用頻率特性法分析系統(tǒng)穩(wěn)定性PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1 用頻率特性法分析系統(tǒng)穩(wěn)定性用頻率特性法分析系統(tǒng)穩(wěn)定性 一、開環(huán)頻率特性和閉環(huán)特征式的關(guān)系 二、相角變化量和系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)系 三、奈奎斯特穩(wěn)定判椐 四、含有積分環(huán)節(jié)的奈氏判椐 六、系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性及穩(wěn)定裕量 五、對數(shù)頻率穩(wěn)定判椐 第五章 頻率特性法 第1頁/共24頁 第四節(jié) 用頻率特性法分析系統(tǒng)穩(wěn)定性 一、開環(huán)頻率特性和閉環(huán)特征式的關(guān)系 設(shè)開環(huán)傳遞函數(shù)： G(s) H(s) C(s) - R(S) G(s)= M1(s) N1(s) H(s)= M2(s) N2(s) 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖 G(s)H(s)= M (s) N(s) M1(s)M2(s) N1(s)N2(s) = 閉環(huán)傳遞函數(shù)為

2、： (s)= 1+G(s)H(s) G(s) 1+ = M1(s) N1(s) M(s) N(s) N2(s)M1(s) N(s)+M(s) = D(s) B(s) = 開環(huán)特征多項式 閉環(huán)特征多項式 設(shè) F(s)=1+G(s)H(s) M(s) N(s) =1+ N(s)+M(s) N(s) = N(s) D(s) = = Kf i =1 n (Tis+1) j =1 n (Tjs+1) = Kp i =1 n (s-si) j =1 n (s-pj) F(s)的零點系統(tǒng)閉環(huán)特征方程式的根 F(s)的極點系統(tǒng)開環(huán)特征方程式的根 第2頁/共24頁 二、相角變化量和系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)系 1 .相角變

3、化量 相角變化量為： =0 幅相頻率特性曲線 根的實部為負(fù)，系統(tǒng)穩(wěn)定，相角增量為900 。 G(s)=Ts+1 第四節(jié) 用頻率特性法分析系統(tǒng)穩(wěn)定性 T+1 j )= G(j Re Im 0 =0 T+1 j = )- ( (0) =90o-0o =90o G(s)=Ts-1 T-1 j )= G(j =0 =0 T-1 j =90o-180o=-90o 根的實部為正，系統(tǒng)不穩(wěn)定，相角增量為-900 。 第3頁/共24頁 則 2 . 系統(tǒng)特征式的相角變化量 相角變化 量為： 1）系統(tǒng)開環(huán)穩(wěn)定 設(shè)n階系統(tǒng) 設(shè)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定： 此時必有 若開環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，則F(j)曲線繞原點相角變化量

4、為零。 第四節(jié) 用頻率特性法分析系統(tǒng)穩(wěn)定性 F(j)=1+G(j)H(j) D(j = ) N(j) F(j) =0 = D(j) =0 - N(j) =0 =n90o N(j) =0 =n90o D(j) =0 =0 F(j) =0 第4頁/共24頁 n-p個穩(wěn)定極點 =(n-2p)90o 2）系統(tǒng)開環(huán)有p個不穩(wěn)定極點 設(shè)系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定，則 =n90o-(n-2p)90o 若系統(tǒng)開環(huán)有p不穩(wěn)定極點，則閉環(huán)穩(wěn)定的充要條件是： F(j)曲線相角變化量為p1800 ，即p/2 周。 第四節(jié) 用頻率特性法分析系統(tǒng)穩(wěn)定性 =(n-p)90o-p90o N(j) =0 =n90o D(j) =0 F(j)

