乘除法的關(guān)系和運(yùn)算律

1、-作者xxxx-日期xxxx乘除法的關(guān)系和運(yùn)算律【精品文檔】乘除法的關(guān)系和運(yùn)算律一、加法運(yùn)算律只有：交換律和結(jié)合律。沒有分配律1、交換律：兩個(gè)加數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變,這叫做加法交換律例：a+b=b+a .擴(kuò)展：A+B+C=A+C+B=C+B+A2、 結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,再和第三個(gè)數(shù)相加,或者 先把后兩個(gè)數(shù)相加,在和第一個(gè)數(shù)相加,和不變,這叫做加法結(jié)合律.。(A+B)+C=A+（B+C）二、乘法運(yùn)算律：交換律、結(jié)合律和分配律。乘法才有分配律乘法交換律是兩個(gè)數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,它們的積不變。ab=ba三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再和另外一個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相

2、乘,再和另外一個(gè)數(shù)相乘，積不變。如 abc=a(bc) ac+bc=（a+b）c 兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘,等于把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘,再把兩個(gè)積加起來,和不變。字母表達(dá)是：a(b+c) =ab+ac擴(kuò)展：變式一a(b-c) =ab-ac變式二ab+a=a(b+1)乘法分配律的拓展：兩個(gè)數(shù)的差與一個(gè)數(shù)相乘，可以用這個(gè)數(shù)分別去乘相減的兩個(gè)數(shù)，再把積相減。用字母表示為：(a-b)c=ac-bcac-bc=(a-b)c三、乘除法各部分之間的關(guān)系：（1）乘法各部分之間的關(guān)系： 因數(shù)因數(shù)=積 一個(gè)因數(shù)=積另一個(gè)因數(shù)（2）除法各部分之間的關(guān)系： 沒有余數(shù)的除法： 有余數(shù)的除法： 被除數(shù)=商除數(shù) 被除數(shù)=

3、商除數(shù)+余數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)商 除數(shù)=（被除數(shù)-余數(shù)）商 商=被除數(shù)除數(shù) 商=（被除數(shù)-余數(shù)）除數(shù)（3）乘、除法之間的關(guān)系： 除法是乘法的逆運(yùn)算 注意：0不能作除數(shù)。(4) 整除：ab(b0)c 則a能被b整除，b能整除a。(5) 0乘任何數(shù)等于0，0除c 任數(shù)（不等于0）等于0四、減法簡便運(yùn)算： 1、一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)減去這兩個(gè)數(shù)的和。 用字母表示：abca(bc) 2、一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)先減去后一個(gè)數(shù)再減去前一個(gè)數(shù)。 用字母表示：abcacb五、除法簡便運(yùn)算： 1、一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)除以這兩個(gè)數(shù)的積。 用字母表示：abca(bc) 2、一個(gè)數(shù)連

4、續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)先除以后一個(gè)數(shù)再除以前一個(gè)數(shù)。 用字母表示：abcacb六、積的變化規(guī)律 一個(gè)因數(shù)縮?。〝U(kuò)大）幾倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（縮?。┫嗤谋稊?shù)，積不變。 一個(gè)因數(shù)縮小(或擴(kuò)大幾倍)，另一個(gè)因數(shù)不變，積也隨著縮小(或擴(kuò)大)幾倍。 一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大m倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大n，積擴(kuò)大mn倍； 一個(gè)因數(shù)縮小m倍，另一個(gè)因數(shù)縮小n，積縮小mn倍； 一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（縮?。﹎倍，另一個(gè)因數(shù)縮?。〝U(kuò)大）n倍，積擴(kuò)大或縮小mn倍。七、解決問題： 1、相遇問題 相遇路程速度和相遇時(shí)間 相遇時(shí)間相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇時(shí)間 追及問題 追及距離速度差追及時(shí)間 追及時(shí)間追及距離速度差 速度差追及距離追及

5、時(shí)間 2、工程問題 工作效率工作時(shí)間工作總量 工作總量工作效率工作時(shí)間 工作總量工作時(shí)間工作效率 3、最多、最少問題 人數(shù)最少多買貴的，人數(shù)最少多買便宜的。4、購物、旅游合算問題 先計(jì)算后比較。附：一、常見乘法計(jì)算：254100 12581000二、加法交換律簡算例子： 三、加法結(jié)合律簡算例子：50+98+50 488+40+6050+50+98 488+（40+60）100+98 488+100198 588四、乘法交換律簡算例子： 五、乘法結(jié)合律簡算例子：25564 99125825456 99（1258）10056 9910005600 99000 六、含有加法交換律與結(jié)合律的簡便計(jì)算：

6、 65+28+35+72（65+35）+（28+72）100+100200 七、含有乘法交換律與結(jié)合律的簡便計(jì)算： 2512548（254）（1258）1001000100000 八、乘法分配律簡算例子：一、分解式 二、合并式25（40+4） 1351213522540+254 135（122）1000+100 135101100 1350 三、特殊1 四、特殊299256+256 4510299256+2561 45（100+2）256（99+1） 45100+452256100 =4500+9025600 =4590五、特殊3 六、特殊49926 358+356435（1001）26 35

7、（8+64）10026126 3510260026 3502574 九、 連續(xù)減法簡便運(yùn)算例子：5286535 52889128 528（150+128）=528（65+35） =52812889 =528128150=528100 =40089 =400150=428 =311 =250十、 連續(xù)除法簡便運(yùn)算例子：3200254 =3200（254）=3200100=32十一、 其它簡便運(yùn)算例子：25658+44 25084=256+4458 =25048=30058 =10008=242 =125【專項(xiàng)訓(xùn)練】一、積的變化規(guī)律練習(xí)題1、先用積的變化規(guī)律填空，再用筆算或計(jì)算器驗(yàn)算。 26481248 1712204 2624（ ） 1724（ ） 2612（ ） 1736（ ） 2、一