參考答案】【解析】【分析】根據(jù)七巧板的特征,依次得到的高,再相加即可求解【詳解】解：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4dm,的斜邊上的高是2dm,的高是1dm,的斜邊上的高是1dm,的斜邊上的高是dm

11、,圖2中h的值為（4+）dm故參考答案為：（4+）【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是求出的高15.如圖,將一把矩形直尺ABCD和一塊含30角的三角板EFG擺放在平面直角坐標(biāo)系中,AB在x軸上,點(diǎn)G與點(diǎn)A重合,點(diǎn)F在AD上,三角板的直角邊EF交BC于點(diǎn)M,反比例函數(shù)y=（x0）的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)F,M若直尺的寬CD=3,三角板的斜邊FG=,則k=_【參考答案】【解析】【分析】通過(guò)作輔助線,構(gòu)造直角三角形,求出MN,FN,進(jìn)而求出AN、MB,表示出點(diǎn)F、點(diǎn)M的坐標(biāo),利用反比例函數(shù)k的意義,確定點(diǎn)F的坐標(biāo),進(jìn)而確定k的值即可【詳解】解：過(guò)點(diǎn)M作MNAD,垂足為N,則MN=AD=3,在RtF

12、MN中,MFN=30,FN=MN=3,AN=MB=83=5,設(shè)OA=x,則OB=x+3,F（x,8）,M（x+3,5）,8x=（x+3）5,解得,x=5,F（5,8）,k=58=40故參考答案為：40【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式是常用的方法16.圖1是由七根連桿鏈接而成的機(jī)械裝置,圖2是其示意圖已知O,P兩點(diǎn)固定,連桿PA=PC=140cm,AB=BC=CQ=QA=60cm,OQ=50cm,O,P兩點(diǎn)間距與OQ長(zhǎng)度相等當(dāng)OQ繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)A,B,C的位置隨之改變,點(diǎn)B恰好在線段MN上來(lái)回運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)M或N時(shí),點(diǎn)A,C重合,點(diǎn)P,Q,A,B在同一直

13、線上（如圖3）（1）點(diǎn)P到MN的距離為_(kāi)cm（2）當(dāng)點(diǎn)P,O,A在同一直線上時(shí),點(diǎn)Q到MN的距離為_(kāi)cm【參考答案】 (1). 160 (2). 【解析】分析】（1）如圖3中,延長(zhǎng)PO交MN于T,過(guò)點(diǎn)O作OHPQ于H解直角三角形求出PT即可（2）如圖4中,當(dāng)O,P,A共線時(shí),過(guò)Q作QHPT于H設(shè)HA=xcm解直角三角形求出HT即可【詳解】解：（1）如圖3中,延長(zhǎng)PO交MN于T,過(guò)點(diǎn)O作OHPQ于H由題意：OP=OQ=50cm,PQ=PAAQ=14=60=80（cm）,PM=PA+BC=140+60=200（cm）,PTMN,OHPQ,PH=HQ=40（cm）,cosP=,=,PT=160（cm

14、）,點(diǎn)P到MN的距離為160cm,故參考答案為160（2）如圖4中,當(dāng)O,P,A共線時(shí),過(guò)Q作QHPT于H設(shè)HA=xcm由題意AT=PTPA=160140=20（cm）,OA=PAOP=14050=90（cm）,OQ=50cm,AQ=60cm,QHOA,QH2=AQ2AH2=OQ2OH2,602x2=502（90x）2,解得x=,HT=AH+AT=（cm）,點(diǎn)Q到MN的距離為cm故參考答案為【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用,等腰三角形的性質(zhì),菱形的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解題意,學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題,學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題三、解答題（本大題有8小題,第1719小