5、 =0 = D(j) =0 - N(j) =0 =2p90o =p180o 第5頁/共24頁 三 、奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù) -1 1 F(s)=1+G(s)H(s) 原點 (-1,j0)點 第四節(jié) 用頻率特性法分析系統(tǒng)穩(wěn)定性 Re Im 0Re Im 0 ) G(j ) H(j ) F(j =0=0 奈氏穩(wěn)定判據(jù)： 設(shè)有p 個不穩(wěn)定極點 當(dāng)=0 G(j)H(j)曲線逆時針方向繞(-1,j0)點 p/2圈 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定 否則不穩(wěn)定 第6頁/共24頁 (a) 系統(tǒng)的G(j)H(j)曲線如圖 例 已知系統(tǒng)的奈氏曲線,試判斷系統(tǒng)的 穩(wěn)定性。 p=1，相角變化量為-1800 ,系統(tǒng)不穩(wěn)定。 p=1 -1 p=

6、2，相角變化量為21800 ,系統(tǒng)穩(wěn)定。 第四節(jié) 用頻率特性法分析系統(tǒng)穩(wěn)定性 解： P=2 -1 (b) Re Im 0 =0 Re Im 0 =0 第7頁/共24頁 G(j)H(j)曲線從上往下穿越負(fù)實軸上(-1,j0)點左側(cè)。 N=N N = 2 p 起始或終止于負(fù)實軸上為1/2 次穿越。 正穿越次數(shù)N+: 從下往上的負(fù)穿越次數(shù)為N-。 奈氏穩(wěn)定判據(jù)可表述為： 奈氏判據(jù)也可采用穿越次數(shù)的方法來判斷。 第8頁/共24頁 若系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中包含有個積分環(huán)節(jié)，則先繪出 =0+的幅相頻率特性曲線，然后將曲線進行修正后，再使用奈氏判據(jù)來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 在=0+開始， 逆時針方向補畫一 修正方法

7、： 個半徑無窮大、相角為900 的大圓弧。 即=00+ 曲線 四、含有積分環(huán)節(jié)的奈氏判椐 第四節(jié) 用頻率特性法分析系統(tǒng)穩(wěn)定性 第9頁/共24頁 R= =0 2 =0+ (a) -1 = 例 為積分環(huán)節(jié)的個數(shù)， p為不穩(wěn)定極點 的個數(shù)，試判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 解： =1 相角變化量為p180o ，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 修正 系統(tǒng)的奈氏曲線如圖 第四節(jié) 用頻率特性法分析系統(tǒng)穩(wěn)定性 Re Im 0 (b) Re Im 0 =0+ -1 =2 修正 =0= - R= 相角變化量為p180o ，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 第10頁/共24頁 第四節(jié) 用頻率特性法分析系統(tǒng)穩(wěn)定性 (c) Re Im 0 =0+ = =3

8、-1 修正 =0 -3 2 R= 相角變化量為p180o ，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 (d) Re Im 0 =0+ = =1 p=1 -1 修正 =0 2 R= 相角變化量為p180o ，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 第11頁/共24頁 例 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)試判斷閉環(huán) 系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 解： G(s)H(s)= s(Ts-1) K 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性： =0+ 特殊點： 奈氏曲線： =0+ -1 = =1 =0 順時針方向繞過 (-1, j0) 點，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 第四節(jié) 用頻率特性法分析系統(tǒng)穩(wěn)定性 T)2 K 1+( )= A( )=-90o-tg-1 -1 T ( -180o ( )= )= A( -270o (

9、 )= = 0 )= A( Re Im 0 修正 第12頁/共24頁 例 設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試判斷閉環(huán) 系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 1) T1T2 曲線沒有包圍(-1,j0)點，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 -1 奈氏曲線 p=0 G(s)H(s)= K(T1s+1) s2(T2s+1) 解： 第四節(jié) 用頻率特性法分析系統(tǒng)穩(wěn)定性 Re Im 0 =0 =0+ = 2) T10區(qū)段內(nèi)，奈氏曲線對-1800線的正、負(fù)穿越次數(shù)之差為p/2，則系統(tǒng)穩(wěn)定。 第14頁/共24頁 ) ) (1+0.02 100 )= H(j j G(j j (1+0.2j ) 例 試用奈氏穩(wěn)定判據(jù)和對數(shù)頻率穩(wěn)定判 據(jù)判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 G(

10、s)H(s)= s(1+0.02s)(1+0.2s) 100 解: 第四節(jié) 用頻率特性法分析系統(tǒng)穩(wěn)定性 系統(tǒng)奈氏曲線 = (1+0.0004 -22 +j(0.42-100) 2) (1+0.04 2) 曲線與實軸的交點: 令虛部等于零： )=0.4 Q( 2-100=0 Re Im 0 = =0 =0+ 2=250 得 曲線與實軸的交點： 2=250 )= (1+0.0004 -22 P( 2)2) (1+0.04 =- 22 12.1 -1 系統(tǒng)不穩(wěn)定。 第15頁/共24頁 系統(tǒng)伯德圖 轉(zhuǎn)折頻率： 系統(tǒng)不穩(wěn)定。 5 50 -20dB/dec -60dB/dec -40dB/dec -20

11、0 2 0 40 N+-N-=-1 2 p - 第四節(jié) 用頻率特性法分析系統(tǒng)穩(wěn)定性 G(s)H(s)= s(1+0.02s)(1+0.2s) 100 dB L( ) 20lgK=20lg100=40dB 1 1=5 2=50 c ) ( 0 -180 -90 -270 第16頁/共24頁 六、系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性及穩(wěn)定裕量 根據(jù)奈氏判據(jù)可知，最小相位系統(tǒng)是否穩(wěn)定，主要看G(j)H(j) 曲線是否繞過點(-1,j0) 。奈氏曲線離點(-1,j0) 越遠(yuǎn)，則系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性越好?？捎孟辔辉Ａ亢头翟Ａ績蓚€性能指標(biāo)來衡量來衡量系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。 第四節(jié) 用頻率特性法分析系統(tǒng)穩(wěn)定性 第17頁/共24頁 0

12、0 系統(tǒng)穩(wěn)定 負(fù)相位裕量 G(j) 第四節(jié) 用頻率特性法分析系統(tǒng)穩(wěn)定性 Re Im 0 Re Im 0 ) ( ) ( =180o+ ) ( c c G(j c c )H(j )=1 c 第18頁/共24頁 2. 幅值裕量Kg 幅值裕量： 系統(tǒng)穩(wěn)定 系統(tǒng)不穩(wěn)定 Kg1 Kg 1 -1 正幅值裕量 G(j) -1 G(j) 負(fù)幅值裕量 第四節(jié) 用頻率特性法分析系統(tǒng)穩(wěn)定性 Re Im 0 Re Im 0 Kg 1 Kg= 1 G(j g g )H(j ) g A( 1 = ) g =180o ) ( g g 第19頁/共24頁 對數(shù)曲線上相位和幅值裕量: 正幅值裕量 正相位裕量 Kg 1 20lg

13、 0 -90 -180 負(fù)幅值裕量 負(fù)相位裕量 0 第四節(jié) 用頻率特性法分析系統(tǒng)穩(wěn)定性 dB L( ) ) ( dB L( ) -90 -180 ) ( Kg 1 20lg c g c g 第20頁/共24頁 例 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù),求系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量. G(s)H(s)= 1 s(s+1)(0.1s+1) 第四節(jié) 用頻率特性法分析系統(tǒng)穩(wěn)定性 解： 與實軸的交點: 1 Re Im 0 = 4+101 -110 -j10(10-2) 2+100 ) ) (1+ 1 )= H(j j G(j j (1+0.1j ) 令： Q()=0 得： g =3.16 幅值裕量： P(g)=0.09 A(g) 1 Kg= =11 Kg 1 -1 令： 得： =180o-90o-tg-10.78-tg-10.10.78 =47.4o =0.784 c G(j c c )H(j )=1 =180o+ ) ( cc g 第21頁/共24頁 例 試?yán)L制位置控制系統(tǒng)開環(huán)的伯德圖，并 確定系統(tǒng)的相位穩(wěn)定裕量 。 解： 系統(tǒng)伯德圖: 第四節(jié) 用頻率特性法分析系統(tǒng)穩(wěn)定性 10 s(0.25s+1)(0.1s+1) G(s)= 6.32 -20dB/dec -6