15、題每小題6分,第2021題每小題8分,第2223題每小題10分,第24題12分,共66分,請(qǐng)務(wù)必寫(xiě)出解答過(guò)程）17.計(jì)算：|2|+（）0+2sin30【參考答案】1【解析】【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出參考答案【詳解】解：原式=2+13+2=2+13+1=1【點(diǎn)睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值,零指數(shù)冪,算術(shù)平方根,以及實(shí)數(shù)運(yùn)算,正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵18.先化簡(jiǎn),再求值：,其中a=3【參考答案】,【解析】【分析】直接利用分式的乘除運(yùn)算法則化簡(jiǎn)進(jìn)而代入數(shù)據(jù)求出參考答案【詳解】解：原式=（a1）=,當(dāng)a=3時(shí),原式=【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式

16、的化簡(jiǎn)求值,正確化簡(jiǎn)分式是解題關(guān)鍵19.如圖,在55的網(wǎng)格中,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（1）在圖1中畫(huà)出一個(gè)以AB為邊的ABDE,使頂點(diǎn)D,E在格點(diǎn)上（2）在圖2中畫(huà)出一條恰好平分ABC周長(zhǎng)的直線l（至少經(jīng)過(guò)兩個(gè)格點(diǎn)）【參考答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的定義畫(huà)出圖形即可（參考答案不唯一）；（2）利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題即可【詳解】解：（1）如圖平行四邊形ABDE即為所求（點(diǎn)D的位置還有6種情形可?。?；（2）如圖,直線l即為所求【點(diǎn)睛】本題考查了幾何作圖,平行四邊形的定義,理解題意,按照要求作圖是解題關(guān)鍵20.某市在九年級(jí)“線上教學(xué)”結(jié)束后,為了了解

17、學(xué)生的視力情況,抽查了部分學(xué)生進(jìn)行視力檢查根據(jù)檢查結(jié)果,制作下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖表（1）求組別C的頻數(shù)m的值（2）求組別A的圓心角度數(shù)（3）如果勢(shì)視力值48及以上屬于“視力良好”,請(qǐng)預(yù)計(jì)該市25000名九年級(jí)學(xué)生達(dá)到“視力良好”的人數(shù),根據(jù)上述圖表信息,你對(duì)視力保護(hù)有什么建議？【參考答案】（1）500,308；（2）18；（3）7000,建議詳見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）先算出總數(shù),在進(jìn)行求解；（2）用即可求得結(jié)果；（3）根據(jù)視力值48及以上屬于“視力良好”可知B、A滿足,列式計(jì)算即可；【詳解】解：（1）樣本容量為,組別C的頻數(shù)（2）組別A的圓心角度數(shù)為（3）該市“視力良好”的學(xué)生人數(shù)約有人建議

18、只要圍繞“視力保護(hù)”展開(kāi)即可：注意用眼衛(wèi)生,注意坐姿習(xí)慣【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖的知識(shí)點(diǎn),準(zhǔn)確分析數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵21.如圖,ABC內(nèi)接于O,AB為O的直徑,AB=10,AC=6,連結(jié)OC,弦AD分別交OC,BC于點(diǎn)E,F,其中點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)（1）求證：CAD=CBA（2）求OE長(zhǎng)【參考答案】（1）見(jiàn)解析；（2）1.4【解析】【分析】（1）利用垂徑定理以及圓周角定理解決問(wèn)題即可；（2）證明AECBCA,推出,求出EC即可解決問(wèn)題【詳解】（1）證明：AE=DE,OC是半徑,CAD=CBA；（2）解：如圖：AB是直徑,ACB=90,AE=DE,OCAD,AEC=90,AEC=ACB,

19、AECBCA,CE=3.6,OC=AB=5,OE=OCEC=53.6=1.4【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理,圓周角定理,相似三角形的判定和性質(zhì),證明AECBCA是解題關(guān)鍵22.2020年5月16日,“錢(qián)塘江詩(shī)路”航道全線開(kāi)通,一艘游輪從杭州出發(fā)前往衢州,線路如圖1所示當(dāng)游輪到達(dá)建德境內(nèi)的“七里揚(yáng)帆”景點(diǎn)時(shí),一艘貨輪沿著同樣的線路從杭州出發(fā)前往衢州已知游輪的速度為20km/h,游輪行駛的時(shí)間記為t（h）,兩艘輪船距離杭州的路程s（km）關(guān)于t（h）的圖象如圖2所示（游輪在停靠前后的行駛速度不變）（1）寫(xiě)出圖2中C點(diǎn)橫坐標(biāo)的實(shí)際意義,并求出游輪在“七里揚(yáng)帆”?？康臅r(shí)長(zhǎng)（2）若貨輪比游輪早36分鐘到達(dá)衢

20、州問(wèn)：貨輪出發(fā)后幾小時(shí)追上游輪？游輪與貨輪何時(shí)相距12km？【參考答案】（1）從杭州出發(fā)前往衢州共用了23h2h；（2）貨輪出發(fā)后8小時(shí)追上游輪；21.6h或22.4h時(shí)游輪與貨輪何時(shí)相距12km【解析】【分析】（1）根據(jù)圖中信息解答即可（2）求出B,C,D,E的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求解即可（3）分兩種情形分別構(gòu)建方程求解即可【詳解】解：（1）C點(diǎn)橫坐標(biāo)的實(shí)際意義是游輪從杭州出發(fā)前往衢州共用了23h游輪在“七里揚(yáng)帆”?？康臅r(shí)長(zhǎng)=23（42020）=2321=2（h）（2）28020=14h,點(diǎn)A（14,280）,點(diǎn)B（16,280）,3660=0.6（h）,230.6=22.4,點(diǎn)E（22.4

21、,420）,設(shè)BC的解析式為s=20t+b,把B（16,280）代入s=20t+b,可得b=40,s=20t40（16t23）,同理由D（14,0）,E（22,4,420）可得DE的解析式為s=50t700（14t22.4）,由題意：20t40=50t700,解得t=22,2214=8（h）,貨輪出發(fā)后8小時(shí)追上游輪相遇之前相距12km時(shí),20t4（50t700）=12,解得t=21.6相遇之后相距12km時(shí),50t700（20t40）=12,解得t=22.4,21.6h或22.4h時(shí)游輪與貨輪何時(shí)相距12km【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息,熟練運(yùn)用待定系數(shù)法解決問(wèn)題

22、,屬于中考常考題型23.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,ABC的頂點(diǎn)A,C分別是直線y=x+4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,0）,點(diǎn)D是邊AC上的一點(diǎn),DEBC于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊AB上,且D,F兩點(diǎn)關(guān)于y軸上的某點(diǎn)成中心對(duì)稱,連結(jié)DF,EF設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,EF2為l,請(qǐng)?zhí)骄浚壕€段EF長(zhǎng)度是否有最小值BEF能否成為直角三角形小明嘗試用“觀察猜想驗(yàn)證應(yīng)用”的方法進(jìn)行探究,請(qǐng)你一起來(lái)解決問(wèn)題（1）小明利用“幾何畫(huà)板”軟件進(jìn)行觀察,測(cè)量,得到l隨m變化的一組對(duì)應(yīng)值,并在平面直角坐標(biāo)系中以各對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)描點(diǎn)（如圖2）請(qǐng)你在圖2中連線,觀察圖象特征并猜想l與m可能滿足的函數(shù)類別（2）小明結(jié)合圖1,發(fā)現(xiàn)應(yīng)

23、用三角形和函數(shù)知識(shí)能驗(yàn)證（1）中的猜想,請(qǐng)你求出l關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式及自變量的取值范圍,并求出線段EF長(zhǎng)度的最小值（3）小明通過(guò)觀察,推理,發(fā)現(xiàn)BEF能成為直角三角形,請(qǐng)你求出當(dāng)BEF為直角三角形時(shí)m的值【參考答案】（1）連線見(jiàn)解析,二次函數(shù)；（2）；（3）m=0或m=【解析】【分析】（1）根據(jù)描點(diǎn)法畫(huà)圖即可；（2）過(guò)點(diǎn)F,D分別作FG,DH垂直于y軸,垂足分別為G,H,證明RtFGKRtDHK（AAS）,由全等三角形的性質(zhì)得出FG=DH,可求出F（m,2m+4）,根據(jù)勾股定理得出l=EF2=8m216m+16=8（m1）2+8,由二次函數(shù)的性質(zhì)可得出參考答案；（3）分三種不同情況,根據(jù)直角三

24、角形的性質(zhì)得出m的方程,解方程求出m的值,則可求出參考答案【詳解】解：（1）用描點(diǎn)法畫(huà)出圖形如圖1,由圖象可知函數(shù)類別為二次函數(shù)（2）如圖2,過(guò)點(diǎn)F,D分別作FG,DH垂直于y軸,垂足分別為G,H,則FGK=DHK=90,記FD交y軸于點(diǎn)K,D點(diǎn)與F點(diǎn)關(guān)于y軸上K點(diǎn)成中心對(duì)稱,KF=KD,FKG=DKH,RtFGKRtDHK（AAS）,FG=DH,直線AC的解析式為y=x+4,x=0時(shí),y=4,A（0,4）,又B（2,0）,設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,解得,直線AB的解析式為y=2x+4,過(guò)點(diǎn)F作FRx軸于點(diǎn)R,D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,F（m,2m+4）,ER=2m,FR=2m+4,EF2=F

25、R2+ER2,l=EF2=8m216m+16=8（m1）2+8,令+4=0,得x=,0m當(dāng)m=1時(shí),l的最小值為8,EF的最小值為2（3）FBE為定角,不可能為直角BEF=90時(shí),E點(diǎn)與O點(diǎn)重合,D點(diǎn)與A點(diǎn),F點(diǎn)重合,此時(shí)m=0如圖3,BFE=90時(shí),有BF2+EF2=BE2由（2）得EF2=8m216m+16,又BR=m+2,FR=2m+4,BF2=BR2+FR2=（m+2）2+（2m+4）2=5m220m+20,又BE2=（m+2）2,（5m220m+8）+（8m216m+16）2=（m+2）2,化簡(jiǎn)得,3m210m+8=0,解得m1=,m2=2（不合題意,舍去）,m=綜合以上可得,當(dāng)BE

26、F為直角三角形時(shí),m=0或m=【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,考查了描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象,待定系數(shù)法,全等三角形的判定與性質(zhì),坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),二次函數(shù)的性質(zhì),勾股定理,中心對(duì)稱的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)準(zhǔn)確分析給出的條件,結(jié)合一次函數(shù)的圖象進(jìn)行求解,熟練掌握方程思想及分類討論思想是解題的關(guān)鍵24.【性質(zhì)探究】如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AE平分BAC,交BC于點(diǎn)E作DFAE于點(diǎn)H,分別交AB,AC于點(diǎn)F,G（1）判斷AFG的形狀并說(shuō)明理由（2）求證：BF=2OG【遷移應(yīng)用】（3）記DGO的面積為S1,DBF的面積為S2,當(dāng)時(shí),求的值【拓展延伸】（4）若DF交射線AB于點(diǎn)F,【性質(zhì)探究】中的其余條件不變,連結(jié)EF,當(dāng)BEF的面積為矩形ABCD面積的時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出tanBAE的值【參考答案】（1）等腰三角形,理由見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）；（4）或【解析】【分析】（1）如圖1中,AFG是等腰三角形,利用全等三角形的性質(zhì)證明即可（2）如圖2中,過(guò)點(diǎn)O作OLAB交DF于L,則AFG=OLG首先證明OG=OL,再證明BF=2OL即可解決問(wèn)題（3）如圖3中,過(guò)點(diǎn)D作DKAC于K,則DKA=CDA=90,利用相似三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可（4）設(shè)OG=a